相传在中国宋朝时候，有一位能工巧匠叫怀丙和尚。怀丙和尚足智多谋，留下了许多有名的故事。有一年陕西发大水，冲走了一座浮桥边的两只铁牛。这铁牛重达几万斤，难以打捞。怀丙和尚命人打造了两艘大船，装满沙石，然后连接到铁牛上，然后再把船中沙石丢弃，随着船身上浮，铁牛就被捞起来了。
无独有偶，在距宋代一千多年前的西方，也有一位能人用浮力解决过难题。这个人就是希腊人阿基米德（Archimedes）。公元前260年左右，叙拉古(今意大利西西里岛)国王给阿基米德出了一个难题。原来，国王请人用黄金打造了一顶纯金王冠，但是国王怀疑王冠掺假，于是请阿基米德来甄别。阿基米德把王冠放到天平的一端，然后再把等重的金块放上天平的另一端，最后把天平浸入水中。结果天平入水之后不再保持平衡，王冠掺了假。&
这两个故事都是利用了浮力来化解难题，但是有一个非常不一样的地方。捞铁牛的古人运用经验来定性解决问题，并没有进行系统研究和归纳。而阿基米德从数学入手，定量分析，归纳出了&阿基米德原理&。&
&阿基米德原理&提出：流体中的物体受到向上的浮力，其浮力大小等于其排开流体的重量。其中&流体&可为液体或气体。&重量&是因为万有引力而引发的作用力。这是最早的流体力学相关的能够定量计算的定律。
十五世纪文艺复兴期间，艺术大师达芬奇（da Vinci）继续对流体的特点进行了研究。他仔细思考了鸟类的飞翔提点，观察了水面波纹传播的规律，把兴趣的重点放在&涡漩(Eddy)&上。常态下的流体是稳定的，但是当流体的速度达到一定大小的时候，稳定性就会被破坏，形成&湍流&。&湍流&就是由一个个涡漩组成的。&
达芬奇更加有趣的分析是关于液体的体积流量守恒原理：在同一管道中，相等的时间里流过的不同面积的横截面的流体体积是相同的。这个结论看似简单，其实暗含一个极其重要的假设：流体不可压缩。
1589年左右，意大利科学家伽利略（Galileo）完成了世界上第一本完整的物理学教科书：《流体力学》。这本教科书很有特点，伽利略使用了讽刺喜剧般讲故事的方法来阐述他的观念，令读者感到大为好奇，产生了一定影响。&
1641年，意大利科学家托里拆利（Torricelli）设计了一个著名的实验来测定气体压力。他发现封闭真空水银管中的水银高度一直是76厘米，因为空气有重量，大气压力把水银压在了76厘米处。&
托里拆利深受伽利略影响。早在1628年，托里拆利的导师卡斯德利就写了一本关于流体力学的著作，托里拆利当即指出其中的一处重要错误。卡斯德利正是伽利略的学生。卡斯德利认为，如果在一个水箱侧面钻一个孔，那么小孔处水流速度与小孔距离水面的距离成正比。托里拆利的实验表明，应该是与距离的平方根成正比。托里拆利的学说产生了深远的影响，导致流体力学从力学中分离出来，成为了独立的一个学科。有趣的是，伽利略和托里拆利的结论让很多阿基米德的理论破产。&
法国数学家帕斯卡(Pascal)承袭了托里拆利的工作。帕斯卡在实验后认为：密闭容器中流体任意一部分的压强向流体的各个方向传递，而且大小相等。帕斯卡定律的数学描述为：F1/A1 = F2/A2。F1,F2是施加在流体上面的力，A1,A2是施加力的作用面积。帕斯卡定律在液压传动方面有非常重要的意义。&帕斯卡&也变成了国际压强单位。&
与此同时，爱尔兰科学家波义耳（Boyle）着手研究空气的&弹性&。他找来一只羊的膀胱，用抽气机抽出气体，结果膀胱变小。充入气体，膀胱又变大。1662年，波义耳仔细研究了实验数据，提出了&波义耳定律&：气体的压强与体积的乘积是一个常数。
1687年，牛顿出版了《自然哲学的数学原理》。牛顿等人认为古老的流体力学与工程实际相差甚远，决定增加一些系数。牛顿把物体间的摩擦力引入流体中，认为流体内也存在与摩擦力类似的&粘性力&。法国物理学家达朗贝尔（Rond d'Alembert）按照牛顿的思路用水中的船只作了实验，证明了流体中的粘性阻力与物体运动速度成平方关系。&
1755年，瑞士科学家欧拉（Euler）假设了一种理想流体（没有粘性，不可压缩）并列出了流体力学的基本方程。在这个模型中，决定流体运动的只有压力。模型定义的三个向量场分别为速度场u，压力场p，和密度场rho，它们都是位置s和时间t的函数。&
这个等式看似复杂，其实就是牛顿第二定律的翻版。牛顿第二定律说&物体的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比&。数学表达式为a&= F&/ m。欧拉公式也非常类似，左边两项合起来是质点运动的加速度，右边表示单位质量的微粒压力变化的总合。&
左边第一项表示空间s中的质点速度的时间变化率。左边第二项表示速度为u的质点经微小时间变化后到达了另一个位置，新的位置和原来的位置的速度不一样。u对s的偏导数即为速度在不同位置的变化率，乘上u就得到了新的位置速度改变量。我们在中学物理里面只学了第一项，是因为对于固体(solid)和粒子我们有不同的定义。第二项是关于流体粒子运动带来的变化。&
如果考虑三维情况，令坐标轴为u,v,w，并考虑重力方向，可以推导以下欧拉方程组。
欧拉方程表明，由液体的内部压力可以模拟液体微粒的运动方式，反过来由速度也可以解出内部压力。欧拉方程是非线性方程，即使用今天的电子计算机来求解也很困难。在两百多年前的欧洲，人们试图化简这个方程，其中以&伯努利方程&最为著名。&
瑞士学者D.伯努利（Bernoulli）认为，对于密度不变，定常流动（流场不随时间变化，流场只是空间坐标的函数）的流体的一维情景，可以概括如下：
伯努利方程可由欧拉方程做出如上化简后积分得到。从我们学过的动能定理知道，速度的二次方其实是物体的动能。所以伯努利方程实际告诉了我们是压力导致了动能的变化。由于没有考虑粘性，其实右边的&常数&其实并不准确。&
十八世纪的法国科学家拉格朗日（Lagrange）提出了研究流体力学的一种方法，它着眼于单个质点的运动，分析其运动轨迹，从而得出整个流体的运动。由此引出的&半拉格朗日&法仅研究终点在空间节点上的质点。相比较而言，欧拉的方法着眼于空间点，把空间分成一个网格体。网格上的每个节点上有速度、质量和密度等量，这些量的变化规律反映了流体的变化规律。拉格朗日又称&质点法&，欧拉法又称&空间法&。&
就像前面说过的，尽管欧拉、伯努利运用了牛顿开创的力学定律和微积分，但是没有考虑牛顿提出的流体粘性，理论结果与实验结果相去甚远。而过于精细的方程又无法求解。流体力学分化为了两派：支持继续进行纯理论推导的流体理论派，支持采用半理论半实际测量的水力派。两派相互争辩，这样又过了一百多年。&
纯理论研究想要获得突破，关键是要建立合适的粘性模型。1822年，纳维最早使用了微分方法建立了不可压缩粘性流体的方程组。1845年，英国人斯托克斯进一步完善了这些方程，引入粘性系数。这些方程通常被称为&Navier-Stokes equations&(NS方程组)。&
NS方程组告诉了我们一种液体究竟有多粘。它有几个基本假设：1、流体必须是连续的（内部没有空隙，比如溶解的气泡）；2、所有的向量场（速度、压强、密度&）全部可微分。NS方程组的求解极其困难，工程中的大多数问题只能获得近似答案。目前科学家只求解得到了70多个精确的特解。&
NS方程极其复杂。假如我们讨论不可压缩流体，并且假设粘性系数是常数，可以把NS方程组化简为以下的简单形式：
(1)&&&&式左侧就是欧拉方程的加速度。右侧第一项是欧拉方程的压力因素。右侧第三项f是液体所受合外力。右侧第二项就是斯托克斯引入的粘性项。换句话说，欧拉方程就是不可压缩流体粘性系数为0的特殊情况。如果仔细观察第二项的话，会发现它与热运动的扩散方式非常相似。
(2)&&&&式表现了流体的不可压缩性，是动量守恒方程。&
尽管NS方程组也只是一个近似的描述，但仍然使理论流体力学向前跨进了一大步，可谓进入了流体力学史上第一个巅峰时刻。NS方程组是对于过去流体力学历史的总结，也是未来流体发展的惊人预言，近现代理论流体力学的研究纷纷以NS方程组为原始出发点。
还记得令达芬奇着迷的&湍流&吗？NS方程只对稳定流体有效，无法解决&湍流&问题。人们把NS方程能解决的流体问题归纳为光滑流动的&层流&问题，与&湍流&相对应。1883年，雷诺（Reynolds）仔细研究了层流和湍流的运动机制，用非压缩NS方程推导了一个数字，并用这个数字来判定流体到底是层流还是湍流。雷诺数是惯性力（不受外力就做匀速直线运动）和粘性力（流体摩擦力）的比值。当雷诺数比较小时，粘性力大于惯性力，流速的扰动会迅速衰竭，流体运动稳定，是层流；反之，惯性力大于粘性力，微小的扰动会迅速发展成为巨大的扰动，形成不规则的湍流。但是直到今天，湍流仍然难以刻画，湍流的真正形成机制仍然是一个谜团。&
1904年，德国物理学家普朗特(Prandtl)提出了&边界层理论&。雷诺数很大的时候，流体内部应该为湍流，但是普朗特认为在接近流体边缘的时候仍然是层流。通过引入&边界层&，可以更好地化简NS方程组。普朗特的另一大贡献是把流体理论派和水力派统一了起来，&边界层理论&就是理论与实践结合的产物。
20世纪初，人们开始研究飞机所需要的空气动力学，普朗特开创了以流体力学为基础的机翼理论，告诉了人们为什么空气可以把如此沉重的飞机送上天空。1911年，匈牙利人冯卡门(von K&rm&n)成为普朗特的学生，他提出了&卡门涡街&的理论。在流体中设置阻流体，在阻流体下游会产生交错的涡旋，就好像街道两边的街灯一样。&
冯卡门在加州理工学院成立了喷气推进实验室，钱学森成为了他的学生。他们共同研究了亚声速流动中压缩性对流体表面压力影响的公式，叫&卡门-钱学森公式&。冯卡门在回忆录《钱学森与红色中国》中评价道：&美国火箭领域中最伟大的天才之一，我的杰出门生&。&
1955年，受美国麦卡锡主义的迫害，钱学森回到中国。华裔作家张纯如在《钱学森传》中评价道：&世人对钱学森的印象并非基于他在美国的研究成果，而是由于他遭驱逐后在中国领导科学的成就。他绝对是位杰出的一流科学家，但跟他共事过的人都一再向我强调，他还不够资格跟牛顿或爱因斯坦相提并论，甚至也不及他在加州理工的导师冯卡门。尽管他在理论方面下的功夫，对美国气体动力学的发展极具价值，但他既不曾带动革命，也未能创造新领域。如果他一九五五年就去世，不曾回到中国，他的一生就不可能成为一流传记的素材。&
1961年,美国气象学家洛伦茨（Lorenz）在模拟大气运动的时候为了省事，将本来是6位小数的输入数据截成了3位小数。他发现，0.0001的输入误差能够导致完全相反的结果。洛伦茨建立了新的气候数学模型，这个模型可以得出无穷多个发散的结果。他总结道：天气不停地变动根本就是无法正确预测的。1979年，洛仑兹发表了&蝴蝶效应&演说，认为巴西的蝴蝶振一振翅膀，可以导致德州的一场龙卷风。这就是著名的&混沌理论&。&
流体力学的发展自阿基米德开始，历经了上千年的研究。有人说，混沌理论的起始，就是经典科学的结束，但是流体力学还远远没有到完结的时候。即使现代人能够运用计算机来进行复杂的运算，模拟湍流和混沌仍然是不可能的任务。&
2000年，美国克雷数学研究院公布了七道历史性的&千禧年难题&，承诺给能够解答任何一题的人一百万美元。其中第六道就是NS方程组的存在性和平滑性证明，目前仍无人认领此奖。即使是相对简单的欧拉方程，目前也无法证明其一定存在解。
翱翔的飞鸟，起伏的波涛，汹涌的火焰，皑皑的冰雪，人类试图寻找隐藏在背后的终极答案。相信有一天，大自然的杰作将以本来面目呈现在我们面前。
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& 求助流体力学中势流理论的问题
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刚大三，开始学《空气动力学》，里面提到，在不考虑边界层的情况下，圆柱绕流的流场可以用“偶极子+直匀流”来等效求解。当时老师讲解的时候，就把用偶极子的速度势+直匀流速度势，然后对空间坐标求偏导，得到速度分布。老师让我们看最后的流场图片，发现中间确实有一个圆形的空白域（没有流线），然后他就说：“这个跟在这里放置一个圆柱体所产生的流场是一样的！”
& && & 我不否认这个求解过程，最后确实得到一个“有圆形空白域的流场”，但是这仅仅是中间的空白域是圆形而已，只是看着像而已，能保证这样计算出的流场中的速度分布跟直匀流流过圆柱体的流场中速度分布一摸一样吗？我当时想，如果这个可以等效代替，那也就是说圆柱体和偶极子在这种情况下具有相同的“力学本质”，能对直匀流场产生完全相同的影响。但是我想不通这个“力学本质”到底是什么？我所知道的仅仅是圆柱对流体运动有无法穿透的限制，其他就不知道了。这个力学本质是怎么对直匀流场产生作用的？
& &&&另：我还想知道，如果不用势流理论，怎么求解直匀流流过圆柱体的流场？由于学的是工科，课本上没有这方面的深入介绍，求各位大虾帮帮忙。谢谢
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羡慕嫉妒恨啊。我大学的时候想问个问题都不知道问谁。。。。
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敢问学长能回答我的问题吗？
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哦，虽然没回答我的问题， 还是谢谢了。工科和理科的任务不太一样吧。
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自己顶一下，求教啊！！！！
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继续顶！！！！:)求高手，今天问了老师，他的回答令我将信将疑，他说在势流理论出来之前，人们没办法从理论上求解圆柱绕流的流场，是这样吗？
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在连续介质的前提下，用N-S方程的适定解来描述流场。在圆柱绕流中，N-S方程是没有精确解的。在做进一步简化后则可得到方程的精确解，如把流体看做理想流体，则势流理论可得到解析解；低雷诺数时可用Stokes假设，可得到解析解。但同时引入假设后必然会出现新的矛盾，势流理论无法产生达朗贝尔佯谬，Stokes假设在近场交符合
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我所知道的：势流理论解出的圆柱绕流流场是在不考虑粘性下的流场。那么，如果不使用势流理论，而采用不考虑粘性的N-S方程，能否得到相同的流场？
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经典势流的基本假设是流体无粘性、流动无旋。真实流体的圆柱绕流接可通过求解Navier-stokes获得，势流解有很多的误差，或者说根本上就是不对的。这种误差和失真主要来源于两个方面：（1）假设流体没有粘性，因此势流的圆柱表面边界条件只能是不可穿透的，而不是不可滑移（对固定圆柱，法向和切向速度分量同时为零）；（2）流动中的涡旋效应被人为忽略，这一点对真实流体运动非常重要。
如果采用不考虑粘性的NS方程（欧拉方程，能够体现流动的涡旋运动特征），所得到的结果与势流解肯定是不同的。但是，这也不能描述真实问题。
圆柱绕流是流体力学的基本问题，很重要，也很值得思考。
比如说，其实在势流理论的框架内依然是可以考虑流体粘性的。
Je pense , donc je suis. [/
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哦，很感谢楼上的回答，大致明白了一些！但是对最后一句不明白，可以在势流理论里加粘性？难道有“考虑粘性的速度势公式？”
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总共有两个问题：
1. 如何在势流理论下，考虑粘性，从而求出更为精确的流场？
2. 如果流体流速足够缓慢地流过圆柱，还会产生漩涡吗？如果不产生的话，用势流理论计算出的流场是不是应该是精确的了？
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本帖最后由 wangxn06 于
19:33 编辑
&如果采用不考虑粘性的NS方程（欧拉方程，能够体现流动的涡旋运动特征），所得到的结果与势流解肯定是不同的&
&其实在势流理论的框架内依然是可以考虑流体粘性的&
请解释清楚！
什么是流体的粘性？
什么是势流？
什么叫有旋？
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什么是势流理论？
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引入“势”来作为研究流场的一种方法，这是我所知道的。对不对？
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欧拉方程相对于NS方程，只是忽略了粘性耗散项，或者说，假设流体的粘性为零。欧拉方程并没有假设流动无旋，因此仍可以考虑流动的涡旋效应。
流体的粘性：自己看看流体力学书，这个不解释。简单的说，粘性系数不为零。
什么是势流：这里有个历史问题。在流体力学的早期，人们并没有发现流体有粘性，因此在创立势流理论的时候，局限在无粘性流体的范围内，也就是我们现在说的理想流体。在理想流体的基础上，进一步假设流场中任意点的涡量为零，则速度可以通过“速度势”的空间梯度表示，这样，连续方程成为速度势的拉普拉斯方程，动量方程退化为伯努利方程。这就是势流理论的核心。但是在人们认识到流体有粘性这一事实以后，并没有及时对“势流”的前提进行修正，仍然认为势流理论限于“无粘”+“无旋”。这是不对的。实际上，势流只需要一个条件，即“无旋”
Je pense , donc je suis. [/
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引入“势”来作为研究流场的一种方法，这是我所知道的。对不对？
不对，这不仅仅是一个方法的问题，在这背后还有更重要的“适用条件”问题。势流必须是无旋的。
Je pense , donc je suis. [/
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总共有两个问题：
1. 如何在势流理论下，考虑粘性，从而求出更为精确的流场？
2. 如果流体流速足够缓慢地流过圆柱，还会产生漩涡吗？如果不产生的话，用势流理论计算出的流场是不是应该是精确的了？
+++++++++++
1：这是一个复杂问题，可看一下daniel joseph等的&potential flows of viscous and viscoelastic fluids&
2: 无论怎么缓慢都是有旋的，这跟快慢没有关系，判断有旋无旋的条件是涡量是否等于零。请看一下涡量的定义。
Je pense , donc je suis. [/
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哦，原来如此，我先看看那个文献，以后再请教！
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大家不介意我把这个主题设置为精华吧？也希望能有更多的人关注类似的问题
&岂能尽如人意，但求无愧吾心&
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Copyright &析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的；23；并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍V0?0；Ec?；流结构；V0Cp0(Tw?T0)度涡，它的尺度受粘性限制；相似解的概念：对不同x截面上的速度剖面由行程；热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与u(x,；子,使他们重合在一起；?0Cp0；3对流热之比；则无量纲坐标，无量纲速度，则；1/4性的影响
析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数，
并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍V0?0V0/L
流结构。）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺
V0Cp0(Tw?T0)度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自?0Cp0(Tw?T0)
相似解的概念：对不同x截面上的速度剖面由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量L
热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与u(x,y)都可以通过调整速度u和坐标y的尺度因的能量消耗量?和运动粘性系数?。因此，由
子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度
3对流热之比。Pr? 表示流体的物为u的尺度因子，g(x)作为坐标y???(?)1/4时间尺度??(??)1/2速度K0yu
则无量纲坐标，无量纲速度，则
1/4性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。g(x)ue(x)尺度v?(??)耗散雷诺数
无量纲参数
?u?u1?p?2u ??u
?v????2??u?x?y??x?y??t
边界层特征厚度?
脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的
涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性*
?湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍H?能够反映速度剖面的形状，H 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要动总能量k，以及向小尺度传递的能量?决定。?
3/2结论： 剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维长度尺度l?k时间尺度t?k速度层的存在而使自由流流线向外推移的距离。
)dy边界?eue
对所有不同的x截面其速度剖面的形状将会相
u[x1,]u[x2,]
g(x1)g(x2)
ue(x1)ue(x2)
??1可知：小尺度涡体的湍流
??d??due?wx??0.664x *
?(H?2)??Cf??1.721尺度u?k积分尺度雷诺数Rexdtuedx?ue2Rex
普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯H??*/??2.591
壁面切应力为：Red?ul???1可知在含能尺度范围
解的主要结论
内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又
?u1称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质2
?w??()y?0?0.332?U?
与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均
值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不
2?w1 平均变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是壁面摩擦系数为：Cf??0.6642
?u?Rex相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中
才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量l
为：C?1Cdx?1.3281
Dff与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向
都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统将方程无量纲化：
湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反
x*?x/L,u*?u/U,p*?p/?u2,t*随机运动之间的差别tU/L.湍流是随机的，射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍
*三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的 Re?UL/?，??1/Re
特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）v??u,y??L,v*??u/U,y*??L/L湍流脉动：不断成长、方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流
和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力
漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界由9个量减为3个量。
条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰意义和特点，及能量平衡时均动能方程：
?x?y???u?u1?p?2u?2u ??u
?v????(2?2)??u
?t?x?y??x?x?y???v?v?v1?p?2v?2v
????(2?2)??u?v
??x?y??y?x?y??t
撞时发生能量交换；平均自由程?与平均速度
和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点， 2.导致不稳定扰动最小波长
流体波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3.
不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压
力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷速度，其最大的扰动波传播速度
cr/U??0.4。当雷诺数相当大时，中性稳诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功
的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的
定线的上下两股趋于水平轴。判别转捩的试验 变形功。
**方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大?p?p湍动能方程：
分析：当Re趋于很大时，*是大量，则小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内
?y?y*气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依
＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍则可得到普朗特边界层方程： 流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分
?min?17.5???6?
，可见不稳定波是一种
流速梯度关系的公式：
1.粘性底层中速度u随y作线性变化，故又称线性底层（u
?y?）；2.过渡层是由粘性底层
克引用一个湍流涡粘度?t，向完全湍流层的过渡，分子粘性切应力与湍流
切应力同样重要（u
??3.05?5lny?）；
?t???u'v'??t
微团湍流能的随流导数，当地变化率，迁移变
二维化率；湍流脉动能量生成项；脉动运动的耗散
??ui?uj项（一般用?表示）；脉动压力、雷诺应力和脉
??动粘性应力对脉动能量的输运，即流体的脉动?ui'uj'??t
??xj?xi压力能和脉动动能、粘性力功在湍流流场内的?扩散。能量平衡关系：平均动能的增益＝外力科尔莫果洛夫-做功－平均压力梯度所作功＋粘性应力做功的分子粘性涡粘性系数?t3. 对数律层的流动呈完全湍流状态，扩散项－粘性的耗散＋湍流应力做功的扩散－应力可以忽略'雷诺应力所作的变形功 尺度成正比：?t?ul??t1DNS―直接数值模拟：从流动控制方程出发，u??lny??B,k?0.40,B?5.5； 'k对湍流运动进行数值模拟，这种最精细的数值能量方程：?t?ul??t模拟称为直接数值模拟。RANS―雷诺平均数值k4.尾迹律层：仍然是完全湍流，但是湍流强度模拟：从雷诺平均方程出发，对湍流运动进行l.k-w模型明显减弱，速度梯度很小，分子粘性影响减弱；
5.粘性顶层：从边界湍流层到外部非湍流层的数值模拟，这一层次的数值模拟称之为雷诺平流漩涡的特征频率过渡，湍流脉动引起外部非湍流卷入边界层而均数值模拟。可以预测湍流的统计量，较为实
发生掺混，使湍流强度不断削弱，速度受到外用，目前使用较多。 LES―大涡模拟：介于k1/2k??u'l?k?部非湍流的影响。 NDS 和RANS之间，其思想为：大尺度脉动（或t
??湍动特性：固体壁面处由于壁面对脉动的限制，大尺度湍流漩涡）用数值模拟方法计算，而小
湍流度为零；各个方向的湍流度均在近靠壁面尺度脉动对大尺度运动的作用使用模型假设。
：附近达到最大值；随着向壁面的靠近，在内层各自特点：在湍流模型上：1不需要任何湍流模率
型。2需要对所有尺度的脉动建立模型。3对小k2'2'2
湍流度u/U?和w/U?加大，而尺度的脉动建立模型。所需计算资源上：1网格?t?u'l?k?l??尺度最小，所需计算机的内存最大，计算时间
v'2/U?会减小的；粘性底层中粘性切应力最长。2网格尺度允许较大，因此要求计算机内k2
，C?所占的比重很大，而湍流度均较小；在边界层存小，计算时间短。3介于前两者之间。C?，则?t?C??1''
截面的大部分区域，?uv/2k近似为常数。
2只能给出统计平均量。3可以给出大于惯性子
的要求DD壁面函数法：能量平衡：边界层内层和外层具有不同的湍流
区尺度的脉动信息，获得所有平均量。目前主
结构，彼此发生强烈的能量交换和相互作用。
要应用：1在外层，它不断的从上游获取平均运动动能，
检验各种湍流模式。获得一些目前无法测量的
通过湍流切应力做功将这部分能量从外层传递
量。2传统工程计算。3飞行器上气动载荷谱。
。同给内层并转化为湍流动能（即湍流生成项）y?在30～60，气动噪声。检验各种湍流模式。
时，平均运动被湍流切应力作用而减速，损失
?湍流模型建立的10个基本法则：[1].以平均量
y值应紧靠下边界，即30它的一部分动能。在内层，生成的大部分湍流
方程和脉动量方程为出发点；[2].在二阶封闭
动能直接被湍流耗散变成热而散损，剩下的部
模式的范围内，所有湍流高阶特征量都只是平分又通过湍流扩散重新传输回外层，在那里被
均流动量的局部函数；[3].所有被模拟的项在层内有几个网格单元。
模拟后的形式必须与原项有相同的量级；[4].近壁面模型法：流动分离的必要条件，分离前后的速度剖面特被模拟后的形式必须与原项有相同的数学特
性；[5].各个湍流特征量的湍流扩散速度均假征，湍流分离的特点,流动分离的必要条件：存
设与该量的梯度成正比；[6].高雷诺数特性；在粘性和逆压力梯度是流动发生分离的必要条
?[7].湍流的各种尺度或者用（k,?）表示（由5），其y应为1的量级，件，两者缺一不可。分离前后的速度剖面特征：
大尺度涡决定的性质）或者用（?,?）表示（由?
区域内（y&200）至少包括小涡决定的性质）；[8].可实现性原则；（模?u
y?0时,?0；湍流分离过分离点上游：拟后的输运方程组不应当产生物理上不可能的
?y值）；[9].关于参照系的不变性原则；[10].渐ASM（雷诺应力代数模型）进性原则（当湍流退化为简单的均匀湍流情况要模化；2.程的特点：湍流边界层得分离往往不是发生于
或者直接数值模拟的结果一致。往往用来确定一个固定点，而是一个非定常得脉动过程。
进行预测；3，计算量比RSM封闭模式中的系数）。 湍流分离区内的湍动特性：
湍流模型的分类：基本假设：u'u'与k1.雷诺正应力起着重要作用； ij1，涡粘模式a、零方程模式b、一方程模式c、
2.湍流扩散作用增强； 两方程模式2，雷诺应力模式a、微分方程型b、常数.
代数方程型。按封闭方程所涉及的参量分类：13.分离区内层的回流区内，湍流能量生成和耗平均速度场模式2，平均湍流场模式a、一阶封散都很低. 流边界层的数量级估计方法 闭模式b、两阶封闭模式。
涡粘模型的基本假设：对应层流中的切应力与 ?*?*du
0?y??5）??粘性底层（
?内层?过渡层（5?y??30）????v?对数律层（30?y?0.2?）?*?v???尾迹律层(0.2??y?0.4?)外层????粘性顶层(0.4??y??)?
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