交换二重积分次序∫dx∫f(x,y)dy
书上的答案是∫dy∫f(x,y)dx
而我算出的答案却是∫dy∫f(x,y)dx
请问对x积分时的下限到底是0还是y?
应该是：∫dy∫f(x,y)dx
这个二重积分的积分区域是直线y=x与y=x^2在第一象限围成的区域，而你所写的是y=x^2、y=1与y轴在第一象限围成的区域，积分区域搞错了。
三重积分也有积分次序的问题（共有6种次序），但由于积分区域的情形比平面区域复杂得多，交换次序是很麻烦的事情，所以三重积分里交换积分次序的问题是不要求的，只要知道...
∫sinx/x dx不能用初等函数表示．
I=∫∫{D}siny/y dxdy ,
=∫{0-&1}dy ∫{y^2-&y}siny/ydx
=∫{0-&1}(...
【问题1】与代数方程失根一样，解微分方程时也可能“失解”。
作为学生要知道“微分方程的通解并不是方程的全部解”，所以“求微分方程的通解，并不是求微分方程的全部解...
设f(x)=[(3+x)/(6+x)]^(x-1)/2 ,我想括号里应该是一个分数吧.
则两边取对数:
lnf(x)=(x-1)/2 * [ln(3+x)-ln...
先回答2的疑惑吧，A有限，那么一定可以推出序列有界，根据极限的定义可以得到（让epsilon取一个给定的数）。反之不然，例如
{-1,1，-1,1，……}有界但...
答: 已经排出来,是可以昨天和今天都安排同房的,怀孕几率大一些,因为精子和卵子都是会有一定寿命的,尽量是放松一些的了。
答: 老师主动，多让学生背，思考，不学也得逼着，以后他们就知道对不对了
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区
相关问答：123456789101112131415二重积分求的是体积,为啥可以利用对称性来求?
二重积分求的是体积,为啥可以利用对称性来求?利用对称性求体积,虽然在xoy面上的投影对称,但是不能保证他们对应的高也相等,如果用对称性,所求的体积就是其中某块具有对称性的投影与他对应的高再乘以倍数,这样能保证每块投影的高都相等吗?
楼主你把对被积函数的对称性和积分区域的对称性搞混了……偶倍奇零对称性永远都是针对被积函数的结论……被积函数关于x轴对称,我当然可以把原二重积分化为关于变量y的二重积分的两倍啊.被积函数就是二重积分里面的“高”嘛,人家又没说是积分区域关于谁谁谁对称被积函数就咋咋咋样了……回去好好看下你的高数书.
与《二重积分求的是体积,为啥可以利用对称性来求?》相关的作业问题
卷积公式不是任何情况下都可以使用的.比如这题,所构成的区域是个正方形,所以z=x+y会与这个区域产生交点.这样一来卷积公式就不适用了.所以应该考虑作z=x+y的直线簇与区域构成的图像.
F浮=43N-33.25N＝9.75N由浮力公式F浮=p水gV排推得铜球全部体积V＝F浮/p水g=9.75/(.000975立方米实心部分体积V1=M/p铜=43/(10x483立方米则空心部分体积=V-V1=0.000492立方米. 再问： 其实我算出来跟你一样再问： 就是不
利用相似三角形做 再答： h=4r时体积最小再问： 过程呢？ 再答：
判断题：求一个水杯能装多少毫升的水,就是求杯子的体积（）错误正:求一个水杯能装多少毫升的水,就是求杯子的容积
根据格林公式,S=1/2(∫xdy-ydx),再继续算第二型曲线积分就行了你给的例题给错了,伯努利双纽线应该是(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2）,极坐标下是r=a(cos2α）^1/2,把积分转换成角度α的定积分即可,答案是a^2
联立z1=x^2+2y^2及z2=6-2x^2-y^2消去z得x^2+y^2=2（图略.z2在上z1在下）知方体Ω在xoy面投影区域为D:x^2+y^≤2极坐标中0≤θ≤2π,0≤r≤√2那么立体的Ω体积V=∫∫(z2-z1)dxdy=3∫∫(2-x^2-y^2)dxdy=3∫(0,2π)dθ∫（2-r^2)rdr=6
只是对一个变量进行限制,变化成了一次定积分了.然后用极限的思想精心转化.
亲,真的挺认真,真心希望能帮的上你. 再问： 根本看不懂 再答： 。。。。。。你先把我刚才给你的第四题追问的解答看一下，好好冷静下来想一下，估计你想了一下午，有点懵了。再问： 嗯， 再答： 做的怎么样了？再问： 根本不会再问： 根本看不懂啊再问： 你可不可以详细写出解答步骤，最好写在纸上再问： 我在线等再问： 在吗？
∫∫∫1dxdydz=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a]dy∫[0→c-x/a-y/b] 1 dz=∫[0→a]dx∫[0→b-bx/a] (c-cx/a-cy/b) dy=c∫[0→a] (y-xy/a-y²/(2b)) |[0→b-bx/a] dx=bc∫[0→a] [(1-x/a) - (x/a-x
利用三个棱长求体积有个公式叫欧拉四面体公式：V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m) -b*b*(c*c+a*a-n*n)*(b*b+c*c-m*m)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l) +(a*a+b*b-l*l)*(b*b
借用下：求两个曲面z=2-4x^2-9y^2与 z=√（4x^2+9y^2）所围立体的体积V设x=rcosθ/2,y=rsinθ/3,r＞0,则原来的两个曲面方程化为 z=2-r²,z=r,它们的交线是r=1,z=1 V=∫∫[(2-4x²-9y²)-√(4x²+9y²
祖暅（公元前5-6世纪）是我国齐梁时代的数学家,是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同,则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.这个原理很容易理解.取一摞书或一摞纸张堆放在水平桌面上,然后用手推一下以改变
楼上注意了,不要一味的带公式!先看下浮力,浮力的实质其实物体受到向上方向的压力和向下方向的压力的合力.打个比方：（最简单的情况）一个立方体在水中,四周受到水的压力之和为0,上表面的压强小于下表面的压强,由于压强不同所以受到的压力也不同,上表面和下表面之间的压力差就是受到水的浮力.现在我们来看这个题目：桥墩下方是埋在土里
如刚才我所说的,这一题不用去想图形,直接z的上下限为0和4-x-y,x,y在xoy上的投影为x+y=1,计算如下：
既然已经找出来了,那就没办法了
这里面有个例子,我也看不大懂,你看看吧!
一重积分求的是面积,二重积分求的是体积,三重积分求的是质量.曲面积分可以说时求曲面的质量(有个面密度)
你好,Z=4-x²,你先在二维平面坐标系xoz上想象一下,然后沿着y轴拉伸,对于2x+y=4,你在二维平面坐标系xoy上先做出来,然后沿着z轴延伸即可.具体计算过程如下：这种题目有的时候你做多了就可以不用想象图形了,直接z的下限是0,上限是4-x²,然后对于x和y在xoy上的投影就是2x+y=4.当前位置： >>
二重积分计算习题
二重积分的计算――习题解析与相关练习 习题解析与相关练习y 利用极坐标计算二重积分 ∫∫ arctan dσ 作业 P366 x D 2 2 2 2 其中D是由圆周 x + y = 4, x + y = 1 其中D及直线y= 0，y= x所围成的在第一象限内 及直线y= 0， x所围成的在第一象限内 的闭区域。 的闭区域。解： 在极坐标系中， 在极坐标系中，于是y D = {(r , θ ) |1 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ }, arctan = θ 4 x yπ∫∫ arctan x dσD D= ∫∫ θ ? rdrdθ = ∫ θ dθ ∫ rdr4 0 1π21 π 1 3 = ( ) 2 ? (22 ? 1) = π 2 2 4 2 64[知识整理 知识整理] 知识整理（1） 直角坐标系下二重积分的计算 ） I、 x 型区域（先y后x） 、 型区域（V = ∫∫ f ( x, y ) dxdy = ∫ dx ∫a Db?2 ( x )?1 ( x )f ( x, y ) dyII、 y 型区域（先x后y） 、 型区域（V = ∫∫ f ( x, y)dxdy = ∫ dy ∫c D dψ2 ( y)ψ1 ( y )f ( x, y)dxIII、方法与步骤 、绘出区域D的图形 的图形： ① 绘出区域 的图形： 确定积分限： ② 确定积分限： 计算积分： ③ 计算积分： 利用奇偶性简化运算。 ④ 利用奇偶性简化运算。（2） 极坐标系下二重积分的计算 ）∫∫ f ( x, y)dσ = ∫∫ f (r cos θ , r sin θ )rdrdθD ?注： 计算二重积分可利用区域D的对称性和被积函 计算二重积分可利用区域 的对称性和被积函 数的奇偶性简化计算。 数的奇偶性简化计算。对 ID =∫∫ f (x, y)dxdyD有 y f(x,y)是 的偶函数（ 函数） f(x,y)是x、y的偶函数（奇函数） xx 关于x D关于x、y轴对称 y2I D / 2 ? I D = 4I D / 4 2I D / 2 ( I D = 0)例1求以xOy面上的圆域 求以xOy面上的圆域 D = {( x, y ) | x 2 + y 2 ≤ 1} xOy 为底， 圆柱面2 2 x + y = 1 为侧面 ， 抛物面 z = 2 ? x ? y2 2为顶的曲顶柱体的体积。 并在极坐标系下求其二重积分值 为顶的曲顶柱体的体积。z2解：如图所示，所求曲顶柱体的体积为 如图所示，V = ∫∫ (2 ? x 2 ? y 2 )dσD其中积分区域D可表示为 其中积分区域DO x y D = {( x, y ) | ? 1 ? x 2 ≤ y ≤ 1 ? x 2 , ?1 ≤ x ≤ 1}由D的对称性及被积函数f ( x, y ) = 2 ? x ? y22关于x 关于x，y均为偶函数可知 V = 4 其中2∫∫ (2 ? xD12? y ) dσ2D1 = {( x, y ) | 0 ≤ y ≤ 1 ? x , 0 ≤ x ≤ 1}1 1? x 2 3 2 (2 ? x 2 ? y 2 )dy = 4∫ [ 1 ? x 2 + (1 ? x 2 ) 2 ]dx 0 3 1为D在第一象限部分，于是 在第一象限部分，V = 4∫ dx ∫π002 = 4 ∫ (cos t + cos 4 t )dt 3 1 π 2 3 1 π 3 = 4( ? + ? ? ? ) = π 2 2 3 4 2 2 22 0 2解法2： 极坐标系下解） 解法 ：（极坐标系下解）在极坐标系中，闭区域D可表示为 在极坐标系中，闭区域DD = {(r , θ ) | 0 ≤ r ≤ 1, 0 ≤ θ ≤ 2π }于是V = ∫ dθ ∫ (2 ? r )rdr2 0 02π1r 1 = ∫ [r ? ] |0 dθ 0 4 3 2π 3 = ∫ dθ = π 4 0 222π4例2 计算二重积分∫∫ x cos( x + y)dσDD是顶点分别为 (0, 0), (π , 0), (π , π ) 的三角形闭区域解：y∫∫ x cos( x + y)dσDπD= ∫ dx ∫ x cos( x + y )dy0 0πx= ∫ xdx ∫ cos( x + y )dy0 0πxπx= ∫ xdx[sin( x + y )] |0πx 0续解= ∫ x(sin 2 x ? sin x)dx0π1 = ∫ xd (cos x ? cos 2 x) 0 2 π 1 1 π = [ x(cos x ? cos 2 x)]0 ? ∫ (cos x ? cos 2 x)dx 0 2 2 1 3 = π (?1 ? ) ? 0 = ? π 2 2π例3 计算二重积分其中∫∫ eDx+ ydσy1D = {( x, y ) || x | + | y |≤ 1}解： 如图 D = D1 + D2e x + y dσ = ∫∫ e x + y dσ + ∫∫ e x + y dσ 因此 ∫∫D D1 D2= ∫ e dx ∫x ?1 00x +1? x ?1e dy + ∫ e dx ∫y x 0 ?1 1 01? x +1x ?1e dyy-1D1D21x= ∫ (e?12 x +1? e )dx + ∫ (e ? e 2 x ?1 )dx-1= e?e?1【相关练习】 相关练习】①∫∫ sinDx +y22D = {( x, y ) | π 2 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4π 2 }② ③∫∫ 1 ? x ? y dσ2 2D为圆域 为圆域x +y ≤42 21 + xy ∫∫ 1 + x 2 + y 2 dσ DDD为半圆域 为半圆域x + y ≤ 1, x ≥ 02 2例4把下列二重积分∫∫ f ( x, y)dxdyD化为二次积分（写出两种积分次序） 写出两种积分次序） 积分区域为抛物线y=x2与直线 2 x +yy=3及x轴所围成的闭区域 轴所围成的闭区域所以 ∫∫ f ( x, y )dxdyD?2 x + y = 3 得 解：解方程组 ? 2 ? y = x (?3,9), (1,1)11 1 (3? y ) 2 y= ∫ dy ∫0f ( x, y )dx3 2 1 3? 2 xD3 2x= ∫ dx ∫ 2 f ( x, y )dy + ∫ dx ∫0 x111f ( x, y )dy化出积分区域， 例5 化出积分区域，把积分 ∫∫ f ( x, y )dσ 表示为极坐标形式的二次积分DD = {( x, y ) | x 2 + y 2 ≤ a 2 }如图，在极坐标系中， 如图，在极坐标系中， π π D = {(r ,θ ) | 0 ≤ r ≤ a, ? ≤ θ ≤ } 2 2 所以(a & 0)a解：yrOa -ax∫∫ f ( x, y)dσ = ∫∫ f (r cosθ , r sin θ )rdrdθD D= ∫ π dθ ∫ f (r cos θ , r sin θ )rdr2 ? 2 0πa【相关练习】 相关练习】① 交换二次积分的次序∫ dy ∫011+ 1? y 2 yf ( x, y ) d σ② 把积分化为极坐标形式∫a0dx ∫? a + a2 ? x2 2 2dy x + y ? 4a ? x ? y2 2 2?x平均利润问题】 例6 【平均利润问题】设公司销售商品甲x个单位，商品乙 个单位 设公司销售商品甲 个单位，商品乙y个单位 个单位 的利润是由下列函数式确定： 的利润是由下列函数式确定：P ( x, y ) = ?( x ? 200) 2 ? ( y ? 100) 2 + 5000现已知一周内甲商品的销售量在150～200之 ～ 现已知一周内甲商品的销售量在 之 间变化，乙商品的销售量在80～ 间变化，乙商品的销售量在 ～100之间变 之间变 试求销售这两种商品一周的平均利润。 化，试求销售这两种商品一周的平均利润。的变化范围D:150≤x≤200,80≤y≤100, 的变化范围 解：因x,y的变化范围 这个区域D的面积为 这个区域 的面积为σ = 50 × 20 = 1000这家公司销售两种商品一周的平均利润是： 这家公司销售两种商品一周的平均利润是：1 P ( x, y ) d σ = [?( x ? 200) 2 ? ( y ? 100) 2 + 5000]dσ σ ∫∫ 1000 ∫∫ D D100 1 200 = dx ∫ [?( x ? 200) 2 ? ( y ? 100) 2 + 5000]dy 80 1000 ∫150 1 200
= ∫150 [?20( x ? 200) + 3 ]dx
12100 3 ? ?20( x ? 200) + 292000 x ? = = ≈ 4033 ? ?150 3000 31作业：习题9―2 P369 作业：习题914、 15、
高等数学习题详解-第8章 二重积分_理学_高等教育_教育专区。习题 8-1 1. 设...0 2. 把下列积分化为极坐标形式,并计算积分值: -2- (1) ∫ a 0 dy ...习题 9-2 - 1.计算下列二重积分: (1) (2) (3) ∫∫ ( x D 2 + y 2 )dσ , 其中 D 是矩形区域: x ≤ 1, y ≤ 1 ; 其中 D 由直线 y ...二重积分练习题_学习总结_总结/汇报_实用文档。二重积分练习题一、 化二重积分 I ? ?? f ( x, y)dxdy 为不同次序的两个二次积分,其中 D 积分区域为 1)...二重积分练习题_理学_高等教育_教育专区。二重积分自测题 (一)选择题 1.设 D 是由直线 x ? 0 , y ? 0 , x ? y ? 3 , x ? y ? 5 所围成的闭...第八章二重积分习题答案练习题 8.1 1.设 D: 0 ≤ y ≤ a 2 ? x 2 , 0 ≤ x ≤ a ,由二重积分的几何意义 计算 ?? a2 ? x2 ? y 2 dxdy D...习题92 1. 计算下列二重积分: (1) (2) ∫∫(x2 + y 2)dσ , 其中 D={(x, y)| |x|≤1, |y|≤1}; D ∫∫ (3x + 2 y)dσ , 其中 D...二重积分部分练习题_理学_高等教育_教育专区。题目部分,(卷面共有 100 题,405.0 分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16 小题,共 53.0 分) (2 分)[...第九章一、单项选择题 二重积分 复习题(答案或提示) 1、设 D 是由曲线 x ...( x, y )dy x 三、计算题: 计算题: 1、求 ∫∫ (2 x + y )dxdy ...高​数​习​题二重积分、三重积分习题选练 1.利用二重积分计算曲面 z ? R ? x ? y 与 xoy 面所围成立体的体积. 2 2 2 2.选择合适的坐标系计算...二重积分习题一、改变下列二次积分的积分次序: (1) (4) ∫ 1 0 2a 0 dx...x + y2 ? ,计算二重积分 ∫∫ f ( x, y)dσ ,其中 D = {( x, ...
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二重积分题，有图帮求解。一个小问题。谢谢收藏
这是答案，第二步到第三步是不是用了分步积分法。我看不懂。求教
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错了。是第一步到第二步
答案是正确的啊
我的哪里错了？
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