概率论经典问题问题…

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概率论与数理统计：典型问题及分析(李伯忍，等)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
书籍作者：
李伯忍，等
书籍出版：
天津大学出版社
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概率论与数理统计：典型问题及分析《概率论与数理统计：典型问题及分析》一书的配套学习参考书，全书共7章。主要内容有随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机向量、随机变量的数字特征、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。每章由本章知识要点、典型例题讲解、习题解答三部分组成。
　　《概率论与数理统计：典型问题及分析》可作为高等学校理工类（非数学专业）以及经管类各专业的概率论与数理统计课程的教学参考书，也可供相关专业技术人员参考。第1章 随机事件及其概率
1.1 本章知识要点
1.2 典型例题讲解
1.3 习题解答
第2章 随机变量及其分布
2.1 本章知识要点
2.2 典型例题讲解
2.3 习题解答
第3章 随机向量
3.1 本章知识要点
3.2 典型例题讲解
3.3 习题解答
第4章 随机变量的数字特征
4.1 本章知识要点
4.2 典型例题讲解
4.3 习题解答
第5章 数理统计的基本概念
5.1 本章知识要点
5.2 典型例题讲解
5.3 习题解答
第6章 参数估计
6.1 本章知识要点
6.2 典型例题讲解
6.3 习题解答
第7章 假设检验
7.1 本章知识要点
7.2 典型例题讲解
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概率论课后问题答案
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&帕斯卡&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 费马&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&惠更斯
概率论起源于博弈问题。
1654年,职业赌徒德·梅累向法国数学家帕斯卡（B.Pascal,）提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平？
帕斯卡与另一位法国数学家费马（Fermat, ）在一系列通信中就这一问题展开了讨论。事实上，很容易设想出以下两种分法：（1）甲得100·(1/2) 法郎，乙得100·(1/2) 法郎；（2）甲得100·(2/3) 法郎，乙得100·(1/3) 法郎。
第一种分法考虑到甲、乙两人赌技相同，就平均分配，没有照顾到甲已经比乙多赢一局这一个现实，对甲显然是不公平的。第二种分法不但照顾到了“甲乙赌技相同”这一前提，还尊重了已经进行的三局比赛结果，当然更公平一些。但是，第二种分法还是没有考虑到如果继续比下去的话会出现什么情形，即没有照顾两人在现有基础上对比赛结果的一种期待。
那么，这更合理的第三种分法又该怎样分呢？
试想，假如能继续比下去的话，至多再有两局必可结束。若接下来的第四局甲胜（概率为1/2），则甲赢得所有赌注；若乙胜，还要再比第五局，当且仅当甲胜这一局时，甲赢得所有赌注（这两局出现此种情形的概率为(1/2)·(1/2)=1/4&）。若设甲的最终所得为X&，则
P(X=100)=1/2+1/4=3/4
于是，X的分布律为
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从而甲的“期望” 所得应为0·(1/4)+100·(3/4)=75 法郎；乙的“期望”所得应为100-75=25法郎。这种方法照顾到了已赌结果，又包括了再赌下去的一种“期望”，它自然比前两种方法都更为合理，使甲乙双方都乐于接受。
这就是“数学期望”这个名称的由来，其实这个名称改为“均值”会更形象易懂一些，对上例而言，也就是再赌下去的话，甲“平均”可以赢75法郎。
后来，帕斯卡和费马的通信引起了荷兰数学家惠更斯（C.Huygens,）的兴趣，后者在1657年发表的《论赌博中的计算》是最早的概率论著作。这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生。
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历史上的今天
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