《整理与复习──图形与几何》同步试题
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1．当当晚上10:00睡觉，第二天早上6:30起床，时针转了（&&& ）°。丁丁早上7:25分上学，分针刚好转了150°，他就到达了学校，他上学用了（&&& ）分钟。
考查目的：时间的计算；角的度量。
答案：255；25。
解析：先求出晚上10:00到第二天早上6:30经过了多少小时，再根据时针每小时转动30°进行计算。因为分针每小时转动360°，所以每分钟转动6°，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150°，列式可得150°÷6°=25（分钟）。
2．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（&&& ）厘米，一个底面的面积是（&&& ）平方厘米，侧面积是（&&& ）平方厘米，体积是（&&& ）立方厘米。
考查目的：圆的面积；圆柱的侧面积、表面积和体积。
答案：2；12.56；75.36；75.36。
解析：根据圆的周长公式可以计算出该圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算出一个底面的面积，圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，体积等于底面积乘以高。在正确答题的基础上，可引导学生从意义和计算方法两个角度重点分析侧面积75.36平方厘米、体积75.36立方厘米的区别。
3．连线题：把从侧面看是图A的连起来，从正面看是图B的连起来。
考查目的：从不同角度观察几何体。
解析：观察图形可知，从侧面看的图形是一列2个正方形的有图①③④；从正面看到的图形是2层，下层2个正方形、上层1个正方形靠左边的有图②和④。
4．（1）把下图中的长方形绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点的位置用数对表示是（&&& ，&& ）。
（2）按1U2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（&&& ）。
（3）如果1个小方格表示1平方厘米，请在方格纸上画一个面积是10平方厘米的梯形。
考查目的：图形的旋转；图形的放大和缩小；平面图形的面积。
答案：（1）（3，0）；（2），作图部分如下图绿色三角形所示；第（3）题答案不唯一，举例如下图蓝色梯形所示。
解析：（1）根据图形旋转的特征，长方形绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各点均绕点沿相同方向旋转相同的度数，用数对表示点，第一个数表示列，第二个数表示行；（2）三角形的两条直角边的长度分别为4格和3格，根据图形放大和缩小的意义，按1U2缩小后对应的直角边的长度分别是2格、1.5格，缩小后的三角形的面积是原三角形的；（3）利用梯形的面积计算公式即可画出满足条件的图形。
5．有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有（&&& ）种不同的包装方法。当包装箱的长是（&&& ）分米、宽是（&&& ）分米、高是（&&& ）分米时，最节省包装纸，至少需要包装纸（ &&&&&&&&&）。（接头处忽略不计）
考查目的：立体图形的认识和表面积的计算；立方体的切拼。
答案：4；3；2；2；32平方分米。
解析：正方体拼组长方体的方法，可以把正方体的个数写成乘积的形式分情况讨论。12可以写成：2×6，4×3，12×1，其中4×3的形式可以拼成的情况有两种（4×3×1或2×2×3），所以一共有4种不同的包装方法。而当长3分米、宽2分米、高2分米时该长方体的表面积最小，为32平方分米。教师还可引导学生用画示意图的方法分析并解决问题。
1． 如果用“”表示一个立方体，用“”表示两个立方体叠加，用“”表示三个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠加的几何体，从正面观察，可画出的平面图是（&&& ）。
A.& &&&&&B.& &&&&&&C.&&& &&&&D.
考查目的：从不同角度观察几何体。
解析：先找到从正面看所得到的图形（注意所有看到的棱都应表现在视图中），再根据题意进行分析：从正前方观察，应看到下层一行有三个立方体且中间的为三个立方体叠加，上层中间位置有两个立方体叠加。所以选A。
2．下面不能组成等腰三角形的有（&&& ）组。
A.1 &&&&&&&&&&&&&&&&&B.2&&&&&&&&&&&&&&&&& C.3&&&&&&&&&&&&&&&&& D.4
考查目的：等腰三角形的特征，三角形三边之长的关系。
解析：组成等腰三角形必须具备的条件是两边之和大于第三边，并且有两条边是相等的。据此分析表格中各组的小棒：第一组有两条边相等，但2+2=4，不满足两边之和大于第三边；第四组7+8＞9，但不满足有两条边相等的条件，因此不能组成等腰三角形的有2组。
3．下列图形中，不能由图（1）经过一次平移或旋转得到的是（&&& ）。
&&& 考查目的：图形与变换；观察图形的能力。
&&& 答案：C。
解析：图形的平移与旋转不会改变图形的形状和各个部分的相对位置。仔细观察图形可得：选项A和B可由图（1）经过一次旋转后得到，选项D可由图（1）经过平移得到。
4．五名园林工人分别驾驶割草机同时给一个周长是257米的半圆形草坪割草，3.14小时割完。若工人割草的效率相同，照这样计算，每名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要（&&& ）小时。（取3.14）
A.0.4&&&&&&&&&&& &&&&&B.1&&&&&&&&&&&&&&&&& C.2&&&&&&&&&&&&&&&& D.约30.5
考查目的：圆的周长和面积计算；归一、归总应用题。
解析：根据“周长是257米的半圆形草坪”，而半圆周长=圆周率×半径+直径，以此计算出这个草坪的半径，再利用圆的面积公式计算出草坪面积，进而求出平均每个工人每小时割草的面积。最后利用归一、归总问题的数量关系计算出给500平方米的草坪割草所需的时间。
5．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300 cm?的水倒进一个容量为500 cm?的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（&&& ）。
A.20 cm?以上，30 cm?以下&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&B. 30 cm?以上，40 cm?以下
C.40 cm?以上，50 cm?以下 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D. 50 cm?以上，60 cm?以下
考查目的：立体图形的体积的估算方法。
解析：要求每颗玻璃球的体积的范围，可以先求出4颗玻璃球的体积最多是多少以及5颗玻璃球的体积最少是多少。因为杯子里上升部分水的体积就是杯子里放入的玻璃球的体积，根据题意可得4颗玻璃球的最多体积和5颗玻璃球的最少体积应是500-300=200（cm3），进而推测出每颗玻璃球体积的取值范围。
1．在下图中选用合适的比例尺画出汽车站、电影院和游乐场的位置。
（1）汽车站在学校正北200米处；
（2）电影院在学校的北偏东65°方向，距离300米；
（3）游乐场在汽车站东偏南15°方向，距离100米。
考查目的：比例尺的应用；位置与方向。
解析：根据本图大小及题目中的各个实际距离可知，选取1:10000的比例尺比较合适。以学校为观察点确定汽车站的方向，再根据汽车站与学校的实际距离求出汽车站与学校的图上距离，从而确定汽车站的位置；再用同样的方法确定电影院、游乐场的位置。
2．如图是一个操场的示意图，如果按1U2000的比例尺画在图纸上，操场的一条直道长多少厘米？一条弯道长多少厘米？在这张图纸上操场一周的长度和面积分别是多少？
考查目的：比例尺的应用；组合图形的周长和面积。
答案：操场的一条直道长（厘米）。
（厘米），操场的一条弯道长3.14×2÷2=3.14（厘米）。
操场一周的长度（3.14+4）×2=14.28（厘米）；
操场的面积3.14×12+4×2=11.14（平方厘米）。
答：操场的一条直道长4厘米，一条弯道长3.14厘米；操场一周的长度是14.28厘米，面积是11.14平方厘米。
解析：先根据比例尺和实际距离计算出操场已知数据的图上距离：图纸上一条弯道的长度就是以2厘米为直径的圆周长的一半，操场的周长可以看作是一条直道的长度和一条弯道的长度之和的两倍，而面积是由长方形和圆组合而成的。
3．一个小正方形内接于一个圆，而这个圆则内接于一个大正方形（如图所示），若外面的大正方形的边长是3厘米，则阴影部分的面积是多少？（取3.14）
考查目的：圆与正方形的位置关系；组合图形的面积。
答案：如下图，正方形内接圆的面积为3.14×1.52=7.065（平方厘米），小正方形的面积为3×1.5÷2×2=4.5（平方厘米），7.065-4.5=2.565（平方厘米）。
答：阴影部分的面积是2.565平方厘米。
解析：由大正方形的边长是3厘米，可知这个圆的半径是1.5厘米。小正方形可以看作是由底为3厘米、高为1.5厘米的两个三角形组合而成。再用圆的面积减去小正方形的面积就可以求出阴影部分的面积。
4．如图，四边形是直角梯形，其中===3厘米，==2厘米。以边为轴将该梯形旋转一周，形成的物体体积是多少？
考查目的：立体图形的认识；圆柱与圆锥的体积计算。
答案：3.14×22×6-3.14×22×3×=62.8（立方厘米）&
答：形成的物体体积是62.8立方厘米。
解析：将梯形以为轴旋转一周后形成的物体，是一个底面半径是2厘米、高为6厘米的圆柱中挖去一个底面半径是2厘米、高为3厘米的圆锥，分别计算出圆柱的体积和圆锥的体积，然后相减即可。也可以这样分析：圆锥的体积是与其等底等高圆柱体积的，则旋转后上半部分的物体体积相当于下半部分圆柱体积的，于是该物体的体积是下半部分圆柱体积的，列式可得×3.14×22×3=62.8（立方厘米）。
5．某开发区的大标语牌上要画出如下图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号。已知大圆半径都为，小圆半径为，且=2。若用料均匀，画哪个标点符号所用的油漆最多？（作简要说明）
考查目的：圆与圆环的面积；解决生活中的实际问题。
答案：句号的面积为；逗号的面积为；问号的面积。
答：画问号所用的油漆最多。
解析：根据圆环的面积计算公式可计算出句号的油漆面积；逗号的面积是大圆面积的一半；问号的面积是圆环面积的加小圆的面积，分别计算然后进行比较即可解决问题。也可以采用赋值的方法：设为2、为1，再代入计算解决。
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数学“几何题”怎么做？ 3个口诀1张图，考试得分很简单！
今天我们的话题是：初中阶段的平面几何的解题思维。在初中的数学学习、考试中，几何的题目会占到三分之一以上的比例，而分数则更是占到了近二分之一的比例。所以，能否学好、做好几何题目，在学生中考中至关重要。在昨天上午10点半左右，我的微信上收到了一个比较有意思的咨询。内容是：这位家长的女儿逃课了。而原因也很有意思：当时下一节课是数学的测验，而小女孩的数学老师非常严厉。因为她只有数学成绩差，所以每次考试的时候，都喜欢在极度偏科的她的身边转来转去。一看到她题目做错了就会凶巴巴地瞪着她，下课后再大骂一番。所以，那天女孩在厕所里呆了大半节课，直到班主任老师找到她。我从微信的备注上看到，这个女孩叫王青青、年级初二、弱点数学，是我3月份第三期网络公益课的学生。之后，我和王青青聊了一会发现，她对自己非常的不自信，至少是在学数学这件事上。她说：“我没有数学天分，再怎么学都没有用。”我问她为什么要逃课，她的回答是，吴老师最近讲的平面几何，她根本就一点都没有听懂，要是让他发现自己什么都不会做，肯定会当场就被拖到讲台上“打一顿”（夸张了）。我告诉王青青，其实初中阶段的平面几何并不难，只要基础知识牢记、解题思维清晰，那么一切都会变得很顺利。对于初中几何的基础知识，我并没有让她去背书、做题，而是发了一张我精英班教材中的，几何的知识点总纲：这张图作用有三：1、理清几何下的所有知识点的框架结构，形成一幅形象、完整的脉络架构；2、化零散、单纯的文字、符号内容记忆为，形象、连贯的图像记忆，可从任何一点发散全局；以及，最重要的：3、作为框架，让学生自己查找、添加、完善知识网络，无形中让学生进行了一次系统而深刻的复习！之后就是解题思维了，关于解题思维，我在免费公益课和精英班上的做法，通常是让学生熟读、熟看、熟悉、熟用下面的这些口诀：只要能在脑海中形成，跟随口诀的解题思路，绝大多数的数学问题都能迎刃而解。不过呢，因为平台发文篇幅的限制，这里我就只发这三个，我认为常用且重要的口诀。如果有家长还有更多的兴趣，可去我的朋友圈看看对应学习技巧、教育方法的文章，我经常会在那里分享文章。或者，可以直接来我的免费网络公益课上，看看具体的学习技巧的内容。加微信（长按复制）即可免费领取《超强学习能力法》书籍。我专注于记忆力提升、中小学学习方法的研究，希望能在教育问题上对诸位家长有所帮助。
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