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如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的直径大得多），在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），小球的质量为m，设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为5.5mg．此后小球便作圆周运动，求：（1）小球在最低点时具有的动能；（2）小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能；（3）在最高点时球对管内壁的作用力大小及方向；（4）若管内壁粗糙，小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，则小球此过程中克服摩擦力所做的功．
题型：问答题难度：中档来源：不详
（1）对小球在最低点进行受力分析，由牛顿第二定律得：F-mg=mv2R所以小球在最低点时具有的动能是94mgR．（2）根据动能定理研究从最低点到最高点得：-mgo2R=12mv′2-12mv2小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是14mgR（3）对小球在最高点进行受力分析，由牛顿第二定律得：mg+F′=mv′2RF′=-12mg所以在最高点时管壁对求的弹力向上，大小为12mg根据牛顿第三定律得：在最高点时球对管内壁的作用力大小为12mg，方向为向下．（4）小球从最低点经过半个圆周恰能到达最高点，说明小球在最高点的速度为0．根据动能定理研究从最低点到最高点得：-mgo2R+W=0-12mv2W=-14mgR所以小球此过程中克服摩擦力所做的功为14mgR．答：（1）小球在最低点时具有的动能是94mgR；（2）小球经过半个圆周到达最高点时具有的动能是14mgR；（3）在最高点时球对管内壁的作用力大小为12mg，方向为向下．（4）小球此过程中克服摩擦力所做的功是14mgR．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（..”主要考查你对&&向心力，牛顿第二定律，动能定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向心力牛顿第二定律动能定理
向心力的定义：
在圆周运动中产生向心加速度的力。。向心力的特性：
1、向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小，大小，方向总是指向圆心（与线速度方向垂直），方向时刻在变化，是一个变力。向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供。2、轻绳模型Ⅰ、轻绳模型的特点：①轻绳的质量和重力不计；②可以任意弯曲，伸长形变不计，只能产生和承受沿绳方向的拉力；③轻绳拉力的变化不需要时间，具有突变性。Ⅱ、轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：①临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：②小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）③不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）3、轻杆模型：Ⅰ、轻杆模型的特点：①轻杆的质量和重力不计；②任意方向的形变不计，只能产生和承受各方向的拉力和压力；③轻杆拉力和压力的变化不需要时间，具有突变性。Ⅱ、轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：①小球能通过最高点的临界条件：（N为支持力）②当时，有（N为支持力）③当时，有（N=0）④当时，有（N为拉力）知识点拨：向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作为向心力。实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。对一个物体进行受力分析的时候，是不需要画向心力的，向心力是效果力。知识拓展：对于向心力的理解，同学们可以切身的体会一下。两个同学手拉手，甲同学原地，乙同学绕着甲同学转，甲同学给乙同学的拉力就是向心力，当拉力大于向心力的时候，乙同学向心（甲同学）运动，当拉力小于向心力的时候，乙同学做离心运动。内容：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。在国际单位制中，k=1，上式简化为F合=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1N（kg·m/s2=N）。对牛顿第二定律的理解：①模型性牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。②因果性力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。③矢量性合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。④瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。⑤同一性（同体性）中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。⑥相对性在中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的，即a是相对于没有加速度参照系的。⑦独立性F合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度ax；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。牛顿第二定律分量式为：。⑧局限性（适用范围）牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。牛顿第二定律的应用： 1．应用牛顿第二定律解题的步骤： (1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象，也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律：，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。。 (2)对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。 (3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。 (4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。2．两种分析动力学问题的方法： (1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。 (2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。 ①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：(沿加速度方向)，(垂直于加速度方向)。 ②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析，要以尽量减少被分解的量，尽量不分解待求的量为原则。3．应用牛顿第二定律解决的两类问题： (1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下： (2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：可以看出，在这两类基本问题中，应用到牛顿第二定律和运动学公式，而它们中间联系的纽带是加速度，所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。知识扩展：1.惯性系与非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系。 2．关于a、△v、v与F的关系 (1)a与F有必然的瞬时的关系F为0，则a为0； F不为0，则a不为0，且大小为a=F/m。F改变，则a 立即改变，a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失．同时改变。 (2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0，则△v为0；F不,0，并不能说明△v就一定不为0，因为，F不为0，而t=0，则△v=0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使速度改变。 (3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时，物体可做匀速直线运动，v不为0；F不为0时，v可以为0，例如竖直上抛到达最高点时。动能定理：
动能定理的应用方法技巧：
&1．应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确并分析运动过程。 (2)分析受力及各力做功的情况，求出总功：&(3)明确过程始、末状态的动能。 (4)列方程，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。 2．应用动能定理应注意的几个问题 (1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。 (2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。 (3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。 3．几种应用动能定理的典型情景 (1)应用动能定理求路程在多阶段或往返运动中，如果摩擦力或介质阻力大小不变，方向与速度方向关系恒相反，则在整个过程中克服摩擦力或介质阻力所做的功等于力与路程的乘积，从而可将物体在摩擦力或介质阻力作用下通过的路程与动能定理联系起来。(2)应用动能定理求解多过程问题物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程根据动能定理列式求解，则可以使问题简化。根据题意灵活地选取研究过程，可以使问题变得简单。有时取全过程简单，有时取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便，或使初、未动能等于零。 (3)用动能定理求变力的功变力的功无法用公式直接求解，有时该力也不是均匀变化的，无法用高中知识表达平均力，此时可以考虑用动能定理间接求解。涉及功、能的极值问题在涉及功、能的极值问题中，有些极值的形成是南运动形式的临界状态造成的。如竖直平面内圆周运动的最高点、平抛运动等。有些极值的形成是由题设条件造成的。在解决涉及功、能的极值问题时，一种思路是分析运动形式的临界状态，将临界条件转化为物理方程来求解；另一种思路是将运动过程的方程解析式化，利用数学方法求极值。知识拓展：
&1．总功的计算物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，一般有如下三种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力，然后由计算。采用此法计算合力的总功时，一是要求各力同时作用在物体上。二是要求合外力是恒力。 (2)由计算各个力对物体做的功，然后将各个外力所做的功求代数和。当多阶段运动过程中不同阶段物体所受外力不同，即外力分阶段作用在物体上时常用此法求外力的总功。 (3)外力做的总功等于物体动能的变化量，在物体初、末状态已知的情况下可考虑从动能变化量来确定合外力做的功。 2．系统动能定理动能定理实质上是一个质点的功能关系，是针对单体或可看做单个物体的物体系而言的。所谓能看成单个物体的物体系，简单来说就是物体系内各物体之间的相对位置不变，从而物体系的各内力做功之和为零．物体系的动能变化就取决于所有外力做的总功了。但是对于不能看成单个物体的物体系或不能看成质点的物体，可将其看成是由大量质点组成的质点系，对质点系组成的系统应用动能定理时，就不能仅考虑外力的作用，还需考虑内力所做的功。即：如人在从地面上竖直跳起的过程中，只受到了重力、地面支持力两个力的作用，而人从下蹲状态到离开地面的过程中，支持力不对人做功，重力对人做负功，但人的动能增加了，原因就在于此过程中人不能被看成单一的质点，人体内肌肉、骨骼之间的内力对人也做功。再如光滑水平面上由静止释放两带异种电荷的小球，对两小球组成的系统来说，没有外力对它们做功，但它们的动能却增加了，原因也在于它们的内力对它们做了功。3．动能、动能的变化与动能定理的比较：
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开&&&&&&本：页&&&&&&数：196页字&&&&&&数：I&&S&&B&&N：5售&&&&&&价：129.00元 品&&&&&&相：运&&&&&&费：卖家承担运费上书时间：购买数量：（库存15件）
微信购买商品分类：关 键 字：详细描述：此套资料包含：《钣金展开图及工艺基础》正版图书49元+《最新钣金工艺基础技术内部资料汇编》独家内部资料光盘80元+包邮费=129元&&&支持货到付款客服热线：010-（客服一线）010-（客服二线）&值班手机：（微信号）&QQ:全国大中型600多个城市可以货到付款！您收到时请将货款直接给送货人员，让您买的放心。图书内容介绍目录如下：（1）《钣金展开图及工艺基础》正版图书本书以钣金工展开图为核心，对现代实际生产中所接触到的大多数钣金制件的放样展开图作了认真细致的图示和清晰的说明。书中还对钣金工制作工艺中的放样、下料、剪切、弯曲、压延、放边、收边、卷边、咬缝等基本操作要领及计算公式作了全面的介绍，并对板厚处理问题作了分析讲解。书中也对机械图样中常用的几何作图方法、零件的表达产线、变换投影面等钣金工应知应会的基础知识也作了比较详细的讲解。&第1章&钣金工的基础知识&1-1几种常用的几何作图方法2&1-1-1线段的任意等分2&1-1-2作线段的平行线2&1-1-3圆周的等分2&1-1-4椭圆的近似画法4&1-1-5蛋圆形的画法4&1-2切口体、相贯体的表面交线求作方法6&1-2-1切口体的截交线求作方法6&1-2-2相贯体的相贯线求作方法12&1-2-3零件表面交线的小结18&1-3投影变换基本知识19&1-3-1换面法19&1-3-2旋转法25&第2章&常用钣金制件展开图&2-1平面钣金制件展开图31&2-1-1斜截棱柱制件展开图31&2-1-2斜口方形棱锥管制件的展开图31&2-1-3斜截四方柱筒的展开图32&2-1-4两正垂面斜截四方柱筒展开图33&2-1-5上小下大长方形四棱台的展开图34&2-1-6长方形四棱台的展开图35&2-1-7正六角筒和正方形筒相接展开图36&2-1-8接在三角棱面上的八棱筒形展开图37&2-2曲面钣金制件展开图38&2-2-1斜截圆管的展开38&2-2-2水平截切不反映实形的圆柱管的展开图39&2-2-3五节等径直角弯头的展开40&2-2-4斜截圆锥管的展开41&2-2-5天圆地方变形接头的展开42&2-2-6不等径圆锥管直角弯头的展开43&2-2-7不等径三通圆管正交的展开图44&2-2-8两等径圆管正交三通的展开图45&2-2-9两等直径斜交三通的展开图46&2-2-10不等径两圆管斜交的展开图47&2-2-11小直径圆管与大直径圆管前侧垂直偏交展开图49&2-2-12小直径圆管和大直径圆管后侧斜交展开图50&2-2-13圆管和矩形管斜交的展开图51&2-2-14椭圆管和圆管斜交展开图52&2-2-15圆柱管与圆锥管正交的展开图54&2-2-16斜截圆锥管与圆管斜交的展开图55&2-2-17圆管与正圆锥管斜交的展开图56&2-2-18三节90&°圆锥渐缩形弯头的展开图58&2-2-19不成直角的渐缩断面两节弯头的展开图59&2-2-20三节等径蛇形管的展开图61&2-2-21四节等径蛇形管的展开图62&2-2-22三向扭转90&°的五节圆管弯头的展开64&2-2-23和圆筒相交的正四棱锥展开图66&2-2-24正四棱锥和椭圆筒相接的展开图67&2-2-25圆筒与八棱筒垂直相交的展开图68&2-2-26漏斗形风筒管节的展开图69&2-2-27顶面圆形底面矩形台的展开图71&2-2-28底面矩形顶面圆形，圆的直径大于矩形底宽的台形展开图72&2-2-29两个不同直径圆管在任意角度下相接时的中间大小头管节展开图75&2-2-30穿过屋面的烟筒及附带加固的铁罩的展开图77&2-2-31大圆管和小扁圆管连接的中间管节的展开图79&2-2-32两个不同直径的圆管垂直相交时中间大小头管节的展开图81&2-2-33&90&°右圆下方三节管的展开图83&2-2-34两椭圆锥斜交V形三通管展开图87&2-2-35大圆主管小圆支管渐缩V形三通管展开图88&2-2-36圆柱主管接圆锥支管Y形三通管展开图90&2-2-37带补料等径正交三通管的展开图91&2-2-38两平行圆柱管斜交圆锥管异径三通管展开图93&2-2-39顶圆矩形底弯头的展开图94&2-2-40裤形三通管的展开图96&2-2-41圆锥管中凹心斜板的展开图99&2-2-42大小方管迂回90&°螺旋管展开图100&2-2-43方管迂回180&°的螺旋管展开图102&2-2-44大小方管斜接渐缩三通管展开图104&2-2-45球体的分块展开画法106&2-2-46球体的分瓣展开画法107&2-2-47球体的分带展开画法108&2-2-48球罐的支柱接口展开图画法109&2-2-49封头的近似展开111&2-2-50圆柱管铅垂和倾斜球面封头112&2-2-51经线、纬线联合分割法113&2-2-52正圆柱螺旋面的近似展开114&2-2-53螺旋方管的近似展开116&2-2-54正圆柱螺旋面的展开图116&2-2-55圆锥螺旋线的展开画法119&2-2-56圆锥螺旋面的展开图121&2-2-57斜螺旋叶片的展开图123&2-3各种展开方法比较125&2-3-1采用三种基本展开法应具备的条件125&2-3-2展开方法的选用127&第3章&钣金工艺基础知识&3-1放样130&3-1-1放样概念130&3-1-2划线130&3-1-3放样程序130&3-2下料131&3-2-1下料的概念131&3-2-2下料须知131&3-2-3几种下料方法131&3-3剪切与冲裁132&3-3-1剪切132&3-3-2冲裁136&3-3-3常用的冲床设备138&3-3-4冲裁模142&3-3-5冲裁间隙144&3-4弯曲146&3-4-1弯曲概念146&3-4-2压弯146&3-4-3弯曲零件的有关知识146&3-4-4最小弯曲半径147&3-4-5弯曲力的计算149&3-4-6压弯模具150&3-4-7压弯设备151&3-4-8弯曲回弹152&3-5压延153&3-5-1压延概述153&3-5-2压延零件毛料展开尺寸的确定154&3-5-3有规则旋转体零件的毛料直径的计算公式156&3-5-4零件所需压延次数的确定160&3-5-5压延力及压边力161&3-5-6对压延零件的有关规定162&3-5-7压延模163&3-5-8压延凹凸模的圆角半径163&3-5-9凸凹模之间间隙165&3-5-10凸凹模尺寸的确定165&3-6钣金焊接166&3-6-1钣金零件的焊接变形分析166&3-6-2钣金零件的检验方法171&3-6-3钣金焊接图174&3-7钣金手工成形工艺180&3-7-1手工弯曲180&3-7-2放边的手工工艺181&3-7-3收边的手工制作183&3-7-4手工打管卷边184&3-7-5手工咬缝工艺185&3-8板厚处理188&3-8-1板厚处理的概念188&3-8-2板厚影响分析188&3-8-3板厚处理的方法188&3-8-4板厚处理的一般原则188&附录&190&附录一几种典型弯曲零件展开料长计算公式191&附录二常用金属材料牌号194&后记&197光盘内容介绍目录如下：（2）《最新钣金工艺基础技术内部资料汇编》正版光盘,独家资料第一章&常用基本几何作图法图例1&线段的任意等分作法图例2&已知三边长度求作三角形图例3&线段垂直平分线的作法图例4&角平分线的作法图例5&大弯尺线和求方的作法图例6&任意角度的作法图例7&半圆周的任意等分作法图例8&圆周的任意等分作法图例9&圆的切线作法图例10&已知边长作正多边形图例11&蛋形圆画法图例12&制动锁形画法图例13&心形圆画法图例14&渐开线画法图例15&阿基米德螺旋线画法图例16&四心画法作近似椭圆图例17&同心圆法作椭圆图例18&轨迹法作椭圆图例19&抛物线拱形的画法图例20&特大半径圆弧的画法图例21&特大半径圆弧的计算法作图图例22&椭圆的计算法作图第二章&常用圆管构件的展开图例23&圆筒的展开图例24&两节直角圆管弯头的展开图例25&三节直角圆管弯头的展开图例26&四节直角圆管弯头的展开图例27&任意角度三节圆管弯头的展开图例28&带补料任意角度两节圆管弯头的展开图例29&三节平行口圆柱弯管的展开（Ⅰ）图例30&三节平行口圆柱弯管的展开（Ⅱ）图例31&双直角三节蛇形圆柱弯管的展开图例32&双直角五节蛇形圆柱弯管的展开图例33&三节蛇形圆柱弯管的展开图例34&正交等径三通管的展开图例35&斜交等径三通管的展开图例36&等角等径三通管的展开第三章&与曲面相交的圆管构件展开图例37&正交异径三通管的展开图例38&斜交异径三通管的展开图例39&正交椭圆封头的圆管展开图例40&斜交椭圆封头的圆管展开图例41&正交球面的圆管展开图例42&平交球面的圆管展开图例43&斜交球面的圆管展开图例44&偏心平交球面的圆管展开图例45&正交圆锥面的圆管展开图例46&平交圆锥面的圆管展开图例47&斜交圆锥面的圆管展开图例48&偏心平交圆锥面的圆管展开图例49&正交圆管弯管的圆管展开图例50&平交圆管弯管的圆管展开图例51&直交圆管弯管的圆管展开图例52&斜交圆管弯管的圆管展开第四章&常用圆锥构件的展开图例53&正圆锥体的展开图例54&正圆锥台的展开图例55&直角椭圆锥台的展开图例56&椭圆锥台的展开图例57&被平面截切的正圆锥台展开图例58&任意角度两节圆锥弯管的展开图例59&三节直角圆锥弯管的展开图例60&任意角度四节圆锥弯管的展开图例61&斜圆锥三通管的展开图例62&斜交两圆锥三通管的展开第五章&圆管和圆锥组成的构件展开图例63&两节直角圆柱圆锥弯管的展开图例64&两节任意角度圆柱圆锥弯管的展开图例65&平行口三节圆柱圆锥弯管的展开图例66&平行口三节圆柱椭圆锥弯管的展开图例67&三节直角圆柱圆锥弯管的展开图例68&正交圆柱圆锥三通管的展开图例69&斜交圆柱圆锥三通管的展开图例70&等分角圆柱圆锥三通管的展开第六章&常用平板构件的展开图例71&上口斜截矩形管的展开图例72&斜矩形管的展开图例73&正方棱锥管的展开图例74&长方棱锥管的展开图例75&斜四棱锥管的展开图例76&矩形锥管的展开图例77&下口斜截正方棱锥管的展开图例78&两节矩形管直角弯头的展开图例79&矩形管弧形直角弯头的展开图例80&三节矩形管弯管的展开图例81&上口倾斜方锥管的展开图例82&下口倾斜矩形锥管的展开图例83&两节任意角度方锥管弯头的展开图例84&四节直角渐缩方锥管弯头的展开图例85&裤形锥管三通的展开第七章&常用异形接头的展开图例86&天方地圆连接管的展开图例87&天圆地长方连接管的展开图例88&圆顶矩形底偏心连接管的展开图例89&圆管正插矩形棱锥连接管的展开图例90&任意角度圆一方过渡接头的展开（Ⅰ）&图例91&任意角度圆一方过渡接头的展开（Ⅱ）&图例92&矩形顶两圆底裤形三通管的展开图例93&圆顶带圆角长方底接头的展开图例94&圆顶长圆底接头的展开（Ⅰ）&图例95&圆顶长圆底接头的展开（Ⅱ）&图例96&任意角度圆一圆过渡接头的展开（Ⅰ）&图例97&任意角度圆圆过渡接头的展开（Ⅱ）&图例98&两节异形端口弯管的&展开图例99&三节异形端口弯管的展开（Ⅰ）&图例100&三节异形端口弯管的展开（Ⅱ）&第八章&不可展曲面构件的近似展开图例101&圆柱正螺旋面的展开图例102&圆柱斜螺旋面的展开图例103&圆锥正螺旋面的展开图例104&圆柱圆锥正螺旋面的展开图例105&等截面180度矩形螺旋管的展开图例106&蜗形仓体的展开图例107&旋风分离器盖板的展开图例108&螺旋面成形胎具的展开图例109&曲线回转面整体坯料的展开图例110&球缺封头分片的近似展开图例111&球缺封头分瓣的近似展开图例112&半球球带分瓣的近似展开图例113&瓜皮球瓣的近似展开图例114&椭圆封头分瓣的近似展开图例115&圆弧带分瓣的近似展开图例116&变截面矩形口直角弧面弯管的展开图例117&方－矩形口直角弧面弯管的展开图例118&方顶矩形底S形弯管的展开第一章　展开作图基本知识&1一、基本作图法&11.&等分线段——平行线法&12.&等分圆周&23.&锥度和斜度&34.&作垂直平分线&45.&过直线上、直线外一点作垂线&46.&二等分角度&67.&作圆的切线&68.&求圆弧的圆心&79.&圆弧连接&710.&椭圆画法&1011.&画抛物线&1012.&画渐开线&1113.&画玫瑰线&1214.&画心形线&1315.&画星形线&1316.&画笛卡叶形线&1417.&画螺旋线&15二、几何作图技巧&151.&作图分析&152.&绘图步骤&163.&典型实例&16第二章　投影图与展开图的关系&30一、根据视图求表面实形&301.&不同位置直线的投影&302.&求一般位置直线段的实长&313.&不同位置平面的投影&344.&求垂直、一般位置平面的实形&35二、截交线投影&391.&平面截切平面体&392.&平面截切曲面体&39三、相贯线投影&401.&素线法求相贯线&412.&截面法求相贯线&433.&球面法求相贯线&47第三章　展开图画法及实例&53一、平行线展开法及实训&53【例3.1-1】斜切正三棱柱——表面展开&54【例3.1-2】斜三棱柱——表面展开&54【例3.1-3】矩形管直角弯头&56【例3.1-4】斜四棱柱管&57【例3.1-5】矩形料斗展开&59【例3.1-6】全部斜切圆管&60【例3.1-7】中心斜切圆管&61【例3.1-8】斜圆柱管&62【例3.1-9】斜椭圆柱管&63【例3.1-10】等径圆管直角弯头&64【例3.1-11】等径圆管非直角弯头&66【例3.1-12】等径圆管二直角弯头&67【例3.1-13】四节等径圆管——直角弯头&68【例3.1-14】五节等径圆管——直角弯头&69【例3.1-15】六节等径圆管——直角弯头&70【例3.1-16】等径直交三通管&71【例3.1-17】异径直交三通管&72【例3.1-18】异径交叉三通管&73【例3.1-19】异径斜交三通管&75【例3.1-20】异径偏斜交三通管&76【例3.1-21】三通补料管&78【例3.1-22】等径圆柱管斜交圆管&79【例3.1-23】异径分叉四通管&80【例3.1-24】补料等径正三通管&81二、放射线展开法及实例&83【例3.2-1】正圆锥台——表面展开&83【例3.2-2】正四棱锥罩&84【例3.2-3】斜切正圆锥管&85【例3.2-4】斜圆锥&87【例3.2-5】斜圆锥台&88【例3.2-6】斜椭圆锥台&90【例3.2-7】直角偏心锥管&91【例3.2-8】斜椭圆锥台&93【例3.2-9】异径圆接管&94【例3.2-10】圆锥管直角弯头&96【例3.2-11】圆锥管非直角弯头&97【例3.2-12】三节圆锥管——直角弯头&98【例3.2-13】正交等径圆锥管节头——表面展开&100【例3.2-14】斜交等径圆锥管节头——表面展开&101【例3.2-15】不等径圆锥管斜交节头——表面展开&102【例3.2-16】圆管与圆锥管正交节头——表面展开&104【例3.2-17】五节圆锥管——直角弯头（&虾米弯）&105【例3.2-18】圆管与正圆锥斜交&107【例3.2-19】正圆锥与圆管直交&109【例3.2-20】圆柱-圆锥Y&形三通管&110【例3.2-21】异径Y&形三通管（&平面接触）&——表面展开&112【例3.2-22】异径Y&形三通管（&相贯）&——表面展开&113【例3.2-23】侧交斜圆锥三通管——表面展开&114【例3.2-24】圆锥侧交斜圆锥四通管——表面展开&116【例3.2-25】两圆柱与圆锥正贯四通管——表面展开&119【例3.2-26】两圆柱与斜圆锥斜贯四通管——表面展开&120【例3.2-27】壶&122【例3.2-28】圆管与正圆锥正交&124【例3.2-29】圆管与倒圆锥正交&125【例3.2-30】等径圆锥Y&形三通管&127【例3.2-31】异径圆锥Y&形三通管&128【例3.2-32】Y&形分叉圆锥三通管&130【例3.2-33】异径Y&形三通管&132三、三角形展开法&133【例3.3-1】三棱锥——表面展开&133【例3.3-2】长方锥台&135【例3.3-3】上竖下横矩形管&136【例3.3-4】斜切四棱锥管&137【例3.3-5】上横下竖矩形管&138【例3.3-6】斜切四棱锥管&139【例3.3-7】上三角口、下方口棱锥管&141【例3.3-8】上平、下斜矩形锥管&142【例3.3-9】上菱（&形）&下方（&形）&——锥管&143【例3.3-10】凸五角星——表面展开&144【例3.3-11】天圆地方——异形接头&146【例3.3-12】上椭圆、下长方——异形接头&147【例3.3-13】天方地圆——异形接头&149【例3.3-14】天偏方地圆——异形接头&151【例3.3-15】天方地椭圆——异形接头&152【例3.3-16】异径偏心圆接管&153【例3.3-17】上圆下长圆接管——异形接头&154【例3.3-18】天圆地椭圆——异形接头&155【例3.3-19】异径分叉三通管&157【例3.3-20】圆管与方锥管直交&158【例3.3-21】圆管与菱形锥管直交&159【例3.3-22】马蹄形接管的近似展开画法&161【例3.3-23】侧圆-底方弯管的近似展开画法&162【例3.3-24】斜方-侧圆异形接头的近似展开画法&164【例3.3-25】异径圆管90°过渡接头的近似展开画法&166【例3.3-26】大小方口——直角弧面弯头的近似展开画法&168【例3.3-27】大小矩形口——直角弧面弯头的近似展开画法&169【例3.3-28】矩形口——直角弧面弯头的近似展开画法&171【例3.3-29】矩形口——裤衩弯头&173【例3.3-30】烟斗式通风罩的近似展开画法&175【例3.3-31】上椭圆凹口、下圆平口接头的近似展开画法&177四、计算展开法&178【例3.4-1】圆柱正螺旋面的近似展开画法&180五、“近似法”画展开图及实例&182【例3.5-1】球表面（&分瓣）&的近似展开画法&182【例3.5-2】球表面（&分带）&的近似展开画法&183【例3.5-3】球表面（&分块）&的近似展开画法&185六、各种展开法比较&186第四章　钣金工艺简介&189一、“换面逼近”展开理论及手法&189二、展开放样&190三、展开三原则&1901.&正确、精确原则&1902.&工艺可行原则&1903.&经济实用原则&190四、展开三处理&1911.&板厚处理&1912.&接口处理&1913.&余量处理&192五、展开样板&193参考文献&195第一章　钣金展开计算原理　一、板厚处理　二、展开半径和纬圆半径　三、正圆锥台展开料包角是定值--ω=360°×sinα　四、双折边锥体料计算　五、特小锥度圆锥台烟囱料计算　六、油罐瓜瓣拱形顶盖料计算　七、球壳板料计算第二章　锥管　一、正圆锥台料计算　二、直角斜圆锥台料计算　三、钝角斜圆锥台料计算　四、锐角斜圆锥台料计算　五、带斜度、锥度管类断面的计算方法　六、较小展开半径圆锥台料计算和排版方法　七、特大展开半径圆锥台料计算和排版方法　八、波形膨胀节料计算第三章　弯管　一、两节任意度数圆管弯管料计算　二、任意度数圆管弯管料计算　三、特殊节角度的圆管弯管料计算　四、蛇形管料计算　五、任意度数牛角弯管料计算　六、斜截圆筒料计算　七、三通弯管料计算　八、弯管支架料计算　九、直角方弯管料计算　十、多节方弯管料计算　十一、方来回弯管料计算　十二、正十字形方弯管料计算　十三、方弧面90°弯管料计算　十四、方螺旋90°渐缩弯管料计算　十五、异径90°方弯管料计算　十六、等径仰头90°方弯管料计算第四章　三通管　一、气罐进口三通管料计算　二、切线相交三通管料计算　三、Y形偏心圆三通管料计算　四、带挡板三通管料计算　五、异径直交三通管（骑马式）料计算　六、异径直交三通管（插入式）料计算　七、等径直交三通管（插入式）料计算　八、偏心直交三通管（骑马式）料计算　九、偏心直交三通管（插入式）料计算（之一）　十、偏心直交三通管（插入式）料计算（之二）　十一、任意直径斜交三通管（骑马式）料计算　十二、异径正心斜交三通管（插入式）料计算　十三、等径正心斜交三通管（插入式）料计算　十四、带补料等径直交三通管料计算　十五、任意夹角等径三通管料计算　十六、端口正圆裤形三通管料计算　十七、内插外套椭圆板料计算　十八、圆管直交正四棱锥料计算　十九、圆管平交正方锥管料计算　二十、圆管直交正方锥管料计算　二十一、圆管斜交正方锥管料计算　二十二、方管横穿正圆锥台料计算第五章　方矩锥管　一、正四棱锥料计算　二、正四棱锥管料计算　三、正五棱锥管料计算　四、正六棱锥管料计算　五、两端口平行单偏心正方管料计算　六、正心方矩锥管料计算　七、两端口平行单偏心方矩锥管料计算（之一）　八、两端口平行单偏心方矩锥管料计算（之二）　九、两端口平行双偏心方矩锥管料计算（之一）　十、两端口平行双偏心方矩锥管料计算（之二）　十一、两端口互相垂直方矩锥管料计算　十二、两端口互相垂直双偏心方矩锥管料计算　十三、两端口相交方矩锥管料计算　十四、两端口相交单偏心方矩锥管料计算　十五、两端口相交双偏心方矩锥管料计算　十六、上端倾斜一侧垂直方矩锥管料计算　十七、两端口平行单偏心方直漏斗料计算　十八、上端倾斜两侧垂直方矩锥管料计算　十九、斜底方矩锥管料计算　二十、两端口扭转45°正方锥管料计算　二十一、两端口扭转45°双偏心方矩锥管料计算　二十二、正十字形方矩锥管料计算　二十三、双偏心十字形方矩锥管料计算　二十四、带圆角矩形盒料计算　二十五、油盘料计算第六章　方圆连接管　一、正心方圆连接管料计算　二、正心矩方圆连接管料计算　三、单偏心方圆连接管料计算（之一）　四、单偏心方圆连接管料计算（之二）　五、单偏心方圆连接管料计算（之三）　六、单偏心方圆连接管料计算（之四）　七、双偏心方圆连接管料计算（之一）　八、双偏心方圆连接管料计算（之二）　九、两端口互相垂直方圆连接管料计算　十、两端口互相垂直双偏心方圆连接管料计算　十一、圆顶斜底方圆连接管料计算　十二、一侧垂直多棱方圆连接管料计算　十三、圆斜顶矩形底双偏心连接管料计算　十四、裤形方圆连接管料计算　十五、方顶椭圆底连接管料计算　十六、长圆顶矩形底连接管料计算　十七、圆顶菱形底连接管料计算第七章　型钢　一、内揻槽（角）钢矩形框料计算　二、外揻角（槽）钢矩形框料计算　三、内外揻混合型角（槽）钢矩形框料计算　四、角（槽）钢内揻正多边形框料计算　五、角（槽）钢外揻正多边形框料计算　六、角钢内揻成带圆角矩形框料计算　七、筒内型钢长度及缺口计算　八、锥形顶盖加强角钢料计算　九、内揻带圆角正三角形框料计算　十、内揻任意角三角形角钢框料计算　十一、平揻槽钢圈料计算　十二、内外立揻槽钢圈料计算　十三、内外揻角钢圈料计算　十四、内外揻不等边角钢圈料计算　十五、平揻工字钢圈料计算　十六、立揻工字钢（或H型钢）圈料计算第八章　封头　一、整料压制平顶清角封头坯料直径计算　二、整料压制平顶圆角封头坯料直径计算　三、整料压制平顶圆角直边封头坯料直径计算　四、整料压制球缺封头坯料直径计算　五、整料压制球缺直边封头坯料直径计算　六、整料压制球缺平边构件坯料直径计算　七、向心型瓜瓣球缺封头料计算　八、直线型瓜瓣球缺封头料计算　九、整料压制半球形封头坯料直径计算　十、整料压制直边半球形封头坯料直径计算　十一、整料压制半球平边构件坯料直径计算　十二、瓜瓣球形封头料计算　十三、小球体料计算　十四、整料压制标准椭圆封头坯料直径计算　十五、瓜瓣标准椭圆封头料计算　十六、换热器封头管箱隔板料计算　十七、整料压制碟形封头坯料直径计算　十八、瓜瓣碟形封头料计算　十九、锥形顶盖排版料计算　二十、对接罐底板排版料计算　二十一、搭接罐底板排版料计算第九章　圆异口管　一、两正圆端口互相垂直连接管料计算　二、两正圆端口同心相交连接管料计算　三、两正圆端口偏心相交连接管料计算（之一）　四、两正圆端口偏心相交连接管料计算（之二）　五、偏心正圆椭圆连接管料计算　六、顶正圆长圆底连接管料计算　七、顶正圆长圆底偏心过渡管料计算　八、两正圆端口不规则相交过渡管料计算　九、圆筒形熔化炉料计算　十、锥形猪嘴熔化炉料计算　十一、熔化炉炉勺料计算第十章　螺旋　一、圆柱螺旋输送机叶片料计算　二、等宽圆锥螺旋输送机叶片料计算　三、不等宽圆锥螺旋输送机叶片料计算　四、旋流片料计算　五、灰犁料计算　六、切线螺旋进料管料计算　七、气柜螺旋导轨料计算　八、压制气柜螺旋导轨胎具的计算　九、正方螺旋管料计算　十、方矩螺旋管料计算（之一）　十一、方矩螺旋管料计算（之二）第十一章　钢梯　一、直斜钢梯料计算　二、桥式钢梯料计算　三、来回弯钢梯料计算　四、圆柱螺旋盘梯料计算　五、芯轴直径特小的正圆柱螺旋钢梯料计算　六、圆柱螺旋盘梯三角支架料计算　七、球罐一次圆柱螺旋盘梯料计算　八、倾斜圆筒螺旋钢梯料计算第十二章　白铁件下料与制作　一、卷边　二、咬缝　三、加工工具　　（一）白铁工具淬火的基本原理和方法　　（二）工具　四、白铁件制作工艺举例　　（一）单立咬缝水桶的制作方法　　（二）带护圈水桶的制作方法　　（三）甜水桶的制作方法　　（四）豆浆桶的制作方法　　（五）饮水桶的制作方法　　（六）带盖方桶的制作方法　　（七）理发店洗发筒的制作方法　　（八）半锥台消防桶的制作方法　　（九）锥台洗衣盆的制作方法　　（十）幼儿浴盆的制作方法　　（十一）烧芯炉的制作方法　　（十二）蜂窝煤燃烧炉的制作方法　　（十三）标准手提壶的制作方法　　（十四）长圆手提水壶的制作方法　　（十五）机油壶的制作方法　　（十六）灌浆壶的制作方法　　（十七）抽油器的制作方法　　（十八）液体漏斗的制作方法　　（十九）磨虾酱下料漏斗的制作方法　　（二十）圆偏心磨麻酱下料斗的制作方法　　（二十一）镀锌板烟囱的制作方法　　（二十二）拨火烟囱的制作方法　　（二十三）拉面馆锅上排汽罩的制作方法　　（二十四）吸烟罩的制作方法　　（二十五）锥形锅盖的制作方法　　（二十六）两节90°圆管弯头的制作方法　　（二十七）四节90°圆管弯头的制作方法　　（二十八）避开障碍物的圆形下水管的制作方法　　（二十九）异径排烟三通管的制作方法　　（三十）等径排烟三通管的制作方法　　（三十一）矩形方弯管的制作方法　　（三十二）灰簸箕的制作方法　　（三十三）肩背式流动簸箕的制作方法　　（三十四）有盖手提式流动簸箕的制作方法　　（三十五）盛鱼虾方锥盆的制作方法　　（三十六）排风扇活页窗的制作方法　　（三十七）檐下漏水斗的制作方法　　（三十八）天圆地方形中草药盘的制作方法　　（三十九）中草药筛的制作方法　　（四十）侧板外张呈圆弧状称盘的制作方法　　（四十一）正心粮铲的制作方法　　（四十二）移动菜肴盒的制作方法　　（四十三）铝锅局部换底的方法　　（四十四）铸铝锅换锅底的方法　　（四十五）铝锅整体换底的方法　　（四十六）带弧度铝盒换成品底的诀窍--成品底直径小于盆体直径　　（四十七）三通管绝热铁皮的制作方法　　（四十八）圆形弯管绝热铁皮的制作方法　　（四十九）大型圆锥台绝热工程的制作方法　　（五十）保温火烧桶的制作方法　　（五十一）方圆绝热短节的制作方法　　（五十二）方圆连接管和方弯管绝热铁皮的制作方法　　（五十三）大型锥顶罐绝热工程的制作方法　　（五十四）标准椭圆封头绝热铁皮的制作方法
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