行列式的计算方法总结_百度知道
行列式的计算方法总结
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2,3阶行列式的对角线法则, 4阶以上(含4阶)是没有对角线法则的!解高阶行列式的方法 一般有用性质化上(下)三角形,上(下)斜三角形, 箭形按行列展开定理Laplace展开定理加边法递归关系法归纳法特殊行列式(如Vandermonde行列式)
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（1）行列式和他的转置行列式相等（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号 即变为之前的相反数（3）如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上最直接的就是按行按列展开 3阶的还行
阶数高了 就麻烦了 主要方法就是 比如按行展开的 就是这一行中的每一个元素乘以对应的代数余子式最后再加起来第二种方法呢 就是根据行列式的性质来做，有如下性质，行列式不变最长用的是性质2,4
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几种不同类型行列式的计算
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行列式的计算方法
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行列式计算开题报告(共10篇)
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行列式计算开题报告(共10篇)
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篇一：行列式的计算开题报告
怀化学院本科毕业论文任务书
存档备查，一份发给学生。
本科生毕业论文（设计）
开 题 报 告 书
行列式的计算
数学与应用数学系
数学与应用数学
2013年11 月
篇二：行列式的计算方法比较及其应用 毕业论文开题报告
行列式的计算方法比较及其应用
毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告
毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告
毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告
篇三：范德蒙行列式论文的开题报告
湖 北 文 理 学 院 毕业论文开题报告
论文题目：范德蒙行列式的推广及应用 系 别：专 业：
班 级：姓 名：学 号：
一、范德蒙行列式的理论意义和现实意义
行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。其定义域为n×n的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式，是一类很重要的行列式。
范德蒙行列式作为一种重要的行列式，在计算的过程中可以将一些特殊的或者近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式，从而能够简化计算，有利于行列式的计算。范德蒙行列式的应用也比较广泛，不仅应用于一些行列式的计算当中，而且它可以应用于证明行列式的问题和一些关于多项式方面以及某些特征向量线性无关等问题上。
二、研究的方向
范德蒙行列式作为一种特殊的行列式，与有关数学知识的综合应用，将行列式的定理、性质融汇于一体，贯穿于证明及计算行列式之中并加以应用，体现较高的解题技巧解决较为复杂的问题。
利用范德蒙行列式的结论计算并不复杂，难的是如何将给定的行列式化成范式的标准形式，并研究范德蒙行列式的推广及在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论、行列式计算、微积分中的应用。
三、主要的论文内容及提纲
范德蒙行列式是一个很重要的行列式，本文将通过对n阶行列式的计算，讨论他的各种位置变化规律，然后主要研究一些与范德蒙行列式有关的例子，从中掌握行列式计算的某些方法和技巧。
本文探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论、多项式理论中以及行列式的计算中的应用。同时，行列式的一个性质，即n阶准范德蒙行列式的计算方法，并使其能解决一类行列式的计算问题。
(1)范德蒙行列式在n阶行列式计算中的应用
（2）范德蒙行列式在向量空间理论中的应用
在向量空间理论中，会经常遇到需要用范德蒙行列式转化的问题，通过转化很容易就能得到所需结论。
（3）范德蒙行列式在线性变换理论中应用
在高等代数的学习中，线性变换一直是重点，也是难点，题目的变化也表较多，在有些题目中，可以巧妙的运用范德蒙行列式来解决这类题目。
（4）范德蒙行列式在多项式理论中的应用
在多项式理论中，涉及到的求根问题有许多，在分析有些题目时，范德蒙行列式是能够起到关键的作用的，若能够熟练有效的运用范德蒙行列式，则对我们最终解决问题会有直接的帮助。
（5）等差数列拆项公式与范德蒙行列式的联系
（6）指数函数的不等式与范德蒙行列式的联系及推广
四、研究的方法与手段
研究的方法：在高等代数学习的基础上，对有关范德蒙行列式进行研读，然后用数学的方法进行归纳总结，进行研究性探索。
研究手段：参阅一些研究性期刊，上网查阅一些最新的消息。
五、主要参考文献
[1]张贤科，许甫华，高等代数【M】，清华大学出版社，1998
[2]卢刚，冯翠莲，线性代数【M】，北京大学出版社，2006,6
[3]宴林，范德蒙行列式的应用【J】，文山师范高等专科学报，），55-57
[4]刘建中，范德蒙行列式的一个性质的证明及其应用【J】，河北大学学报（自然科学版）），84-85
[5]吴良森，毛羽辉，宋国栋，魏木生，数学分析习题精解【M】,北京科学出版社，1
[6]易大义，陈道琦，数值分析引论【M】，杭州、浙江大学出版社，
[7]裴礼文，数学分析中的经典问题与方法【M】北京:高等教育出版社，
[8]郭丽妮，《地球概论》课程教学改革探讨 福建教育学院学报【J
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2017考研数学：三类行列式计算方法总结
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对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的性质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的性质进行求解。
　　对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：一是利用行列式的性质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上(下)三角，或者就直接按行或者列直接展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了，但有时其还不是上下三阶，可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。
　　有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，一阶其计算方法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望同学们课下多多做些练习题进行巩固。
　　当然对于行列式我们有时可能还会用到克莱默法则和拉普拉斯展开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限性，比如1995年数三就考到了一题用克莱默法则来处理的填空题。
　　对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算：(1)利用行列式的性质来计算，这里主要是运用单行(列)可拆性来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆性，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。(2)利用矩阵的性质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练习加以巩固。
　　(3)利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关性质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用A乘以A的转置等于单位矩阵E这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。
　　(4)利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练习加以巩固。
来源:233网校-责编:zsy
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