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初三数学复习中要强化几种思维意识
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初三数学复习中要强化几种思维意识摘要:思维能力培养是学生可持续发展的必不可少的要素,是数学教学中素质教育的重要体现。笔者根据多年的教学实践现以具体例题来阐述其重要性。
关键词:数学;强化;思维
中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:09)10-0060-01
本人多年教学发现,很多初三学生缺少必要的解题思维意识,表现在解题中无从下手,频频出错,过程繁冗等现象。在初三复习过程中,我们应从强化思维意识这个角度入手,取得较好的效果。本文就多年教学实践中学生在解题中容易忽略的几种思维意识,谈一点个人的粗浅的体会。
一、求简意识
从教学实践和各种检测可以看出:目前中学生的“求简意识“普遍不强,而求简意识又是正确、迅速解题的有力保证,忽略了求简意识的解题往往过程繁琐,花费大量解题时间,甚至导致错解。
例:计算(a+b+c-d)(a+b-c-d)
分析:思路一:用多项式乘多项式,然后再合并同类项。
思路二:构造平方差(a+b)(a-b)结构,运用平方差公式,再用完全平方公式展开。
即原式=[(a-d)-(b-c)][(a-d)+(b-c)]
=(a-d)2-(b-c)2
=a2-2ad+d2-b2+2bc-c2
体会思路一:易懂,但计算繁琐,特别是多顶式乘多项式后共16项,再合并同类项,易错。
思路二:难理解,不易发现原式中a-d相当于平方差公式中的a,b-c相当于平方差公式中的b,但运用了乘法公式,过程简捷而优美,达到求简的目的。要具备求简意识一方面,教师要不失时机的引导学生“求简”,通过几个不同层次学生解题过程的总结、反思去领悟。另一方面通过比赛形式,让学生充分主动地进行灵活、扎实的思维训练和解题实践。
二、估算意识
许多选择题都有一定的运算量,需要进行一些运算方能求解,但有时往往又可以通过深层次的思维减小运算量,只要进行一些简单的估算即可判断出结果。
数学估算的基本方法有近似估算、由特殊估算一般、由局部估算整体、由个体估算全体等。现在广泛使用特例(特殊值法)其实是一种简单的估算,让学生了解估算的意义,增强估算的意识,对提高解决实际问题能力大有益处。但有时也要注意它的局限性。
三、范围意识
变量范围是变量存在或不存在的前提,应时时不忘变量范围对变量的限制。这就是范围意识。学生在解题中范围考虑不周,出现解题错误,产生多解、少解等现象,更有无法解题的现象。因此,必须强化这方面的意识。
例:已知y=■+■+3,求3x+2y的值。
分析:由于缺少自变量范围意识,从而学生无法解题。
体会:对概念、公式、定理等存在前题进行全面、深刻的分析、解题中保持变量的范围等价性重视从条件中挖掘隐含范围,准确区分和限制多变量问题中的变量范围,从而转为数学模型、方程、不等式(组)、函数等,均是强化范围意识的重要途径。
本题:从二次根式被开方数为非负数列出自变量的不等式组
x-4大于等于0,4-x大于等于0,求出x=4从而求出y=3。这样问题迎刃而解。
四、审题意识
审题过程是一个严谨的思维活动过程,而审题又是正确、迅速解题的基础和前提,但不少学生常常对此掉以轻心,导致解题失误或解题繁琐以致无法解题。
例:点A为直线y=-2x+3上的一点,点A到两坐标轴距离相等则A的坐标为_______
分析:1、误解由题得y=x,y=-2x+3,推出x=1,y=1, 所以A(1,1)上述误解是由于审题不细致引起的。题目上是到X轴距离y与到Y轴距离x相等,从而漏了另一解y=-x,y=-2x+3,推出x3,y=-3 所以A2(3,-3)
体会:平时应训练学生养成认清已知明确所求抓好关键词,挖掘隐含条件等良好审题,本题也可以运用图形解题,而解题成功的关键同样是在直角坐标系中到两坐标轴相离相等的点在两条直线上,而不是在一条直线上,这也恰恰是部分学生的薄弱环节。
五、动态思维意识
有些问题按常规思路求解,思维容易受阻或运算较繁。若能将问题处于动态情景之中用运动变化观点,来处理则会使思路清晰,解法简单。
六、正难则反意识
对于一些数学问题,从正面思考难以奏效时,就可以尝试从反面入手,这就是正难则反意识,如利用割补法求不规则图形面积,举反例、公式反用等,几何说明中由果索因,其实都是逆向思维。
以上几点思维意识是本人在过去十几年工作经验中一些体会。结合了具体例题浅谈了这些方面重要性,其实思维能力培养是学生可持续发展的必不可少的要素,是数学教学中素质教育的重要体现。由于本人水平有限,有关这方面探讨还需在今后工作中与同仁共同不断探索和总结。
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初三数学上一元二次
已知关于x的一元二次方程(1-2k)x^2-2根k乘x-1=0有实数根,k的取值范围是?
2&k&1/2一次项系数是2*根号k所以k&=0所以0&=1若k=1/2,则二次项目系数为0不是一元二次方程所以k不等于1/2或1&#47有实数根判别式大于等于0则4k+4(1-2k)&=k&=04k+4-8k&=0k&lt
采纳率：75%
(1-2k)x^2-2根k乘x-1=0有实数根所以1-2k 不为0k 不等于1/2
(1)并且(2根k)^2-4*(1-2k)*(-1)&=04(k^2-2k+1)&=0k^2-2k+1&=0(k-1)^2&=0k可以取任何数所以k可以取 不是 1/2 的任何实数
方程(1-2k)x^2-2根k乘x-1=0有实数根 判别式=4k+4(1-2k)&=0 4k+4-8k&=0 4&=4k k&=1 又1-2k不=0 ,k&=0所以K取值范围是：0&=k&=1且k不=1/2
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