第一篇:数学解答网3000 份课后答案，很值得收藏，这里只介绍了一部分。还有很多，可以去课后答案网（http:///bbs）查找。##################【公共基础课-答案】#################### 新视野大学英语读写教程答案（全）【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=108&fromuid=467765 概率论与数理统计教程 (茆诗松 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=234&fromuid=467765 高等数学（第五版）含上下册 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=29&fromuid=467765 新视野英语听力原文及答案 课后答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=586&fromuid=467765 线性代数 (同济大学应用数学系 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=31&fromuid= 世纪大学英语第 3 册（1-4）答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=285&fromuid=467765 概率与数理统计 第二,三版 (浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=32&fromuid=467765 复变函数全解及导学[西安交大 第四版]【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=142&fromuid=467765 大学英语精读第三版 2 册课后习题答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=411&fromuid=467765 线性代数(第二版)习题答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=97&fromuid= 世纪(第三册)课后答案及课文翻译（5-8）【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=365&fromuid=467765 大学英语精读第 2 册课文翻译(上外)【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=598&fromuid=467765 新视野英语视听说教程 1-4 答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=2639&fromuid=467765 物理学教程（马文蔚）答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=1188&fromuid=467765 毛邓三课后思考题答案(高教版)高等教育出版社【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=1263 &fromuid=467765 ##################【通信/电子/电气/自动化 类--答案】#################### 电路 第四版 (邱关源 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=259&fromuid=467765 电路 第五版 (邱关源 罗先觉 著) 高等教育出版社 课后答案【khdaw_lxywyl】 http:///bbs/viewthread.php?tid=4097&fromuid=467765 数字电子技术基础 第四版 (阎石 著) 高等教育出版社 课后答案 【khdaw_lxywyl】 http:///bbs/viewthread.php?tid=215&fromuid=467765 模拟电子技术基础(第三版华成英主编)习题答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=242&fromuid=467765
通信原理 第 5 版 (樊昌信 著) 国防工业出版社 课后答案【khdaw_lxywyl】 http:///bbs/viewthread.php?tid=34&fromuid=467765 电磁场与电磁波 西安电子科技大学（第二版） http:///bbs/viewthread.php?tid=588&fromuid=467765 《信号与系统》第二版 （郑君里） 高等教育出版社课后答案【khdaw_lxywyl】 http:///bbs/viewthread.php?tid=994&fromuid=467765 电机学 (张松林 著) 机械工业出版社 课后答案 【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=356&fromuid=467765 《数字信号处理》（第二版） 西安电子科技大学（丁玉美） 课后答案【khdaw_lxywyl】 http:///bbs/viewthread.php?tid=882&fromuid=467765 高频电子线路 (曾兴雯 著) 高等教育出版社 课后答案 【khdaw_lxywyl】 http:///bbs/viewthread.php?tid=1110&fromuid=467765 模拟电子技术基础简明教程 第三版 (杨素行 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=166&fromuid=467765 ##################【计算机/软件/网络/信息/数学 类--答案】#################### C 程序设计 第三版 (谭浩强 著) 清华大学出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=80&fromuid=467765 C 语言程序设计教程 第三版 (谭浩强 张基温 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=79&fromuid=467765 复变函数与积分变换 第四版 (张元林 西安交大 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=612&fromuid=467765 离散数学（第三版） (耿素云 屈婉玲 张立昂 著) 清华大学出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=293&fromuid=467765 谭浩强 C++程序设计习题答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=420&fromuid=467765 《微机原理与接口技术》清华（冯博琴 吴宁）版 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=707&fromuid=467765 严蔚敏《数据结构(c 语言版)习题集》答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=102&fromuid=467765 数据库系统概论 (王珊 萨师煊 著) 清华大学出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=991&fromuid=467765 《计算机网络第四版》答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=340&fromuid=467765 《数学物理方法》（梁昆淼第二版）习题解答 http:///bbs/viewthread.php?tid=334&fromuid=467765 谢希仁版《计算机网络教程》课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=203&fromuid=467765 清华大学《数据结构》习题+课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=249&fromuid=467765 数据结构习题集（C 版）答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=374&fromuid=467765 刘绍学版《近世代数基础》课后习题答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=177&fromuid=467765
计算机组成原理习题＆答案 唐朔飞 高等教育出版社【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=984&fromuid=467765 离散数学 (左孝凌 著) 上海科学技术文献出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=466&fromuid=467765 计算机网络（第 4 版） 清华（Andrew S.Tanenbaum）版答案（中文版） http:///bbs/viewthread.php?tid=201&fromuid=467765 耿国华 数据结构 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=103&fromuid=467765 计算机操作系统 (汤子赢 著) 西安电子科技大学 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=1083&fromuid=467765 《编译原理》课后习题答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=175&fromuid=467765 《常微分方程》王高雄高等教育出版社课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=567&fromuid=467765 ##################【物理/光学/声学/热学/力学 类--答案】#################### 理论力学 第六版 (哈尔滨工业大学理论力学教研室 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=932&fromuid=467765 理论力学 第六版 (哈尔滨工业大学理论力学教研室编 著) 高等教育出版社【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=461&fromuid=467765 《热力学统计物理》汪志诚（第三版）高教出版社 (手抄版)习题答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=84&fromuid=467765 原子物理学 褚圣麟版 课后答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=368&fromuid=467765 《物理学教程》 (马文蔚 著) 高等教育出版社【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=2782&fromuid=467765 《光学》姚启钧 第三版 高等教育出版社 课后答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=178&fromuid=467765 大学物理实验 报告与部分范例 陈金太 厦门大学【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=2350&fromuid=467765 梁昆淼 数学物理方法 第三版的课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=2600&fromuid=467765 《理论力学教程》周衍柏 高等教育出版社 完整版 课后答案【khdawlxywyl】 http:///bbs/viewthread.php?tid=676&fromuid=467765 固体物理 (黄昆版) 课后习题答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=339&fromuid=467765 哈工大《理论力学》第 6 版 (赵诒枢 尹长城 沈勇 著) 华中科技大学出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=1033&fromuid=467765 热力学统计物理 汪志诚 第三版 高等教育出版 课后答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=289&fromuid=467765 《量子力学教程》周习勋 课后习题答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=388&fromuid=467765 《原子物理学》杨福家版部分答案 高等教育出版社【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=1065&fromuid=467765
热力学?统计物理 汪志诚 高等教育出版社 课后答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=566&fromuid=467765 《固体物理教程》王矜奉 山东大学出版社 课后答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=1645&fromuid=467765 ##################【化学/环境/生物/医学/制药 类--答案】#################### 物理化学 (董元彦 著) 科学出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=412&fromuid=467765 化工原理 (陈敏恒 著) 化学工业出版社 课后答案【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=704&fromuid=467765 生物化学 第三版 (王镜岩 朱圣庚 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=241&fromuid=467765 遗传学 第三版 (朱军 著) 农业大学出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=39&fromuid=467765 有机化学 (汪小兰 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=841&fromuid=467765 武汉大学版《无机化学》(第三版) 上册【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=196&fromuid=467765 有机化学 (徐寿昌 著) 高教出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=1752&fromuid=467765 物理化学 习题及答案 【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=965&fromuid=467765 有机化学 第二版 (胡宏纹 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=41&fromuid=467765 分析化学 第三版 武汉大学 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=199&fromuid=467765 武汉大学版&无机化学&(第三版) 下册【khdaw】 http:///bbs/viewthread.php?tid=200&fromuid=467765 物理化学 第四版 (傅献彩 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=3611&fromuid=467765 ##################【土建/机械/车辆/制造/材料 类--答案】#################### 西工大 机械原理配套 作业题答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=570&fromuid=467765 机械设计基础(第五版) 杨可桢 程光蕴 李仲生 高教版 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=2316&fromuid=467765 材料力学第 4 版（刘鸿文）答案（有附件） http:///bbs/viewthread.php?tid=1931&fromuid=467765 材料力学 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=96&fromuid=467765 材料力学 (范钦珊主编 著) 高等教育出版社 课后答案 http:///bbs/viewthread.php?tid=120&fromuid=467765 机械设计基础(第五版) 答案 7-18 章杨可桢 程光蕴 李仲生 http:///bbs/viewthread.php?tid=2570&fromuid=467765
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当前位置：网站首页 && 学习广场 && 学习方法 && 信息详情2012年初中数学常用经典解题方法
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　　1、配方法
　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
　　2、因式分解法
　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
　　3、换元法
　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
　　4、判别式法与韦达定理
　　一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
　　5、待定系数法
　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
　　6、构造法
　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
　　7、反证法
　　反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。
　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。
　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。
　　8、面积法
　　平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
　　用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
　　9、几何变换法
　　在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
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第一篇:数学解答网2012 年陕西省中考数学试卷
2012 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 10 个小题，共计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 分） （3 （2012?陕西）如果零上 5℃ 记作+5℃ ，那么零下 7℃ 可记作（ ） A．7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．12℃ ）
2． 分） （3 （2012?陕西）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（
3． 分） （3 （2012?陕西）计算（5a ） 的结果是（ 5 A．10a B．10a6
） C．25a5
4． 分） （3 （2012?陕西）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况 （满分 100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ） 89 92 95 96 97 分数（分） 1 2 2 1 1 评委（位） A．92 分 B．93 分 C．94 分 D．95 分 ）
5． 分） （3 （2012?陕西）如图，△ ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 S△EDC：S△ABC=（
6． 分） （3 （2012?陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（2，3）（4，6） B．（2，3）（4，6） ， ， C．（2，3）（4，6） （2，3）（4，6） ， D． ， 7． 分） （3 （2012?陕西）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°， 则∠ AOE 的大小为（ ）
8． 分） （3 （2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=x+3 与 y=3x5 的图象交于点 M，则点 M 的 坐标为（ ） A．（1，4） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，1） 9． 分） （3 （2012?陕西）如图，在半径为 5 的⊙ 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 O OP 的长为（ ）
10． 分） （3 （2012?陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x x6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使 平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分共 18 分） 11． 分） （3 （2012?陕西）计算：2cos45°3 +（1 12． 分） （3 （2008?绍兴）分解因式：x y2x y +xy =
） = _________ ． _________ ．
13． 分） （3 （2012?陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． A、 在平面中， 将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M， 按逆时针方向旋转 30°， 则线段 AB 扫过的面积为 B、用科学记算器计算： sin69°≈ _________ （精确到 0.01） ．
_________ ．
14． 分） （3 （2012?陕西）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元， 则小宏最多能买 _________ 瓶甲饮料． 15． 分） （3 （2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y=2x+6 的图象无公共 点，则这个反比例函数的表达式是 _________ （只写出符合条件的一个即可） ． 16． 分） （3 （2012?陕西）如图，从点 A（0，2）发出一束光，经 x 轴反射，过点 B（4，3） ，则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为 _________ ．
三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程） 17． 分） （5 （2012?陕西）化简： ．
18． 分） （6 （2012?陕西）如图，在?ABCD 中，∠ ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F． （1）求证：AB=AF； （2）当 AB=3，BC=5 时，求 的值．
19． 分） （7 （2012?陕西）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内 本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：
请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？ （3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书 的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 20． 分） （8 （2012?陕西）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸 上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65°方向，然后，他从凉亭 A 处沿湖岸向东方向走了 100 米到 B 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45°方向（点 A、B、C 在同一平面上） ，请你利用小明测得的相关数 据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据 sin25°≈0.4226， ． cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）
21． 分） （8 （2012?陕西）科学研究发现，空气含氧量 y（克/立方米）与海拔高度 x（米）之间近似地满足一次函数 关系．经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含 氧量约为 235 克/立方米． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22． 分） （8 （2012?陕西）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出 的两枚骰子摞在一起，则重掷） ，点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题： （1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率； （2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别 刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和） 23． 分） （8 （2012?陕西）如图，PA、PB 分别与⊙ 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OM∥ O AP，MN⊥ AP，垂足为 N． （1）求证：OM=AN； （2）若⊙ 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长． O
24． （10 分） （2012?陕西）如果一条抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两 个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 _________ 三角形； 2 （2）若抛物线 y=x +bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值； 2 （3） 如图， OAB 是抛物线 y=x +b′ △ x （b′ ＞0） 的“抛物线三角形”， 是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？ 若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
25． （12 分） （2012?陕西）如图，正三角形 ABC 的边长为 3+ ． （1）如图① ，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为 位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 E′ P′ ，且使正方形 E′ P′ 的面积最大（不要求写作法） F′ N′ F′ N′ ； （2）求（1）中作出的正方形 E′ P′ 的边长； F′ N′ （3）如图② ，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分别在 边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
2012 年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 个小题，共计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 分） （3 （2012?陕西）如果零上 5℃ 记作+5℃ ，那么零下 7℃ 可记作（ ） +7℃ +12℃ A．7℃ B． C．
考点： 正数和负数． 分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答： 解：∵ “正”和“负”相对， ∴ 零上 5℃ 记作+5℃ ，则零下 7℃ 可记作7℃ ． 故选 A． 点评： 此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2． 分） （3 （2012?陕西）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（
考点： 简单组合体的三视图． 分析： 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答： 解：从左边看竖直叠放 2 个正方形． 故选 C． 点评： 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将 三种视图混淆而错误的选其它选项．
3． 分） （3 （2012?陕西）计算（5a ） 的结果是（ 5 A．10a B．10a6
） C．25a5
考点： 幂的乘方与积的乘方． 分析： 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案． 3 2 6 解答： 解： （5a ） =25a ． 故选 D． 点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每 一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
4． 分） （3 （2012?陕西）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况 （满分 100 分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）
89 分数（分） 1 评委（位） A．92 分 92 2 B．93 分 95 2 96 1 C．94 分 97 1 D．95 分
考点： 加权平均数． 分析： 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即 可． 解答： 解：由题意知，最高分和最低分为 97，89， 则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94． 故选 C． 点评： 本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．
5． 分） （3 （2012?陕西）如图，△ ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 S△EDC：S△ABC=（
考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析： 在△ ABC 中，AD、BE 是两条中线，可得 DE 是△ ABC 的中位线，即可证得△ EDC∽ABC，然后由相似三角 △ 形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 解答： 解：∵ABC 中，AD、BE 是两条中线， △ ∴ 是△ DE ABC 的中位线，
∴ AB，DE= AB， DE∥ ∴EDC∽ABC， △ △ ∴ △EDC：S△ABC=（ S ）= ．
故选 D． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意中位线的性质的应用， 注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键． 6． 分） （3 （2012?陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（2，3）（4，6） B．（2，3）（4，6） ， ， C．（2，3）（4，6） （2，3）（4，6） ， D． ， 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 探究型． 分析： 由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可． 解答： 解：A、∵ = ，∴ 两点在同一个正比例函数图象上；
≠ ，∴ 两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵ D、∵ ≠ ≠ ，∴ 两点不在同一个正比例函数图象上； ，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选 A． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的 关键． 7． 分） （3 （2012?陕西）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE⊥ AB，垂足为 E，若∠ ADC=130°， 则∠ AOE 的大小为（ ）
考点： 菱形的性质． 分析： 先根据菱形的邻角互补求出∠ BAD 的度数， 再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠ BAO 的度数， 然后根据 直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：在菱形 ABCD 中，∠ ADC=130°， ∴BAD=180°130°=50°， ∠
∴BAO= ∠ ∠ BAD= ×50°=25°， ∵ AB， OE⊥ ∴AOE=90°∠ ∠ BAO=90°25°=65°． 故选 B． 点评： 本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟 练掌握性质是解题的关键． 8． 分） （3 （2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=x+3 与 y=3x5 的图象交于点 M，则点 M 的 坐标为（ ） A．（1，4） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，1） 考点： 两条直线相交或平行问题． 专题： 计算题． 分析： 联立两直线解析式，解方程组即可． 解答： 解：联立 ，
所以，点 M 的坐标为（2，1） ． 故选 D． 点评： 本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握． 9． 分） （3 （2012?陕西）如图，在半径为 5 的⊙ 中，AB、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=8，则 O OP 的长为（ ）
考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 作 OM⊥ 于 M，ON⊥ 于 N，连接 OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得 OM 的长，然后判定四边形 AB CD OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 OM 的长． 解答： 解：作 OM⊥ 于 M，ON⊥ 于 N，连接 OP，OB，OD， AB CD
由垂径定理、勾股定理得：OM=ON= ∵ AB、CD 互相垂直， 弦 ∴DPB=90°， ∠ ∵ OM⊥ 于 M，ON⊥ 于 N， AB CD ∴OMP=∠ ∠ ONP=90° ∴ 四边形 MONP 是矩形， ∵ OM=ON， ∴ 四边形 MONP 是正方形， ∴ OP=3 故选 C．
点评： 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线． 10． 分） （3 （2012?陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x x6 向上（下）或向左（右）平移 m 个单位，使 平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 考点： 专题： 分析： 解答： 二次函数图象与几何变换． 探究型． 计算出函数与 x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向． 解：当 x=0 时，y=6，故函数图象与 y 轴交于点 C（0，6） ， 2 当 y=0 时，x x6=0，即（x+2） （x3）=0， 解得 x=2 或 x=3， 即 A（2，0） ，B（3，0） ； 由图可知，函数图象至少向右平移 2 个单位恰好过原点， 故|m|的最小值为 2． 故选 B．
点评： 本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分共 18 分） 11． 分） （3 （2012?陕西）计算：2cos45°3 +（1 ） = 5
考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入 cos45°的值即可得出答案． 解答： 解：原式=2× 3×2 +1=5 +1．
故答案为：5 +1． 点评： 此题考查了实数的运算、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则，另外要 注意熟记一些特殊角的三角函数值． 12． 分） （3 （2008?绍兴）分解因式：x y2x y +xy =
考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式． 解答： 解：x3y2x2y2+xy3， 2 2 =xy（x 2xy+y ） ， 2 =xy（xy） ． 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
13． 分） （3 （2012?陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． A、在平面中，将长度为 4 的线段 AB 绕它的中点 M，按逆时针方向旋转 30°，则线段 AB 扫过的面积为 B、用科学记算器计算： sin69°≈ 2.47 （精确到 0.01） ． π ．
考点： 扇形面积的计算；计算器―三角函数． 专题： 计算题． 分析： A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可； B、用计算器计算即可． 解答：
由题意可得，AM=MB= AB=2， 线段 AB 扫过的面积为扇形 MCB 和扇形 MAD 的面积和， 故线段 AB 扫过的面积= B、 sin69°≈2.47． 、2.47． + = ．
故答案为：
点评： 此题考查了扇形的面积计算及计算器的运用，解答 A 需要我们明确线段 AB 旋转后扫过的面积，解答 B 要 求我们熟练操作计算器． 14． 分） （3 （2012?陕西）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元， 则小宏最多能买 3 瓶甲饮料． 考点： 一元一次不等式的应用． 分析： 首先设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料 的花费≤50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可． 解答： 解：设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意得： 7x+4（10x）≤50，
∵ 为整数， x ∴ x，0，1，2，3， 则小宏最多能买 3 瓶甲饮料． 故答案为：3． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等 式． 15． 分） （3 （2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数 y=2x+6 的图象无公共 点，则这个反比例函数的表达式是 y= （只写出符合条件的一个即可） ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 开放型． 分析： 两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其 k 要满足2x2+6xk=0，△ ＜0 即可． 解答： 解：设反比例函数的解析式为：y= ，
∵ 一次函数 y=2x+6 与反比例函数 y= 图象无公共点，则 ∴ 2x +6xk=0， 2 即△ 8k＜0 =6 解得 k＞ ， 则这个反比例函数的表达式可以是 y= 故答案可为：y= ． ；
点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公 2 共点，其 k 要满足2x 6xk=0 的△ ＜0． 16． 分） （3 （2012?陕西）如图，从点 A（0，2）发出一束光，经 x 轴反射，过点 B（4，3） ，则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为 ．
考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理． 分析： 首先过点 B 作 BD⊥ 轴于 D， A x 由 （0， ，（4， ， 2） B 3） 即可得 OA=2， BD=3， OD=4， 由题意易证得△ AOC∽BDC， △ 根据相似三角形的对应边成比例，即可得 OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束 光从点 A 到点 B 所经过的路径的长． 解答： 解：如图，过点 B 作 BD⊥ 轴于 D， x ∵ A（0，2） ，B（4，3） ， ∴ OA=2，BD=3，OD=4， 根据题意得：∠ ACO=∠ BCD， ∵AOC=∠ ∠ BDC=90°， ∴AOC∽BDC， △ △ ∴ OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，
∴ OC= OD= ×4= ， ∴ AC= ∴ BC= ， = ，
∴ AC+BC= ． 即这束光从点 A 到点 B 所经过的路径的长为： 故答案为： ．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质．此题难度适中，解此题的关键是掌 握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系． 三、解答题（共 9 小题，计 72 分，解答应写出过程） 17． 分） （5 （2012?陕西）化简： ．
考点： 分式的混合运算．
专题： 探究型． 分析： 根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可． 解答： 解：原式= ?
点评： 本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先 乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 18． 分） （6 （2012?陕西）如图，在?ABCD 中，∠ ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F． （1）求证：AB=AF； （2）当 AB=3，BC=5 时，求 的值．
考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析： （1） 由在?ABCD 中， AD∥ 利用平行线的性质， BC， 可求得∠ 3， 2=∠ 又由 BF 是∠ ABC 的平分线， 易证得∠ 3， 1=∠ 利用等角对等边的知识，即可证得 AB=AF；
（2）易证得△ AEF∽CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得 △ 解答： 解： （1）如图，在?ABCD 中，AD∥ BC． ∴2=∠ ∠ 3， ∵ 是∠ BF ABC 的平分线， ∴1=∠ ∠ 2， ∴1=∠ ∠ 3， ∴ AB=AF； （2）∵AEF=∠ ∠ CEB，∠ 3， 2=∠ ∴AEF∽CEB， △ △ ∴ = = ，
∴ = ． 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意数形结 合思想的应用，注意有平行线与角平分线易得等腰三角形．
19． 分） （7 （2012?陕西）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内 本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：
请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？ （3）该校计划购买新书共 600 本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书 的购买量，求应购买这四类图书各多少本？ 考点： 条形统计图；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数 减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所 占的百分比； （2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断； （3）用总本数 600 乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解． 解答： 解： （1）借出图书的总本数为：40÷10%=400 本， 其它类：400×15%=60 本， 漫画类：=160 本，
科普类所占百分比： 漫画类所占百分比：
×100%=35%， ×100%=40%，
补全图形如图所示； 分） （2 （2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书． 分） （3 （3）漫画类：600×40%=240（本） ， 科普类：600×35%=210（本） ， 文学类：600×10%=60（本） ， 其它类：600×15%=90（本） ．…（7 分）
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小． 20． 分） （8 （2012?陕西）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸 上的凉亭 A 处测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 65°方向，然后，他从凉亭 A 处沿湖岸向东方向走了 100 米到 B 处，测得湖心岛上的迎宾槐 C 处位于北偏东 45°方向（点 A、B、C 在同一平面上） ，请你利用小明测得的相关数 据，求湖心岛上的迎宾槐 C 处与湖岸上的凉亭 A 处之间的距离（结果精确到 1 米）（参考数据 sin25°≈0.4226， ． cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： 如图作 CD⊥ 交 AB 的延长线于点 D， Rt△ AB 在 ACD 和 Rt△ BCD 中分别表示出 AC 的长就可以求得 AC 的长． 解答： 解：如图作 CD⊥ 交 AB 的延长线于点 D， AB 则∠ BCD=45°，∠ ACD=65°， 在 Rt△ ACD 和 Rt△ BCD 中，设 AC=x，则 AD=xsin65°，BD=CD=xsin25°， ∴ 100+xcos65°=xsin65°．
≈207（米） ，
∴ 湖心岛上迎宾槐 C 处与凉亭 A 处之间的距离约为 207 米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的求解．
21． 分） （8 （2012?陕西）科学研究发现，空气含氧量 y（克/立方米）与海拔高度 x（米）之间近似地满足一次函数 关系．经测量，在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气含 氧量约为 235 克/立方米． （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）已知某山的海拔高度为 1200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）利用在海拔高度为 0 米的地方，空气含氧量约为 299 克/立方米；在海拔高度为 2000 米的地方，空气 含氧量约为 235 克/立方米，代入解析式求出即可； （2）根据某山的海拔高度为 1200 米，代入（1）中解析式，求出即可． 解答： 解： （1）设 y=kx+b（k≠0） ，则有：
（2）当 x=1200 时，y=
×.6（克/立方米） ．
答：该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键． 22． 分） （8 （2012?陕西）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出 的两枚骰子摞在一起，则重掷） ，点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题： （1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率； （2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别 刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和） 考点： 列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为 2 的情况，利用概率公式即可 求得答案； （2）根据（1）求得点数和大于 7 的情况，利用概率公式即可求得答案． 解答： 解： （1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表： 1 2 3 4 5 6 骰子 1/骰子 2 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∵ 表中共有 36 种可能结果，其中点数和为 2 的结果只有一种．…..（3 分）
∴ P（点数和为 2）=
．…（5 分）
（2）由表可以看出，点数和大于 7 的结果有 15 种． ∴ P（小轩胜小峰）= = ．…（8 分）
点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总 情况数之比． 23． 分） （8 （2012?陕西）如图，PA、PB 分别与⊙ 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OM∥ O AP，MN⊥ AP，垂足为 N． （1）求证：OM=AN； （2）若⊙ 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长． O
考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质． 专题： 几何综合题． 分析： （1）连接 OA，由切线的性质可知 OA⊥ AP，再由 MN⊥ 可知四边形 ANMO 是矩形，故可得出结论； AP （2）连接 OB，则 OB⊥ 由 OA=MN，OA=OB，OM∥ BP AP．可知 OB=MN，∠ OMB=∠ NPM．故可得出 Rt△ OBM≌MNP，OM=MP． △ 设 OM=x，则 NP=9x，在 Rt△ MNP 利用勾股定理即可求出 x 的值，进而得出结论． 解答： （1）证明：如图，连接 OA，则 OA⊥ AP， ∵ MN⊥ AP， ∴ MN∥ OA， ∵ OM∥ AP， ∴ 四边形 ANMO 是矩形， ∴ OM=AN；
（2）解：连接 OB，则 OB⊥ BP ∵ OA=MN，OA=OB，OM∥ AP． ∴ OB=MN，∠ OMB=∠ NPM． ∴ OBM≌ NPM， Rt△ Rt△ ∴ OM=MP． 设 OM=x，则 NP=9x， 2 2 2 在 Rt△ MNP 中，有 x =3 +（9x） ∴ x=5，即 OM=5．
点评： 本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时
往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答． 24． （10 分） （2012?陕西）如果一条抛物线 y=ax +bx+c（a≠0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两 个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 等腰 三角形； （2）若抛物线 y=x +bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值； 2 （3） 如图， OAB 是抛物线 y=x +b′ △ x （b′ ＞0） 的“抛物线三角形”， 是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD？ 若存在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
考点： 二次函数综合题． 专题： 代数几何综合题；新定义． 分析： （1）抛物线的顶点必在抛物线与 x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三 角形． （2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于 b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物 线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出 b 的 值． （3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD，那么必须满足 OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用 b′ 表示出 AE、OE 的长，通 过△ OAB 这个等边三角形来列等量关系求出 b′ 的值，进而确定 A、B 的坐标，即可确定 C、D 的坐标，利 用待定系数即可求出过 O、C、D 的抛物线的解析式． 解答： 解： （1）如图； 根据抛物线的对称性，抛物线的顶点 A 必在 O、B 的垂直平分线上，所以 OA=AB，即：“抛物线三角形” 必为等腰三角形． 故填：等腰．
（2）当抛物线 y=x +bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（ ， = （b＞0） ．
则 b=2． （3）存在． 如图，作△ OCD 与△ OAB 关于原点 O 中心对称，则四边形 ABCD 为平行四边形． 当 OA=OB 时，平行四边形 ABCD 是矩形， 又∵ AO=AB， ∴OAB 为等边三角形． △ ∴AOB=60°， ∠ 作 AE⊥ OB，垂足为 E，
∴ AE=OEtan∠ AOB= ∴ = ∴ b=2 ∴ A（ ? （b＞0） ． ． ，3） ，B（2 ．
∴ C（ ） ，D（2 ，0） ． 2 设过点 O、C、D 的抛物线为 y=mx +nx，则 ，
故所求抛物线的表达式为 y=x +2
点评： 这道二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定 和性质、矩形的判定和性质等知识，难度不大，重在考查基础知识的掌握情况． 25． （12 分） （2012?陕西）如图，正三角形 ABC 的边长为 3+ ． （1）如图① ，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为 位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 E′ P′ ，且使正方形 E′ P′ 的面积最大（不要求写作法） F′ N′ F′ N′ ； （2）求（1）中作出的正方形 E′ P′ 的边长； F′ N′ （3）如图② ，在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分别在 边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．
考点： 位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质． 专题： 几何综合题． 分析： （1）利用位似图形的性质，作出正方形 EFPN 的位似正方形 E′ P′ ，如答图① F′ N′ 所示； （2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式 E′ +AE′ F′ +BF′ =AB，列方程求
得正方形 E′ P′ 的边长； F′ N′ （3）设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m、n（m≥n） ，求得面积和的表达式为：S= + （mn） ，可见 S 的大小只与 m、n 的差有关： ① m=n 时，S 取得最小值； 当 ② m 最大而 n 最小时，S 取得最大值．m 最大 n 最小的情形见第（1） 当 （2）问． 解答： 解： （1）如图① ，正方形 E′ P′ 即为所求． F′ N′ （2）设正方形 E′ P′ 的边长为 x， F′ N′ ∵ABC 为正三角形， △ ∴ =BF′ AE′ = x．
∵ F′ E′ +AE′ +BF′ =AB， ∴ x+ ∴ x= x+ x=3+ ，即 x=3 ， 3，
（没有分母有理化也对，x≈2.20 也正确） （3）如图② ，连接 NE、EP、PN，则∠ NEP=90°． 设正方形 DEMN、正方形 EFPH 的边长分别为 m、n（m≥n） ， 它们的面积和为 S，则 NE= ，PE= n． 2 2 2 2 2 2 2 ∴ =NE +PE =2m +2n =2（m +n ） PN ． ∴ S=m +n = PN ， 延长 PH 交 ND 于点 G，则 PG⊥ ND． 在 Rt△ PGN 中，PN =PG +GN =（m+n） +（mn） ． ∵ AD+DE+EF+BF=AB，即
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+3，化简得 m+n=3．
∴ [3 +（mn） ]= + （mn） S=
① 当（mn） =0 时，即 m=n 时，S 最小． ∴ 最小= ； S ② 当（mn） 最大时，S 最大． 即当 m 最大且 n 最小时，S 最大． ∵ m+n=3， 由（2）知，m 最大=3 3．
∴ 最大= [9+（m 最大n 最小） ] S = [9+（3 36+3 ）]
=9954 …． （S 最大≈5.47 也正确）
点评： 本题以位似变换为基础，综合考查了正三角形、正方形、勾股定理、直角三角形边角性质等重要知识点， 有一定的难度．本题（1） （3）问之间互相关联，逐级推进，注意发现并利用好其中的联系．第（3） （2） 问的要点是求出面积和 S 的表达式，然后针对此表达式进行讨论，在求 S 最大值的过程中，利用了第（1） （2）问的结论．
参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；zcx；星期八；CJX；lantin；sjzx；ZJX；未来；MMCH；sd2011；HJJ； HLing；wdxwwzy（排名不分先后）
菁优网 2013 年 5 月 29 日
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