最新更新：我发现了一个中学数学次基础定理《分角定理》【北京工业大学吧】_百度贴吧
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我发现了一个中学数学次基础定理《分角定理》收藏
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外国人提出：角平分线使四边四角结成一定关系，名《角平分线定理》，流传至今。
中国人发现：不要平分且可外分，也使四边四角结成一定关系，名《分角定理》，
为何不能流传？百年来的中学数学教科书与此文可以作证。
请求回应。
我发现了一个中学数学次基础定理《分角定理》
请求国家有关部门予以审定并向世界宣布
广西河池市河池供电局&&&&&&退休职工&&&&&&张光禄
我于2003年11月发现了《分角定理》，其意义是：
一、近百年来，中国人首次发现有如此巨大功能的中学数学定理。
以往大家都认为中学数学定理已被外国人发现尽了，如今我的这个创新发现，有以下巨大功能，可以改写这个历史事实，中学数学史上可以添上中国人的名字。近百年来的中学数学教科书与此文可以作证。
二、用《分角定理》证明《塞瓦定理》、《梅涅劳斯定理》所运用的最简捷的证明方法（不添线或只添一线，只列一式），在数学史上是首创，因为数学史上的证明都是：添线、列多式、进行复杂运算。
它仅次于《正弦定理》。《分角定理》阐明了三角形中的一角被一直线内分（或外分）时的边角关系，简明又含有多种变化，能快捷地解决一些复杂的三角形中的边角关系问题。如三角形中的《角平分线定理》，就是《分角定理》的特例，无须作平行线去证明。又如平面几何中的《塞瓦定理》、《梅涅劳斯定理》的证明，通常要添辅助线，列很多式子，进行复杂运算。如果用《分角定理》去证明，可以不添线（或只添一线），而且只列一式就搞定，可算是数学证明中的快捷键。方法附后。
三、数学史上，我首次猜想出一题有千解。
实践是检验真理的惟一标准。除了对上两题的证明，我还用它对1999年全国高中联赛一个加试题进行探索，也是不添线，只列一式，主要用《分角定理》和《正弦定理》，猜想出该题有一千多个甚至更多的不同解法。我已作出222个，另有资料。
特此请求国家有关部门并向世界宣布，为中国人争光，也为人们学好中学数学做点贡献。
附：用《分角定理》证明《塞瓦定理》、《梅涅劳斯定理》
（一）《分角定理》：
三角形中的一角被一直线内分（或外分），又分对边为两线段时，
则：两线段之比等于与两对应分角正弦之正比乘以与两对应分角的
两条不重合边之正比。（还可转化出五种不同变化表述）如图.。
AD内分∠BAC，则BD/CD=（sin∠BAD/sin∠CAD）×(AB/AC)；
AC外分∠BAD，则CD/CB=(sin∠CAD/sin∠CAB)×（AD/AB）。
（二）《塞瓦定理》：O为△ABC内任一点，AO延交BC于D，
BO延交AC于E，CO延交AB于F，则（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)=1，见图。
证明：在△AOB中，OF分∠AOB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）·(AO/BO)，同理，在△BOC，△COA中也有。∴
（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)=&（sin∠AOF/sin∠BOF）·(AO/BO)&·
（sin∠BOD/sin∠COD）·(BO/CO)·
（sin∠COE/sin∠AOE）·(CO/AO)=1。(由对顶角相等。)
不添线，只列一式。
（三）《梅涅劳斯定理》：△ABC被一直线内分AB于F，内分BC于D，外分AC于E，则
（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)=1，见图。
证明：连AD，在△ADB中，DF内分∠ADB，由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠ADF/sin∠BDF）·(AD/BD)；在△ACD中，DE外分∠ADC，同理→
CE/AE=（sin∠CDE/sin∠ADE）·(CD/AD)。∴
（AF/BF）·(BD/CD)·(CE/AE)=&（sin∠ADF/sin∠BDF）·(AD/BD)·(BD/CD)·
（sin∠CDE/sin∠ADE）·(CD/AD)=1。（由对顶角相等，辅角相等。）
只添一线，只列一式。
这种不添线（或只添一线）的证明方法，在数学史上属首创。
似乎异想天开队&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&实则其来有自
用《分角定理》作出一题千解
1999年全国高中联赛加式题。已知：四边形ABCD，对角线AC平分∠BAD，F为AC上一点，BF交DC于E，DF交BC于G。求证：∠CAG=∠CAE。
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此题用添线和其他方法有多解。但用《分角定理》和《正弦定理》，
不添线，只列一式，就能作出千多个不同解法。
如何发现出来？观察图形有很多分角线、三角形、对顶角、互补角，
可用《分角定理》和《正弦定理》，又用中学数学解题规律引导，
特别是解题实践体会，发现有许多新变化的边角关系，可能会作出千多个
不同解法。都是不添线，只列一式。
（证明一）设AG交BF于H，AE交DF于M，∠BAC=∠DAC=α，
∠CAG=∠1，∠CAE=∠2，∠BAG=∠3，∠DAE=∠4，※表对顶角，
○表互补角，（分）表《分角定理》，（正）表《正弦定理》。
似难列式，但可分析结论→sin∠1/sin∠2=1⑴，由AF分∠EAH，由（分）→⑴变为（sin∠1/sin∠2）=（FH/EF）·（AE/AH）=1。
由此可知，只要把（FH/EF）·（AE/AH）变为1就行了。但左边无法变，逼上梁山，只好添加线段，形成△内两线段之比，便于用《分角定理》和《正弦定理》。于是有：
（sin∠1/sin∠2）=(BH/AH)·(AE/DE)·(DE/EF)×(FH/BH)&一
由（正）和（分）→(BH/AH)=(sin∠3/&sin∠ABF)&，&(AE/DE&)=(sin∠ADC/&sin∠4)，&(DE/EF)=
(sin∠DFF/&sin∠CDF)，&(FH/BH)=(sin∠FGA/&sin∠BGA)&·(sin∠FBC/&sin∠BFG)代入一→
（sin∠1/sin∠2）=(sin∠3/&sin∠ABF)&·(sin∠ADC/&sin∠4)·(sin∠DFF※/&sin∠CDF)×(sin∠FGA/&sin∠BGA)&·(sin∠FBC/&sin∠BFG※)&⑴
整理⑴，由逆推∠3=∠4，∠3、∠4移左→（sin∠1sin∠4）/&(sin∠2/&sin∠3)=&(sin∠FGA/&sin∠ABF)&·(sin∠ADC/&sin∠BGA)&·(sin∠FBC/&sin∠CDF)&⑴，再逆推左=1，只要证明左右两边都为1，⑴就被证明了。
如何变右边，由∠FGA、∠ABF都对AF，∠FBC、∠CDF都对CF，可配×（AF/AF）、×（CF/CF）→右边：(sin∠FGA/&sin∠ABF)·(sin∠ADC/&sin∠BGA)&·(sin∠FBC/&sin∠CDF)&=
(sin∠FGA/&AF)&·（AF/sin∠ABF）·(sin∠ADC/&sin∠BGA)&·(sin∠FBC/CF)（CF/sin∠CDF）&
上式右边形成四个△内角与边之比，→(sin∠FGA/&AF)&=(sin∠AFG/&AG)=&(sin∠1/&FG)，
（AF/sin∠ABF）=（AB/sin∠AFB）=（BF/sin∠α），(sin∠FBC/CF)=&(sin∠BFC/BC)&(sin∠BCF/BF)，（CF/sin∠CDF）=（CD/sin∠CFD）=（DF/sin∠DCF），在四组中，选取代入，以便消去，→
右边==(sin∠AFG※/&AG)&（AB/sin∠AFB○）(sin∠ADC/&sin∠BGA)&(sin∠BFC○/BC)（CD/sin∠CFD※）=(AB/AG)&·(sin∠ADC/&sin∠BGA)&·&(CD/BC)=｛由(AB/AG)=&(sin∠BGA/&sin∠ABC/&)代入，能消去｝=(sin∠BGA/&sin∠ABC/&)&·(sin∠ADC/&sin∠BGA)&·(CD/BC)=&(sin∠ADC/&sin∠ABC)&·(CD/BC)
{由∠ADC、∠ABC都对AC,&配×（AC/AC）}=(sin∠ADC/&AC)&·（AC/sin∠ABC）·(CD/BC)
{以(sin∠ADC/&AC)=(sinα/&CD)、（AC/sin∠ABC）=（BC/sinα）代入}=
(sinα/&CD)&·（BC/sinα）·(CD/BC)=1
此时只要证明左边为1就行了。仍逆推（sin∠1sin∠4）/&(sin∠2/&sin∠3)=1&⑵→
sin∠1sin∠4=sin∠2sin∠3，以∠4=α-∠2，∠3=α-∠1代入→sin∠1sin(α-∠2)=sin∠2sin（α-∠1）
→sin∠1sinαcos∠2-&sin∠1cosαsin∠2=&sin∠2sinαcos∠1-&sin∠2cosαsin∠1→
sin∠1cos∠2=&sin∠2cos∠1→tan∠1=&tan∠2,&&由∠1、∠2＜π/2→∠1=∠2。∴只要证明了⑵，就算证明了结论。
&&&&&&&&由上还可类推出，只要证明了sin∠1sin(α+∠2)/&(sin∠2&sin(α+∠1)=1,也就算证明了结论。
（附件）
2004年高考试题，全国卷Ⅱ中的第17题（理），
用初中知识和两次使用《分角定理》，可以简明解出。
已知：锐角三角形ABC中，sin(A+B)=3/5①,sin(A-B)=1/5②.&&
(1)求证：tanA=2tanB.&&&&&&&&&&&&&&&(2)设AB=3，求AB边上的高。
解：由②（A-B）明示，（配）作等腰△BCD，D在BA延线上，作CE⊥AB,&→BE=DE,∠D=∠B，→
∠ACD=∠A－∠B→sin∠ACD=sin(∠A－∠B)=1/5,由①→sin∠ACB=3/5，正好用《分角定理》→
(AB/AD)=(sin∠ACB/sin∠ACD×(BC/DC)=(3/5÷1/5)=3→(BE＋AE)/(BE－AE)=3→BE=2AE,&→
tanA=h/AE=2&×h/2AE=2×h/BE=tanB(1)。
（2）由AB=3→BE=2，AE=1=AD，两分边数值知，也好用《分角定理》→
（AD/AE）=(sin∠ACD/&sin∠ACE)×(a/h)&=1,&→1/5×a/h=&sin∠ACE=1/b→ab=5h。此时暗示要另找a,b,h的关系式。图明示，a·a=4＋h·h,b·b=1＋h·h,&→a·a＋b·b=5＋2h·h,及由ab=5h暗示，→
AB·AB=a·a＋b·b－2abcos∠ACB(由sin∠ACB=3/5→cos∠ACB=4/5)&→
9=5＋2h·h－2×5h×4/5→2h·h－8h－4=0→h=2＋√6。
另有一例可见《分角定理》的实用功能。
如：1992年全国初中联赛几何题。已知：△ABC，AB=AC，已知：△ABC，AB=AC，D在BC上，E在AD上，且∠BED=∠A=2∠CED。一&&求证：BD=2CD。&&求证：BD=2CD。
此题用添线，有很多解法。但十多年来，无人用三角函数（不添线）解出。我用这特殊模式（不添线，只列一式），解出此题如下：由图示有多条分角线，可用《分角定理》，由结论（变）出→
（BD/CD）=(sin∠BAE/sin∠CAE)·(AB/AC)=2→此时题（变）为证sin∠BAE=2∠sin∠CAE。
由∠ABE+∠BAE=∠BED=由一∠A=∠BAE+∠CAE→∠ABE=∠CAE⑴。
由∠BAE+∠CAE=∠A=由一2∠CED=2∠CAE+2∠ACE→∠BAE=∠CAE+2∠ACE⑵。
由BE分∠ABD，用《分》→(AE/DE)=(sin∠ABE/sin∠DBE)·(AB/BD)&→
(AE/AB)=(sin∠ABE/sin∠DBE)·(DE/BD)&⑶。
(配)出[(sin∠BAE－sin∠CAE)/sin∠A]=⑵(代)[sin(∠CAE+2∠ACE)－sin∠CAE]/
[2cos∠A/2·sin∠A/2]=[2cos(∠CAE+∠ACE)&sin∠ACE]/由一[&2cos(∠CAE+∠ACE)&sin∠A/2]=&
[sin∠ACE/由一&sin∠AEC](正)(代)=(AE/AC)=(AE/AB)=&⑶(代)&(sin∠ABE/sin∠DBE)·(DE/BD)=
(sin∠ABE/sin∠DBE)·(sin∠DBE/sin∠BED)=[&⑴(代)&sin∠CAE]/[由一sin∠A],由分母同→
sin∠BAE=2sin∠CAE)。证毕。
用此模式（不添线、只列一式、用三角函数）解出，还有两个不同方法。请试试。
广西河池市河供电局退休办&&&&&&&&&&&&&&&&&&张光禄2005，5，
不怕山穷水尽&（告诉为何如此解出）&&变出柳暗花明
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别激动，这个定律早被人发现了
本文作者:matrix67
数学研究中最悲剧的事情就是，你的原创主意被别人抢走了。2007 年，Samuel R. Kaplan 在 Mathematics Magazine 上发了一篇论文，提到了一个很有趣的现象：在科学计算器上随便输入一个数，然后不断按 cos 键，最后这个数总会趋近于某个固定的常数 0.739085... 。Kaplan 指出，这个常数就是方程 cos(x) = x 的唯一实数解，即余弦函数 y = cos(x) 的不动点。
此论文一发，N 多数学研究者和爱好者们都崩溃掉了——“这个常数我早注意到了，Kaplan 抢走了我的点子”、“这现象我小学的时候就发现了，早知道的话我也可以发表论文了”??
别激动，这个定律早被人发现了
历史上，这样的例子还真不少。1938 年，物理学家 Frank Benford 发现，现实生活的统计数据中，以数字 1 打头的数占到大约三分之一，远远超过以其它数字打头的数。这个规律就被命名为了
。后来人们才发现，早在 1881 年，Simon Newcomb 就已经指出了这个规律。神秘的数学常数 e 有时也被叫做 Euler 数，因为这是由大数学家 Euler 经过系统研究之后提出。而事实上，这个神秘的常数早就被 Jacob Bernoulli 发现了。
经济学中著名的 Cobb–Douglas 函数，其实早已被 Philip Wicksteed 提出过了。解一元三次方程的 Cardano 公式，荣耀本该属于 Niccolò Tartaglia。在科学研究中，“篡夺劳动成果”的例子实在太常见了。当然，这还仅仅是我们已经挖掘出来的真相，还有多少是我们不知道的呢？牛顿力学三大定律真的是牛顿首次提出来的吗？相对论真的是爱因斯坦大牛第一个悟到的吗？或许，这些都已经被某个隐姓埋名的天才，甚至神秘的史前文明发现过了吧。在这个宇宙中，物理定律和数学定理都是天然存在的，只是有待于智慧生命去发现他。每一次发现了一个新的东西，人类都要意识到，在纵跨数千年的科学史上，这个东西从未被发现过的概率很低。每一样科学发现都不可能是一夜之间诞生的新发现，之前肯定已经被 N 多人注意到了。嗯，大家觉得我说得有道理吧！那么，我就把它命名为“Matrix67 定律”吧。
Matrix67 定律也不是第一次发现了
作为一个科学定律，Matrix67 定律本身也逃不过 Matrix67 定律的魔掌——这个定律其实早就被提出过了。1980 年，芝加哥大学的统计学教授 Stephen Stigler 就已经注意到了这一点。他还发表了一篇半严肃半搞笑的论文，提出了著名的 Stigler 定律：没有哪个科学发现是以真正的原创者命名的。看来，我刚才只不过是再次发现 Stigler 定律罢了。
当然，Stigler 定律本身也是符合 Stigler 定律的——尽管 Stigler 定律叫做 Stigler 定律，但 Stigler 也并不是首次发现这个定律的人。Stephen Stigler 本人认为，社会学家 Robert Merton 早在 1968 年就发现了这个规律。Robert Merton 就是“马太效应”的提出者，他认为社会中普遍存在着强者越强、弱者越弱的现象。如果几位科学家在同一时期发现了同一个定律，这通常会归功于最有名那位科学家，不知名的科学家往往都会被无视掉。这样一来，受到过肯定的科学家就会“做出”越来越多的贡献，真正的第一发现者往往都被埋没了。这也是马太效应的一种典型表现。
不知在提出“马太效应”的时候，Robert Merton 有没有想过，之前又有多少人总结出了类似的规律呢？或许他也会暗暗对自己说，别激动，这个定律早被人发现了。
我突然想到，类似的文章之前会不会已经被好多人写过了？
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发现和系统研究还是不一样滴。
研究完并且发表出来才算发现吧
圣经里也有：“日光之下，并无新事”难道这是侧面说明了闭合系统里系统信息熵保持不变...
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全部评论(72)
发现和系统研究还是不一样滴。
研究完并且发表出来才算发现吧
理论物理博士，科学松鼠会成员
民科们纷纷表示无奈
古生物学博士生，科学松鼠会成员
竟然把xkcd给裁了发出来……笑点啊……
对，以前我看过一篇很类似的文章……
三体人表示很无奈：事实上，这些规律、定律神马的都是武器！大家不要太执着了…
做研究的人也不淡定啊
引用 二向箔 的回应：三体人表示很无奈：事实上，这些规律、定律神马的都是武器！大家不要太执着了…木哈哈~
纠错下cos（X）=y的值是0....
引用 小仙女 的回应：茫然同样表示茫然~
那个cos的我初中就发现了，当时喜欢玩计算器- -b
引用 CBT 的回应：纠错下cos（X）=y的值是0....文章里面说的是弧度，并没有错
动物学硕士，猫咪控
想到了那个“隐姓埋名与世隔绝的数学天才通过学习初高中数学最后自己推导出微积分”的都市传说...
圣经里也有：“日光之下，并无新事”难道这是侧面说明了闭合系统里系统信息熵保持不变...
R U really Sheldon? 引用 sheldon 的回应：民科们纷纷表示无奈
呵呵 ~~ 是哈，是哈~~
是不是已经有人像我这样活过了？这是一个值得深思的问题。。
是不是已经有人像我这样活过了？这是一个值得深思的问题。。
生物技术专业
“英雄所见略同”，英雄很多的。所以不要把东西憋在肚子里，赶紧说出来
引用 冰羊 的回应：发现和系统研究还是不一样滴。一楼说的有道理。发现还是研究还有影响力范围等等还有像勾股定理和毕达哥拉斯定理
海洋生物学硕士
有发现就要说出来，说不定大家记住的就是你了。题图给力。
原来真有这个效应啊···原来早就有人发现了啊？我还以为就我知道呢（很不要脸的说···）····
哈哈，有意思有意思。不过同意1L的说法：系统研究跟一般研究是不一样的，比如哥正在听 曾仕强 的 易经，虽说易经有二进制思想，可是，说它是 史前的二进制，就有点搞笑了。
引用 CBT 的回应：纠错下cos（X）=y的值是0....刚试验过，跟你结论一样。但我想，也许跟计算器的硬件有关。握手，看来咱们用的类似，我的是CASIO，你呢？
投资人，互联网观察者
掌握话语权或者取得良好发行渠道的科学理论才能流传下来.不过, 我想起我中学数学老师的一句话:"如果你能够独立证明勾股定理,你就和毕达克拉斯一样伟大..."
又见Matrix67 以前在CSDN上看到了你的博客
我试了一下子，windows里面的计算机算出的常数是0.这样的一个常数呢
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