求二重积分的经典例题分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-19 08:04 标签： 二重积分的计算例题
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求二重积分（x-y）dxdy，其中D={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤2，y≥x}．
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采用极坐标变换：令x=rcosθ，y=rsinθ（0≤θ＜2π）由（x-1）2+（y-1）2≤2得r≤2（sinθ+cosθ），由x≤y得，=3|2(sinθ+cosθ)0]dθ=3dθ=3d(sinθ+cosθ)=4|3π4π4=
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采用极坐标变换简化积分计算，注意极坐标下的积分区域计算
本题考点：
二重积分的计算．
考点点评：
本题考查的是用极坐标变换求解二重积分，关键就是要正确的将直角坐标的积分区域转换到极坐标系上
扫描下载二维码以下试题来自：
问答题计算二重积分[]|x2+y2-1|dσ，其中：D=(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1． 此题用分块积分法，如下图所示．在D中：
用分块积分法得
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二重积分的计算方法
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其中0&=x&=1
详细回答如下：
其他答案（共1个回答）
答: 三、建筑工程清包工价格-
模板：19-23元/平米（粘灰面）
砼：38-41元/立，
钢筋：310-420元/吨，或者10-13元/m2
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交换积分次序D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤1}={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤y}于是∫(上限1,下限0)dx∫(上限1,下限x)siny&#178;dy=∫∫(D)siny&#178;dxdy=∫(上限1,下限0)dy∫(上限y,下限0)siny&#178;dx=∫(上限1,下限0)ysiny&#178;dy=(1/2)∫(上限1,下限0)siny&#178;d(y&#178;)=(-1/2)cosy&#178;|(0→1)=(1-cos1)/2
采纳率：96%
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