练习题［答题时间：30分钟］；根据题目特点选择方法解下面方程组；1.??x+y=9.?2x+3y=2322.??；.?3x+10y=y=353；5.??2x-3y=24.?35.x+6y=48；【试题答案】；根据题目特点选择方法解下面方程组；?x+y=91.?2x+3y=232.?；2.?.?x=38用代入法解较好；?x=4.5用消元法解
练习题［答题时间：30分钟］
根据题目特点选择方法解下面方程组。
1. ??x+y=9
.?2x+3y=232
2. ??x+3y=15 ?10y-2x=18
.?3x+10y=455
5x+4y=353.?
4. ? 35.x+6y=485.? .?5x+5y=135 ?2x+3y=6.6
【试题答案】
根据题目特点选择方法解下面方程组。
2x+3y=232.?
2. ?.?x=38
用代入法解较好。 ?y=52.??x=6
用代入法解。 ??y=3
用消元法解。 ?y=32.?
用消元法解。 ??y=4?x+3y=15
?10y-2x=18.?3x+10y=455
5x+4y=353.?
4. ??2x-3y=2
.x+6y=485.?35
.?5x+5y=135
2x+3y=6.6?.?x=15
用消元法解。 ?y=12.?
小升初奥数专题：利润与利润率
小升初奥数专题：利润与利润率
第1讲 数论的方法技巧（上）
数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。
小学数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。主要的结论有：
1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得
a=bq+r（0≤r＜b），且q，r是唯一的。
特别地，如果r=0，那么a=bq。这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a的约数，a是b的倍数。
2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c。
3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
其中p1＜p2＜?＜pk为质数，a1，a2，?，ak为自然数，并且这种表示是唯一的。（1）式称为n的质因数分解或标准分解。
4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为：
d（n）=（a1+1）（a2+1）?（ak+1）。
5．整数集的离散性：n与n+1之间不再有其他整数。因此，不等式x＜y与x≤y-1是等价的。
下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解。
一、利用整数的各种表示法
对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决。这些常用的形式有：
1．十进制表示形式：n=an10n+an-110n-1+?+a0；
2．带余形式：a=bq+r；
4．2的乘方与奇数之积式：n=2mt，其中t为奇数。
例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？
解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a3，a2，a1，a0，则这个四位数可以写成
a2+10a1+a0，
它的各位数字之和的10倍是
10（a3+a2+a1+a0）=10a3+10a2+10a1+10a0，
这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是
990a3+90a2-9a0=1998，
110a3+10a2-a0=222。
比较上式等号两边个位、十位和百位，可得
a0=8，a2=1，a3=2。
所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8。
解：依题意，得
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有趣的运算规律:奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 奇数不可能被偶数整除 ... 奇数和偶数_学科竞赛_小学教育_教育专区。四年级 奇数与偶数 一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数... 三年级+奇数与偶数_数学_小学教育_教育专区。数学事业部 【课题】简单的奇数与偶数 【课型】新课教授 【课时】3 课时 【年级】三年级 【教师】谢宝云 【教学... 戴氏教育 数学逻辑与思维 老师:朱老师 奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识 1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数, 不能... 奇数与偶数_学科竞赛_小学教育_教育专区。初一数学竞赛讲义奇数与偶数通常我们所说的“单数”“双数” 、 ,也就是奇数和偶数,即±1,±3,±5,?是奇 数,0,±... 奇数和偶数_学科竞赛_小学教育_教育专区。奇数和偶数小故事: 解放前,在城镇的大路旁边,有时会见到各种碰运气、赌输赢的小摊。其中一种,叫做转 糖摊如下图: 在... 奇数与偶数的_天文/地理_自然科学_专业资料。五年级 主备人 课题 龙娟娟 项城市红旗小学集体备课教案 学科 数学 总计: 集体议课时间 共案审核人 课型 年月 邱... 奇数与偶数_学科竞赛_小学教育_教育专区。奇数与偶数及奇偶性的应用 五年级奥数:奇数与偶数(A) 一、填空题 1. 2,4,6,8,??是连续的偶数,若五个连续的偶数... 奇数和偶数_五年级数学_数学_小学教育_教育专区。新人教版奇数和偶数的教学设计 奇数和偶数 教学内容:教材 P15 例 2 及练习四第 4、6 题。 教学目标 知识与...如果不考虑奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变。那么只需要两个指针分别指向数组的头和尾，依次比较。
1. 如果头指针指向的数组位置为奇数，那么就判断尾指针指向的数组位置的奇偶性。如果是奇数，则头指针后移一个位置，如果是偶数，则尾指针前移一个位置。
2. 如果头指针指向的数组位置为偶数，那么就判断尾指针指向的数组位置的奇偶性。如果是奇数，则交换头尾指针指向的数组元素，如果是偶数，则尾指针前移一个位置。
代码如下：
public class Q13_ReOrderArray {
public static void main(String[] args) {
int []array = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
reOrderArray(array);
for(int i=0;i&array.i++)
System.out.print(array[i]+" ");
public static void reOrderArray(int []array)
int j=array.length-1;
while(i&j)
if(array[i]%2==1)//奇数
if(array[j]%2==1)//奇数
}else//偶数
}else//偶数
if(array[j]%2==1)//奇数
//交换array[i]和array[j]
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] =
}else//偶数
如果要保证奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变。
首先寻找第一个奇数，并将其放在0号位置。然后将第一个奇数之前的元素全部往后移一位。
依次在第一个奇数之后的元素中寻找奇数，并做移动操作。就可以保证原来的相对顺序。
public class q13_reOrderArray {
public static void main(String[] args) {
int []array = {2,4,6,1,3,5,7};
reOrderArray2(array);
for(int i=0;i&array.i++)
System.out.print(array[i]+" ");
public static void reOrderArray2(int []array)
int j=0;//记录第一个为奇数的位置
int m=0;//记录排好序的奇数的最后一个位置
for(int i=0;i&array.i++)
if(array[i]%2==1)//找到第一个奇数
int temp = array[i];//记录第一个奇数
for(;ti&0;ti--)
array[ti]=array[ti-1];//将第一个奇数之前的所有元素往后移一个位置
array[0] =//将第一个奇数放到array[0]位置
for(++j;j&array.j++)//依次寻找剩余的奇数
if(array[j]%2==1)
int temp = array[j];
for(;tj&m;tj--)
array[tj]=array[tj-1];
array[++m]=
阅读(...) 评论()描述 有一个整型偶数n(2&= n &=10000),你要做的是：先把1到n中的所有奇数从小到大输出，再把所有的偶数从小到大输出。 输入 第一行有一个整数i（2&=i&30)表示有 i 组测试数据； 每组有一个整型偶数n。 输出 第一行输出所有的奇数 第二行输出所有的偶数
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标签：#include&stdio.h&int main( ) { int i,n,q,p; scanf("%d",&i); while(i--) {
scanf("%d",&n);
for(q=1;q&n;q+=2)
printf("%d ",q);
printf("\n");
for(p=2;p&=n;p+=2)
printf("%d ",p);
printf("\n"); }}
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高中竞赛讲座 01奇数和偶数.doc9页
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竞赛讲座01
－奇数和偶数
整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数.
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；
（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；
（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；
（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；
（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.
以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜.
1.代数式中的奇偶问题
例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？
□+□ □， □-□ □，
□×□＝□ □÷□＝□.
解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.
例2? （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组
是整数，那么
（A）p、q都是偶数. （B）p、q都是奇数.
（C）p是偶数，q是奇数 （D）p是奇数，q是偶数?
分析 由于1988y是偶数，由第一方程知p x n+1988y，所以p是偶数，将其代入第二方程中，于是11x也为偶数，从而27y m-11x为奇数，所以是y q奇数，应选（C）
例3? 在1，2，3…，1992前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数.
分析? 因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在题设数字前面都添上正号和负号不改变其奇偶性，而1+2+3+…+×1993为偶数? 于是题设的代数和应为偶数.
2.与整除有关的问题
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“1”从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法
发表于 09-10-4 00:42
【1】从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种选法?
A.40;B.41;C.44;D.46;
聚考网分析：选C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数;偶数+偶数+偶数=偶数=&其中，奇数+奇数+偶数=偶数=&C(2,5)[5个奇数取2个的种类] ×C(1,4)[4个偶数取1个的种类]=10×4=40，偶数+偶数+偶数=偶数=&C(3,4)=4[4个偶数中选出一个不要]，综上，总共4+40=44。(附：这道题应用到排列组合的知识，有不懂这方面的学员请看看高中课本，无泪天使不负责教授初高中知识)
【2】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?
A.1;B.2;C.3;D.4;
聚考网分析：选B，时针和分针在12点时从同一位置出发，按照规律，分针转过360度，时针转过30度，即分针转过6度(一分钟)，时针转过0.5度，若一个小时内时针和分针之间相隔90度，则有方程：6x=0.5x+90和6x=0.5x+270成立，分别解得x的值就可以得出当前的时间，应该是12点180/11分(约为16分左右)和12点540/11分(约为50分左右)，可得为两次。
【3】四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种：
A.60;B.65;C.70;D.75;
聚考网分析：选A，球第一次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×2×2×2×1=24，球第二次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×1×3×2×1=18，球第三次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60种，具体而言：分三步：
1.在传球的过程中,甲没接到球,到第五次才回到甲手中,那有3×2×2×2=24种,第一次传球,甲可以传给其他3个人,第二次传球,不能传给自己,甲也没接到球,那就是只能传给其他2个人,同理,第三次传球和第四次也一样,有乘法原理得一共是3×2×2×2=24种.
2.因为有甲发球的,所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中,并且第五次球才又回到甲手中.当第二次回到甲手中,而第五次又回到甲手中,故第四次是不能到甲的,只能分给其他2个人,同理可得3×1×3×2=18种.
3.同理,当第三次球回到甲手中,同理可得3×3×1×2=18种. 最后可得24+18+18=60种
【4】一车行共有65辆小汽车,其中45辆有空调,30辆有高级音响,12辆兼而有之.既没有空调也没有高级音响的汽车有几辆?
A.2;B.8;C.10;D.15 ;
答：选A，车行的小汽车总量=只有空调的+只有高级音响的+两样都有的+两样都没有的，只有空调的=有空调的 - 两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的 - 两样都有的=30-12=18，令两样都没有的为x，则65=33+18+12+x=&x=2
【5】一种商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利
A.20%;B.30%;C.40%;D.50%;
答：选D，设原价X，进价Y，那X×80%-Y=Y×20%,解出X=1.5Y 所求为[(X-Y)/Y] ×100%=[(1.5Y-Y)/Y] ×100%=50%
【6】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时，第二班学生开始步行;车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度是4公里/小时，载学生时车速每小时40公里，空车是50公里/小时，要使两个班的学生同时到达少年宫，第一班的学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)
A.1/7;B.1/6;C.3/4;D.2/5;
答：选A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=&说明两班学生步行的距离和坐车的距离分别相同的=&所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程;第一班学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=&令第一班学生步行的距离为x，二班坐车距离为y，则二班的步行距离为x，一班的车行距离为y。=&x/4(一班的步行时间)=y/40(二班的坐车时间)+(y-x)/50(空车跑回接二班所用时间)=&x/y=1/6=&x占全程的1/7=&选A
【7】一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色?
A.296;B.324;C.328;D.384;
答：选A，思路一：其实不管如何出?公式就是===》边长(大正方形的边长)的立方-(边长(大正方形的边长)-2) 的立方 。思路二：一个面64个，总共6个面，64×6=384个，八个角上的正方体特殊，多算了2×8=16个，其它边上的，多算了6×4×2+4×6=72，所以384—16—72=296
【8】现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么乘余的钢管有 ()
A.9;B. 10;C. 11;D. 12;
答：选B，因为是正三角形，所以总数为1+2+3+4，，，，，，求和公式为：(n+1)×n/2，总数是200根，那么代入公式可以推出所剩10根符合题意。
【9】某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需 ()天。
A. 15;B. 35;C. 30;D. 5;
答：选B，15×14/2=105组，24/8=3每24小时换3组，105/3=35
【10】有从1到8编号的8个求，有两个比其他的轻1克，用天平称了三次，结果如下：第一次 1+2&3+4第二次5+6&7+8第三次 1+3+5=2+4+8，求轻的两个球的编号!
A：1和2;B：1和5;C：2和4;D：4和5;
答：选D，思路一：1+2&3+4 ，说明3和4之间有个轻的，5+6&7+8 ，说明5和6之间有个轻的，1+3+5=2+4+8，说明因为3和4必有一轻，要想平衡，5和4必为轻，综上，选D。思路二：用排除法，如果是A的话那么1+2〉3=4就不成立，如果选B，则1+3+5=2+4+8不成立，如果选C，则1+2&3+4 和1+3+5=2+4+8 不成立，综上，选D
【11】用计算器计算9+10+11+12=?要按11次键，那么计算：1+2+3+4+……+99=?一共要按多少次键?
聚考网分析：1、先算符号，共有&+&98个，&=&1个=&符号共有99个。2、再算数字，1位数需要一次，2位数需要两次=&共需要=一位数的个数*1+两位数的个数×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。综上，共需要99+189=288次
【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?
聚考网分析：斐波那契的兔子问题。该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》。该题是对原体的一个变形。
假设xx年1月1日拿到兔子，则第一个月围墙中有1对兔子(即到1月末时);第二个月是最初的一对兔子生下一对兔子，围墙内共有2对兔子(即到2月末时)。第三个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子，共有3对兔子(即到3月末时)。到第四个月除最初的兔子新生一对兔子外，第二个月生的兔子也开始生兔子，因此共有5对兔子(即到4月末时)。继续推下去，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。会形成数列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末，即第二年的1月1日)，因此，一年后共有233只兔子。
【13】计算从1到100(包括100)能被5整除得所有数的和?()
A.1100;B.1150;C.1200;D.1050;
答：选D
思路一：能被5整除的数构成一个等差数列即5、10、15......100。100=5+(n-1) ×5=&n=20说明有这种性质的数总共为20个，所以和为[(5+100)×20]/2=1050。
思路二：能被5整除的数的尾数或是0、或是5，找出后相加。
【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值为：( 0)
A.1/12;B.1/20;C.1/30;D.1/40;
答：选C，
1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30
【15】如果当“张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4时，命题：要么张三被录取，要么李四被录取” 的概率就是()
A.1/4B.1/2C.3/4D.4/4
答：选B，要么张三录取要么李四录取就是2人不能同时录取且至少有一人录取,张三被录取的概率是1/2，李四被录取的概率是1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2) ×(3/4)代表张三被录取但李四没被录取的概率，(1/2) ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取的概率。李四被录取的概率为1/4=&没被录取的概率为1-(1/4)=3/4。
【16】一个盒子里面装有10张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在5人每人摸出一张奖券,至少有一人的中奖概率是多少?( )
A.4/5;B.7/10;C.8/9;D.11/12;
答：选D，至少有一人中奖那算反面就是没有人中奖1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12
【17】某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体放入一个球内,使正方体内接于球;然后再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正方体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的个数有13个,最大正方体的棱长为162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则奖品可能是[](构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计)
A.项链; B.项链或者手表;
C.项链或者手表或者乒乓球拍; D.项链或者手表或者乒乓球拍或者篮球
答：选B，因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则
其中BD=2R，BC= ，DC= ，四边形ABCD为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。
半径为R的球的外切正方体的棱长
相邻两个正方体的棱长之比为
因为最先装礼物的是正方体，所以或正方体个数和球体相同，或正方体个数比球体多1个，题中正方体和球体共13个，所以正方体为7个，设最小正方体的棱长为t，则
故礼品为手表或项链. 故应选B.
【18】银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到()元。
A.15000;B.20000;C.12500;D.30000;
答：选C，令存款为x，为保持利息不变250=x×2.5%×(1-20%)=&x=12500
【19】某校转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法?
聚考网分析：答案90，先分组=&C(2,6)共分15组(由于人是不可重复的)，这里的15组每组都是6个人的，即6个人每2个人一组，这样的6人组共有多少种情况。也可以用列举法求出15组，再计算=&C(1,15) ×P(3,3)=90
【20】一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3倍，每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?
A.10;B.8;C.6;D.4
答:选B,令间隔t，汽车速度b，自行车速度3a，人速a，这道题关键是相对速度乘以相对时间等于路程差。2车路程差为b×t，与行人相同方向行驶的汽车的相对速度为b-a，行驶b×t的相对时间为10=&b×t=10×(b-a) 同理，可得b×t=20×(3a-b)，通过2式求出a/b=1/5，带入原式t=8。
【21】用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1，2，3，4，5，12，......，54321。其中，第206个数是()
A、313;B、12345;C、325;D、371;
或者用排除法只算到 =85&206，所以只能选B
【22】100张骨牌排成一列编号为1-100第一次拿走奇数位上的牌，第二次在从剩余的牌中拿走所有奇数位上的牌，依此类推。问最后剩下的一张牌是第几张?
聚考网分析:答案64,第一次取牌后，剩下的第一张为2，且按2倍数递增;第二次，剩下的第一张为4，且按2倍数递增;第三次，剩下的第一张为8，且按2倍递增......第n次，剩下的第一张为2n，且按2倍数递增=&2n&100=&n最大为6=&说明最多能取6次，此时牌全部取完=&26=64
【23】父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一，以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子? ( )
A. 6;B. 8;C. 9;D. 10
聚考网分析:答案C,设父亲把所有的财产平均分成X份，则1+(X-1)/10=2+[X-1-(X-1)/10-2]/10，解出X=81。1+(X-1)/10为长子取得的份额，每个儿子均得9份财产，所以有9个儿子
【24】整数64具有可被他的个位数整除的性质，问在10到50之间有多少整数有这种性质?
聚考网分析：用枚举法
能被1整除的 11—41 共4个
能被2整除的 12—42 共4个
能被3整除的 33共1个
能被4整除的 24，44 共2个
能被5整除的 15—45 共4个
能被6整除的 36共1个
能被8整除的 48共1个
共17个
【26】时钟指示2点15分，它的时针和分针所成的锐角是多少度?
A.45度;B.30度;C.25度50分;D.22度30分;
聚考网分析：选D，追击问题的变形，2点时，时针分针成60度，即路程差为60度，时针每分钟走1/2度，分针每分钟走6度，时针分针速度差为6-1/2=11/2，15分钟后时针分针的路程差为60-(11/2)×15= - 45/2，即此时分针已超过时针22度30分。
【27】一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟?
A.6秒钟;B.6.5秒钟;C.7秒钟;D.7.5秒钟
聚考网分析：选D，追击问题的一种。坐在慢车看快车=&可以假定慢车不动，此时，快车相对速度为V(快)+V(慢)，走的路程为快车车长200;同理坐在快车看慢车，走的距离为250，由于两者的相对速度相同=&250/x=200/6=&x=7.5(令x为需用时间)
【28】有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次?
A、6;B、7;C、8;D、9
聚考网分析：选D，“抽屉原理”问题。先从最不利的情况入手，最不利的情况也就使次数最多的情况。即8种小球，每次取一个，且种类不相同 (这就是最不利的情况)。然后任取一个，必有重复的，所以是最多取9个。
【29】已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有( )
A.10;B.11;C.12;D.9
聚考网分析：答:选B,余10=&说明8都能被这些数整除。同时，1998 = 2×3×3×3×37，所以，取1个数有 37 ，2，3。--- 3个。，只取2个数乘积有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4个 ，只取3个数乘积有 3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3 。--- 4个。只取4个数乘积有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3个。只取5个数乘积有 2×3×3×3×37--- 1个。总共3+4+4+3+1=15，但根据余数小于除数的原理，余数为10，因此所有能除2008且余10的数，都应大于10=&2，3,3×3， 2×3被排除。综上，总共有3+4+4+3+1-4=11个
【30】真分数a/7化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是1992，那么A的值是()
A.6;B.5;C.7;D.8;
聚考网分析：答:选A, 由于除7不能整除的的数结果会是‘142857’的循环(这个可以自己测算一下)，1+4+2+8+5+7=27，1992/27 余数为21，重循环里边可知8+5+7+1=21，所以8571会多算一遍(多重复的一遍，一定在靠近小数点的位置上)，则小数点后第一位为8，因此A为6。
【31】从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?()。
A.323; B.324; C.325; D.326;
聚考网分析：答：选B,把一位数看成是前面有两个0的三位数，如：把1看成是001.把两位数看成是前面有一个0的三位数。如：把11看成011.那么所有的从1到500的自然数都可以看成是“三位数”，除去500外，考虑不含有4的这样的“三位数”。百位上，有0、1、2、3这四种选法;十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种选法;个位上，也有九种选法。所以，除500外，有C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324个不含4的“三位数”.注意到，这里面有一个数是000，应该去掉.而500还没有算进去，应该加进去.所以，从1到500中，不含4的自然数有324-1+1=324个
【32】一次数学竞赛，总共有5道题，做对第1题的占总人数的80%，做对第2题的占总人数的95%，做对第3题的占总人数的85%，做对第4题的占总人数的79%，做对第5题的占总人数的74%，如果做对3题以上(包括3题)的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少是多少?
聚考网分析：设总人数为100人。则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题，错题数为500-413=87题，为求出最低及格率，则令错三题的人尽量多。87/3=29人，则及格率为(100-29)/100=71%
【33】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。甲车返回 A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙的速率为：( )
A.4X米/秒; B.2X米/秒; C.0.5X米/秒; D.无法判断;
聚考网分析：答：选B,
1、同时出发，同时到达=&所用时间相同。
2、令相遇点为C，由于2车换速=&相当于甲从A到C之后，又继续从C开到B;同理乙从B到C后，又从C-A-B，因此转换后的题就相当于=&甲走了AB的距离，乙走了2AB的距离，掉头且换速的结果与不掉头并且也不换速的结果是一样的=&因此路程为甲：乙=1：2，3、因此，路程之比等于速度之比=&甲速：乙速=1：2
【34】某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天?()
A.4天; B.4.5天; C.5天; D.5.5天;
聚考网分析：答：选A,令小张休息了x天总的工作量为1，1/20为小王一天的工作量，1/30为小张一天的工作量(1/30) ×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=&x=4
【35】在一次国际会议上，人们发现与会代表中有10人是东欧人，有6人是亚太地区的，会说汉语的有6人。欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上，而东欧代表占了欧美代表的2/3以上。由此可见，与会代表人数可能是：()
A、22人; B、21人; C、19人; D、18人;
聚考网分析：答：选C
思路一：此题用排除法解答。假设A项正确，与会代表总人数为22人，其中亚太地区6人，则欧美地区有16人，其中10人是东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例为10÷16=0.625，此比例小于2/3，与题中条件矛盾，所以假设不成立，A项应排除。假设B项正确，与会代表人数为21人，其中亚太地区6人，则欧美地区有15人，其中10人是东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例等于2/3，而题中给出的条件是以上，所以此假设也不成立，B项应排除。假设C项正确，与会人数为19人，其中亚太地区6人，则欧美地区有13人，其中10人是东欧人，则欧美地区代表占与会代表总数的比例为13÷19≈0.68，东欧代表占欧美代表的比例为10÷13≈0.77，这两个比例都大于2/3，与题意相符，假设成立。假设D项正确，与会代表人数为18人，其中亚太地区6人，则欧美地区代表有12人，其占与会代表总人数的比例为12÷18=2/3，而题中条件是以上，所以与题意不符，假设不成立，D项应排除。
思路二：东欧代表占了欧美代表的2/3以上 ==& 欧美代表最多14人。(当为2/3时，10/(2/3)=15,因为实际上是大于2/3的，因此一定小于15，最多为14)欧美地区的代表占了与会代表总数的2/3以上 ==&与会代表最多20人。(当为2/3时，14/ (2/3)=21,因为实际上是大于2/3的，因此一定小于21，最多为20)有6人是亚太地区的 ==& 除了欧美代表至少6人(占了与会代表总数的1/3以下) ==& 与会代表最少19人。(当为1/3时，6/(1/3)=18,因为实际上是小于1/3的，因此一定多于18，至少为19)所以与会代表最多为20人，最少为19人，即或为19、或为20。综上，选C
【36】在一条长100米的道路上安装路灯，路灯的光照直径是10米，请问至少要安装多少盏灯? ()
A.11; B.9; C.12; D.10;
聚考网分析：答：选D,最少的情况发生在，路灯的光形成的圆刚好相切。要路灯的光照直径是10米，即灯照的半径为5米，因此第一个路灯是在路的开端5米处，第二个在离开端15米处，第三个在25米处...第十个在95米处，即至少要10盏。
【37】一个时钟从8点开始，它再经过多少时间，时针正好与分针重合?
聚考网分析：追击问题的变形，在8点时分针时针路程差240度，时针一分钟走1/2度，分针每分钟走6度，分针时针速度差为11/2，当相遇时所用时间=240/(11/2)=480/11,即过了43+7/11分钟
【38】一批商品，按期望获得 50%的利润来定价。结果只销掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问打了多少折扣?()
A.2.5折; B.5折; C.8折; D.9折;
聚考网分析：答：选C,令打折后商品的利润率为x，商品成本为a，商品总数为b，(b×70%)×(a×50%)+[b×(1-70%)]×(a×x)=(b×100%)×(a×50%×82%)=&x=0.2(通过利润建立等式)则打折数为a(1+20%)/[a(1+50%)]=0.8，即打8折，所以选C
【39】从的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个?( )
A.181， B.291， C.250， D.321
聚考网分析：选B
思路一：1、先算从中的个数，C(1,2)×C(1,10) ×C(1,10)=200，C(1,2)代表千位上从2，3中选择的情况;C(1,10)代表百位上从0，1，...9中选择的情况C(1,10)代表十位和个位上从0，1...9种选择的情况。2、再算从中的个数，共2个,3、再算从中的个数，C(1,9)*C(1,10)-1=89;C(1,9)代表百位上从0，1...8选择的情况;C(1,10)代表十位和个位从0，1...9选择的情况;-1代表多算得4899。综上，共有200+2+89=291
思路二：每100个数里,个位和十位重合的有10个,所以这样的数就有290个,加上4888这个就有291个.
【40】某项工程，小王单独做需20天完成，小张单独做需30天完成。现在两人合做，但中间小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后该工程用16天时间完成。问小张休息了几天?(、)
A.4天; B.4.5天; C.5天; D.5.5天;
聚考网分析：选A ,令小张休息了x天总的工作量为1，1/20为小王一天的工作量，1/30为小张一天的工作量(1/30)×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=&x=4
【41】A、B两村相距2800米，甲从A村出发步行5分钟后，乙骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，若乙骑车比甲步行每分钟多行160米，则甲步行速度为每分钟()米。
聚考网分析：从题目可知:甲乙相遇时,甲共步行了,15分钟.乙行了10分钟.设甲为X.. 15X+10(X+160)=2800X=48.所以是48米。
【42】有甲乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等，开始，甲蜗牛爬树12尺，然后乙蜗牛开始爬树，甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬到距离顶点1/4树高处，恰好碰到乙蜗牛，则树高()尺
聚考网分析：从题目略作推理可知,甲爬了5/4个树的高度,乙爬了3/4个树的高度.即12=甲比乙多爬的树的高度=5/4-3/4=1/2得出:树为24
【43】如果生儿子，儿子占2/3母亲占1/3，如果生女儿，女儿占1/3，母亲占2/3，生了一个儿子和一个女儿怎么分?
聚考网分析：母亲占2/7;儿子占4/7;女儿占1/7，母亲：儿子=1：2=2：4，母亲：女儿=2：1，则儿子：母亲：女儿=4：2：1=(4/7)：(2/7)：(1/7)
【44】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇?
聚考网分析：设8点时，甲乙相距X距离，8点过Y小时后甲乙相遇，则乙速度X/2，甲1.5×X/2又(X/2)×Y+(1.5×X/2)×Y=X，约掉X，得Y=0.8，则答案为8+0.8×60=8.48
【45】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?()
A.256人; B.250人; C.225人; D.196人;
聚考网分析：选A，假设边长为X 得 4X-4(重复算的4个角上的人)=60X=16X×X=256
【46】一个班有50个学生。第1次考试有26人得到满分，第2次考试有21人得到满分。已知2次考试都没得到满分的人为17人，求2次考试都得到满分的人数。
聚考网分析：令2次都得满分的人为x。班级学生总数=第1次满分且第2次不是满分的人数+第2次满分且第1次不是满分的人数+2次都满分的人数+2次都未满分的人数。第1次满分且第2次不是满分的人数=26-x，第2次满分且第1次未满分的人数=21-x，因此50=(26-x)+(21-x)+x+17，x=14
【47】某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的第一站。为了是每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位? ()
A.48; B.52; C.56; D.54
聚考网分析：选C，起始站14人，这样才能保证保证到终点前，每一站都会有人下车，并且，题目所求为至少的座位数，所以选14，否则的话可以是15、16....
【48】有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟，全程走15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，到站时恰好有一辆电车从甲站开出，那么，他从乙战到甲站共用多少分钟?()
A.40; B.6; C.48.15; D.45
聚考网分析：选A，每五分钟发一辆，全程15分钟，又人出发时刚有一辆到达乙站=&在途中的有2辆，若令到达乙站的为第一辆车，则刚要从甲站出发的就是第四辆车。=&又人在途中，共遇到10辆车，且人到甲时，恰有一辆刚从甲站发出(前车已发出5分钟)=&除了第二辆、第三辆外，又有8辆车已发出(最后发出的也已有5分钟)，有1辆刚要发出=&因此，人从乙到甲共用时8×5=40=&选A
【49】某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票?()
A.625; B.600; C.300; D.450;
聚考网分析：选B，共有25个车站，每个车站都要准备到其它车站的车票(24张)，则总数为24×25=600
【50】5万元存入银行，银行利息为1.5%/年，请问2年后，利息是多少?()
A.1500; B.1510; C.1511; D.1521;
聚考网分析：选C，5.5%)*(1+1.5%) -50000 = 1511,第一年的利息在第二年也要算利息的。
【51】一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，门四个圆最多能把平面分成多少个区域?()
A.13; B.14; C.15; D.16
选B，聚考网分析：
思路一：圆的个数n与平面区域的个数a(n)有以下关系
a(n)=n^2-n+2
当n=4时,a(n)=14
上面通式如何推导,可看高中数学例题.
n的平方减n加2,也可以写做n(n-1)+2
思路二：其中3个圆，把空间分成7个部分，然后在从中间用第4个圆切开，形成另外7个部分。
【52】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?()
A.246个; B.258个; C.264个; D.272个;
聚考网分析：选C，“一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个”=&说明“每次取8个，最后能全部取完”; “每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个”=&说明“每次取10个，最后还剩4个”=&因此，球的总数应该是8的倍数，同时被10除余4=&选C
【53】分数9/13化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是()。
A. 9; B. 2; C. 7; D. 6;
选D，聚考网分析：9/13是0.692307...循环，余1,代表692307共重复332次，在第333次过程中，只循环到6。
【54】一条鱼头长7厘米，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，问鱼全长多少厘米?
聚考网分析:设鱼的半身长为a,则有，7+7+a=2a得出a等于14，鱼尾长为7+14=21，鱼身长为7+7+14=28，鱼的全身长为21+28+7=56厘米
【55】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有()。
A.22人; B.28人; C.30人; D.36人;
选A，聚考网分析：我们先不管喜欢看电影的人，只研究喜欢球赛和戏剧的。
首先，求出喜欢球赛或戏剧的人数=喜欢球赛人数(58)+喜欢戏剧人数(38)-两样都喜欢的人数(18)=78
不管什么情况，上面的式子总是对的，现在问题解决大半儿了：100人中有78人喜欢球赛或戏剧，剩下的人既不喜欢球赛又不喜欢戏剧，他们总得有个爱好吧(PS:没有爱好就不在这100人当中)，这些人又要喜欢电影又不能喜欢球赛和戏剧(PS:换言之，他们就是只喜欢电影的)，他们一共有多少人呢，100-78=22 。
【56】一电信公司在周一到周五的晚上八点到早上八点以及周六、周日全天，实行长途通话的半价收费，问一周内有几个小时长话是半价收费?()。
A.100; B.96; C.108; D.112;
聚考网分析：选A，周1到周5，晚8点到早8点=&共12×5=60小时，周6、周7，全天=&共24×2=48小时，周5晚8点到早8点，多算了周六的8个小时，因此要减去，综上，共48+60-8=100小时
【57】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是()
A.9点15分; B.9点30分; C.9点35分; D.9点45分;
聚考网分析：选D，快钟和慢种之间除了一个是快1分钟/小时,一个是慢3分钟/小时.可以得到这样关系:快钟和慢种差比为1:3其他的条件就是他们都一起走没有别的不同步了,所以到了快种10点,慢钟9点时候,他们已经差了一个小时,其中按1:3来算快种快了15分,慢种慢了45分钟,由上面聚考网分析可以得到现在标准时间为:9:45
【58】在一条马路的两旁植树，每3米植一棵，植到头还剩3棵;每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵。求这条马路的长度。()
A.300米; B.297米; C.600米; D.597米;
聚考网分析：选A，设两边总路程是s s/3+3=s/2.5-37，s=600，因为是路两边，所以600/2=300
【59】今天是星期一，问再过36天是星期几?()
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
选B，聚考网分析：有关星期的题，用所求的日期与现在的日期差(即总共有多少天)除以7，若整除则星期不变，余1则星期数加1，余2加2。对于该题36除以7余1，则星期数加1，即星期二
【60】1×3,2×2,1×1,2×3,1×2,2×1,1×3……求第40个算式 ()
A.1×3; B.2×3; C.3×1; D.2×1;
聚考网分析：选B，原式是1，2循环乘以 3，2，1循环，因此，第40个应当是2和3相乘
【61】3种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松鼠比狐狸少跑14米，那么半分钟兔子比狐狸多跑()米。
A. 28; B. 19; C. 14; D. 7;
选C，聚考网分析：令松鼠速度为x，则兔子为2x，狐狸为(4/3) ×x,又一分钟松鼠比狐狸少跑14米=&(4/3)×x-x=14=&x=42=&兔子一分钟跑84，狐狸一分钟跑56=&兔子半分钟跑42，狐狸半分钟跑28=&42-28=14
【62】若一商店进货价便宜8%，而售价保持不变，则其利润(按进货价而定)可由目前X%增加到(X+10)%，则X%中的X是多少?
A.12%; B.15%; C.30%; D.50%;
选B，聚考网分析：设进货价A,售价B,则(B-A)/A=X%,(B-0.92A)/0.92A=(X+10)%;得X=15
【63】有4个不同的自然数，他们当中任意两数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数，为了使这4个数的和尽可能小，则这4个数的和为()
A.40; B. 42; C. 46; D.51
选A，聚考网分析：由“它们当中任意两数的和都是2的倍数”可知这些数必都是偶数，或都是奇数。再由“任意三个数的和都是3的倍数”可知这些数都是除以3后余数相同的数(能被3整除的数视其余数为0)。如第一个数取3(奇数，被3除余0)，接着就应取9、15、21…(都是奇数，被3除余0);如第一个数取2(偶数，被3除余2)，接着应取8、14和20……(都为偶数且被3除余2)。因为要让这4个数的和尽可能小，故第一个数应取1。所取的数应依次是：1、7、13、19.和为1+7+13+19=40
【64】某种考试以举行了24次，共出了试题426道，每次出的题数有25题，或者16题或者20题，那么其中考25题的有多少次?( )
A.4; B.2; C. 6; D. 9
选B，聚考网分析：设25题的有X道,20题的有Y道,25X+20Y+16(24-X-Y)=426,得5X+4Y=54,答案代入,得2符合
【65】未来中学，在高考前夕进行了四次数学模考，第一次得80分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是80分的学生至少是多少?()
A.10%; B.20%; C.30%; D.40%;
选B，聚考网分析：这四次每次没有考80分的分别为30%，25%，15%，10%，求在四次考试中80分以上的至少为多少也就是求80分以下最多为多少，假设没次都考80分以下的人没有重合的，即30%+25%+15%+10%=80%，所以80分以上的至少有20%
【66】四个连续的自然数的积为1680，他们的和为()
A.26; B.52; C.20; D.28;
选A，聚考网分析:思路一：因为是自然数且连续=&两连续项相加之和一定为奇数=&根据数列原理，a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=&只要找出ABCD各项除以2后为奇数的那一个=&选A。
思路二：=15×7×16=7×8×30=5×6×7×8=&5+6+7+8=26
【67】王亮从1月5日开始读一部小说，如果他每天读80页，到1月9日读完;如果他每天读90页，到1月8日读完，为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样，每天读a页便刚好全部读完，这部小说共有( )页。
A. 376; B. 256; C. 324; D. 484;
选C，聚考网分析:1月9号看完，最多也就看400页，最少看320页;1月8号看完，最多也就360页，最少看270页。那么小说的页数肯定小于360大于320，那么a×a&360, 只有a=18 页数为324时合适
【68】有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔10分同时各发车一辆，且都是1小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽车?()
A. 9; B. 13; C. 14; D. 11;
选D，聚考网分析:刚出发时，途中已经有5辆汽车了，同时，要1小时到达目的地=&又会发出6辆汽车=&总共有5+6=11辆
【69】甲、乙、丙、丁、戊五个工人，甲5天的工作量等于乙6天的工作量，乙8天的工作量等于丙10天的工作量，丙的工作效率等于丁的3/4,丁与戊的工作能力之比是8∶5,现在甲、丙两人合作15天完成的某件工程，由戊一人独做，需要多少天完成?()
A. 50; B. 45; C. 37; D. 25;
选B，聚考网分析:令甲工作量效率为a，则乙效率为(5a)/6，丙的效率为(2a)/3，丁的工作效率为(8a)/9，戊的工作效率为(5a)/9=&[a+(2a)/3]×15=[(5a)/9]×x=&x=45=&选B
【70】仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克?()
A. 90; B. 60; C. 50; D. 40;
选C，聚考网分析:一星期前，水有100×90%=90千克，非水有=100-90=10，令一星期后，水重x千克，且非水分不变=&此时总重为x+10=&x/(x+10)=0.8=&x=40=&此时总重为10+40=50
【71】甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1又1/4 分钟遇到丙.再过 3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为600米.则丙的速度为：( )
A.24米/分; B. 25米/分; C.26米/分; D.27米/分
答案：A，
聚考网分析:以甲乙第一次相遇为顶点,甲乙再次再遇用了1又1/4+3又3/4=5分钟，又知湖的周长为600米,得到:甲+乙的速度合为120分/秒，已知乙的速度是甲的 2/3得:甲的速度为72分/秒.甲第一次遇到乙后1又1/4 分钟钟遇到丙,可知甲用了(5+1又1/4 分钟分与丙相遇,略做计算可知,丙的速度为24分/秒.
【72】21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得()朵鲜花。
A.7; B.8; C.9 ; D.10;
答案：A，
聚考网分析:5个数相加为21——奇数=&5个数中，或3奇2偶、或5个奇数
又[21/5]=4，即构成4,4,4,4,5的形式，当为5个奇数时=&4,4,4,4,5中5为奇数=&只要把4,4,4,4拆分成奇数，即可。但奇数列1,3,5,7,9.....中4个数之和最小为16(1+3+5+7)=4+4+4+4，又题目要求每个数都不相同=&5个奇数的情况不存在。当为3奇2偶时=&4,4,4,4,5中已有一个奇数=&只要把4,4,4,4拆分成2奇2偶就可以了=&最简单的拆分为(也是保证每个数都尽量的小的拆分方法)，把第一项减1，同时，第二项加1=&3,5,4,4,又因为要满足元素不相同的要求，再不改变2奇2偶个格局的前提下，最简单的拆分就是把第二项加2，同时第三项减2(这样拆分，也会保证所拆得的数尽量最小)=&3,7,2,4=&此时构成2,3,4,5,7=&选A
【73】从黄瓜，白菜，油菜，扁豆4种蔬菜品种中选3种，分别种在不同土地的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有
A.24; B.18; C.12; D.6;
答案：B，
聚考网分析：由于黄瓜必选=&相当于在剩下的三个中选2个=&有C(2,3)=3种选法，根据分部相乘原理=&第二步把蔬菜分到土地上,共有P(3,3)(因为题中说是分别种在3个土地上，因此每个块土地只能种一种)=&C(2,3)×P(3,3)=18
【74】(1—1/100)x(1—1/99)x(1—1/98)x……x(1—1/90)：()
A.1/100; B.89/100; C.1/108812; D.1/1088720
答案：B，
聚考网分析：1-1/100=99/100,1-1/99=98/99,两项相乘=&98/100，同理往下算=&选B
【75】一条长绳一头悬挂重物，用来测量井的深度，绳子2折，放进井里，有7尺露在井口外面;绳子3折，放进井里，距离井口还差1尺，则井深()尺。
A.17; B.8.5; C.34; D.21 ;
答案：A，
聚考网分析：设绳长为XX/2-7=x/3+1x=48井深=48/2-7=17
【76】用一根绳子测量树的周长，将绳子3折，绕树一周，多余3尺;如果将绳子4折，绕树一周，则只多余1尺，则绳长为()尺。
A.12; B.24; C.36; D.48;
答案：B，
聚考网分析：设绳长为XX/3-3=x/4-1=树的周长所以X=24
【81】甲追乙，开始追时甲乙相距20米，甲跑了45米后，与乙相距8米，则甲还要跑( ) 米才能追上乙?
A.20; B.45; C.55; D.30
聚考网分析:答案D，甲乙作用时间相同,且t=s/v=&甲跑的距离/乙跑的距离=甲的速度/乙的速度,因此，甲第一次跑的45米/乙第一次跑的距离=甲第二次跑的距离/乙第二次跑的距离=甲的速度/乙的速度,乙第一次跑的距离=45-20+8=33，乙第二次跑的距离=甲第二次跑的距离-8,令甲第二次跑的距离为x=&45/33=x/(x-8)=&x=30
【82】某班有45名学生，参加天文的，文学的和物理的爱好小组各20人，20人，15人。其中，同时参加天文和文学小组的5人，同时参加文学和物理的小组的5人，同时参加物理和天文的小组的3人。并且全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个。三个小组都参加的有(a)人
A.3 B. 5 C.10 D.13
聚考网分析:答案C，
【83】甲、乙2人同时从400米的环行跑道的一点A背向出发，8分钟后2人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒多行0.1米，问两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是()
A.116米; B.176米; C.224米; D.234米;
聚考网分析:答案B，设乙每秒钟走X米，则甲为X+0.1。8×60×X+8×60×(X+0.1)=400×3，X=1.2，8分钟甲乙二人相遇时，乙走的路程为1.2×60×8=576 距A点的最短距离：576-400=176
【84】20克糖放入100克水，三天后，糖水只有100克，浓度比原来高了百分之几( )?
A.15%; B.25%; C.1%; D.20%;
聚考网分析:答案D，浓度=浓质/浓液，而开始为:20/120=1/6.三天后为,20/100=1/5，浓度比原来高了:(1/5-1/6)/(1/6)=1/5=20%
【85】有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
聚考网分析：四次分别摸出不同的珠子,则下一次,不管摸出什么颜色,都能保证有两颗珠子颜色相同.4+1=5
【86】有一筐苹果，把他们三等分后还剩下2个苹果;取出其中两份，将它们三等分后还剩2个;然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩下2个，问这筐苹果至少有几个?
聚考网分析：23个，因为奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数，所以第一次&取出其中两份&的和一定为偶数，则第二次&取出其中两份&的和也一定是偶数。题目要求&至少&，所以第二次&取出其中两份&的和为8(因为该数三等分后还余2，并且该数还要为偶数)。第一次3等分:7, 7, 7,余2;第二次14个3等分:4, 4, 4,余2人;第三次8个3等分:2, 2, 2,最后余2.
【87】1-1000数中，除去平方数和立方数还有几个数?
聚考网分析：1000里最大的平方数是：31，1000里最大的立方数是：10，+3=962，3代表1,4,9的三次方数和1,8,27的平方相同
【88】从12点整开始，(包括12点)过12个小时，分针和时针重合()次?
A.11; B.12; C.13; D.14;
聚考网分析:答案B，追击问题变形。一分钟分针走6度，一分钟时针走1/2度=&一分钟分针时针速度差为11/2度，分针时针重合时=&分针走的路程一定超过时针一整圈，令除了开始的12点外，分针时针重合n次=&360×n/(11/2)=12×60=&n=11，综上，共重合11+1=12次
【89】一个三位数除以9余7，除以5余2 ，除以4余3，这样的三位楼共有：
A.5个; B.6个; C.7个; D.8个
聚考网分析:答案A ，通过后两个推出，尾数是7的数同时满足后两个。那么，加上第一个条件，最小的尾数是7、又能满足上面的数是187=(20×9+7)。由此可知367=40×9+7，657=60×9+7.....共5个。在说详细点：1个数能同时除以9，5，4最小的可能是4×5×9=180，那么个位是几才能满足要求呢，只有7，也就是说是187，那么下一个呢?就是180×2+7=367，180×3+7=367，依次类推……
【90】91998的尾数是：
A.3; B.6; C.7; D.9;
聚考网分析:答案A ，主要看末尾，81=8,82=4,83=2,84=6然后又是8了，四个一循环，，故末尾是2，同理的尾数是1，2+1=3
【91】两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的比例是3∶1，另一个瓶子中盐和水的比例是4∶1，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是( )。
A.31∶9; B.4∶55; C.31∶40; D.5∶4
聚考网分析:答案A ，设瓶子体积为 20，两瓶混和后盐 = 15 + 16 = 31，水 = 5 + 4 = 9。
【92】将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( )。
聚考网分析：5封信投入3个信箱=&每封信面对3个邮箱，都会有3种选择，且每次投信独立的、不互相影响的=&根据排列组合分部相乘原理=&C(1,3)×C(1,3) ×C(1,3) ×C(1,3) ×C(1,3)=3×3×3×3×3=35
【93】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米?()
A. 20; B. 40; C. 10; D. 30;
聚考网分析:答案D ，甲速度x，乙速度y，(6x-12)(y+5)=(6y+12)x，(6x+16)y=(6y-16)(x+5)，x=30。其中：(6x-12)/x=(6y+12)/(y+5) 相向而行，时间相等，(6y-16)/y=(6x+16)/(x+5) 相向而行，时间相等，6x 为AC距离
6y 为BC距离
【94】A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆的周长。()
A.540; B.400; C.360; D.180
聚考网分析：选C，从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程(一个圆周长)是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程(半个圆周长)的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180(=240-60)米。一个圆周长360米。
【95】从3、5、7、11四个数中任取两个数相乘，可以得到多少的不相等的积()
A.5; B.4; C.6; D.7
聚考网分析：选C，从3、5、7、11四个数中任取两个数相乘,共有C(2,4)=6种取法，分别计算，发现6种情况各不相同。
【96】分针走100圈，时针走多少圈()
A.1; B.2; C.25/3; D.3/4
聚考网分析：选C，分针走12圈=&此时，时针走1圈，100/12=25/3，即时针走25/3圈
【97】某一天小张发现办公桌上的台历已经7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天的日期加起来，得数恰好是77，问这一天是多少号()
A.14; B.13; C.15; D.17
聚考网分析：选C，&发现办公桌上的台历已经7天没有翻了&=&台历7页没翻=&说明现在是第八页，即第八天。令这7天的中间的一天为x=&这7天分别为x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3=&7项相加=&7x=77=&x=11=&第七天为14=&第八天为15
【98】一个生产队的粮食产量，两年内从60万斤增加到79.35万斤，问平均每年增长百分之几?( )
A.15%; B.20%; C.10%; D.25%
聚考网分析：选A，令增长x60×[(1+x)2]=79.35=&x=15%
【99】传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数拿走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么?
聚考网分析：首先将宝石数-1=&13-1=12,然后按照比例分给3个女儿=&大女儿6 二女儿4 三女儿3
【100】在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?()。
A.1点21+9/11分或1点54+6/11分; B.1点21+9/11分; C.1点54+6/11分; D.1点或2点
聚考网分析：选A，分针1分钟走6度，时针一分钟走1/2度，时针分针1分钟的速度差为11/2度，时针分针成直角说明时针分针路程差为270度或90度=&(270+30)/(11/2)=600/11分，(90+30)/(11/2)=240/11分，其中30为时针分针在1点时的距离差。
【101】6/(1×7) - 6/(7×13) - 6/(13×19) – 6/(19×25)-…-6/(97×103)
A.433/567; B.532/653; C.522/721; D. 436/673;
聚考网分析：选C，原题=(1-1/7)-(1/7-1/13)-(1/13-1/19)-(1/19-1/25)-…-(1/91-1/97)-(1/97-1/103)=1-1/7-1/7+1/13-1/13+1/19-1/19+1/25)-…-1/91+1/97-1/97+1/103=1-1/7-1/7+1/103=522/721
【102】如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几?()
A.一; B.三; C.五; D.日;
聚考网分析：选C，令第一个星期四为x号，则第二个为x+7，第三个为x+14，第四个为x+21，第五个为x+28=&x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=80=&x=2=&3号星期五
【103】现有60根型号相同的圆钢管，把它堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少，则余下的钢管数是 ()
A.7根; B.6根; C.5根; D.4根;
聚考网分析：选C，堆放成三角形垛后，从上向下数：第1层1根、第二层2根、第三层3根…最后一层x根则堆放成三角形垛总共需要1+2+3+…+x=[x(1+x)]/2根钢管，要求剩下的钢管最少=&用掉的钢管[x(1+x)]/2最大，又总共有钢管60个，=&[x(1+x)]/2 & 60 =& x(1+x)&120=&x最大为10=&所用钢管最大值为[x(1+x)]/2=55=&所剩下的钢管最小值为60-55=5
【104】某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按()折销售的。
A. 7;B. 6;C. 8;D. 7.5;
聚考网分析：选A， 200×(1+5%)/300=70%=&即打7折。
【105】一人把20000元分成两部分，分别存入两银行，利息率分别是6%与8%。到年终时，该存款人总共得到1440元利息收入，问两种存款的比例是多少?
A. 2∶3;B. 3∶8;C. 2∶5;D. 3∶5;
聚考网分析：选A，令其中利息率为6%的一份为x元，则另一份为20000-x元
X×6%+(20000-x)×8%=1440=&x=8000 ，则20000-x=1/
【106】AB两地相距98公里，甲乙两人同时从两地出发相向而行，第一次相遇后继续前进，到达对方车站时，两人都休息20分钟，然后再返回各自原地，途中第二次相遇，已知甲速30公里/小时，乙速是甲速的3/5，两人从出发到第二次相遇，共用多少小时?()
A.5;B.6;C. 611/24;D.511/24
聚考网分析：选C，由于甲乙速度不一致,所以在甲休息的时候,乙还在走...而乙休息的时候,甲已经在往回走了,设甲从A点至B点,乙从B致A。
1.甲到达B点用时:98/30,休息了20分钟,从B点再次出发的时候为:10/30+98/30=108/30
2.乙到达A点的时候用时:98/18.休息了20分钟,从A点再次出发的时间为:20/60+98/18=52/9
3.乙从A点再次出发之时,甲已经走了:(52/9-108/30)=110/90小时,走了33公里公里
4.而乙从A次再次出发之时,两者相距:56公里,,用时:56/48小时.
总用时:108/30+52/9+117/90+56/48=611/24
【107】某公司需要录用一名秘书，共有10人报名，公司经理决定按照报名的顺序逐个见面，前3个人面试后一定不录用，自第4个人开始将与面试过的人比较;如果他的能力超过前面所有面试过的人，就录用他，否则就不录用，继续面试下一个。如果前9个人都不录用，那么就录用最后一个面试的人。假定这10个人能力各不相同，求能力最差的人被录用的概率。
聚考网分析：用古典概率来做的，把人分成三部分，第一部分是面试的前三个人组成，第二部分由最差的人组成，第三部分由其他的人组成，分别令这三个部分为A、B、C;由于要求最差的人录取，则能力第一强的人一定在A中。因为，前3个面试的一定不录取，所以，能力第一的人的位置可能是面试顺序的第一、第二、第三中的一个。则C(1,3)×P(8,8)代表当能力第一的人在A中，且能力最差的在最后一个时，存在的情况总数，P(10,10)代表不考虑任何限制，10个人的总排列情况的数目，则所求=[C(1,3)*P(8,8)]/P(10,10)=1/30
【108】从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个;乙买了剩下鸡蛋的一半多半个;丙又买了剩下的一半多半个;丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。这样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋共有几个吗?
聚考网分析：思路一：假设鸡蛋的总数是X,甲买了全部鸡蛋的一半多半个,则甲买了1/2X+1/2。乙买了剩下鸡蛋的一半多半个,则乙买了1/2[X-(1/2X+1/2)]+1/2=1/4X+1/4。丙又买了剩下的一半多半个,则丙买了1/8X+1/8。丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个,则丁买了1/16X+1/16。所以它们之和为X,列方程,X=15。思路二：N + 0.5丁，((N + 0.5) + 0.5) x 2 丙和丁，(((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2乙、丙和丁，((((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 所有。((((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 = 8N+11鸡蛋数一定为 8N + 11。所以最少鸡蛋数为 8 x 0.5 + 11 = 15 。
甲 8 ，乙 4，丙 2，丁 1，
【109】有三个白球、三个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖。2元一次，一次能抓三个。如果全是白球，可得到10元，那么中奖的概率是多少，如果一天有300人摸奖，摊主能骗走多少元? ()
A：1/40 ， 350;B 1/20，400;C.1/30420;D.1/10 450
聚考网分析：选B，古典概率型C(3,3)/C(3,6)=1/20，个人认为，所算的概率为——每个人的中奖概率，这与有多少人参加没有关系，可以假设每个人都很幸运，都取得了1/20的概率，此时摊主是赔钱的，根据伯努利模型，摊主所赚的钱为300×2-{C(n,300)×[(1/20)n] ×[(19/20)(300-n)]} ×10,其中n为有n个人中奖，可以看出，摊主赚的钱不是固定的数，而是根据中奖的人数的多少而改变的。
【110】已知 2.,x3= 0.01805那么X等于：()
A.0.2623;B.0.02623;C.0.002623;D.26.23
聚考网分析：选A， 0.01805是将18.05的小数点向左移了3位，所以就是将2.623小数点向左移一位了啊.
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