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图像处理算法（26）
本文代码的实现严重依赖前面的两篇文章：
一，小波阈值去噪基本理论
在图像去噪领域得到广泛的应用.本博文根据小波的分解与重构原理，实现了基于硬阈值和软阈值函数的小波阈值去噪的C++版本，最终结果与matlab库函数运算结果完全一致。
它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却分布于整个小波域内.因此,经小波分解后,信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值.可以认为,幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声.于是,采用阈值的办法可以把信号系数保留,而使大部分噪声系数减小至零.小波阈值收缩法去噪的具体处理过程为:将含噪信号在各尺度上进行小波分解,设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0,高于该阈值的小波系数或者完全保留,或者做相应的“收缩(shrinkage)”处理.最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构,得到去噪后的图像.
设w表示小波系数,T为给定阈值,sign(*)为符号函数,常见的阈值函数有：
软阈值函数： &&（小波系数的绝对值低于阈值的置零，高于的系数处理）
三种阈值处理策略见下图：
其实不少文章出现各种优秀的改进方案（于是有养活了不少学者，非本文重点）：
3，阈值的确定
选取的阈值最好刚好大于噪声的最大水平，可以证明的是噪声的最大限度以非常高的概率低于，此阈值是Donoho和Johnstone提出的，其实我一直很想吐槽为什么阈值和信号的size相关呢？当然我的疑问也是大家的疑问，此问题有养活了一批学者，其中根号右边的这个参数（叫做sigma）就是估计出来的噪声标准偏差（第一级分解出的小波细节系数，即整个HH系数的绝对值的中值），本文将用此阈值去处理各尺度上的细节系数。
4，阈值策略
5，小波阈值去噪过程
1），小波的分解
2，小波的重构
二，Matlab库函数实现
1，核心库函数说明
1）wavedec2
图像的多级小波分解，将返回分解出来的小波系数以及小波系数的各级长度
2）waverec2
多级小波系数的重构，重构出原信号
3）wthresh函数
对系数进行指定类型（全局阈值或者分层阈值）的阈值去噪处理，软硬阈值处理函数。下图所示程序和运行结果可以比较清晰地看出该程序的执行过程。
y = linspace(-1,1,100);
thr = 0.4;
ythard = wthresh(y,'h',thr);
ytsoft = wthresh(y,'s',thr);
subplot(311);plot(y);
subplot(312);plot(ythard);
subplot(313);plot(ytsoft);
更具体的函数说明可以在，matlab里键入“doc 函数名”将得到很详细的说明，当然也可以百度
2，软，硬阈值处理效果：
哎哟，不错哦，半阈值去噪效果在视觉上的确有明显的改进效果
局部放大图像：
四幅图象均放大两倍，便于查看区别
这幅图像是源图像放大的效果：
3，完整的代码实现
说明：代码实现对图像一层分解后的细节系数进行全局阈值处理（即LHL,LH,HH均用同一阈值处理）。
% 获取输入参数
= 'db3';%小波类型
= 3;%分解层数
sorh1 = 'hard';%硬阈值
sorh2 = 'soft';%软阈值
sorh3 = 'half';%半阈值
% 对图像进行小波分解
[c,l] = wavedec2(octimage,n,w);
N = numel(octimage);
[chd1,cvd1,cdd1] = detcoef2('all',c,l,1);
cdd1=cdd1(:)';
sigma = median(abs(cdd1))/0.6745;%提取细节系数求中值并除以0.6745
thr = sigma*sqrt(2*log(N))/sqrt(1+sqrt(n)); %对阈值做了改进
% 对小波系数全局阈值处理
cxchard =% 保留近似系数
cxcsoft =% 保留近似系数
cxchalf =% 保留近似系数
justdet = prod(l(1,:))+1:length(c);%截取细节系数（不处理近似系数）
% 阈值处理细节系数
cxchard(justdet) = myWthresh(cxchard(justdet),sorh1,thr);%硬阈值去噪
cxcsoft(justdet) = myWthresh(cxcsoft(justdet),sorh2,thr);%软阈值去噪
cxchalf(justdet) = myWthresh(cxchalf(justdet),sorh3,thr);%软阈值去噪
xchard = waverec2(cxchard,l,w);
xcsoft = waverec2(cxcsoft,l,w);
xchalf = waverec2(cxchalf,l,w);
figure(2);
imshow(uint8(xchard(1:iCount, :)));title('硬阈值去噪图像');
figure(3);
imshow(uint8(xcsoft(1:iCount, :)));title('软阈值去噪图像');
figure(4);
imshow(uint8(xchalf(1:iCount, :)));title('半阈值去噪图像');
三，C加加实现
说明：如同一维的阈值去噪一样，在执行自己编写的wavedec2函数时必须先初始化，初始化的目的是为了获取信号的长度，选择的是什么小波，以及分解的等级等信息，然后计算出未来的各种信息，比如每个等级的系数的size，其中共有变量m_msgCL2D记录了这些信息。二维小波分解的初始化函数如下：
//初始化二维图像的分解信息，保存未来需要的信息
CWavelet::InitDecInfo2D(
const int height,//预分解的图像的高度
const int width,//预分解的图像的宽度
const int Scale,//分解尺度
const int dbn//db滤波器编号，有默认值
if (dbn != 3)
SetFilter(dbn);
if (height & m_dbFilter.filterLen - 1 || width & m_dbFilter.filterLen - 1)
cerr && &错误信息：滤波器长度大于信号的高度或者宽度!& &&
int srcHeight =
int srcWidth =
m_msgCL2D.dbn =
m_msgCL2D.Scale = S
m_msgCL2D.msgHeight.resize(Scale + 2);
m_msgCL2D.msgWidth.resize(Scale + 2);
//源图像的尺寸
m_msgCL2D.msgHeight[0] =
m_msgCL2D.msgWidth[0] =
//每一尺度上的尺寸
for (int i = 1; i &= S i++)//注意：每个尺度的四个分量的长宽是一样的
int exHeight = (srcHeight + m_dbFilter.filterLen - 1) / 2;//对称拓延后系数的长度的一半
srcHeight = exH
m_msgCL2D.msgHeight[i] = srcH
int exWidth = (srcWidth + m_dbFilter.filterLen - 1) / 2;//对称拓延后系数的长度一半
srcWidth = exW
m_msgCL2D.msgWidth[i] = srcW
m_msgCL2D.msgHeight[Scale + 1] = srcH
m_msgCL2D.msgWidth[Scale + 1] = srcW
//计算总的数据个数
int tmpAllSize = 0;
int curPartSize = 0;
int prePartSize = 0;
for (int i = 1; i &= S i++)
curPartSize = m_msgCL2D.msgHeight[i] * m_msgCL2D.msgWidth[i];
tmpAllSize += curPartSize * 4 - prePartS
prePartSize = curPartS
m_msgCL2D.allSize = tmpAllS
m_bInitFlag2D =
1，核心函数的实现
1）二维信号的单次分解
说明：本函数建立在一维的小波分解函数基础上（DWT）
// 二维数据的小波分解
CWavelet::DWT2(
double *pSrcImage,//源图像数据(存储成一维数据，行优先存储)
int height,//图像的高
int width,//图像的宽
double *pDstCeof//分解出来的图像系数
if (!m_bInitFlag2D)
cerr && &错误信息：未初始化，无法对信号进行分解!& &&
if (pSrcImage == NULL || pDstCeof == NULL)
cerr && &错误信息：dwt2数据无内存& &&
Sleep(3000);
int exwidth = (width + m_dbFilter.filterLen - 1) / 2 * 2;//pImagCeof的宽度
int exheight = (height + m_dbFilter.filterLen - 1) / 2 * 2;//pImagCeof的高度
double *tempImage = new double[exwidth*height];
// 对每一行进行行变换
double *tempAhang = new double[width];
double *tempExhang = new double[exwidth]; // 临时存放每一行的处理数据
for (int i = 0; i & i++)
for (int j = 0; j & j++)
tempAhang[j] = pSrcImage[i*width + j];//提取每一行的数据
DWT(tempAhang, width, tempExhang);
for (int j = 0; j & j++)
tempImage[i*exwidth + j] = tempExhang[j];
// 对每一列进行列变换
double *tempAlie = new double[height]; // 临时存放每一列的转置数据
double *tempexlie = new double[exheight]; // 临时存放每一列的处理数据
for (int i = 0; i & i++)
for (int j = 0; j & j++)
tempAlie[j] = tempImage[j*exwidth + i];//提取每一列数据
//执行变换
DWT(tempAlie, height, tempexlie);
for (int j = 0; j & j++)
pDstCeof[j*exwidth + i] = tempexlie[j];
AdjustData(pDstCeof, exheight, exwidth);//调整数据
delete[] tempA
tempAlie = NULL;
tempexlie = NULL;
delete[] tempA
tempAhang = NULL;
delete[] tempE
tempExhang = NULL;
delete[] tempI
tempImage = NULL;
2）二维信号的单次重构
//二维小波反变换
CWavelet::IDWT2(
double *pSrcCeof, //二维源图像系数数据
int dstHeight,//重构出来后数据的高度
int dstWidth,//重构出来后数据的宽度
double *pDstImage//重构出来的图像
int srcHeight = (dstHeight + m_dbFilter.filterLen - 1) / 2 * 2;
int srcWidth = (dstWidth + m_dbFilter.filterLen - 1) / 2 * 2;//pSrcCeof的高度
IAdjustData(pSrcCeof, srcHeight, srcWidth);//调整成LL,HL,LH,HH
double *tempAline = new double[srcHeight]; // 临时存放每一列的数据
double *tempdstline = new double[dstHeight]; // 临时存放每一列的重构结果
double *pTmpImage = new double[srcWidth*dstHeight];
for (int i = 0; i & srcW i++)//每一列
for (int j = 0; j&srcH j++)
tempAline[j] = pSrcCeof[j*srcWidth + i];//提取每一列
IDWT(tempAline, dstHeight, tempdstline);
for (int j = 0; j & dstH j++)
pTmpImage[j*srcWidth + i] = tempdstline[j];
// 对每一行进行行变换
double *tempAhang = new double[srcWidth];
double *tempdsthang = new double[dstWidth]; // 临时存放每一行的处理数据
for (int i = 0; i & dstH i++)
for (int j = 0; j & srcW j++)
tempAhang[j] = pTmpImage[i*srcWidth + j];//提取每一行的数据
IDWT(tempAhang, dstWidth, tempdsthang);
for (int j = 0; j & dstW j++)
pDstImage[i*dstWidth + j] = tempdsthang[j];
delete[] tempA
tempAline = NULL;
tempdstline = NULL;
delete[] tempA
tempAhang = NULL;
tempdsthang = NULL;
delete[] pTmpI
pTmpImage = NULL;
3）二维信号的多级分解
说明：对于每一级分解都将调用单次二维分解函数来实现，所以本函数是建立在函数IDW2基础上
// 二维小波多级分解，需要先初始化获取未来数据信息
bool CWavelet::WaveDec2(
double *pSrcData,//源图像数据，存储为一维信号
double *pDstCeof//分解后的系数，它的大小必须是m_msgCL2D.allSize
if (!m_bInitFlag2D)
cerr && &错误信息：未初始化，无法对图像进行分解!& &&
if (pSrcData == NULL || pDstCeof == NULL)//错误：无内存
int height = m_msgCL2D.msgHeight[0];
int width = m_msgCL2D.msgWidth[0];
int scale = m_msgCL2D.S
// 临时变量，图像数据
double *tempImage = new double[height*width];
int maxCoefSize =4 * m_msgCL2D.msgHeight[1] * m_msgCL2D.msgWidth[1];
double *tempDst = new double[maxCoefSize];
for (int i = 0; i & height* i++)
tempImage[i] = pSrcData[i];
int gap = m_msgCL2D.allSize - maxCoefS
for (int i = 1; i &= i++)
DWT2(tempImage, height, width, tempDst);
// 低频子图像的高和宽
height = m_msgCL2D.msgHeight[i];
width = m_msgCL2D.msgWidth[i];
for (int j = 0; j & height* j++)
tempImage[j] = tempDst[j];//提取低频系数（近似系数）
for (int j = 0, k = j & 4 * height* j++, k++)
pDstCeof[k] = tempDst[j];//所有系数
gap -= 4 * m_msgCL2D.msgWidth[i + 1] * m_msgCL2D.msgHeight[i + 1] - height*
delete[] tempD
tempDst = NULL;
delete[] tempI
tempImage = NULL;
4）多级分解系数的重构
// 根据多级分解系数重构出二维信号，必须先初始化获取分解信息
bool CWavelet::WaveRec2(
double *pSrcCoef,//多级分解出的源系数
double *pDstData//重构出来的信号
if (!m_bInitFlag2D)
cerr && &错误信息：未初始化，无法对信号进行分解!& &&
if (pSrcCoef == NULL || pDstData == NULL)//错误：无内存
int height = m_msgCL2D.msgHeight[0];
int width = m_msgCL2D.msgWidth[0];
int decLevel = m_msgCL2D.S
int maxCeofSize = 4 * m_msgCL2D.msgHeight[1] * m_msgCL2D.msgWidth[1];
double *pTmpImage = new double[maxCeofSize];
int minCeofSize = 4 * m_msgCL2D.msgHeight[decLevel] * m_msgCL2D.msgWidth[decLevel];
for (int i = 0; i & minCeofS i++)
pTmpImage[i] = pSrcCoef[i];
int gap = minCeofS
for (int i = decL i &= 1; i--)
int nextheight = m_msgCL2D.msgHeight[i - 1];//重构出来的高度
int nextwidth = m_msgCL2D.msgWidth[i - 1];//重构出来的宽度
IDWT2(pTmpImage, nextheight, nextwidth, pDstData);
if (i & 1)//i==1已经重构出来了，不再需要提取系数
for (int j = 0; j & nextheight* j++)
pTmpImage[j] = pDstData[j];
for (int j = 0; j & 3 * nextheight* j++)
pTmpImage[nextheight*nextwidth + j] = pSrcCoef[gap + j];
gap += 3 * nextheight*
delete[] pTmpI
pTmpImage = NULL;
2，函数正确性验证
1），二维单次分解与重构测试
2）二维多级分解与重构测试
说明：对二维数据进行了5层分解，选取的是小波族db3
3，阈值去噪结果：
说明：本测试只是模拟测试，对图像的处理也是一样的（完全一致）
硬阈值去噪结果
软阈值去噪结果
实际的VC++图像处理结果为：
源噪声图像为：
注意以下是采用：db6，3层分解，软阈值去噪，阈值是在前文提及的阈值基础上缩小2.5倍得到的效果：
注意以下是采用：db6，3层分解，硬阈值去噪，阈值是在前文提及的阈值基础上缩小2.5倍得到的效果：
附带上述matlab验证程序
% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%通过matlab的函数来实现阈值去噪%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %
X=[ 10, 12, 30, 4, 5, 61, 2, 3;
41, 5, 6, 27, 3, 4, 15, 6;
72, 8, 41, 5, 6, 7, 8, 9;
5, 64, 7, 8, 9, 14, 6, 27;
8, 9, 40, 31,10, 12, 30, 4;
50, 61, 2, 3, 41, 5, 6, 27];
X=double(X);
% 获取输入参数
= 'db3';%小波类型
= 3;%分解层数
sorh1 = 'h';%硬阈值
sorh2 = 's';%软阈值
% 对图像进行小波分解
[c,l] = wavedec2(X,n,wname);
N = numel(X);
[chd1,cvd1,cdd1] = detcoef2('all',c,l,1);
cvd1=cvd1(:)';
sigma = median(abs(cvd1))/0.6745;%提取细节系数求中值并除以0.6745
thr = sigma*sqrt(2*log(N));
% 对小波系数全局阈值处理
cxch =% 保留近似系数
cxcs =% 保留近似系数
justdet = prod(l(1,:))+1:length(c);%截取细节系数（不处理近似系数）
% 阈值处理细节系数
cxch(justdet) = wthresh(cxch(justdet),sorh1,thr);%硬阈值去噪
cxcs(justdet) = wthresh(cxcs(justdet),sorh2,thr);%软阈值去噪
xch = waverec2(cxch,l,wname);
xcs = waverec2(cxcs,l,wname);
注：本博文为原创，后续可能继续更新本文。如果转载，请务必复制本条信息！
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非CS科班出身，喜欢用C/C++思考数学 ，专注于图像处理和软件开发！本博客基于交流和记录学习的历程为目的，与诸君共勉，欢迎交流。同时，博文有不少文字并非一字一字地敲打，若侵权，请联系本人，
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A：按照传统风水学的观点来看，厨房应朝向东方或东南方，是为大吉。这一说法是由五行观念而来的。东为木，东南为水，厨房用火、用水，燃木可以生火，水可以润木，都是相生的关系，是木火通明之格局，给人很顺的感觉，能培养出健康、和睦、勤勉的一家人。
A：原则上讲，卧室不宜设置镜子，“床后应有靠”，床后若空，称之为“太阳不着星”，留空是指没有背山或靠山的意思。表示事业不稳。若床两头皆无靠，风水上称为“申”字床。床后是柱子表示只能靠一半，仍为无靠。镜子不宜对着床。镜子在风水上的作用，主要用来针对直冲而来的凶煞，把煞气反射出去，以免被凶煞冲克而受损。睡房的任何一边若有镜子对照着，都是不利的。除可影响健康和夫妻感情外，更可影响财运、子嗣等。尤其是床尾的位置，更不可挂镜子。希望我的解答能够帮助到你。
A：床头后的墙上吧既赋予了传统也兼了些霸气让人随时感觉都充满自信｛因为床既是最欢愉也是最忧伤的地方｝最好先做防腐处理，否则会生虫或霉菌。挂在墙上较多，高出人的头部就行了。鹿角：梅花鹿、马鹿其雄鹿头上已骨化的老角。镑成薄片或研为细末用。　　味甘、咸，性温。能补肾阳，活血散瘀。用于肾虚阳痿，腰脊疼痛；阳虚带下；疮肿久不消。
A：石磨是白虎星，一般家里主人是对不过白虎星。。。基本败财是肯定的。农村的磨都是在西厢房的，不用的磨一定是在厕所边，猪圈边，房子后沿下，理由是压住白虎。。。所以建议不要放石磨吧。不过如果对风水不介意，只是从工艺品的角度来看，放在阳台或者院子里都不错，放室内的话有点太突兀了。
A：空气清净作用
是一个净化空气的环保好方法：
买一颗大颗一点的洋葱，剥掉外层黄皮，
露出白球的形状，在尖的一端切下一角，
放于容器或盘子里，不必加水，
洋葱会散发一种分子，可净化室内空气，
并达到杀菌作用，特别是有家人感冒时。
希望我的回答能帮助到您。
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