故障录波装置故障分析_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 故障录波装置故障分析 阅读已结束，下载文档到电脑 想免费下载本文？ 定制HR最喜欢的简历 下载文档到电脑，方便使用 还剩4页未读，继续阅读 定制HR最喜欢的简历 你可能喜欢防雷考试题目汇总_百度文库 两大类热门资源免费畅读 续费一年阅读会员，立省24元！ 防雷考试题目汇总 &&本文档给出了常见的防雷考试题目及题型 阅读已结束，下载文档到电脑 想免费下载本文？ 定制HR最喜欢的简历 下载文档到电脑，方便使用 还剩21页未读，继续阅读 定制HR最喜欢的简历 你可能喜欢当前位置： >> 10级大学物理规范作业上册解答 10级大学物理规范作业上册总（01） 质点运动学1一、选择题 1.质点沿x轴作直线运动，其v- t图象为一曲线，如 图1.1，则以下说法正确的是【 B 】 (A) 0～t3时间内质点的位移用v- t 曲线与t轴所围面积绝对值之和 表示，路程用v- t曲线与t轴所围 面积的代数和表示；vO
t1t2 图1.1t3t(B) 0～t3时间内质点的路程用v- t曲线与t轴所围面积 绝对值之和表示，位移用v- t曲线与t轴所围面积的代 数和表示； (C) 0～t3时间内质点的加速度大于零； (D) t1时刻质点的加速度不等于零2分析：在图中，速度先增大，在t1后减小，在t2反向增加。加速度为速度曲线的斜率。路程是标量， ? t ? 位移为矢量 根据 ?r ? ? v(t )dt 得到B是正确的30在t1时刻，斜率为零，加速度为0。在0-t3过程 中，加速度是变化的。32.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为 v1 =10m/s, v2 =15m/s，若物体作直线运动，则在整 个过程中物体的平均速度为【 】 A (A) 12 m/s (B) 11.75 m/s (D) 13.75 m/s(C) 12.5 m/s分析：根据直线运动物体的平均速度的定义：v1?t1 ? v2 ?t2 2v1?t1 2v1 ? 12 m / s v? ? ? ?t1 ? ?t2 ?t1 ? ?t2 1 ? ?t2 / ?t1s ? v1 ? ?t1 ? v2 ? ?t24二、填空题 1.一质点在半径R=1m的圆周上按顺时针方向运动,开始 时位置在A点,质点运动的路程与时间的关系为： s=π t2+π t,(s单位为米, t单位为秒),则运行一周所 1s 需时间为________, 绕行一周(从A点出发回到A点)中 2.68m / s 的平均速率为________,平均速度大小为______。 0 解： 当s= 2πR=2π(m)时，有： 2? ? ?t 2 ? ?t , 解得：t=-2s（舍去），t=1s?s 2? ? ? 2? (m / s) ? 2.68m / s 平均速率： v ? ?t 1 ? ? ?r |? 0 平均速度大小：| v |?| ?t5? ? ? 2 2.已知质点的运动方程为r ? 2t i ? cos ?tj ? ? ? ? 2? 其速度 v=4ti ? ? sin ?tj ；加速度4 a = i ??4cos ?t； j(SI)，则 ? ；法当t=1秒时，其切向加速度的大小 at =? ? ? dv 2 ?a ? dt ? 4i ? ? cos ?tj根据曲线运动的加速度为2 2 2a n= ? 2 向加速度的大小 。 ? ? ? ? ? ? 2 ? dr 解： ? 2t i ? cos ?tj r ? ? v ? ? 4ti ? ? sin ?tjdtdv d( 16t ? ? sin ?t ) ? at ? ? dt dt16t ? ? 2 sin ?t ? cos?t ? ? 16t 2 ? ? 2 sin 2 ?tan ? a ? a22 t将t=1s代入at ? 4an ? ?26三、计算题 1.一质点在水平面内运动，沿半径R=2m的圆轨道转动， 2 角速度与时间的关系为 （A为常数），已知t ? ? At =1s时，质点的速度大小为 ，求t 4 m s =2s时质点的速 率和加速度的大小。 解：据题意知，加速度和时间的关系为： v ? R? ? 2At 当t=1s时，得到： 4 ? 2 A2 22A?2?v ? 4t , ? ? 2t , 角 度 ? ? 4t 速当t=2s时，得到：an ? R? 2 ? 2 ? (2 ? 22 )2 ? 128m / s 2 2 a? ? R? ? 2 ? 4 ? 2 ? 16m / s2 nvt ?2 s ? 16m / s? a ? a ? a ? 129 m / s2 t272.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正 dv 比， ? ?kv2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 dt 后行驶速度与行驶距离的关系(快艇的初速度为v0)。 解： 作一个变量代换 dv dv dx dva ? ?kv 2 ?dv 得 ：? kv ? 到 dx?dt dv ? kdx ? v?dx dt?vdx积分得到： ? k ? ?x ? ln v v0v0为 始 度 初 速v ? v0e? kx8dv 2 解法2： ? ? kv dt dv 分离变量得到：? 2 ? kdt v v v t dv 1 1 1 两边积分 ? ? 2 ? ? ? ? ? kdt ? kt v v v0 v v0 0 v0v0 得到： v ? v0为 始 度 初 速 v0 kt ? 1 v0 dx ? 再由： 得到： dt v0 kt ? 1x t t1 d (v0 kt ? 1) 1 v0 dt ? dx ? x ? ? v kt ? 1 ? k ? v0 kt ? 1 ? k ln(v0 kt ? 1) 0 0 0 091 1 v0 得到： x ? ln(v0 kt ? 1) ? ln( ) k k v有v ? v0e? kx1006级大学物理规范作业上册总（02） 牛顿运动定律 动量守恒11一、选择题 1. 如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连 接,置于光滑的斜面上。若斜面向左作加速运动，当物 体开始脱离斜面时，它的加速度大小为 【C】 （A）gsinθ （B）gcosθ （C）gctgθ （D）gtgθ 分析：物体A的受力分析如图所示，并 将力沿水平和垂直方向分解，? N cos? ? F sin ? ? mg ? ?F cos? ? N sin ? ? maN=0时，物体开始脱离斜面，则NF?F sin ? ? m g ? a ? gctg? ? ?F cos? ? m amg122.作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一 周期内物体 【 C 】（A）动量守恒，合外力为零； （B）动量守恒，合外力不为零； （C）动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零 （D）动量变化为零，合外力为零。 分析：匀速圆周运动的物体速度方向变化，速度大小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量变化量为0，冲量为013二、填空题 1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ________；若物体的初速度为10m?-1，方向与力方 s 140kg.m/s 24m/s 向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于________。? t ? 解： I ? Fdt ?0? ? (30 ? 40t)d ? (30t ? 20t ) | ? 140kg ? m / s t22? ? ? ? I ? ?P ? m(v2 ? v1 )02 0v2 ? 24m / s142.如图所示的圆锥摆，质量为m的小球，在水平面内以 角速度? 匀速转动，在小球转动一周的过程中，小球-2mgπ/ω 所受绳子张力的冲量为_______________。解： 在小球转动一周的过程，小球前后的速率不变，动量变化量为0， 所受的冲量总量为0，因而绳子张 力的冲量大小等于重力的冲量。I ? ? mg ? ?t ? ? mg2??153.质量为0.05kg的小球，置于一光滑水平桌面上。细绳 一端连接此小球，另一端穿过桌面中心的小孔。设小 球原来以3rad?-1 的角速度在距孔为0.2m的圆周上运动， s 今将绳沿小孔缓慢往下拉，使该小球的转动半径减少 12rad?-1 s 到0.1m，则此时小球的角速度=____________。 解：在这过程中，受到绳子拉力 作用，动量不守恒 但是小球所受力矩为0，角动量守恒L ? r m?1 ? r m?22 1 2 216三、计算题 1.已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指 向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即 f ? ? k (k是大于零的常数)，设质 x2 点在x=A时的速度为零，求x=A/2时速度大小。解： f ? ? k ? ma ? mv dv 2xdx? ?AA/ 2v k ? 2 dx ? ? mv dv 0 x2 1 1 2 k ( ? ) ? mv A A 22k 得到： v ? mA172.质量为m的子弹以速率v0水平射入沙土中，设子弹所 受阻力与速度成正比，比例系数为k (k是大于零的常数)， 忽略子弹的重力，求(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深度。解：根据题意得到阻力与速度的关系：f ? ?kvvdv f ? ? kv ? ma ? m dt k ? t 得到： v ? v e m 0 dv f ? ?kv ? ma ? mv dxmv 0 得到： xmax ? k?dv ?0 ? kdt ? ?v0 m vt? ?0xmax? kdx ? ? mdvv001806级大学物理规范作业上册总（03） 功和能19一、选择题 1.质量m＝0.5kg的质点，在Oxy平面内运动，其运动 方程为x＝5t，y =0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间 内，外力对质点作的功为【 B 】 （A）1.5J （B）3 J （C）4.5J （D）-1.5J? ? ? ? ? ? ? ? 解：? r ? 5ti ? 0.5t 2 j , ?v ? 5i ? tj , a ? j ? ? ? ? F ? ma ? 0.5 j ? ? ? ? ? ? ? ? A ? ? F ? dr ? ? F ? v dt ? ? 0.5 j ? (5i ? tj )dt? ? 0.5tdt ? 3J 2 ? ? ? ? ? ? 或 v2 ? 5i ? 2 j , v4 ? 5i ? 4 j 1 2 2 A ? ?Ek ? m(v4 ? v2 ) ? 3 J 24202. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为 y时系统弹性势能与重力势能之和是【 D 】 m gy mgy2 m gy0 m gy2 0 ? mgy ? m gy （A） （B） （C） 2 （D） 2 2 y0 2ymg 解：由题意有 mg ? ky0 , k ? y00以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势 能和重力势能的零点时，mgy 1 2 ? mgy E p弹 ? ? ? k ( y ? y0 )dy ? ky ? ky 0 y ? y 2 y0 2 2 0 m gy E p重 ? ? mgdy ? ? mgy ? E p ? E p弹 ? E p重 ? y 2y0 21023. 质量为m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时， 可认为该飞船只在地球的引力场中运动。已知地球质 量为M,万有引力恒量为G，则当它从距地球中心R1处下 C 】 降到R2处时，飞船增加的动能应等于【R2 Mm ? ? Mm ? r ? dr ? ? (?G )dr 解： Ek ? A ? ? ? G R1 R1 r3 r2 R1 ? R2 ? GMm R1 R2 Mm Mm 或： ?Ek ? ??EP ? ?[(?G ) ? (?G )] R2 R1 R1 ? R2 ? GMm R1 R2 R2GMm （A） （B） R2GMm 2 R2R1 ? R2 （C）GMm R R 1 2R1 ? R2 （D） GMm R 2 122二、填空题 1.己知地球半径为R，质量为M。现有一质量为m的物 体处在离地面高度2R处，以地球和物体为系统，如取2GMm 地面的引力势能为零，则系统的引力势能为 ? ；如 3R取无穷远处的引力势能为零，则系统的引力势能 为GMm 3R。解: ?Em ? ? A ? ??势能为 0的点2GMm ?? 3R?Em ? ? A ? ? ?R1R Mm ? ? Mm ? G 3 r ? dr ? ? (G 2 )dr 3R r rR2R1GMm ? 3R? Mm ? ? Mm ? G 3 r ? dr ? ? (G 2 )dr 3R r r2332 解法1：将链条全部拉到桌面上做功的效果 就是使悬在桌边链条的重力势能增加， mg L 1 ? A ? ?E p ? ? mgL 4 8 32 法2：设链条悬在桌边的长度为y，移动dy，有： m dAG ? gydy L2.一链条长度为L,质量为m , 链条的一端放在桌面上， 并用手拉住，另一端有1/4悬在桌边，将链条全部拉 1 到桌面上要做功A=________________。 mgLm 1 ? AG ? ? dAG ? ?L gydy ? ? m gL 32 4 L 1 ? A外 ? ? AG ? mgL 32024三、计算题 ? ? ? 2 1.一质点在力 F ? 2 y i ? 3x（SI）的作用下，从原点0 j 出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，如图所示。试分别求这两个过程中力所作的功。 解：（1）从0ab路径到b点分成0a 及ab两段。0a过程：x方向受力为 零（y＝0），位移不为零，y方向 受力不为零，但位移为零，应该没 做功ab过程：x＝3，y变化，但x方 向没有位移，x方向力不做功，y方 向受力9N，应做功18J。 A ? Fdx ? Fdy?0a?ab? ? 2y032( y ?0 )dx0a ? ? 3x( x?3) dyab ? 0 ? ? 3 ? 3dy ? 18 02 0225（2）从0b路径到b点? ? 3 A ? ? F ? dr ? ? (2 y 2 dx ? 3xdy)02 2 2 3 ? ? 2( x) dx ? ? 3( y)d y ? 17 0 0 3 2 3262.质量为m的物体放在光滑的水平面上，物体的两边 分别与劲度系数k1和k2的弹簧相连。若在右边弹簧的 末端施以拉力F,问(1)该拉力F非常缓慢地拉过距离l， F做功多少？（2）瞬间拉到l便停止不动,F做的功又 为多少？ 解：（1）拉力作功只增加二弹 簧的弹性势能。（2）瞬间拉动，劲度系数为k1的弹簧来不及形变，有：k 2 ?l2 ? k1?l1 ? k1l k 2l , , ?l2 ? ? ? ?l1 ? k1 ? k 2 k1 ? k2 ?l1 ? ?l2 ? l ? 1 1 k1k2 2 2 ? A ? k1?l1 ? k2 ?l2 ? l2 2 2 2(k1 ? k2 )1 2 A ? k 2l 22710级大学物理规范作业总（04） 刚 体28一、选择题1. 下列哪一种说法是正确的？ 【 D 】（A）作用在刚体上的力越大，刚体转动的角速 度越大； (B) 作用在刚体上的力矩越大，刚体转动的角 速度越大； (C) 作用在刚体上的合力为零，刚体静止或匀 速转动； (D) 作用在刚体上的合力矩为零，刚体静止或 匀速转动。d? 分析： M ? J? ? J dt292. 如图，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质 量为M的物体，B滑轮受拉力F，且F=Mg，设A、B两 个滑轮的角加速度分别为β A和β B，不计滑轮轴的摩 C 擦，则β A和β B的比较是【 】（A）βA=βB(B) βA&βB(C) βA&βB(D)无法比较分析： （A）将其分为两个部分,分别列出运动方程：?Mg ? T ? Ma??(1) ? ?TR ? J? A ???(2)（B）直接以F拉绳子，列出运动方程：FR ? J? B ??(3)由(1) : F ? Mg ? T由(2)(3) : ? A ? ? B303. （a）（b）两图中的细棒和小球均相同，系统可绕o 轴在竖直面内自由转动。系统从水平位置静止释放， 转动到竖直位置所需时间分别为ta和tb，则： 【 A 】( A) ta ? tb , ( B) ta ? tb , ( C) ta ? tb , ( D) 无法判定分析：若没有小球，则可知两棒的角加 速度相同。因此本题的关键是判断两种 情况下小球绕轴转动的角加速度。l l 2 2 g cos ? （a）mg cos ? ? m( ) ?1 , ? 1 ? 2 2 l g cos ? 2 （b） mglcos? ? ml ? 2 , ? 2 ? l? ?1 ? ? 2可判断（a）系统转动得比（b）快,所以ta & tb 。31二、填空题 1.一定轴转动的飞轮转动惯量J=10kgm2,其转速在5秒 内由900rev/min(转/分)均匀减至600 rev/min，则飞轮 ? 20? ( N ? m) 所受的外力矩M =________________ ，这5秒内飞轮 125? 的角位移Δθ = ________________。 解：? ? C2? ? 900 初角速度： ?0 ? ? 30? (rad / s) 60 末角速度： ? ? 20? (rad / s)则? ? ?0 2 ?? ? ?2? ( rad / s ) ?t可得： M ? J? ? ?20? ( N ? m)2 ? 2 ? ?0 ?? ? ? 125 ? 2? 322. 长为L的匀质细棒，可绕通过其一端且与棒垂直的水 平轴在竖直面内自由转动，则棒在水平位置从静止起动 3g 时的角加速度为______________；棒转至竖直位置时的 2L 3g 角加速度为______________，角速度为______________。 0 L OL M 分析： 水平位置： ? mg 2 1 2 转动惯量： J ? mL 3 3g 角加速度： ? ? M J ? 2L竖直位置： M ? 0机械能守恒：L 1 2 mg ? J? 2 2? ?03g ?? L33三、计算题 1.一均匀细棒长L，如图所示悬挂，已知棒的质量为m， 求（1）棒对o的转动惯量I0=？ （2）将A端悬线剪断 瞬间，细棒绕o的角加速度β=？7 m 2 J 解： ? ? x dm ? ? x dx ? mL ?L 4 48 L23L 421 1 7 2 ? m( l ) 2 ? 或： ? J ml ml 2 12 4 48 或：J ? 1 m ( L ) 2 ? 1 3m ( 3L ) 2 ? 7 ml 2 34 4 3 4 4 48 L ? M ? mg ? ? J? , 12 g 4 ?? ? 3 3 mg L 7L ? ? J? , 或： mg ? L ? 4 8 4 8342.质量为m1、半径为R的圆盘，可绕过圆心0的竖直轴无 摩擦的转动。转动惯量J=m1R2/2。初始时系统静止，现 有一质量为m0的子弹以速率v0水平射入圆盘并停在盘中P 点，OP = l0 ，求（1）子弹停在P点后圆盘的角速度ω。 （2）这一过程子弹和圆盘系统损失的机械能。 解：碰撞过程角动量守恒，有：2m0v0 ? l0 1 2 )? , ?? ? m0v0 ? l0 ? (m0l0 ? m1 R 1 2 2 m0l0 ? m1R 2 损失的机械能为： 2 1 1 1 2 2 2 2 ?E ? m0 v0 ? (m0l0 ? m1 R )? 2 2 2 2 m0l0 1 2 ? m0 v0 [1 ? ] 1 2 2 m0l0 ? m1 R 2 235m0l0 1 2 ? m0 v0 [1 ? ] 1 2 2 m0l0 ? m1 R 2 2 1 m1 R1 / 2 2 ? m0 v0 [ ] 1 2 2 m0l0 ? m1 R 2 2223610级大学物理规范作业上册总（05）洛仑兹变换相对论时空观37一、选择题 1．飞船相对地面以速度u高速飞行，某一时刻飞船头 部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过?t（飞船上的钟）时间被尾部接收器接收到，则可知飞船的固有长度为 【 A 】A. c ? ?tC. c ? ?t 1 ? u / c2 2B. u ? ?tD. c ??t 1? u / c2 2分析：根据光速不变原理可得结论为（A）。382．某星球离地球距离为5光年，宇航员打算用5年时间 完成这次旅行，则宇航员乘坐的飞船相对于地面的速 度是 [ B ] 2 C. c A. D.都不是 c B. c 2 2 分析：以地面为S系，飞船为S'系，法1：地球测l0＝5年×c为原长，飞船测为l，根据长 度缩短效应： 2u l ? l0 1 ? 2 ? u?t ?, ?t ? ? 5年 c2 u? c 2法2：飞船上的时间Δt′＝5年为本征时间，地球测时Δt， 根据时间膨胀效应：5年? c u ＝?t ? ??t ? ? 5年/ 1 ? 2 , u c22 u? c 239二、填空题1.测得不稳定 ? 介子的固有寿命为2.6×10-8 s ，当它相 对实验室以 0.8c 的速度运动时，实验室所测得其寿命 应为 。 4.3 ?10 ?8 s?? 解：由时间膨胀效应 ?t ? ?? ? ? 4.3 ?10?8 s 1 ? 0.822．S'系相对S系以u=0.8c速度沿x轴正向运动，S系测 得x轴上相距0.8c处同时发生的两事件，则S'系测得的 这两事件时间间隔?t＝ s。 1.071 5 解：已知 ?x ? 0.3c, ?t ? 0, u ? 0.8c, ? ? ? 1? u 2 c2 3 u | ?t ? ? ? (?t ? ?x) ? ?1.07s ? ?t ? |? 1.07s c2403.已知惯性系S′相对于惯性系S以0.5c 的匀速度沿着x 轴的负方向运动，若从S′系的坐标原点O′沿x轴正方 向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的光速 为_c_。解：根据光速不变原理，可知：在S系中测得此光波在真空中的光速也为 c 。41三、计算题 1．一飞船船身固有长度为l0 ＝90m，相对地面以u=0.8c 匀速度在一观测站上空飞过，求：1）观测站测得飞船的 船身通过观测站的时间间隔为多少？2）飞船上的宇航员 测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？1 5 ? 解：? ? 1? u 2 c2 3（1）根据长度缩短效应，观测站测得的飞船长度要 变短，有：l0 3 ? 90 ? ? 2.25?10?7 s l ? ? u?t , ? ?t ? u? 5 ? 0.8c ?l0（2）飞船上的宇航员测得的时间间隔为Δ t′：l0 ? u?t ?,l0 90 ? ?t ? ? ? ? 3.75 ?10 ?7 s u 0.8c422．在S系中观测者观测到同一地点发生的两事件，第 二事件发生在第一事件之后3s，在S＇系观测到第二 事件发生在第一事件发生后5秒。求在S＇系中测得这 两事件的空间间隔。 解：已知 ?x ? 0, ?t ? 3s, ?t ? ? 5s,1 ?t ? 5 u ? ? ? ?t ? ? ? (?t ? ?x), ? ? ? ?t 3, u2 c2 1? ? u ? 0.8c c2?t 或：?t=3s为本征时间，有：? ?t ? ? ??t ? u2 1? c2 ? u ? 0.8c?x? ? ? (?x ? u?t ) ? ?4c ? ?1.2 ?109 m4310 级大学物理规范作业上册总（06）相对论动力学44一、选择题 1．由相对论，下面正确的是[C]m0 1 2 v A．物体动能为 EK ? 2 1? v2 / c2? ? dv ? dm ?v C．相对论力学的基本方程是 F ? m dt dt D. 动量与能量关系为 p ? 2mEm0c 2 ? m0c 2 分析： Ek ? mc2 ? m0c2 ? 1? v2 / c2B. 物体的动能EK与动量P关系为 p ? 2mEKE ? p c ? m0 c2 2 22 4452．一电子静止能量为0.51MeV，当它运动速度v=0.99c 时，其动能为[ C ](A)4.0 MeV (B)3.5 MeV (C)3.l MeV (D)2.5 MeV分析：Ek ? m c ? m0c ? (2 211? v? c?2? 1)m0c 2? ?7.09 ?1?m0c 2 ? 3.1MeV46二、填空题1．S′系中一静止的棒长为l，质量为m，假定此棒以速率v在棒长方向沿着S系的x轴方向运动。则S系中测到的棒的 m 1 ? 线密度λ＝ 2 2 。假定此棒在垂直棒长方向运动 l 1? v / c m 1 ? 时，则S系中测得棒的线密度λ= 。 2 2 l 1? v / c 解：（1）在棒长方向运动m? ?m m 1 m 2 ?? ? ?? ? l? l / ? l 1? v2 l （2）垂直棒长方向运动 c2 m? ?m 1 m ?? ? ? ?l l v2 l 1? c2472．S系中测得一运动电子总能量是其动能的两倍，则 其运动速率v ＝ 3c m/s，动能Ek= 0.51 MeV 。 2 解：(1) E ? 2Ek? Ek ? m0c2 ? ?m0c23 1 c 即? ? ? 2 ?v ? 2 1 ? v2 c2( 2 )Ek ? m0c 2 ? 9.11?10?31 ? ( 3 ?108 )2 J ? 81.99?10 J81.99?10?15 81.99?10?15 J ? ? 0.51MeV ?19 1.6 ?1048?153．S系中测得一个质量为m0的粒子的总能量是它静能 4m0 c 2 、动量p= 3m0c 的5倍，则它的动能Ek＝ 。解：(1)E ? Ek ? m0c ? 5m0c22Ek ? 4m0c2(2)E ? Ek ? ( pc)2 22(5m0c2 )2 ? (4m0c2 )2 ? ( pc)2p c ? 9m0 c2 22 4? p ? 3m0c49三、计算题 1．一个电子由静止出发，经过电势差为1.0×104 V的 均匀电场被加速。已知电子静止质量为m0=9.1×10-31 kg，求：（1）电子被加速后的动能；（2）电子被加 速后质量增加的百分比；（3）电子被加速后的速率。 解：（1）Ek ? e?V ? 1.6 ?10?19 ?104 J ? 1.6 ?10?15 J （2）由相对论的动能表达式 Ek ? mc ? m0 c2 2可得质量的增量为Ek ?32 ?m ? m ? m0 ? 2 ? 1.78 ? 10 kg c电子质量增加的百分比为?m 1.78?10?32 ? ? 2% ?31 m0 9.11?1050（3）加速后电子的质量为m ? ?m ? m0 ? 9.29?10由质速关系式2?31kgm?m0 1? v / c2 2m0 2 v 9.11 2 ? 1? ( ) ? 1? ( ) ? 0.038 2 m 9.29 c电子的速度为v 8 7 v ? c 2 ? 3 ? 10 ? 0.038 ? 5.85? 10 m / s c5122．把一个电子从静止加速到0.1c的速度需做多少功？ 从速度0.9c加速到0.99c又需做多少功？（电子的静止 质量m0=9.1×10-31kg） 解：电子静能为E0=m0c2=0.51MeV 电子所获得的动能即为所需做的功。 电子从静止加速到0.1c的速度时需做功：A1 ? ?Ek ? mc2 ? m0c2 ? (? ?1)m0c 21 ? 0.12 电子从速度0.9c加速到0.99c时需做功： ?( 1 ? 1 ) ? 0.51MeV ? 2.6 ?10 MeV?3A2 ? ?Ek ? m2c 2 ? m1c 2 ? (? 2 ? ? 1 )m0c 2?( 1 1 ? 0.992 ? 1 1 ? 0.92 ) ? 0.51MeV ? 2.45MeV5206级大学物理规范作业上册总（07） 简谐振动及振动合成53一、选择题 1．已知一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周 期T=2s，其平衡位置为坐标原点。若t=0时质点第一 次通过x= -2cm处且向x轴负向运动，则质点第二次 通过该位置的时刻为: 【 】 B (A)1s (B)2/3 s (C)4/3 s (D)2 s2? 3分析：利用旋转矢量法：4 2 2 ?? ? ? ? ? ? ? 3 3 3??T 2 ? ?t ? ? ? s ? 2? 3??o4? 3x542．弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动,弹性力在 半个周期内所作的功为： 【 】 D (A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2/4 (D)0分析： 弹性力作的功：1 2 1 2 A ? ? (?kx )dx ? kx b ? kx a xa 2 2xb振子运动半个周期：| xa|?| xb |?A? 0553．已知一简谐振动x1=4cos(4?t+2π /5)(cm),另有一 个同方向简谐振动x2=6cos(4?t+φ )(cm);若令两振动 合成的振幅最小,则φ 的取值应为: 【 C 】(A) π分析：(B) 8π /5(C) 7π /5(D) π /3要使两振动合成的振幅最小，应使x1、x2的振动 方向相反。由旋转矢量图可知，2 7 ? ? ? ?? ? ? 5 5x56二、填空题 1．一质点以原点O为平衡点沿x轴作简谐振动,已知 周期为2s,振幅为2cm. (1) 若质点在 x = 0处且朝x 轴的正方向运动时为计时起点，则其振动方程为x ? 0.02 cos(? t ? ) =____________________________;(2)若质点处于x 2 =-A/2且向x轴负方向运动时开始计时,则其振动方程 2? 为x =____________________。 0.02 cos(? t ? ) 3 2? ? ? 由旋转矢量法 解：? ? T o? ? 2 ? ? (1)? ? ? , x ? 0.02 cos( ?t ? ) 2 22? (2)? ? , 3x2? x ? 0.02 cos( ?t ? ) 32? 3ox572．如图所示为一质点的x-t图，则该质点振动的初 -?/3 相位?=___________，振动周期T=_________s。 4.8 解：由图知，在t=0时质点位于x=A/2处且沿x轴 正向运动，利用旋转矢量法，? ???x A -A/2 o 2 t (s)t=2s时质点第一次经过平衡位 置，旋转矢量转过的角度：35? ?? ? ? ( ? ) ? 2 3 6??2?t 2?t ? ?? ? ? t ? , ?T ? ? 4.8s ?? T?? 3583.一个质点同时参与两个频率相同、振动方向互相垂 直的谐振动:x=A1cos(ω t+π /4),y=A2cos(ω t-π /4)， 2 2 x y 则这个质点运动的轨迹方程为 ? 2 ?1 。 2 A1 A2 分析： ? ? ? ?? 由振动方程得 ?1 ? , 2 4 4? 所以 ?? ? ? 2 ? ?1 ? ? 2将其代入合振动轨迹方程：x 2 y 2 2 xy 2 ? 2? cos?? 2 ? ?1 ? ? sin ?? 2 ? ?1 ? 2 A1 A2 A1 A2x2 y2 质点的轨迹方程： 2 ? 2 ? 1 A1 A259三、计算题 1.一质量为0.20Kg的质点作简谐运动，运动方程为 x=0.60cos(5t-?/2)(SI)，求(1)质点的初速度；(2)质点在 正向最大位移一半处所受的合力。dx ? ? ?3 sin( 5t ? ) 解：(1) v ? dt 2 ? t=0时， v0 ? ?3 sin( ? ) ? 3m / s 2 k ,? k ? m? 2 (2) ?? ? m F ? ?kx ? ?m? 2 x ? ?5 xx=A/2=0.3m时，F ? ?1.5 N负号说明力的方向沿x轴负向。602. 有两个同方向、同频率的简谐运动为 x1 ? 2 cos(?t ? ? / 6) (cm), x2 ? 2 3 cos(?t ? 2? / 3)(cm), 求：(1)合振动的振动方程; (2)合振动由初始位置运 动至正方向最远处所需最短时间。 解： ⑴合振动 x ? x1 ? x2 ? A cos(?t ? ? ) 如图示，用旋转矢量法可得： ? A ? 0.04m, ? ?A A12所以合振动的振动方程为：A2?? ? x ? 0.04cos??t ? ??m? 2? ? 合振动运动到正方向最远处时，转过的角度为： 3? ?? 3? ?? ? , ? ?t ? ? ? 1 .5 s 2 ? 2?6106级大学物理规范作业上册总（08） 波动方程62一、选择题 1．下面关于波长概念说法错误的是：【 C 】 (A)同一波线上，在同一时刻位相差2?的两个 相邻振动质点之间的距离。 (B)在一个周期内振动状态所传播的距离。 (C)横波的两个波峰（或波谷）之间的距离。 分析： 波长是同一波线上，在同一时刻两个相邻的同相 点之间的距离。而横波的两个波峰（或波谷）之 间的距离是波长的整数倍，正确的说法应为：横 波的两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离。632.下面(a)图表示沿x轴正方向传播的平面简谐横波在 t=0时刻的波图,则图(b)表示的是： 【 】 B (A)质点m的振动曲线 y v p (B)质点n的振动曲线 (C)质点p的振动曲线 x q n O (D)质点q的振动曲线 m (a) 分析：由波形图易判断： m点位于负最大位移，速度为零；yp点位于正最大位移，速度为零；tq点位于平衡位置沿y轴正向运动；O (b)n点位于平衡位置沿y轴负向运动；643.一平面简谐波在均匀的弹性介质中传播，在某一瞬 时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时该质元: 【 C】 (A)动能为零，势能最大 (B)动能最大，势能为零 (C)动能最大，势能最大 (D)动能为零，势能为零 分析： 质元经过其平衡位置时具有最大的振动速度，同 时其形变也最大，所以动能最大，势能也最大。 波动中质元振动动能和弹性势能的这种关系不同于 孤立的振动系统。65二、填空题 1.图示为t=0时平面波波形图，则x=0处质元振动的初 ? 相位为______________，该波波长?=_________m。 4 分析：由波形图可知O点处在y=-A处 且速度为零。 由旋转矢量图可知此时的 相位为 ?。y A O -A 3 u x (m)3 ? ? ? 3,? ? ? 4m 4A x662.一平面简谐波沿x轴正方向传播,其波动方程为： y=0.2cos(π t-π x/2)（SI），则此波的波长λ = 4m ； 在x=-3米处媒质质点的振动加速度a的表达式为: 3? 2 a ? ?0.2? cos(?t ? ) ( SI ) 。 2 解：由波动方程 得：2?? ? ? 4(m)???2?2 y ? ? ? 2 cos ?t ? a? |x ??3 ? ?0.2? x ? | x ??3 ? ?t 2 2 ? ?3? ? ? ? ?0.2? cos? ?t ? ? 2 ? ?267三、计算题 1.一平面简谐波沿x轴正向传播，如图示，PQ=1m，Q 点振动方程为yQ=0.02cos?t (m),Q点振动相位落后P点 振动相位?/2。求P点为原点写出波动方程。解：依题意 y p ? 0.02 cos( ?t ??2u)PQx? ?? ?2??? u? ? ? 2m / s T 2?波动方程为：???x,2??x ?? ? ? 4m ??x ? ?x ? y ? 0.02 cos[ ? (t ? ) ? ] ? 0.02 cos( ?t ? ? ) 2 2 2 2682.一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=2s时波形图如 图所示，波速u=100m/s。求（1）波动方程；（2） x=2m处质元的振动方程。 y (cm)解: (1)由图知A ? 0.02m, ? ? 4m 2? 2?u ?? ? ? 50? T ?2 O -2 2u x (m)? t=2s时O点的位相为： 2 ? ? 2O点的振动方程：AxyO ? 0.02 cos[ 50? (t ? 2) ? ] ? 0.02 cos[ 50?t ? ] 2 2??69yO ? 0.02 cos[ 50? (t ? 2) ? ] ? 0.02 cos[ 50?t ? ] 2 2波动方程：??x ? y ? 0.02 cos[ 50? (t ? 2 ? )? ] 100 2 x ? ? 0.02 cos[ 50? (t ? )? ] 100 2y (cm) 2 O -2 2 u x (m)x=2m处质元的振动方程2 ? y ? 0.02 cos[ 50? (t ? )? ] 100 2 ? 0.02 cos( 50?t ? ) 2?7006级大学物理规范作业上册总（09） 干涉 驻波 多普勒效应71一、选择题 1.两列波长为λ 的相干波在P点相遇,Sl点的初位相是φ l， Sl到P点的距离是rl。S2点的初位相是φ 2，S2到P点的距 B 】 离是r2，则P 点是干涉极大的条件是：【 (A)r2-r1=Kλ (C)φ 2-φ 1=2Kπ (B)φ 2-φ 1-2π (r2-r1)/λ =2Kπ (D)φ 2-φ 1+2π (r2-r1)/λ =2Kπ分析：S1点、S2点在P点引起的振动分别为：y1 ? A1 cos( ?t ?? 2?r2 2?r1 2? (r1 ? r2 ) ?? ? ? 2 ? ? (?1 ? ) ? ? 2 ? ?1 ? ? ? ?根据干涉相长条件，有： ?? ? 2k?2?r1?? ?1 ), y1 ? A2 cos( ?t ?2?r2? ? 2 ),722.两振幅均为A，波长均为?的相干波，由二相干波源 发出, S1、S2相距为3λ/4(λ为波长)。若在S1S2连线上S1 左侧各点合振幅均为2A，则两波源的初相差Δφ=φ2-φ1 为: (A)0 (B)π/2 (C)π (D)3π/2 【 】 D分析： 设在S1S2连线上S1左侧点到S1的距离为x， 两波源在S1S2连线上S1左侧各点的位相差为： 3? 2? ( ? x ? x) 2? (r2 ? r1 ) 3? 4 ?? ? ?2 ? ?1 ? ? ?2 ? ?1 ? ? ? 2 ? ?1 ???根据干涉相长条件，有：23? ?2 ? ?1 ? ? 2k? , 23? ? ?? ? ?2 ? ?1 ? 2k? ? 2733.蝙蝠在洞穴中飞翔,速率为声速的1/40,蝙蝠的超声 发射频率为3.9×104Hz。在一次朝着表面平直的墙壁 飞扑期间,，它自己听到的从墙壁反射回来的脉冲的频 率为: 【 A 】 (A)4.1×104Hz (C)4.0×104Hz (B)3.9×104Hz (D)3.8×104Hz分析：蝙蝠朝着表面平直的墙壁发出脉冲， 此时声源动，接收者（墙壁）不动， 340 vS ? ( m / s ), vR ? 0 40 墙壁接收到的信号的频率为：u 1 40 v1 ? v? v? v u ? vs 1 ? 1 40 3974u 1 40 v1 ? v? v? v u ? vs 1 ? 1 40 39蝙蝠接收到墙壁表面反射回来的脉冲时，声 源不动，接收者（蝙蝠）动，vs ? 0,340 vR ? (m / s) 40蝙蝠接收到的信号的频率为：u ? vR 1 ? 1 40 41 v2 ? v? v1 ? v ? 4.1?10 4 Hz u 1 3975二、填空题 1.设入射波的波动方程为t x y1 ? A cos( 2? ( ? )) T ?(SI制)，波在x=0处发生反射，反射点是一节点，则 t x 反射波的波动方程为 y ? ___________________? A cos( 2? ( ? ) ? ? ) T ?解：反射点是一节点,说明有半波损失,反射后的波 向相反方向传播t x y2 ? A cos( 2? ( ? ) ? ? ) T ?762.一驻波的方程式是y=0.02cosπxcos200?t(SI),则形成 200m/s 驻波的两列波的波速u=_______________;x=1/3 m处 质元振动的振幅____________。 0.01m解：依题意，有：2??? ? 200??? ? ,? ? ? 2m?? ?u ? ? ? 200 m / s T 2??? x =1/3处的振动方程为： y ? 0.01cos200 t? A ? 0.01m77三、计算题 1. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，如图示，已知，振 幅为A，频率为?，传播速度为u。t=0质点由平衡位置 向正方向振动：1）写出入射波和反射波的波动方程； 2）x轴上OP之间波节所在位置。 解：（1）由旋转矢量法易得O点的初相位为：? ???波疏波密2O PO点的振动方程：x简谐波沿X轴正向传播，入射波波动方程：y0 ? A cos( 2??t ? ) 2?3?/4x ? y入 ? A cos [2?? (t ? ) ? ] u 278x ? y入 ? A cos[2?? (t ? ) ? ] u 2波从波疏入射到波密媒质上反射时，有半波损失3? 2? ? x ? 4 y反 ? A cos[2?? (t ? ) ? ?? ] u 2 x ? ? A cos [2?? (t ? ) ? ] u 2因为两相邻波节之间的间隔为?/2 。(2)因为在x=3?/4处为波密反射点，该处为波节点。∴在x轴上OP之间波节所在位置为 ?/4 和3?/4处792? 2? ?x ?? ? ? 2 ? ?1 ? (r2 ? r1 ) ? ? ? [( 20 ? x) ? x] ? ? 4? ? 8 2 若要满足干涉而静止，则 ?? ? (2k ? 1)? , (k ? 0,?1,?2,...) ?x ? ? 4? ? (2k ? 1)? (0 ? x ? 20, k ? 0,?1,?2,...) 2 ? x ? 4k ? 10 (0 ? x ? 20, k ? 0,?1,?2,...)即静止点位置为： x ? 2,6,10,14,18(m)802. 两相干波源S1、S2振幅相等，频率为100Hz，相位 差为?。若S1、S2两点相距20m，两波在同一介质中传 播，波速u=800m/s，试求S1、S2连线上因干涉而静止 的各点位置。 S S x u o1 解：波长 ? ? ? 8m 2 20 x ? 20-x S1 S2连线间（0&x&20）：06级大学物理规范作业上册总（10） 双缝 薄膜 劈尖干涉81一、选择题 1.在相同的时间内，一束波长为λ 的单色光在空气中 和在玻璃中 【 C 】 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等。 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等。 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等。 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 分析：由于光在空气与玻璃中传播的速度不一样，所 以，走过的路程不相等。 设光在玻璃中走的路程为r1＝vt，在空气中走的 路程为r2＝ct。 根据光程的定义，光在玻璃中的光程?1=nr1＝ nvt＝ct，光在空气中的光程?2=r2＝ct，所以相同 时间内，光走过的光程相等。822.在真空中波长为λ 的单色光，在折射率为n的透明 介质中从A沿某路径传播到B，，若A、B两点位相差为 3π ，则此路径AB的光程为： 【 A】 (A)1.5λ 。 (B) 1.5nλ 。(C) 3λ 。 (D)1.5λ /n。 分析： ? Δ ? ?2?????? 3?? ?? ? ? ? 1.5? 2? 2?83二、填空题 1.在双缝干涉实验中,屏幕上的P点处是明条纹。若把S2 盖住，并在S1S2连线的垂直平分面上放一反射镜(如图), 暗条纹 则此时：P点处为_______________ (填不能确定或明 不变 条纹、暗条纹)。 条纹间距_______________ (填不 能确定或变大、变小、不变)。 解： P点为明条纹， 光程差为： ? S 2 P ? S1 P ? k? ? 放入反射镜后，存在半波损失，光程差变为：? ? ? ? S1M ? MP ? ? S1 P ? S 2 P ? S1 P ? 2 2 ? ? 满足暗纹条件。 ? k? ? ? ?2k ? 1?2 2条纹间距：?x ?D? d 842. 杨氏双缝干涉实验中，所用平行单色光波长为 λ =562.5nm，双缝与观察屏的距离D=1.2m，双缝的间 1.5mm 距d=0.45mm，则屏上相邻明条纹间距为_________； 若已知屏上P点为第4级暗条纹中心所在处，则 OP ? 5.25mm _______________。若用一折射率n=1.5的透明薄膜遮 掩S1缝后，发现P点变为0级明纹，则该透明薄膜的厚 3937.5nm 度e=_______________。 解： 条纹间距 ?x ? D? d ?9 1.2 ? 562.5 ?10 ?x ? ? 1.5m m ?3 0.45?10 D? (2)暗纹位置 x ? ?(2k ? 1) , k ? 4代入得 2d 1.2 ? 562 .5 ?10 ?9 OP ? x ? (2 ? 4 ? 1) ? ? 5.25mm 2 ? 0.45 ?10 ?385用一透明薄膜遮掩S1缝后，P 点变为0级明纹，有：S2 P ? ne ? (S1P ? e) ? 0又 ? S 2 P ? S1 P ? (2k ? 1 ? ，k ? 4 ） 2 7 ? ? ? ( n ? 1)e, 2 7? e? 2(n ? 1)???7 ? 562.5 ?10?9 ? ? 3937 5nm . 2 ? (1.5 ? 1)863.用白光垂直照射在置于空气中的均匀肥皂膜的一个 面上(肥皂膜折射率n=4/3),沿法线方向观察到肥皂膜 的正面呈绿色(绿光波长λ =500nm),则此肥皂膜的最小 93.75 厚度为_______________nm。 解：反射光线在上表面有发生半波损失而下表面没有 发生半波损失。故要考虑半波损失现象。? 两束光线的光程差满足: ? ? 2ne ? ? k? 2 ( 2k ? 1)??e ? 4n当k=1时，厚度最小4 3emin ? ?4n? 500?4 ? ?? 93.75(nm)87本题亦可用透射绿光满足干涉相消条件来求解。三、计算题 1. 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的簿油膜上，油 膜覆盖在玻璃板上。空气的折射率n1=1、油的折射率 n2=1.3、玻璃的折射率n3=1.5。若单色光的波长可由 光源连续调节，只观察到500 nm与700 nm这两个波长 的单色光在反射光中消失，试求油膜层的厚度。 解：因为n1&n2&n3，该入射光反射时无需考虑半波损 失 ，反射光干涉相消的条件为：2ne ? ( 2k ? 1)?2? 2ne ? [2(k ? 1) ? 1]?12? (2k ? 1)?22(?1 ? 500nm, ?2 ? 700nm)?2?1 700? 500 ?e ? ? ? 673.08nm 2n2 (?2 ? ?1 ) 2 ?1.3 ? (700? 500)882. 用两片平板玻璃夹住一金属细丝形成空气劈尖，如 图。若用波长为600nm的单色平行光垂直入射，图中K 处恰为第6条暗纹，求该金属丝的直径。若将整个实验 装置放在水中（n水=4/3），求在图中O至K之间可观察 到的明条纹的数目。 解： ? 2ne ? ??? ?2k ? 1? , k ? 0,1,2, ? 2 2?棱边处 e=0 , 对应于 k=0 , 为暗纹，所以k处的暗纹对应于 k=5 ,有：5? 5 ? 600 金属丝的直径为 e ? ? ? 1500 nm 2n 28911? 2ne ? ? 2 2?若将整个实验装置放在水中，有：? ? 2n水 e ? ＝k? , (k ? 1,2 ?)2?4 600 ?k ? (2 ? ?1500 ? ) / 600 ? 7.2 3 2取整，k＝7，可看到7条明条纹。9006级大学物理规范作业上册总（11）牛顿环 单缝衍射 圆孔衍射91一、选择题 1.如图所示,牛顿环装置中平板玻璃由折射率nl=1.50 和n3=1.75的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率 nl=1.50,透镜与平板玻璃之间充满折射率n2=1.62的液 体，则在中心接触点所形成的圆斑为： 【 D 】 (A)全明； (B)全暗 ； (C)左半部明，右半部暗； (D) 左半部暗，右半部明。 分析:右半部分光在薄膜上下表面反射时不 要考虑半波损失，所以右半圆心为亮斑。 左半部分光在薄膜上下表面反射时要考虑半波 损失，所以左半圆心为暗斑。922.上图的牛顿环装置中，当平凸透镜缓慢的向上平移 而远离平面玻璃时，可以观察到环状干涉条纹： (A)向右平移； (B)向中心收缩 ；(C) 向外扩张； (D) 不动； （E）向左平移。 【 B 】933.根据惠更斯―菲涅尔原理，若已知光在某时刻的波 阵面为S，则S的前方某点P的光强决定于波阵面上所有 面元发出的子波各自传到P点的： 【 B 】 （A）振动振幅之和 （B）相干叠加 （C）振动振幅之和的平方 （D）光强之和94二、填空题 l.夫琅和费单缝衍射实验中，若对应于屏幕上P点为2 4 级暗纹，则单缝处波阵面可分为_________个半波带； 若入射光波长为0.6 μ m，缝宽a=0.6 mm,透镜焦距 2mm f=1m，则中央明纹线宽度Δ x=__________。? 解：? a sin ? ? 2? ? 4 ? 2所以可分割成4个半波带。 两个第一级暗纹中心间的距离即为 中央明纹的宽度。? ?x ? 2 x1 ? 2 f ? tg?1? 2 f ? sin ?1 ? 2 f?a? 2mm952. 用半波带法分析夫朗和费单缝衍射，屏上第三级明 7 纹所对应的波带数是__________条；波带数划分为4条 时屏上所对应的是第________级_______条纹。 2 暗 解：根据单缝衍射明纹公式 a sin ? ? ?(2k ? 1) ，k ? 1,2,3… 2 K=3时，所对应的波带数为：m=2k+1=7。?波带数划分为4条时，有： a sin ? ? ?4 满足暗纹公式且k＝2。?2? ?2?所以波带数划分为4条时屏上所对应的是第2级暗纹。963. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹 位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射 的第二级明纹位置重合，该单色光波长为 428.6nm _______________。 解：?1 ? 600nma sin ? ? ? 2k1 ? 1?a sin ? ? ? 2k2 ? 1??12 ?22依题意 k1 ? 2, k2 ? 32k1 ? 1 ?2 ? ?1 ? 428.6nm 2k 2 ? 197三、计算题 1. 图示一牛顿环实验装置，设平凸透镜中心恰好和平 板玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=200cm。用某 单色平行光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测 得第七个明环的半径是0.3cm。（1）求入射光的波长； （2）设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观 察到的明纹数目。 2rk 解: (1)? ? 2ne ? ? k? , ? e ? , 2 2R 2 2 2nr7 rk ? ? 692(nm) ? ? ? 2n ? ? k? , ? ? 2R 2 13R (2k ? 1) R? ? 78.2 取k ? 72 (2) rk ? 2n一共可观察到72条明纹。?982.若有一波长为λ =600 nm的单色平行光垂直入射在宽 度a=0.30 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，若测 得屏上中央明纹的宽度为2.0 mm，试求透镜焦距f。若 改用另一可见光进行实验，并测得中央明纹两侧第3级 明纹中心的间距Δ x=5.6mm，求该可见光波长λ 。2 f? 解:(1)依题意, ?x ? ? 2 ? 10 ?3 (m) a ?xa ?f ? ? 0.5(m) 2? ? x (2)? a sin ? ? (2k ? 1) , sin ? ? tg? ? 2 f ax3 ? 7? ? ? (2k ? 1) ? , ? x3 ? 2.8(mm) f 2 2 2ax3 ?? ? ? 480(nm) 7f9906级大学物理规范作业上册总（12） 衍射光栅 光的偏振100一、选择题 1.一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上 只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级 次的主极大，应该: 【 B 】 (A) 换一个光栅常数较小的光栅； (B) 换一个光栅常数较大的光栅； (C) 将光栅朝靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅朝远离屏幕的方向移动。 分析：由光栅方程 d sin ? ? k? 要屏幕上出现更高级次的主极大，d就要变大， 即换个光栅常数大的光栅。1012.一束平行入射面振动的线偏振光以起偏角入到某介 质表面,则反射光与折射光的偏振情况是 【 D】 (A) 反射光与折射光都是平行入射面振动的线偏光. (B) 反射光是垂直入射面振动的线偏光, 折射光是平行 入射面振动的线偏光. (C) 反射光是平行入射面振动的线偏光, 折射光是垂直 入射面振动的线偏光. (D) 折射光是平行入射面振动的线偏光,看不见反射光. 反射光的振动方向垂直于入射面,其强度为0102二、填空题 1．一束波长为600 nm的平行光垂直入射一每厘米 条刻痕的光栅上，则光栅常数d=________nm ，屏上可 以见到主极大的最高级次是第____级；若偶数级为缺 4 1250 级，则透光缝宽度为a＝__________nm。1?10 ?2 解： 光栅常数 d ? ? 2.5 ?10 ?6 m ? 2500 nm 4000 d 根据光栅方程 d sin ? ? k? , 得到 k max ? ? 4.2?取kmax=4,所以可以见到主极大的最高级次为第4级d ' ? 缺级数 k ? k ? 2k ' , (k ' ? ?1,?2, ?) a d ? a ? ? 1250 nm 21032. 一束自然光自空气射向某液体，当入射角为56°时 1.48 发现反射光为线偏振光，则该液体的折射率为______； 如果自然光改由液体射向空气，则反射光为线偏振光时 34。 的入射角是____________。n2 解：根据布儒斯特定律 tg? b ? n1，得：n 当自然光自空气射向某液体时，tg 56 ? ? 1.48 10当自然光改由液体射向空气时，1 tg? ? ? 0.68, n?? ? 3401043.有两个偏振片分别作为起偏振器和检偏振器。它们 的偏振化方向夹角为30?时观察一束单色自然光。当夹 角为60?时观察另一束单色自然光，发现从检偏振器透 射出的两束光强度相等。则这两束自然光的强度之比 1: 3 为____________。解：I?1 1 I1 cos2 30? ? I 2 cos2 60? 2 2I1 1 ? I2 3105三、计算题 1.以λ 1=400 nm和λ 2=700 nm的两单色光同时垂直射 至某光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第二次 重迭时在θ =30°的方向上，(1)求此光栅的光栅常数 d；（2）若此光栅的透光缝宽为不透光缝宽的一半， 求用500 nm的单色光垂直入射光栅时，实际可观察到 的谱线级次。 解：（1）根据光栅干涉的主极大条件 d sin ? ? k? 谱线重叠时满足：k1?1 ? k2?2 , 即：4k1 ? 7k2 ,4 k 2 ? k1（K1、K2必须为整数） 即k 2? 4,8,12,? 7当第二次重叠时，k2＝8，?d sin 300 ? 8?2 , d ? 16?2 ? 1.12?10?5 m106（2）根据光栅干涉的主极大条件 d sin ? ? k?令?＝ 得到k max 2?1.12?10?5 ? ? ? 22.4 ?9 ? 500?10 d取k max＝22，即极大最高级数为 22又? b ? 2a, a?b ' 缺级数 k ? k ? 3k ' , (k ' ? ?1,?2,?3, ?) a即k ? ?3,?6,?9,?12,?15,?18,?21缺级可看到的级次分别为 22， 20， 19， 17， 16， 14， 13 ? ? ? ? ? ? ? ， ? 11 ? 10， 8， 7， 5， 4， 2， 1， ， ? ? ? ? ? ? 01072. 将三个偏振片叠放在一起，第二个和第三个偏振 片的偏振化方向分别与第一个偏振片的偏振化方向成 45°和90°角。光强为I0的自然光垂直穿过这一堆偏 振片。（1）求经过每一个偏振片后的光强；（2）如 果将第二个偏振片抽走，再求经过每一个偏振片后的 光强。 P1 P2 I0 解：(1)如图 I1 ?2I0 I0 2 ? I 2 ? I1 cos 45 ? cos 45 ? 2 4 I0 I0 2 ? 2 ? I 3 ? I 2 cos 45 ? cos 45 ? 4 8 I0 (2) I1 ? , I 2 ? 0 22 ?P310810级大学物理(上)规范作业总（13）单元测试一：质点力学109一、填空题 匀速率曲线 1.任意时刻at=0，an≠0的运动是_____________运动； 变速直线 任意时刻at≠0，an=0 的运动是______________运动； ? 任意时刻 a ? 0 的运动是________________运动。 静止或匀速直线 解： at=0 说明速率保持不变， an≠0说明速度方向会变 化，此时物体作匀速率曲线运动。 at≠0说明速率会变化， an=0说明速度方向不会变 化，此时物体作变速直线运动。? a ? 0此时物体静止或作匀速直线运动。1102.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加 速度随时间的变化规律是 ? ? 12t 2 ? 6t (SI ) 则质点的 角速度随时间的变化关系 ? ? 4t 3 ? 3t 2 ；t=1s末 的法向加速度为an= 1 m / s 2 。d? 2 ? 12t ? 6t , 解： ? ? dt??0d? ? ? (12t 2 ? 6t )dt0t? ? 4t ? 3t ,3 2v ? R? ? 4t ? 3t ,3 2v2 ?1 ?2 t ? 1s 时 v ? 1(m ? s ), an ? ? 1(m ? s ) R111? ? 3.质量为0.25 kg的质点，受力 F ? ti (SI)的作用，式中t? ? 为时间。t = 0时该质点以 v ? 2 j (SI)的速度通过坐标原 ? ? 2 3? r ? t i ? 2tj (SI) 点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________。 ? 3 ? ? F 解： a ? ? 4ti , ? ax ? 4t , a y ? 0 m t = 0时 x0 ? 0, y0 ? 0, vx0 ? 0, vy 0 ? 2m / sdv x ? ax ? , dvx ? ax dt, dt?vx02 dvx ? ? ax dt, vx ? 2t0tdx ? v x ? , dx ? vx dt, dt?x02 3 dx ? ? vx dt, x ? t 0 3t? ? 2 3? 该质点任意时刻的位置矢量 r ? t i ? 2tj (SI) 3? a y ? 0,y ? vyt ? vy 0t ? 2t1124.机枪每分钟射出120发子弹，每粒子弹的质量为20g , 出 口 速 度 为 800m/s, 射 击 时 的 平 均 反 冲 力 F=______________。 32N解：设射击时的平均反冲力为F, 由动量定理，有： F?t ? nmv ? 0nv m 120 ? 0.02 ? 800 F? ? ?t 60? 32 N1135. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距 离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨 道角动量为______________。 L ? m GMR解：地球绕太阳作圆周运动的向心力为万有引力，有：Mm v2 G 2 ?m R RGM 可得：v ? R 地球绕太阳作圆周运动，有：L ? Rmv? m GMR1146.用一绳子将质量为m的物体以g/4 的匀加速度放下一段 -3mgd/4 距离d , 绳子对物体做的功为________________。 解: 取y轴竖直向下，受力情况如图，g mg ? F ? ma ? m 4 3mg ?F ? 4 ? ? 3 A ? ? F ? dr ? ? Fd ? ? mgd 4Fmmg1157. 一质量为m的小球，以速率为v0，与水平面夹角为300 的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到 mv0 最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为________， 2 竖直向下 冲量的方向是____________。小球在最高点时的切向加 g 速度大小为_________ ，法向加速度大小为______。 0 ? 3 ? 1 ? ? 解：v0 ? v 0 i ? v0 j , 在最高点：? ? 3 v0i v 2 2 2 ? 3 ? 3 ? 1 ? ? ? v0i ? m( v 0 i ? v0 j ) I ? mv ? mv0 ? m 2 2 2 mv 0 ? y ?? j ? ? 2 v v mv 0 ? 方向：竖直向下 冲量大小： an ? o x 2 g a 在最高点，如图： t ? 0, an ? g ,0116二、计算题? ? 2? 1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为： ? t i ? 2tj r ? 式中 r 的单位为m ，t的单位为s，求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向 加速度的大小。 ? ? ? ? ? v v at ? ? ? dv y ? dr ? 2i （1） ? ? 2ti ? 2 j , a ? v ? 解： ? a v dt dt ?yx（2）解法1：v ? 4t ? 4 , a ? 22andv at ? ? dt2t t 2 ?1ox, an ? a 2 ? at 2 ?2 t 2 ?1vy v ? 2 t ?12解法2：设任一时刻速度与水平方向的夹角为?,如图vx 2t at ? a cos? ? a ? , 2 v t ?1an ? a sin ? ? a,1172．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 & h1 ）的 人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面 的影子作匀速运动，并求其速度v2 。 解： 如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐 标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。 h2 x ? x1 h1 x1 即： x ? 由几何关系，有： ? h1 ? h2 h1 xdx1 dx ? v1 ? , v2 ? dt dt h1 dx1 h1 dx ? ? ? v1 ? v2 ? h1 ? h2 dt h1 ? h2 dt其头顶在地面的影子作匀速运动。h1h20x1x1183．用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁 钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁 钉击入木板1cm，问击第二次时能击多深？设铁锤两次 击钉的速度相同。 解：如图建立坐标系，设x为铁钉进入 木板的深度，则木板对铁钉的阻力为：Os1s2xF f ? ?kx119设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和 s2，根据动能定理，有： s1 1 2 A ? ? ? kxdx ? ? ks1 0 2A??s2s11 2 1 2 ? kxdx ? ?( ks2 ? ks1 ) 2 21 2 1 2 1 2 ? ? ks1 ? ?( ks2 ? ks1 ) 2 2 2解得： s2 ?O2s1s1s2第二次能敲入的深度为：x120?s ? s2 ? s1 ? ( 2 ? 1) ?1cm ? 0.41cm4.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱 与地面的滑动摩擦系数为μ =0.6，设此人前进时肩上 的绳子的支撑点离地面高度为1.5m，不计箱高，问绳 ? ? 子l多长最省力。 ? N F f ? 解：设绳子与水平面成θ角。 木箱匀速前进时合外力为零，有： ? Mg ? F cos? ? f ? 0 ?Mg ? 解得： ? F ? F sin ? ? N ? Mg ? 0 cos? ? ? sin ? ? f ? ?N ? 令 dF ? ? ?Mg (? sin ? ? ? cos? ) ? 0 d? (cos? ? ? sin ? ) 2 可以得到tg?=?=0.6时最省力。h ? tg? ? ? 0.6 l 2 ? h2? l ? 2.92 m1215.一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的 水，桶的质量为1kg。由于水桶滴漏，每升高1m要漏 去0.2kg的水，求水桶匀速的从井中提到井口，人做 的功是多少？ 解：取水面为坐标原点，竖直向上为h轴正向。 高度为h时水和桶的质量： m ? m0 ? 0.2h提水所需的力为 F ? mg ? (m0 ? 0.2h) g? A ? ? Fdh ? ? (m0 ? 0.2h) gdh0 0HH? m0 gH ? 0.1gH 2将m0=11kg,H=10m,g=9.8m/s2代入公式，得：A ? ? Fdh ? 980J0H1226．一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点A，远地点B， A、B两点距地心分别为r1、r2 （如图），设地球质量 为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，证明：人造 卫星在轨道上运动的总能量为 E ? ? GMm 。r1 ? r2证明：人造卫星绕地球运动过程中，角动量守恒。 r1mvA ? r2 mvB卫星与地球只有引力作用，卫星机械能守恒。1 GMm 1 GMm 2 2 m vA ? ? m vB ? 2 r1 2 r2 1 GMm r 2 1 联立以上两式解得： m vB ? 2 (r1 ? r2 )r2卫星运动的总能量为：E ? 1 m vB 2 ? GMm ? ? GMm2 r2 r1 ? r212310级大学物理规范作业 总（14）单元测试二：刚体、相对论124一、填空题 1.个砂轮直径为0.4m，质量为20kg，以每分钟900转的 转速转动，撤去动力后一个工件以200N的正压力作用 在砂轮边缘上，欲使砂轮在5.0秒内停止，则砂轮和工 0.188 件的摩擦系数（忽略轴的摩擦）μ＝ _____________ 。 解：已知：?0 ? 2?n ? 30? 0 ? ?0 ? 30? ?? ? ? ? ?6? ?t 521 ?d ? ? M ? J? ? m? ? ? ? ?2.4? ( Nm) 2 ?2?又? M ? ? fR ? ??NR ? 2.4? ?? ? ? 0.188 ? 200 ? 0.21252.一定轴转动的飞轮，初始角速度为ω 0,之后飞轮开始 减速转动，角加速度为?=-k?2 （k&0为已知量）。则当 1 k? 0 其角速度减至ω 0/2时所用的时间Δ t =__________，这 ln 2 k 段时间的角位移Δ θ =_____________。d? 解：? ? ? ? ?k? 2 dt ?0 t d? 1 2 ? ?t ? ? dt ? ? ? 2 t0 ?0 ? k? k?0 d? d? d? d? ?? ? ? ?? ? ?k? 2 dt d? dt d?? ?? ? ? d? ? ??0 ? ?02?0d? ln 2 ? ? k? k1263.质量均匀分布的细杆长度为 2l , 质量为m ,可绕过 一端点的0的水平轴在竖直平面内自由转动 。初始时 由水平位置从静止释放，当其转至30°时的角速度3 3g 8l 3g 4l ω =___________，角加速度?= ___________。端点A63g 4 ? 1.98 g 的加速度aA=______________。解：设t时刻，棒与水平位置的夹角为?，下摆过程机械能守恒，有：1 1 4 2 2 2 ? mgl sin ? ? J? ( ml )? 2 2 3 3g sin ? 3g ?? ? ? ? 30?时, ? ? 2l 4l1274 2 ? M ? mgl cos ? ? J? ? ml ? , ? ? ? 3 g cos ? 3 4l3 3g ? ? 30?时, ? ? 8l3 3g 端点A的切向加速度：at ? 2l? ? 4 3g 2 ? 端点A的法向加速度： an ? 2l? 2端点A的加速度：a ? a ?a2 t2 n27 2 9 2 3 7 g ? g ? g ? ? 1.98g 16 4 41284.在S系观测到两个事件同时发生在x轴，间距为100m， 则在S＇系中测得这两事件之间的空间间隔为200m， 3c 2 则S＇系相对于S系的速度值为u =__________。S＇系 测得这两事件的时间间隔为______________s。 5.78 ?10 ?7 s 解：已知： ?x ? 100m, ?t ? 0, ?x? ? 200m1 ? ?x? ? (?x ? u?t ) 1? u 2 c21 3 ? ? 2, ?u ? c 2 c2 1? u 21 u | ?t ? |?| (?t ? ?x) |? 5.8 ?10?7 s c2 1? u 2 c21295.一把尺置于相对于地面以速度u沿x轴方向运动的飞船 上，飞船上测得尺子长度为 l0 ，尺子和x轴正向夹角 为 ?0 ，而地面上测得尺子长度为 l ，尺子和x轴正向夹 & & 角为 ? ，则 ?0 ____ ? ，l ____ 1 ? ?u / c ?2 l0 （填 &,=,&） 解：根据长度缩短效应l x ? 1 ? ?u / c ? l0 x ? l0 x2l y ? l0 y??0 ? ?又? tg? ?ly lx, tg? 0 ?l0 y l0 x2 2 2 2 又? l ? l x ? l y , l0 ? l0 x ? l0 y? l ? 1 ? ?u / c ? l021306.在参考系S里，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动 到x＝1.50×108m处用了1.0s时间，则粒子运动所经历 0.866s 的原时为____________。解： S系中粒子的速度x u ? ? 1.5 ?10 8 (m / s ) tt=1s为测时，根据时间膨胀效应，固有时：3 ?u? t? ? 1 ? ? ? t ? ? 0.866( s ) 2 ?c?13127.当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，粒子的速 率为__________；当粒子的动能等于非相对论动能的2 0.866c 倍时，粒子的速率为__________。 0.786c 解： ?m0v ? 2m0v得：??1 1? v c2 2? 2,3 v? c ? 0.866c 22 21 2 对动能问题，由题知: mc ? m0 c ? 2 ? m0 v 2 2 2 v 2 v 由此得：(1 ? ) (1 ? ) ? 1 c2 c2由此式解得： v ?5 ?1 c ? 0.786c 2132二、计算题 1.本题的图是测试汽车轮胎滑动阻力的装置。轮胎最初 为静止且被一轻质支架OA支承着，轮胎可绕O点自由 转动，其转动惯量为0.75kg? 2，质量为15.0kg，半径为 m 30.0cm。今将轮胎放在以速度12.0m?-1移动的传送带上， s 并使框架OA保持水平。（1）若滑动摩擦系数为0.60， 则需多长时间车轮能达到最终的角速度？（2）在传送 带上车轮的滑动痕迹长度是多少？ 解：（1）车轮受到的摩擦力矩为M ? fR ? ?mgR? J?得角加速度M 2 ?? ? 35.28( rad / s ) J133车轮的最终角速度v 12 ?? ? ? 40(rad / s) R 0.3又? ? ?tt ? 1.13( s )解得（2）此时车轮转过的角度 此时车轮滑过的距离?2 ?? ? 22.67( rad ) 2?s ? ?R ? 6.8 m134dr m 2?rdr 解： dm ? ?dS ? 2 ?R r 2mg ?rdr R df ? ?( dm ) ? g? ? ? R2 2 2m g?r dr dM f ? rdf ? ? 2 R R 2m g?r 2 dr 2 M f ? ? dM f ? ? ? ? ? m g?R 2 0 R 32. 匀质圆盘质量为m半径为R，放在粗糙的水平桌面 上，绕通过盘心的竖直轴转动，初始角速度为ωo，已 知圆盘与桌面间的摩擦系数为μ ，求经过多长时间后 圆盘将静止？M?t ? 0 ? J?03R?0 ?t ? 4 g?135或由转动定律 M ? J? 2 ? ? MgR M ? 4? g 角加速度为 ? ? ? 3 ? 1 J 3R MR 2 2 该运动为匀角加速运动，角速度与角加速度间的关系?0 ? ?t ? ?t得? 4 ?g ?t ? ?0 ? t 3R ? 4?g 0 ? ?0 ? t 3R所需时间为：3R? 0 t? 4?g1363.长L=0.4m的匀质木棒，其质量M=1kg，可绕水平 轴0在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一质量 m=8g的子弹以v0=100m/s的速率从A点射入棒中，并留 在棒中。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒 的最大偏转角。 3 1 3 2 2 解：角动量守恒 mv ? L ? [ ML ? m( L) ]? 0 4 3 43 m v? L 4 ?0 ? ? 4.44(rad / s) 1 2 3 2 ML ? m( L) 3 41 1 3 2 2 2 由机械能守恒： [ ML ? m( L) ]? 0 2 3 4 L 3L ? Mg (1 ? cos ? ) ? mg (1 ? cos ? ) 2 4解得： cos ? ? 0.732?? ? 43?1374.在地面A处发射一炮弹后, 过了4×10-6s秒后，在地 面B处又发射了一枚炮弹，A、B两地相距800m。（1） 在什么参照系中将测得两事件发生于同一地点？（2） 试找出一个参照系，在其中将测得两事件是同时发生 的。 ?6 解：设 S系 地 ） ?x ? 800m ?t ? 4 ?10 s （ 面(1)解得S ?系 ?x? ? ? (?x ? u?t ) ? 0u ? 2 ?10 (m / s)8u (2) S ?系 ?t ? ? ? (?t ? 2 ?x) ? 0 c 8 解得 u ? 4.5 ?10 (m / s)u&c，所以找不到这样的参照系1385.地球上的观测者发现一只以v=0.6c的向东航行的飞 船将在5s后与一个以0.8c速率向西飞行星体相撞。 按照飞船上的钟，还有多少时间允许他们离开原来的 航线避免碰撞？ 解：以地球为S系，5秒为测时。飞船为S′系，Δ t′ 为原时,u=0.6c ?t ? 5? ?t ? ? 4 s 2 2 1? u / c 飞船系观测将在t′＝4s时与飞行星体相撞 方法二：以飞船为S′，则u=0.6c, 星体对地球的 速度为v＝－0. 8c,飞船上看星体的速度为v′， 用洛仑兹速度变换公式，得到 v ?u ? 0.8c ? 0.6c 1.4c v? ? uv ? 1 ? 0.48 ? ? 1.48 1? 2 c139地球为S系，x1＝0，t1＝0，x2＝1.4c×5，t2＝0以飞船为S′系，由洛仑兹变换公式u ? ? x1 ? ? ( x1 ? ut1 ) ? 0 t1 ? ? ( t1 ? 2 x1 ) ? 0 c 1.4 ? 5c ? x2 ? ? ( x2 ? ut2 ) ? ? 8.75c 2 1 ? 0.6 u 0.6c ?1.4 ? 5c ? t2 ? ? ( t2 ? 2 x2 ) ? ? ? ?5.25s 2 2 c c 1 ? 0.6? ? x2 ? x1 8.75c ?t ? ? ? ? 9.25 s v? 1.4c / 1.48飞船系观测将在t3′＝4s时与飞行星体相撞1406.静止质量均为m0的两粒子，一个粒子静止，另一粒 子以v0的速率和其发生碰撞，碰后形成一复合粒子， 求1）复合粒子速率v 2)复合粒子的静止质量M0 。 解：根据动量守恒定律和能量守恒定律，有:m0 1 ? v0 / c2 21 ? v0 / c 2 m0 M0 2 2 m0c ? c ? c2 ( 2 ) 2 2 2 1 ? v0 / c 1 ? v0 / c 22v0 ?M0v (1 )（1）/（2）可得：v0 v? , 2 1 ? v0 / c 2 ? 1141c 2 ? v 2 v0 代入（1）式： M 0 ? ? m0 2 c 2 ? v0 v06级大学物理规范作业上册总（15）单元测试三：振动和波动142一、填空题 1．一横波沿x轴负方向传播，波的周期为T,波速为u。 在t=T/4时，波形图如图示，则该波的波动方程为 2? x y= A cos[ (t ? ) ? ? ] 。 y 解法1： t=T/4时原点位置质点由平衡位置向y轴正方向运动，由旋转矢量 可得此时位相为－π /2TuA x原点的振动方程为：-A2? T ? 2? y0 ? A cos[ (t ? ) ? ] ? A cos( t ?? ) T 4 2 T 2? x 波动方程为： y ? A cos[ (t ? ) ? ? ] T u143解法2：对应T/4，波形向右平移λ /4，延伸到原点， 得出图2的波形，原点位置为负最大位移，易得初位 相为－π 。y波动方程为：A x2? x y ? A cos[ (t ? ) ? ? ] T u-A A-A1442．频率为500Hz的简谐波波速为350m/s，沿波传播方 向上相位差为π /3的两质元之间的距离为 0.12m 。在 某点时间间隔为10-3s的两个振动状态其相位差为 ? 。 解：? ??? u?? 350? ? ?x ? ? ? ? 0.12 m 2? 2?? 3 ? 500 ? 2??? ? ??t ? 2???t ? ?? ?? ?2??x1452 x x 解： y ? A cos[ ? (t ? ) ? ? ] ? 0.01 cos[ 2? (t ? )] 4 u3 ． 一 平 面 简 谐 波 表 达 式 为 y = 0.01cos(2π tπ x/2)(m)，则该波的波速为u = 4m / s 波长λ 4m ＝ 。x=1m处质元振动速度表达式为v ? = ? 0.02? sin( 2?t ? ) 。?? ? 2? rad / s, u ? 4m / s 2? ? ? uT ? u ? 4m ?dy ? ? ?v ? ? ?0.01 ? 2? sin( 2?t ? ) ? ?0.02? sin( 2?t ? ) dt 2 2x=1m处质点的振动方程 y ? 0.01 cos( 2?t ? ) 2?1464．弹簧振子振幅为A，当其偏离平衡位置的位移为x=? 2A 2 时，动能等于势能。这时振子振动速率是最大速度值的2 2倍。1 2 1 2 1 2 解： kx ? kA ? kx , 2 2 22 ?x ? ? A 21 2 1 2 1 2 2 1 2 ? m v ? kA ? k (? A) ? kA 2 2 2 2 4 k 2 2 ?v ? A? ?A ? vmax , 2m 2 2v vmax2 ? 21475．一平面振动波沿x轴正方向传播，在波密界面反射， 设反射波的振幅与入射波相同，图(a)表示某一时刻 的入射波的波形，请在图（b）画出该时刻反射波的 波形。波疏P O N波密xONPx(a )解：由图易判断，入射波在P点引起的振动在平衡 位置沿y轴负向运动。 根据半波损失现象，反射波在P点引起的振 动应在平衡位置沿y轴正向运动，且波动沿x轴负 向运动。148二、计算题 1．如图示，劲度系数K＝24N/m的轻弹簧一端固定，一 端系一质量m=4kg的物体，不计一切阻力。当它处于静 止平衡位置时以水平力F=10N作用该物体。求1）物体 移动0.5m速率。2)移动0.5m时移去外力F，且运动至最 右端计时，写出物体的振动方程。1 2 1 2 解：(1)利用机械能原理，有： Fl 0 ? mv ? kl 0 2 2 2 2Fl0 ? kl0 2 ?10? 0.5 ? 24? 0.52 ?v ? ? ? 1m / s m 4 1 (2) ? Fl 0 ? kA 2 , ? A ? 2 Fl0 ? 0.65m, 2 k k ?? ? ? 2.45rad / s, ? ? 0, ? x ? 0.65 cos 2.45t m1492．一轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一 物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，他们 的总质量为4kg 。待其静止后再把物体向下拉10cm , 然后释放。问：（1）此小物体是停在振动物体上面还 是离开它。（2）如果使放在振动物体上的小物体与振 动物体分离，则振幅A需满足什么条件？二者在何处开 始分离？ 60 ? 200 ( N / m) 解：k ? 0.3 （1）刚脱离时，N=0，a=g； 脱离条件： a ? g当把物体向下拉10cm ,然后释放后，有：amaxk ? ? A ? A ? 5(m / s 2 ) m2因为a&g；所以小物体不会与振动物体分离150（2）脱离条件：a ? g? amax ? ? 2 A ? gmg 即: A ? ? ? 19.6cm ?2 k易判断当振幅大等于19.6cm时在平衡位置上方 19.6cm处开始脱离。g1513．一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程。解：t=0s时，质点处于x=-A/2且沿x 轴负向运动。 2 ?? ? ? 35 t=2s时，质点旋转过的角度为： ?? ? ? 6 ?? 5 ? ?? ? ??t , ?? ? ? ? t ? 0s ?t 122? / 3振动方程为：o? ? 2x5 2 x ? 0.1 cos( ?t ? ? )( SI ) 12 3t ? 2s1524．一平面简谐波沿x轴正方向传播，t=0时波形图如图 示，波速u=100m/s。求1）x=0处及x=2m处质元振动的 y(cm) 相位差； 2）波动方程。 2 u 解： 利用旋转矢量法， 1 x(m) ? ? 5? 2 ? ?? ? ? ? ? ? -1 2 3 6 -2 负号说明x=2m处的位相比x=0处的位相落后。 2? 2??x ?| ?? |? ?x , ? ? ? ? 4.8m x?0 ? | ?? | ? /3 x 2? 2?u 125 ?? ? ? ? ? o? ? 2 T ? 3 波动方程为： x?2 125 x ? y ? 0.02 cos[ ? (t ? ) ? ] ( SI ) 3 100 31535．已知一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t0.37x)(SI)。(1)分别求x1=10m,x2=25m两点处质点的 振动方程；(2)求两点间的振动相位差。 解：y1 ? 0.25cos( t ? 3.7) 125 y2 ? 0.25cos( t ? 9.25) 125振动位相差? ?? ? (125 ? 9.25) ? (125 ? 3.7) ? ?5.55rad t t负号说明x2=25m处的位相比x1= 10m处的位相落后。154? 6.在绳子上传播一横波，表达式为：y1 ? 0.15 cos(10?t ? x) 2(SI)，要使另一列波与上述波叠加后形成驻波且在原 点x=0处为波节，请求出后一列波的波动方程。 解：第一列波在原点x=0处引起的振动方程为：y1O ? 0.15cos10?t要使原点处为波节，则第二列波在该点引起 的振动与第一列波在该点引起的振动反相。y2O ? 0.15cos( ?t ? ? ) 10要形成驻波，这两列波的振幅、频率、振动 方向必须相同，且第二列波沿x轴负向传播。y2 ? 0.15 cos(10?t ??2x ?? )15506级大学物理规范作业上册总（16）单元测试四：波动光学156一、填空题 1.在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉 条纹，若在两缝后放一个偏振片，则干涉条纹的间距 不变 _________________(填变大、变小或不变)，明纹的亮 度___________(填变强、变弱或为零)。 变弱D? 解： 条纹间距： ?x ? d在两缝后放一个偏振片后，条纹间距不变。 自然光通过偏振片后获得线偏振光，光强是 自然光光强的一半，所以明纹亮度变弱。1572. 严格地说，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验 中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，则 干涉圆环将____________(填变大、变小或不变)。 变大?k? (明纹) rk ? ? ? 解： ? ? 2n2e ? ? 2n2 ? ? ? 2k ? 1 2 2R 2 ? ? (暗纹) ? 22(2k ? 1) R? r ? ? r明 ? , 暗 2n2kR? n2将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，折 射率n2将变小，则干涉圆环半径将变大。1583.如图所示的衍射强度分布与位置y的关系曲线，是从 距离一组N个相同的平行狭缝20m处的墙上测得的，测 得零级主极大与一级主极大相距0.4cm，零级主极大与 一级衍射暗纹相距2.0cm，通过狭缝的光的波长为 4 600nm。则狭缝数为__________，每一狭缝的宽度为 －4m 3×10－3m 6×10 a=__________，相邻狭缝相距为d=__________。解：因为在相邻两个主极大之间有 N-1个极小， N-2 个极大。 I 由图易得：N－2＝2，一级衍射暗纹所以N＝4。y /cm159? d sin ? ? ?k? (k ? 0,1,2,?)零级主极大与一级主极大相距：I 一级衍 射暗纹?d ?? ftg? ? f sin ? ? f ? 0.4 ?10 ?2 d f? 20? 600?10?90.4 ?10?2y /cm0.4 ?10 由单缝衍射暗纹条件 a sin ? ? ?k?，k ? 1,2,3…??2? 3 ?10?3 m零级主极大与一级衍射暗纹相距:ftg? ? f sin ? ? f?a 20? 600?10?9 ?4 ?a ? ? 6 ?10 m ?2 2 ?10? 2 ?10?21604.在观察单缝夫琅和费衍射时，如果单缝垂直于它后面 的透镜的光轴向上或向下移动，屏上衍射图样______改 没有 变（填有或没有）；若将线光源S垂直于光轴向下或向 有 上移动，屏上衍射图样________改变（填有或没有）。 解：如果单缝垂直于它后面的透镜的光轴上下移动。由 于光源位置未变，入射光仍正入射在单缝上，所以到达 观察屏上的光线的光程差仍只由衍射角?决定。由于透 镜的作用，中央亮纹仍出现在透镜主焦点处，即?=0处。 所以衍射图样不变。 如果将光源垂直于光轴上下移动。由于光源的移动， 使得屏上边缘光线光程差为零的点不再是透镜主焦点 处，从而造成衍射图样的整体移动。光源向下移动时， 图样整体向上移动，光源向上移动时，衍射图样将整 体向下移动。 1615.一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有 透射光而无反射光，这束光是怎样入射的？ 以布儒斯特角入射到分界面 ___________________________________。其偏振状态 偏振方向平行入射面 如何？________________________。 解：自然光入射到两种透明介质的分界面上时，反 射光和入射光都是部分偏振光。但当自然光以布儒斯特角入射到两种透明介质 的分界面时，反射光的振动方向垂直于入射面。即 振动方向平行入射面的光线全部透过分界面而不会 被反射。根据题意易判断：所有入射光的振动方向都平行 入射面，且以布儒斯特角入射到介质分界面上。162二、计算题 1.在制造半导体元件时常常需要在硅片上均匀涂上一层 二氧化硅薄膜，已知硅片的折射率 n'? 3.4 ,二氧化硅的 折射率 n ? 1.5 ，如在白光（400nm ―700nm）照射下， 垂直方向上发现反射光中只有420nm的紫光和630nm的 红光被加强了。（1）求二氧化硅薄膜的厚度；（2）问 在反射光方向上哪些光因干涉而相消。 解：（1）由于二氧化硅薄膜上、下 SiO d 表面反射时都有半波损失，所以对反 射光?1=420nm和?2=630nm加强的条件 Si 分别为：2nd ? k?1 , 2nd ? (k ?1)?22由此可得： ? 420 ? (k ?1)630 ? k ? 3 k k?1 ?7 ? 二氧化硅薄膜厚度 d ? ? 4.2 ?10 m 2n1631 （2）干涉相消条件为 2nd ? (k ? )? 22nd 2 ?1.5 ? 420 1260 ?? ? ? ? (nm) 1 k ? 0.5 k ? 0.5 k? 2在可见光范围内k只能取2，得：SiO2 Si d1260 ?2 ? ? 504 nm 2 .5即反射光部分只有504nm的光因干涉而相消 。1642.在一块光学平玻璃片B上，端正地放一顶角很大的圆 锥形平凸透镜A，在A、B间形成劈尖角?很小的空气薄 层，如图所示，当波长为?的单色平行光垂直地射向平 凸透镜时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。 （1）画出干涉条纹的大致分布并说明其主要特征； （2）计算明暗条纹的位置。 ? A 解：（1）条纹是以A与B的接触点为圆心 B 的等间距的同心圆，且圆心处为暗斑。（2）? e ? r? (r为条纹半径 )? ? (k ? 0,1,?) 暗纹 ? ? ?k? ? ? ? 2e ? ? 2r? ? ? ? 2 2 2 ? ?k? (k ? 1,?) 明纹k? ? r暗 ? (k ? 0,1,?) 2?k? ? r明 ? ? (k ? 1,?) 2? 4?1653.在宽度b=0.05mm的单缝后透镜焦距f=0.8m处有一屏幕， 现将白光垂直照射在单缝上，在屏幕上形成彩色衍射条 纹，试问在离中央明纹上方x=1.6cm的P点处，哪些波长 的光相消？哪些波长的光加强？这些光波就P点的方位 而言，在狭缝处的波阵面可划分成多少个半波带？ 解：单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为： sin ? ? k? b xp 因为x p ?? f ,所以sin ? ? tan? ? ? ? f ? xp bxp 1000 b ?b ? k? , ? ? ? (nm) f kf k f 在可见光400nm－760nm范围内，k只能取2，1000 ? 500 nm 所以在p处相消的光的波长为：? ? 2x P xp O166对p而言，500nm的光波在狭缝处可分为2k＝2×2＝4 个半波带。 单缝夫琅禾费衍射明纹条件为 b sin ? ? (2k ? 1)?2?bxp? (2k ? 1) , f 2?2000 ?＝ (nm ) 2k＋1在可见光范围内k只能取1和2， 代入上式分别得：?1 =667nm和?2 =400nm， 这两波长的光波都能在p处得到加强，相应在狭 缝处的半波带数是（2k＋1）个，即分别为3个半波带 和5个半波带。1674.一双缝，缝间距d=0.10mm，缝宽a=0.02mm，用波长 ?=480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦 距为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上干涉 条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3） 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。 解：（1）主极大条件为 d sin ? ? ?k?x k?f ? sin ? ? tg? ? , ? x ? ? f d f?干涉条纹的间距为： ?x ?d? 2.4 ?10 ?3 m（2）单缝衍射中央亮纹宽度为： 2 f? ?x? ? ? 2.4 ?10 ? 2 m a168（3）因为单缝衍射中央亮纹宽度为两个第一级暗纹 之间的距离。 则第一级暗纹到中央明纹的距离为： x1 ? 1.2 ?10?2 mdx 主极大条件为 d sin ? ? dtg? ? ? ? k? f将x1代入，解得：kmax ? 5, kmin ? ?5d ? k缺 ? k ? ? 5k ?, a即第五级缺级(此处恰好为单缝衍射第一级暗纹位置) 所以单缝衍射中央明纹区域内的主极大数为9条， 对应的主极大级数为：0，?1，?2，?3，?4。1695. 单色平行光波长?=500nm，垂直入射到透射平面光栅 上，在与光栅法线成30o角的方向上观察到第二级谱线。 （1）该光栅每毫米有多少条刻痕？（2）若改变平行光 束的波长，以入射角?=30o入射至此光栅栏上，在屏上 最多能观察到5级谱线，问此波长为多少？ d sin 300 ? 2? 解:（1）根据光栅方程1?10?3 ? d ? 4? ? 2 ?10 m, 即每毫米有 ? 500条刻痕 d?6d (sin? ? sin 300 ) ? k? （2）根据光栅方程令?＝ ，得kmax ? 2?d (sin 300 ? 1)?3d ? , 2?3d 依题意得 5 ? ? 6, ? 500 nm ? ? ? 600 nm 2?1706. 两块偏振片叠在一起,其偏振化方向成30°角 , 由 强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射 在偏振片上,已知两种成分的入射光透射后强度相等. (1) 若不计偏振片对透射分量的反射和吸收, 求入射光 中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向 之间的夹角. (2) 仍如上一问,求透射光与入射光的强度之比. 解:（1）入射自然光和线偏振光均为 I 0 对自然光透射光强度为 I1 ?1 3 I 0 cos2 30? ? I 0 2 8设线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片方 向夹角为 ?1713 线偏振光透射光强度为I 2 ? I 0 cos ? cos 30 ? I 0 cos2 ? 42 2 ?依题意I1 ? I 22所以有1 cos ? ? 2? ? 45?I1 3 ? （2）透射光与入射光的强度之比为 I0 8172 10级大学物理与实验(A卷)评分标准_理学_高等教育_教育专区。吉林大学医学院 --- 学年第二学期《大学物理与实验》考试题总分 一二三四五六七八...2009级大学物理(2)作业解... 4页 免费 2010年大学物理上册作业... 21页 4...大学物理规范作业(本一)... 7页 1下载券 大学物理规范作业(本一)... 10页...5 ? 10 5 ? 9N 4. 一无限长导线弯成如图形状,设各线段都在同一平面内(纸面内) ,其中第二 4 段是半径为 R 的四分之一圆弧,其余为直线,导线中通有...10页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,...专业与班级 学号 姓名 福州大学 2010 级大学物理规范作业(13)单元测试一(运动学...大学物理复习提纲(上册) 10页 5财富值 大学物理上复习资料 27页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...10级大学物理规范作业上册... 10页 1财富值 大学物理上册作业参考答案... 36...第1 页共 10 页 大学物理上册习题 习题册-上 第一章 质点运动学 1-3 1-...2009级大学物理(2)作业解... 4页 免费 2010年大学物理上册作业... 21页 4...大学物理规范作业(本一)... 7页 1下载券 大学物理规范作业(本一)... 10页...大学物理活页作业答案(全... 58页 1下载券 2010年大学物理1上册作业... 22...0.08cos(10t ? π / 2)(m) 18. 解:如图由旋转矢量法可知,合振动振幅...1030《大学物理基础》作业答案_理学_高等教育_教育专区。单选题 (10.0 分)1....若在某单色光的光栅光谱中第三级谱线是缺级,则光栅常数与缝宽之比(a+b)/a...大学物理上册习题解答10版[1]_理学_高等教育_教育专区。大学物理课后答案习题1 第 1 章 习 题 1.1.光在一年里走过的距离称为光年(l.y.),哈勃半径约为 102... 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