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概率论与数理统计常见问题解答
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你可能喜欢世界上最出名的概率问题《三门问题》，智商大考验
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一个电视节目：有三扇门。其中一个门里面是汽车，两个门里面是羊。参赛者选中汽车即可赢得汽车。------------当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。那么还有两个门没打开。一个是参赛者手中的门，一个是主持人剩下未打开的门--------------主持人问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。----------问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的概率？[ 此帖被懂球帝高俅在 17:31修改 ]
这些回帖亮了
羊不会叫么？
引用193楼 @ 发表的:
说换的都是半瓶水逛荡
说不换的都是没有数学思维的人找到一篇比较详细的解释，愿意动脑子的可以看看电影《玩转21点》中有一个很趣的概率问题。片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty&Hall&Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's&Make&a&Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty&Hall）。&这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。&明确的限制条件如下：&&&&&参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。&&&&&主持人知道每扇门后面有什么。&&&&&主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。&&&&&主持人永远都会挑一扇有山羊的门。&&&&&如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。&&&&&如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。&&&&&参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。&&&&&&&&&&&&请问如果是你，你会做哪种选择，哪个选择得到车的概率会更大呢？讨论：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。&&&&&解释如下：&&&&&&&&有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰&&&&&&&&参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。&&&&&&&&参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。&&&&&&&&参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。&&&&&&&&在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。历史上这个问题刚被提出的时候却引起了相当大的争议。这个问题源自美国电视娱乐节目Let’s&Make&a&Deal，内容如前所述。作为吉尼斯世界纪录中智商最高的人，Savant在Parade&Magazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。她的这一解答引来了大量读者信件，认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定。否则，想当然的结果往往会在我们不自知的情况下，把我们引入歧途。如片中的老师所说：在校园里骑车可比骑头羊要酷多了。问题是你要做出正确的选择，而这需要以事实为依据。这个问题我是这么看的：换，就意味着认为第一次是选错的；不换，就意味着认为第一次选的是对的。第一次选错的的概率是2/3；第一次选对的概率是1/3。第二次选择行为是对第一次选择的确认。基于第一次选错的概率大，所以，应该换。& & PS：有人说“参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头”这个事件有两种情况，所以总共有4种情况，每个的概率是1/4，我来解释一下为什么是1/3：& & 在参赛者决定转换或者不转换之前，总共有三种可能的情况：&& & &事件1：参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号；&& & &事件2：参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号；&& & &事件3：参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头 ；&& & P(事件1) = 1/3 x 1 = 1/3 （因为主持人必须选择是羊的那扇门）&& & P(事件2) = 1/3 x 1 = 1/3 （因为主持人必须选择是羊的那扇门）&& & P(事件3) = P(参赛者挑汽车) x P(主持人挑两头山羊的任何一头)&& & & & & & & & & &= P(参赛者挑汽车) x P(主持人挑山羊1) + P(参赛者挑汽车) x P(主持人挑山羊2)&& & & & & & & & & &= 1/3 x 1/2 + 1/3 x 1/2&& & & & & & & & & &= 1/3&& & & & & 也就是说，事件1、事件2、事件3等概率，都是1/3&& & &如果事件1发生（概率是1/3）：参赛者决定转换，将赢得汽车；&& & &如果事件2发生（概率是1/3）：参赛者决定转换，将赢得汽车；&& & &如果事件3发生（概率是1/3）：参赛者决定转换，将不能赢得汽车；&& & &因此“决定转换，将赢得汽车”的概率是2/3& & 找到一篇期刊论文，说的很清楚了，在主持人知道门后是什么并且只会打开有羊的门的情况下，转换选择赢得汽车的概率是2/3；如果主持人不知情，随机打开一扇门，那么就是1/2
[ 此帖被莱昂纳多.在 11:28修改 ]
三个门换成一百个门，立刻知道答案。
引用6楼 @ 发表的:
不会，三分之一的概率抽中
有100个门，你刚开始选了一个门，有汽车的几率是1%；那么汽车在剩下的门里面的几率是99%。主持人打开了98个门都是羊，你换不换？显然换了，有99%的几率拿到汽车。不换赢得汽车的概率是1/3,换门赢得汽车的概率是2/3。[ 此帖被懂球帝高俅在 03:03修改 ]
这和两个门一个羊一个车有什么区别？说增加概率的点在哪里？两只羊，我只选一个门，怎么都是还有一个门能开出羊来，这和开始就是一只羊一辆车有什么区别？
我觉得主持人打开门前他的概率是33%，但是打开后概率变成了50%，换和不换都是50%，并不会因为前面选择的时候是33%而改变后面的概率，只是排除掉一个再让你选发自手机虎扑
我觉得是主持人开门的时候概率自己就变了吧。发自手机虎扑
引用9楼 @ 发表的:
有100个门，你刚开始选了一个门，有汽车的几率是1%；那么汽车在剩下的门里面的几率是99%。主持人打开了98个门都是羊，你换不换？显然换了，有99%的几率拿到汽车。
这是一个相当经典的概率数理问题。如果主持人让你打开的第二扇门，已经确定里面是一只羊，而第一扇门还没打开，不确定。这样的情况下，（1）你坚持“不换”，你所选择的样本空间还是开始的三种情况——三个样本点，一个有利场合。没有利用主持人给你的机会，所以“中车”的概率还是1/3。（2）你改变选择——“换”，那么你所选择的样本空间就变化了——三个样本点，二个有利场合，因为已经知道有一扇门里面不会有汽车，所获得信息多了，中奖概率更大了。选中车的概率就变成了2/3。表面上看，主持人打开了一扇门，剩下了两扇门，一扇门里有车，另一扇门里有 羊，车在每一扇门后的概率都是1/2。但是仔细想想，此时，羊和车不是“随机的”放在每个门后的。“机会”不是均等的，主持人这时给你的不是两扇门，而是三次机会，其中两次对你“改变选择”有利。仔细研究主持人给你打开门这个条件，你会发现，因为他事先已经知道车在哪扇门里。所以你应该充分利用这个信息。
百度搜的，感觉凌乱
引用9楼 @ 发表的:
有100个门，你刚开始选了一个门，有汽车的几率是1%；那么汽车在剩下的门里面的几率是99%。主持人打开了98个门都是羊，你换不换？显然换了，有99%的几率拿到汽车。
额。刚开始，所有门都是1%
开了98个之后，还剩2个门，不是2个门都应该是50%几率么？
怎么就剩下那个门几率从1变99%了
自己选的门几率还是1%我智商已欠费，求高人解答[ 此帖被stevenback11在 02:00修改 ]
会！！！！。。。。。。发自手机虎扑
引用1楼 @ 发表的:
会！！！！。。。。。。
好吧
三门问题肯定换的
三个门换成一百个门，立刻知道答案。
不会，三分之一的概率抽中
本来概率是33%，主持人开启一扇后，变成了50%
在步行街已经讨论好几次了，不如接电话男孩女孩经典发自手机虎扑
引用6楼 @ 发表的:
不会，三分之一的概率抽中
有100个门，你刚开始选了一个门，有汽车的几率是1%；那么汽车在剩下的门里面的几率是99%。主持人打开了98个门都是羊，你换不换？显然换了，有99%的几率拿到汽车。不换赢得汽车的概率是1/3,换门赢得汽车的概率是2/3。[ 此帖被懂球帝高俅在 03:03修改 ]
换了以后就变成50%概率了。发自手机虎扑
引用9楼 @ 发表的:
有100个门，你刚开始选了一个门，有汽车的几率是1%；那么汽车在剩下的门里面的几率是99%。主持人打开了98个门都是羊，你换不换？显然换了，有99%的几率拿到汽车。
这是一个相当经典的概率数理问题。如果主持人让你打开的第二扇门，已经确定里面是一只羊，而第一扇门还没打开，不确定。这样的情况下，（1）你坚持“不换”，你所选择的样本空间还是开始的三种情况——三个样本点，一个有利场合。没有利用主持人给你的机会，所以“中车”的概率还是1/3。（2）你改变选择——“换”，那么你所选择的样本空间就变化了——三个样本点，二个有利场合，因为已经知道有一扇门里面不会有汽车，所获得信息多了，中奖概率更大了。选中车的概率就变成了2/3。表面上看，主持人打开了一扇门，剩下了两扇门，一扇门里有车，另一扇门里有 羊，车在每一扇门后的概率都是1/2。但是仔细想想，此时，羊和车不是“随机的”放在每个门后的。“机会”不是均等的，主持人这时给你的不是两扇门，而是三次机会，其中两次对你“改变选择”有利。仔细研究主持人给你打开门这个条件，你会发现，因为他事先已经知道车在哪扇门里。所以你应该充分利用这个信息。
百度搜的，感觉凌乱
不会啊。数学里的概率问题，就和抽签一样的。10个卡片，第一个没有中，第二个没有中，一直到最后两个他的概率一直都是10%
引用12楼 @ 发表的:
不会啊。数学里的概率问题，就和抽签一样的。10个卡片，第一个没有中，第二个没有中，一直到最后两个他的概率一直都是10%
没那么简单
这和两个门一个羊一个车有什么区别？说增加概率的点在哪里？两只羊，我只选一个门，怎么都是还有一个门能开出羊来，这和开始就是一只羊一辆车有什么区别？
引用14楼 @ 发表的:
这和两个门一个羊一个车有什么区别？
说增加概率的点在哪里？两只羊，我只选一个门，怎么都是还有一个门能开出羊来，这和开始就是一只羊一辆车有什么区别？
这里面的关键是主持人为你打开了一扇有羊的门。
你仔细想想，有100个门，你刚开始选了一个门，有汽车的几率是1%；那么汽车在剩下的门里面的几率是99%。主持人打开了98个门都是羊，你换不换？显然换了，有99%的几率拿到汽车。
我觉得是主持人开门的时候概率自己就变了吧。发自手机虎扑
羊不会叫么？
引用9楼 @ 发表的:
有100个门，你刚开始选了一个门，有汽车的几率是1%；那么汽车在剩下的门里面的几率是99%。主持人打开了98个门都是羊，你换不换？显然换了，有99%的几率拿到汽车。
看起来是这样，实际上并不是。我们数学老师说过，100张纸条，只有10张写有字，第一个人抽中有字的纸条概率是10％，然而他没抽中。剩下99张纸条，第二个人抽中有字的概率仍然是10％，还用公式计算给我们看，搞得整个班都不相信概率了。不信的可以自行百度或问数学老师发自手机虎扑
引用19楼 @ 发表的:
看起来是这样，实际上并不是。我们数学老师说过，100张纸条，只有10张写有字，第一个人抽中有字的纸条概率是10％，然而他没抽中。剩下99张纸条，第二个人抽中有字的概率仍然是10％，还用公式计算给我们看，搞得整个班都不相信概率了。不信的可以自行百度或问数学老师
第一次选的空门（概率66.6%），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车
第一次选的汽车（概率33.3%），之后主持人开另一个空门，不换门，得到汽车
这里影响到结果的概率问题只发生在第一次选门上，如果条件如上设置，当一开始的门选定后，事件的结果也就决定了，所以这里不存在之后主持人是选择1号空门，还是2号空门的问题，所以在做概率计算是不考虑主持人的选择。如果也要考虑主持人的话：
第一次选的空门1（概率1/3），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。 事件总概率 1/3
第一次选的空门2（概率1/3），之后主持人开另一个空门，换门，得到汽车。 事件总概率 1/3
第一次选的汽车（概率1/3），之后主持人开另一个空门1（概率1/2），不换门，得到汽车 这个事件总概率
第一次选的汽车（概率1/3），之后主持人开另一个空门2（概率1/2），不换门，得到汽车 这个事件总概率
主持人选1号空门还是2号空门打开，这里有个主持人的选择概率，我假设的是主持人随机选择（抽签或者随意），所以各给了50%的概率，如果主持人就是喜欢1号空门，必开1号，那么也就成了1号（100%），2号（0%）了，最后结果并不影响。
所以开始选中汽车，最后换门不得奖的概率是33.3%，开始选中空门，换门最后得奖的概率是66.6%。
以上来自百度“三门问题”，你研究下看对不
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The first door has a 1/3 chance of winning, but the second door has a 2/3 chance. Here’s a good way to visualize what happened. Suppose there are a million doors, and you pick door #1. Then the host, who knows what’s behind the doors and will always avoid the one with the prize, opens them all except door #777,777. You’d switch to that door pretty fast, wouldn’t you?是的，你应该换。你第一次选的门只有1/3胜率，但是剩下的另一扇门却有2/3的机会。但是，这个结论好像和直觉有点不一样，难道换不换不应该都是1/2吗？\" data-rawwidth=\"435\" data-rawheight=\"395\" class=\"origin_image zh-lightbox-thumb\" width=\"435\" data-original=\"\"&其时不仅仅有些读者会觉得这个答案奇怪且荒谬，当时莎凡特的回答在美国也引起了激烈的争议：人们寄来了数千封抱怨信，很多寄信人是科学老师或学者。一位来自佛罗里达大学的读者写道：“这个国家已经有够多的数学文盲了，我们不想再有个世界上智商最高的人来充数！真让人羞愧！”另一个人写道：“我看你就是那只山羊！”美国陆军研究所(US Army Research Institute)的埃弗雷特·哈曼(Everett Harman)写道，“如果连博士都要出错，我看这个国家马上要陷入严重的麻烦了。”因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨莎凡特的行列。在这种情况下，莎凡特向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了莎凡特的答案。后来的著名节目《流言终结者》也做实验，印证了莎凡特的答案。节目链接：可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观和直觉来决定。下面是正确的分析，记得我第一次看这道题目是中学，当时我也是坚信换不换都是1/2。==========================================================================那么1/3和2/3是怎么来的呢？那就是有一个十分重要隐藏条件：显然，作为知道答案的主持人，不可能选择开启有车的门。所以他永远都会挑一扇有山羊的门，也就是说主持人选择开启其中一扇门时，他的选择并不是一个纯随机事件。那么有以下推论。 如果参赛者选择了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。 如果参赛者选择了一扇有跑车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。 我们可以遍历所有可能性，那么假设参赛者选择1号门，那么如下图所示，存在3中等可能情形：参赛者选择汽车 主持人选择山羊甲 转换失败参赛者选择山羊甲 主持人选择山羊乙转换成功参赛者选择山羊乙 主持人选择山羊甲 转换成功可见转换选择后的成功概率为2/3.\" data-rawwidth=\"841\" data-rawheight=\"385\" class=\"origin_image zh-lightbox-thumb\" width=\"841\" data-original=\"\"&我还想跟大家介绍一个非常有用的数学工具——贝叶斯公式，可以很简单的解决这个问题。我还想跟大家介绍一个非常有用的数学工具——贝叶斯公式，可以很简单的解决这个问题。我还想跟大家介绍一个非常有用的数学工具——贝叶斯公式，可以很简单的解决这个问题。我们用事A代表你第一次选择的门后是跑车，B代表主持人翻开的门后是山羊。那么已知B的情况下，A发生的条件概率P{A|B}用贝叶斯公式可得：显然，第一次选对的概率，即但是由于不知道主持人的行为，所以无法计算和那么我们具体分析：因为主持人【知道】门后对应的东西，所以只选择开启有羊的门，于是主持人一定选择山羊，事件B一定发生，即：主持人一定选择山羊，事件B一定发生：那么所以不换的胜率是1/3，因此一定要换。但如果改变条件，主持人并【不知道】门后有什么东西，那么：得到也就是是说，换与不换无所谓。附加题：开心辞典比赛中，每道题目有4个选项，其中1个选项正确，另外3个选项错误。那么你作为参赛者，面对一道完全不会的题目，于是先随机选了一个答案。之后使用锦囊去除了一个错误答案。其原则是如果逆选择正确，那么在剩下3个错误答案中任意去处1个；如果你的选择错误，则在剩下2个没被选择的错误答案中任意去处1个。那么之后要不要换选项？换和不换概率分别是多少？提示：用贝叶斯公式非常简单哦~聪明的小朋友们，你们知道答案了吗？\" data-rawwidth=\"640\" data-rawheight=\"400\" class=\"origin_image zh-lightbox-thumb\" width=\"640\" data-original=\"\"&【Tips】现已开启微信公众号：科研学徒(kystudent)，欢迎大家关注，会不定期分享一些趣事杂谈和科研路上的心得体会。欢迎大家与我交流。类似问题：附录：一篇关于三门问题的论文，解答详细，有兴趣请自行阅读。","updated":"T07:37:06.000Z","canComment":false,"commentPermission":"anyone","commentCount":19,"collapsedCount":0,"likeCount":140,"state":"published","isLiked":false,"slug":"","lastestTipjarors":[],"isTitleImageFullScreen":false,"rating":"none","titleImage":"/5901d8ea982fe9d5e360f_r.jpg","links":{"comments":"/api/posts//comments"},"reviewers":[],"topics":[{"url":"/topic/","id":"","name":"数学"},{"url":"/topic/","id":"","name":"概率论"},{"url":"/topic/","id":"","name":"信息"}],"adminClosedComment":false,"titleImageSize":{"width":396,"height":220},"href":"/api/posts/","excerptTitle":"","column":{"slug":"communication","name":"话说通信"},"tipjarState":"activated","tipjarTagLine":"真诚赞赏，手留余香","sourceUrl":"","pageCommentsCount":19,"tipjarorCount":0,"annotationAction":[],"hasPublishingDraft":false,"snapshotUrl":"","publishedTime":"T15:37:06+08:00","url":"/p/","lastestLikers":[{"bio":"奋斗无法消除苦难本身","isFollowing":false,"hash":"9ad79fabbac3515","uid":12,"isOrg":false,"slug":"jiang-duan-zi","isFollowed":false,"description":"许以十年磨一剑","name":"蒋段子","profileUrl":"/people/jiang-duan-zi","avatar":{"id":"e2cab98a5293","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":null,"isFollowing":false,"hash":"7f3fb2b4d969ce7b5167e9","uid":162400,"isOrg":false,"slug":"lao-yang-48-27","isFollowed":false,"description":"","name":"老杨","profileUrl":"/people/lao-yang-48-27","avatar":{"id":"da8e974dc","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"懒癌晚期患者","isFollowing":false,"hash":"f4cbcfddd898cb38de5a1a","uid":88,"isOrg":false,"slug":"x-glutton","isFollowed":false,"description":"我的人生糙且不知悔改","name":"X 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把所选素数乘起来，只把乘积告诉B，并让B回答这个乘积是两个数的乘积还是三个数的乘积。要想获得正确答案，B没有什么高明手段，因为对于普通人而言，这个计算量绝对是难以达到的，所以B只能随便猜一个，并把猜的结果告知A。最后，A向B揭晓答案，并告诉B，自己刚才选了哪几个素数，让B验证答案的真实性。举个例子，我告诉大家一个素数乘积结果1011811，大家能否在不借助计算机的情况下，通过心算在10秒内告诉我答案呢？即使有人说，B完全可以作弊，比如他直接借助计算机来分解乘积。不过，若A怀疑B会通过计算机作弊，A完全可以设定各大的乘积位数，例如0位的素数乘积，即使是超级计算机也没办法在10秒内完成。理论上说，这种电话抛硬币方案是公平可靠的，但是其执行过程却有点太麻烦，所以在实际中应该不会有人这么做。然而，这种思想在计算机科学中已经得到了广泛应用。利用计算机，我们可以轻松得到几十上百位的素数，并能迅速算出这些大素数的乘积，但要想把乘积快速分解开来是一件几乎不可能完成的任务。值得一提的是，这也是当今最有影响力的公钥加密算法——RSA算法的原理，利用该算法可以快速对文件进行加密，但是暴力解密却需要花费很长的时间。【参考文献】果壳网：【Tips】现已开启微信公众号：科研学徒(kystudent)，欢迎大家关注，会不定期分享一些趣事杂谈和科研路上的心得体会。欢迎大家与我交流。","state":"published","sourceUrl":"","pageCommentsCount":0,"canComment":false,"snapshotUrl":"","slug":,"publishedTime":"T19:27:16+08:00","url":"/p/","title":"如何通过电话完成一次公平的抛硬币游戏？","summary":"考虑一个问题，如果A和B需要就某件事抛硬币决定，但是二人不方便见面，只能通过电话沟通。那么A和B该如何通过电话完成一次公平的抛硬币游戏呢？ 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1天等于24小时，转算下来就是86400秒。 秒作为一个时间单位，在日常生活中更加常见。但许多人不一定注意到的是的是，1天并不严格等于86400秒，这是为什么呢？那先来简单介绍一下两者的区别和各自衡量方法吧。【1天】太阳两次通过同一子午圈所历之时间。是太阳视位置所经过的时间，名为一视太阳日，把周年视太阳日的长度取个平均，名为平太阳日。即钟表所表示的二十四小时。简称为1天。【1秒】1967年后，国际计量大会决定采用原子秒定义，即将铯133原子基态的两个能级跃迁相对应辐射的个周期所经历的时间定义为1秒。铯原子的振荡周期十分稳定，精度达到2000年内的误差不超过1秒。因此对于人类而言，原子秒的长度可以认为是绝对固定的。因此根据原子秒计算出来的1天的长度，即86400原子秒，也是固定不变的。所以总结一下：一天：1天是地球自转一周，或昼夜交替一次的时间，这个时间并非固定不变的。因为地球的自转并不稳定，会受到轨道位置，潮汐，以及地震，风速的影响，而且从长期来看，地球的自转速度是越来越慢的。也就是说，地球自转一周所需的时间会变得越来越长。一秒：根据铯133原子基态的能级跃迁辐射周期长度定义，可以认为是绝对固定的。因以自转为标准的世界时就会和原子时之间产生误差，这个误差在过去43年中已经积累了25秒。按照这个趋势推算，大概在七八千年后，太阳升起的时间可能就会与现在相差2个小时了，本来中午12点太阳当头照，而七八千年后就要下午2点太阳才当头照了。为了应对这个问题，1972年国际计量大会决定，当“世界时”与“原子时” 之间时刻相差超过0.9秒时，就在“协调世界时”上加上或减去1秒，以尽量接近“世界时”，这就是闰秒。下图是自的世界时与原子时之差，从中可以看出，通过闰秒调整的方式，控制误差不超过1秒。最近一次调整时间为日最后一分钟，北京时间日上午7:59分将会有61秒，这次调整是第26次在世界协调时间中加入“闰秒”，下面是当时的新闻报道，也算得上一个大新闻了。而在今年年底，也就是日晚23点59分59秒后，世界会+1s，迎来23点59分60秒，然后才会进入新的一年的0点0分0秒。而其中多出来的1秒便是闰秒了。但可以理解，全世界有那么多对时间精度要求极高的定位卫星，还有数不胜数的基于时间提供服务的机构，要让世界各国一起+1s，绝非易事。稍有疏忽就会因时间误差而导致混乱，这会增加许多人力财力成本。更难的是，随着全球化的深入，一旦有一两个国家拒绝采用闰秒、或者没有精确完成置闰，许多高精度系统就无法在全世界范围内兼容。因此，有国家建议，以后统一改用原子时，摒弃传统的太阳日。此外还有一些折中方案，比如有人建议用“闰分”替代“闰秒”，改成+1min，这样大概100年才会调整一次。今夜零时，全宇宙为你+1S！【Tips：韩迪】","state":"published","sourceUrl":"","pageCommentsCount":0,"canComment":false,"snapshotUrl":"","slug":,"publishedTime":"T14:00:38+08:00","url":"/p/","title":"【年末大新闻】你的生命即将+1s","summary":" 感谢官方钦定~ 人类从很早开始，就开始遵从日出而起，日落而居的生活规律。于是自然会使用天体的运行周期作为时间单位，最具代表性的便是把地球自转一周的时间设定为1天…","reviewingCommentsCount":0,"meta":{"previous":null,"next":null},"commentPermission":"anyone","commentsCount":66,"likesCount":241}},"annotationDetail":null,"commentsCount":19,"likesCount":140,"FULLINFO":true}},"User":{"han-di-63":{"isFollowed":false,"name":"韩迪","headline":"人生就是一场马拉松，不求跑得最快，只求跑的最稳。\n\n个人咨询请去值乎，或邀请我回答问题。\n\n本人已授权“维权骑士”网站（）对我在知乎发布的文章的版权侵权行为进行追究与维权。\n\n如需转载前往/material/author?id=607 获取合法授权","avatarUrl":"/v2-593b8cfcee00fc69da50cd6_s.jpg","isFollowing":false,"type":"people","slug":"han-di-63","bio":"个人公众号：科研学徒（kystudent）","hash":"ea85c9f8f7f88dd85d5bc6","uid":48,"isOrg":false,"description":"人生就是一场马拉松，不求跑得最快，只求跑的最稳。\n\n个人咨询请去值乎，或邀请我回答问题。\n\n本人已授权“维权骑士”网站（）对我在知乎发布的文章的版权侵权行为进行追究与维权。\n\n如需转载前往/material/author?id=607 获取合法授权","profileUrl":"/people/han-di-63","avatar":{"id":"v2-593b8cfcee00fc69da50cd6","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false,"badge":{"identity":{"description":"电子工程系博士在读"},"bestAnswerer":null}}},"Comment":{},"favlists":{}},"me":{},"global":{},"columns":{"communication":{"following":false,"canManage":false,"href":"/api/columns/communication","name":"话说通信","creator":{"slug":"han-di-63"},"url":"/communication","slug":"communication","avatar":{"id":"76abafca28cf0efc89e41","template":"/{id}_{size}.jpeg"}}},"columnPosts":{},"columnSettings":{"colomnAuthor":[],"uploadAvatarDetails":"","inviteAuthor":""},"postComments":{},"postReviewComments":{"comments":[],"newComments":[],"hasMore":true},"favlistsByUser":{},"favlistRelations":{},"promotions":{},"switches":{"couldAddVideo":false},"draft":{"titleImage":"","titleImageSize":{},"isTitleImageFullScreen":false,"canTitleImageFullScreen":false,"title":"","titleImageUploading":false,"error":"","content":"","draftLoading":false,"globalLoading":false,"pendingVideo":{"resource":null,"error":null}},"drafts":{"draftsList":[]},"config":{"userNotBindPhoneTipString":{}},"recommendPosts":{"articleRecommendations":[],"columnRecommendations":[]},"env":{"isAppView":false,"appViewConfig":{"content_padding_top":128,"content_padding_bottom":56,"content_padding_left":16,"content_padding_right":16,"title_font_size":22,"body_font_size":16,"is_dark_theme":false,"can_auto_load_image":true,"app_info":"OS=iOS"},"isApp":false},"sys":{}}