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利用定积分求简单几何体的体积
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常见几何体的面积、体积求法和应用.doc 6页
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常见几何体的面积、体积求法与应用
要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。
由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。
常见几何体的面积、体积统一公式：
（其中A为几何体侧面积，C0为上底面周长，C1为中间横截面周长，C2为下底面周长，V为几何体体积，S0为上底面面积，S1为中间横截面面积，S2为下底面面积，h为高，h0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。）
一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性
⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即，可得：，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。
以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。
⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：，即：
⑴设底边长为a2，边数为n，斜高为h0，侧面三角形中位线为a1，则，即。
⑵设正棱锥底面n边形中心点与边分割成n块三角形，相应对应中间横截面也分割成n块三角形，而每块对应三角形底边，且高也为一半，即
⑴设上底面边长为a0，中间横截面边长为a1，下底面边长为a2，则，即。
⑵设正棱台为上底面中点与边所分割成三角形的高，为中间横截面相应分割成三角形的高，为下底面相应分割成三角形的高，则，即，
注：以上几何体若底边长不相等时，同理可推得。
例：已知正四棱台容器量得斜高为1.3m，上、下底面边长分别为0.8m和1.8m，求容器能盛多少水？
则容器能盛2.128吨水。
设母线长为h0，上底面半径为r0，下底面半径长为r2，中间横截面半径为r1，则r0=r1=r2
若母线长为h0，底半径为r2，中间横截面半径为r1，则
若母线长为h0，高为h，上底面半径为r0，中间横截面半径为r1，下底面半径为r2，则。
例：某圆台工件量得大头直径为36毫米，小头直径为24毫米，长为180毫米，求体积。
二、常见曲线围成面积与旋转体体积
1、一次函数、二次函数、三次函数的曲线所围成面积可用：
⑴设一次函数：的曲边梯形面积为：
而这时分别为
，代入（1）可得
⑵设二次函数：上的曲边梯形面积为：
由分别为，
，代入（1）可得：
⑶设三次函数：的曲边梯形面积为：
由分别为，
，代入（1）可得：
综上所述，可得出一个结论：对于任何是由一次函数、二次函数、三次函数的曲线所围成的面积都可用：。
例：求所围成的面积。
2、球、球缺、椭球、抛物面等几何体体积可用：
在所有旋转体要求体积时，若被积函数为一次函数、二次函数、三次函数据对前面推导可知，其体积都可用。
如：球半径为R时，球的体积为
例：求绕x轴旋转所成几何体体积。
例：已知抛物面形水池，上口直径为m，中间直径为2m，深为4m，求体积。
例：椭球型汽油罐，长为8m，宽为6m，高为6m，求体积。
总而言之，求常见几何体的面积、体积时，所用公式统一，只要记住：“头尾量与中间量4倍的和再与头尾距离的积”。且公式中所需要的数据在实际中很容易得到，因此笔者认为很实用。
钢材理论重量计算的计量单位为公斤（ kg ）。其基本公式为：W （重量， kg ） = F （断面积 mm2）× L （长度， m ）×ρ（密度， g/cm3）× 1/1000钢的密度为： 7.85g/cm3，各种钢材理论重量计算公式如下：
名称（单位）
圆钢 盘条（kg/m）
W= 0.006165 ×d2
d = 直径mm
直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×kg
螺纹钢（kg/m）
W= 0.00617 ×d2
d= 断面直径mm
断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×122=0.89kg
方钢（kg/m）
W= 0.00785 ×a2
边宽20 mm 的方钢，求每
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src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-4ba88a230edcf2326eabdccbed425d2a_b.jpg\& data-rawwidth=\&1112\& data-rawheight=\&759\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1112\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-4ba88a230edcf2326eabdccbed425d2a_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1112'%20height='759'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1112\& data-rawheight=\&759\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1112\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-4ba88a230edcf2326eabdccbed425d2a_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-4ba88a230edcf2326eabdccbed425d2a_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E虽然以上柱体都十分特殊，但是我们可以推想出一般的\u003Cb\u003E直棱柱\u003C\u002Fb\u003E（斜棱柱不常考，估计看了下面的总结，你应该也能总结出来）与\u003Cb\u003E圆柱\u003C\u002Fb\u003E三视图的特点：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1、主视图（正面看）、侧视图（侧面看）外轮廓都是矩形\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2、几何体为几棱柱，其俯视图（上面看）就是几边形；圆柱，其俯视图是圆形\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E但，上述结论的前提是，三视图被正常摆放，没有被放倒。\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E我们知道考试不会这么仁慈，试题中的\u003Cb\u003E几何体经常会被放倒\u003C\u002Fb\u003E，这个时候情况又是如何？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E其实放倒的几何体无非就相当于\u003Cb\u003E我们变换了角度去看它\u003C\u002Fb\u003E。\u003Cb\u003E三个视图的形状只是彼此交换了，并不会出现其他图形！\u003C\u002Fb\u003E（出现其他图形的那种高考不会考的，这点，大家若不懂未来我会举例说明）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E所以，（直）柱体三视图的特点：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Cb\u003E1、有两个视图的外轮廓为矩形\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cb\u003E2、“第三视图”为几边形，柱体为几棱柱；“第三视图”为圆形，柱体为圆柱\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cb\u003E注意事项：\u003C\u002Fb\u003E两外轮廓矩形视图内部不可以有顶点到顶点的贯穿线！如：\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-bd1f28ec0c0a7_b.jpg\& data-rawwidth=\&625\& data-rawheight=\&479\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&625\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-bd1f28ec0c0a7_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='625'%20height='479'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&625\& data-rawheight=\&479\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&625\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-bd1f28ec0c0a7_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-bd1f28ec0c0a7_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E这种三视图虽然三个视图外轮廓都是矩形，但是内部都有顶点到顶点的贯穿线。它不是柱体，是切割体。它的处理方法，需要还原直观图。以后再说。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E那么，我们看这个三视图：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_b.jpg\& data-rawwidth=\&835\& data-rawheight=\&596\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&835\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='835'%20height='596'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&835\& data-rawheight=\&596\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&835\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E你还会认为，它是台体吗？——其实它是四棱柱。因为\u003Cb\u003E主视图、俯视图\u003C\u002Fb\u003E为两个\u003Cb\u003E外轮廓矩形视图\u003C\u002Fb\u003E，\u003Cb\u003E侧视图\u003C\u002Fb\u003E为“\u003Cb\u003E第三视图\u003C\u002Fb\u003E”——柱体的底面，所以它是四棱柱。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E那么如何秒杀它的体积呢？先看看下面我画的盒子：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-c4f8c6c01c91c8fdcd08a147_b.jpg\& data-rawwidth=\&1073\& data-rawheight=\&1152\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1073\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-c4f8c6c01c91c8fdcd08a147_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1073'%20height='1152'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1073\& data-rawheight=\&1152\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1073\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-c4f8c6c01c91c8fdcd08a147_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-c4f8c6c01c91c8fdcd08a147_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E其实，三视图是有特点的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E1、每个视图有，且仅有\u003Cb\u003E两个“维度”\u003C\u002Fb\u003E-------主视图能看出几何体上下距离、左右距离；俯视图能看出几何体左右距离、前后距离；左视图能看出几何体上下距离、前后距离。\u003Cbr\u003E2、每两个视图有，且仅有\u003Cb\u003E1个相同“维度”\u003C\u002Fb\u003E-------主视图、俯视图都能看出几何体\u003Cb\u003E左右距离\u003C\u002Fb\u003E；主视图、左视图都能看出几何体\u003Cb\u003E上下距离\u003C\u002Fb\u003E；俯视图、左视图都能看出几何体\u003Cb\u003E前后距离\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E那么，正常摆放的柱体，高其实就是正视图、侧视图的\u003Cb\u003E相同维度\u003C\u002Fb\u003E！如果不正常摆放呢？我想，你应该想明白了：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E高是两\u003Cb\u003E矩形外轮廓视图\u003C\u002Fb\u003E的\u003Cb\u003E相同维度\u003C\u002Fb\u003E！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_b.jpg\& data-rawwidth=\&835\& data-rawheight=\&596\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&835\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='835'%20height='596'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&835\& data-rawheight=\&596\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&835\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E这个三视图我们知道是四棱柱，高是什么？——高是\u003Cb\u003E两矩形外轮廓视图\u003C\u002Fb\u003E的\u003Cb\u003E相同维度\u003C\u002Fb\u003E，即\u003Cb\u003E主视图与俯视图的相同维度\u003C\u002Fb\u003E：10\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如果，你这些明白了，就是相同维度不会求，教你个直观的办法：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E想象以下的红线、蓝线、绿线组成了3根管子。\u003Cb\u003E管子的宽度就是相同维度的数值\u003C\u002Fb\u003E。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fv2-24e70d3b9b9cd8b38283_b.jpg\& data-rawwidth=\&1111\& data-rawheight=\&757\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1111\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fv2-24e70d3b9b9cd8b38283_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1111'%20height='757'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1111\& data-rawheight=\&757\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1111\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fv2-24e70d3b9b9cd8b38283_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fv2-24e70d3b9b9cd8b38283_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E现在，你再回头看刚刚的四棱柱的高，“\u003Cb\u003E主视图与俯视图的相同维度：10”\u003C\u002Fb\u003E就不难理解了吧。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E底面积怎么办？——就是“第三视图”，即剩下的那个视图的面积。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_b.jpg\& data-rawwidth=\&835\& data-rawheight=\&596\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&835\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='835'%20height='596'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&835\& data-rawheight=\&596\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&835\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-7adb95d78e8b2aa33d462_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E所以，以上三视图对应的几何体的高\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=h%3D10\& alt=\&h=10\& eeimg=\&1\&\u003E，底面积\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=S%3D%5Cfrac%7B%282%2B8%29%5Ccdot+4%7D%7B2%7D%3D20\& alt=\&S=\\frac{(2+8)\\cdot 4}{2}=20\& eeimg=\&1\&\u003E，体积\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=V%3DSh%3D200\& alt=\&V=Sh=200\& eeimg=\&1\&\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E总结一下：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_b.jpg\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='600'%20height='85'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E（直）柱体三视图口算求体积：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Cb\u003E1、识别几何体：\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E①有\u003Cb\u003E两个\u003C\u002Fb\u003E视图的外轮廓为\u003Cb\u003E矩形\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E②“第三视图”为几边形，几何体为几棱柱；“第三视图”为圆形，几何体为圆柱\u003Cbr\u003E\u003Cb\u003E注意事项：\u003C\u002Fb\u003E两矩形外轮廓视图\u003Cb\u003E内部不可以有\u003C\u002Fb\u003E顶点到顶点的\u003Cb\u003E贯穿线\u003C\u002Fb\u003E！\n\u003Cbr\u003E\u003Cb\u003E2、口算求体积：\u003C\u002Fb\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=V%3DSh\& alt=\&V=Sh\& eeimg=\&1\&\u003E\u003Cbr\u003E①高\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=h\& alt=\&h\& eeimg=\&1\&\u003E：\u003Cb\u003E两矩形外轮廓\u003C\u002Fb\u003E视图的\u003Cb\u003E相同维度\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E②底面积\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=S\& alt=\&S\& eeimg=\&1\&\u003E：“\u003Cb\u003E第三视图\u003C\u002Fb\u003E”，即剩下的那个视图的面积\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_b.jpg\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='600'%20height='85'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E现在，（直）柱体三视图求体积对我们而言，秒杀。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E接下来看看锥体：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-d9e34aed02d641_b.jpg\& data-rawwidth=\&1107\& data-rawheight=\&742\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1107\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-d9e34aed02d641_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1107'%20height='742'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1107\& data-rawheight=\&742\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1107\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-d9e34aed02d641_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-d9e34aed02d641_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E同样，虽然表格中的锥体比较特殊，但是普通锥体和它们有着相同的特点：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E1、有两个视图外轮廓为三角形\u003Cbr\u003E2、几何体为几棱锥，“第三视图”外轮廓就是几边形；几何体为圆锥，“第三视图”外轮廓为圆\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E那么高与底面积呢？同理，我们可以知道：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E高是两\u003Cb\u003E三角形外轮廓\u003C\u002Fb\u003E视图的\u003Cb\u003E相同维度\u003C\u002Fb\u003E！\n\u003Cbr\u003E底面积是“\u003Cb\u003E第三视图\u003C\u002Fb\u003E”，即剩余视图的面积\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E所以，举个例子先：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E【例题1】\u003C\u002Fb\u003E一个几何体的三视图如下图所示，则它的体积为__________.\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-f8f0b3ba4c1df33b_b.jpg\& data-rawwidth=\&712\& data-rawheight=\&679\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&712\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-f8f0b3ba4c1df33b_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='712'%20height='679'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&712\& data-rawheight=\&679\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&712\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-f8f0b3ba4c1df33b_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-f8f0b3ba4c1df33b_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E涛哥解析：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E由三视图知，侧视图、俯视图的\u003Cb\u003E外轮廓是三角形\u003C\u002Fb\u003E，所以\u003Cb\u003E几何体为锥体\u003C\u002Fb\u003E；而“第三视图”——正视图\u003Cb\u003E外轮廓是四边形\u003C\u002Fb\u003E，所以几何体为\u003Cb\u003E四棱锥\u003C\u002Fb\u003E。\u003Cbr\u003E高\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=h\& alt=\&h\& eeimg=\&1\&\u003E：侧视图、俯视图的相同维度——弯管宽度：4\u003Cbr\u003E底面积\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=S\& alt=\&S\& eeimg=\&1\&\u003E：“\u003Cb\u003E第三视图\u003C\u002Fb\u003E”——正视图的面积：\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=%5Cfrac%7B%281%2B3%29%5Ccdot+3%7D%7B2%7D%3D6\& alt=\&\\frac{(1+3)\\cdot 3}{2}=6\& eeimg=\&1\&\u003E\u003Cbr\u003E所以体积：\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=V%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7DSh%3D8\& alt=\&V=\\frac{1}{3}Sh=8\& eeimg=\&1\&\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E让我们再次总结一下：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_b.jpg\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='600'%20height='85'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E锥体三视图口算求体积：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Cb\u003E1、识别几何体：\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E①有\u003Cb\u003E两个\u003C\u002Fb\u003E视图的外轮廓为\u003Cb\u003E三角形\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E②“第三视图”外轮廓为几边形，几何体为几棱锥；“第三视图”为圆形，几何体为圆锥\u003Cbr\u003E\u003Cb\u003E2、口算求体积：\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=V%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7DSh\& alt=\&V=\\frac{1}{3}Sh\& eeimg=\&1\&\u003E\u003C\u002Fb\u003E \u003Cbr\u003E①高\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=h\& alt=\&h\& eeimg=\&1\&\u003E：两\u003Cb\u003E三角形外轮廓\u003C\u002Fb\u003E视图的\u003Cb\u003E相同维度\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E②底面积\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=S\& alt=\&S\& eeimg=\&1\&\u003E：\u003Cb\u003E“第三视图”\u003C\u002Fb\u003E，即剩下的那个视图的面积\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_b.jpg\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='600'%20height='85'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E台体，我不再赘述，同理可知：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-721d63cdf66c079cf151c2_b.jpg\& data-rawwidth=\&1100\& data-rawheight=\&638\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1100\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-721d63cdf66c079cf151c2_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='1100'%20height='638'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&1100\& data-rawheight=\&638\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&1100\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-721d63cdf66c079cf151c2_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-721d63cdf66c079cf151c2_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_b.jpg\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='600'%20height='85'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E台体三视图口算求体积：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Cb\u003E1、识别几何体：\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E①有\u003Cb\u003E两个\u003C\u002Fb\u003E视图的外轮廓为\u003Cb\u003E梯形\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E②“第三视图”外轮廓为两个相似几边形，几何体为几棱台；“第三视图”为两个圆形，几何体为圆台\u003Cbr\u003E\u003Cb\u003E注意事项：\u003C\u002Fb\u003E两梯形外轮廓视图\u003Cb\u003E内部不可以有\u003C\u002Fb\u003E顶点到顶点的\u003Cb\u003E贯穿线\u003C\u002Fb\u003E！\n\u003Cbr\u003E\u003Cb\u003E2、口算求体积：\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=V%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%28S_%5Ctext%7B%E4%B8%8A%7D%2BS_%5Ctext%7B%E4%B8%8B%7D%2B%5Csqrt%7BS_%5Ctext%7B%E4%B8%8A%7DS_%5Ctext%7B%E4%B8%8B%7D%7D%29%5Ccdot+h\& alt=\&V=\\frac{1}{3}(S_\\text{上}+S_\\text{下}+\\sqrt{S_\\text{上}S_\\text{下}})\\cdot h\& eeimg=\&1\&\u003E\u003C\u002Fb\u003E \u003Cbr\u003E①高\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=h\& alt=\&h\& eeimg=\&1\&\u003E：两\u003Cb\u003E梯形外轮廓\u003C\u002Fb\u003E视图的\u003Cb\u003E相同维度\u003C\u002Fb\u003E\u003Cbr\u003E②底面积\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=S\& alt=\&S\& eeimg=\&1\&\u003E：\u003Cb\u003E“第三视图”\u003C\u002Fb\u003E，即剩下的那个视图的面积\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_b.jpg\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='600'%20height='85'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic2.zhimg.com\u002Fv2-cefcddcbf5f32_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E接下来看道例题：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E【例题2】\u003C\u002Fb\u003E某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-00b0f0d79e4eeccfdad27_b.jpg\& data-rawwidth=\&823\& data-rawheight=\&417\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&823\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-00b0f0d79e4eeccfdad27_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='823'%20height='417'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&823\& data-rawheight=\&417\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&823\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-00b0f0d79e4eeccfdad27_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-00b0f0d79e4eeccfdad27_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E涛哥解析：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E由三视图知，正视图、侧视图的外轮廓是\u003Cb\u003E梯形\u003C\u002Fb\u003E；而“\u003Cb\u003E第三视图\u003C\u002Fb\u003E”——俯视图是两个相似的正方形，所以\u003Cb\u003E几何体为四棱台\u003C\u002Fb\u003E。\u003Cbr\u003E高\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=h\& alt=\&h\& eeimg=\&1\&\u003E：正视图、侧视图的\u003Cb\u003E相同维度\u003C\u002Fb\u003E——水平管宽度：2\u003Cbr\u003E底面积\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=S_%5Ctext%7B%E4%B8%8A%7D%2CS_%5Ctext%7B%E4%B8%8B%7D\& alt=\&S_\\text{上},S_\\text{下}\& eeimg=\&1\&\u003E：“\u003Cb\u003E第三视图\u003C\u002Fb\u003E”——俯视图的相似正方形面积：\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=S_%5Ctext%7B%E4%B8%8A%7D%3D1%5E2%3D1\& alt=\&S_\\text{上}=1^2=1\& eeimg=\&1\&\u003E,\n\u003Cbr\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=S_%5Ctext%7B%E4%B8%8B%7D%3D2%5E2%3D4\& alt=\&S_\\text{下}=2^2=4\& eeimg=\&1\&\u003E所以体积：\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fequation?tex=V%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%28S_%5Ctext%7B%E4%B8%8A%7D%2BS_%5Ctext%7B%E4%B8%8B%7D%2B%5Csqrt%7BS_%5Ctext%7B%E4%B8%8A%7DS_%5Ctext%7B%E4%B8%8B%7D%7D%29%5Ccdot+h%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%281%2B4%2B2%29%5Ccdot+2%3D%5Cfrac%7B14%7D%7B3%7D\& alt=\&V=\\frac{1}{3}(S_\\text{上}+S_\\text{下}+\\sqrt{S_\\text{上}S_\\text{下}})\\cdot h=\\frac{1}{3}(1+4+2)\\cdot 2=\\frac{14}{3}\& eeimg=\&1\&\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E你，学，会，了，吗？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E3.31日晚21:34补充内容如下：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E有个问题，还是被聪明的同学们发现了。我没放以下这样的例题，也没说明这种情况，着实是怕很多小伙伴刚刚弄明白些，就继续开始懵逼。但是，还是讲给大家吧。免得大家某次考试出错了，从此恨死涛哥。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-643f9efcf174f35f1b1d8ed_b.jpg\& data-rawwidth=\&673\& data-rawheight=\&626\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&673\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-643f9efcf174f35f1b1d8ed_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='673'%20height='626'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&673\& data-rawheight=\&626\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&673\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-643f9efcf174f35f1b1d8ed_r.jpg\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-643f9efcf174f35f1b1d8ed_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E上图为锥体，但是底面——俯视图内部有虚线，说明有条棱在下方，并且被遮挡住，结合上顶点方位，知上图为四棱锥，且底面为俯视图中的那个梯形。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-17f8531707cca4fc159e1cffe0346038_b.jpg\& data-rawwidth=\&416\& data-rawheight=\&294\& class=\&content_image\& width=\&416\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='416'%20height='294'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&416\& data-rawheight=\&294\& class=\&content_image lazy\& width=\&416\& data-actualsrc=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-17f8531707cca4fc159e1cffe0346038_b.jpg\&\u003E\u003C\u002Ffigure\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E上图也为锥体，但是底面——俯视图内部依然有虚线，说明有条棱在下方，并且被遮挡，结合上顶点应该在俯视图中间的点，知上图为三棱锥，且底面为俯视图中的那个右下方含虚线的三角形。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E所以，如果要补充的话，请同学们记住，\u003Cb\u003E“第三视图\u003C\u002Fb\u003E”内部如果有虚线，则锥体的底面需要结合上顶点在底面投影的位置来判断形状。从而判断锥体是几棱锥。台体，斜棱柱其实也会有类似的情况。毕竟出现次数不多。请大家仔细思考。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E4.1上午10:27。。。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E再更新一道2016年北京卷理科高考题:\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-072c0dd4f2eeb7fd651dd095_b.jpg\& data-rawwidth=\&1888\& data-rawheight=\&1504\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&1888\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-072c0dd4f2eeb7fd651dd095_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg 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知乎专栏\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如你觉得不够过瘾，你还可以：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cfigure\u003E\u003Cnoscript\u003E\u003Cimg src=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-d4537afbc622b84a885b513072baf784_b.jpg\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-d4537afbc622b84a885b513072baf784_r.jpg\&\u003E\u003C\u002Fnoscript\u003E\u003Cimg src=\&data:image\u002Fsvg+utf8,&svg%20xmlns='http:\u002F\u002Fwww.w3.org\u002FFsvg'%20width='600'%20height='85'&&\u002Fsvg&\& data-rawwidth=\&600\& data-rawheight=\&85\& class=\&origin_image zh-lightbox-thumb lazy\& width=\&600\& data-original=\&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-d4537afbc622b84a885b513072baf784_r.jpg\& 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Date(&T04:06:01.000Z&),&canComment&:false,&commentPermission&:&review&,&commentCount&:72,&collapsedCount&:0,&likeCount&:466,&state&:&published&,&isLiked&:false,&slug&:&&,&lastestTipjarors&:[{&isFollowed&:false,&name&:&teee&,&headline&:&&,&avatarUrl&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-f7b360a994e6db14ec11e2e_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&xie-yun-fei-58&,&bio&:null,&hash&:&a0b0e6db285f28e372cc1ef&,&uid&:862900,&isOrg&:false,&description&:&&,&profileUrl&:&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fpeople\u002Fxie-yun-fei-58&,&avatar&:{&id&:&v2-f7b360a994e6db14ec11e2e&,&template&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&陶晨强&,&headline&:&&,&avatarUrl&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fda8e974dc_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&tao-chen-qiang&,&bio&:&学生&,&hash&:&659afe310d326a668e22fc6dcd0c7237&,&uid&:234100,&isOrg&:false,&description&:&&,&profileUrl&:&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fpeople\u002Ftao-chen-qiang&,&avatar&:{&id&:&da8e974dc&,&template&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&伪物&,&headline&:&喵喵喵&,&avatarUrl&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F396c88b33fe75ded2770e9_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&liang-chang-hao-26&,&bio&:&大一&,&hash&:&eded7b80828abc5be7c9b560d630ffe8&,&uid&:88,&isOrg&:false,&description&:&喵喵喵&,&profileUrl&:&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fpeople\u002Fliang-chang-hao-26&,&avatar&:{&id&:&396c88b33fe75ded2770e9&,&template&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&姬双兔&,&headline&:&&,&avatarUrl&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Ff61f581d2ce2_s.jpg&,&isFollowing&:false,&type&:&people&,&slug&:&ji-wei-an-98-67&,&bio&:&学生&,&hash&:&2c93ed1130de&,&uid&:158500,&isOrg&:false,&description&:&&,&profileUrl&:&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fpeople\u002Fji-wei-an-98-67&,&avatar&:{&id&:&f61f581d2ce2&,&template&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002F{id}_{size}.jpg&},&isOrgWhiteList&:false,&isBanned&:false},{&isFollowed&:false,&name&:&ooeeoo&,&headline&:&你是无言
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