简介/无限不循环小数
无限不循环小数无限不循环小数指小数点后有无限个数位,但没有周期性的重复,或者说没有规律的小数。所以上又称小数为(如圆周率π,它就是一个无理数),把其他一切实数都称为。（π读pài)&无理数的类型1.开方开不尽（如根号2）&2.与π有关（如π+2）
3.有规律但不循环（如0.。。。。。。）&
数学运算/无限不循环小数
无限不循环小数首先明确一点 无限不是不能转化成的 那么无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：例1把0.4747……和0.33……化成分数。&既然我们讨论到无限这个概念 那么我们就应该明确一点 既然都是 无限循环小数 那么他们在循环节中小数点后 数的个数就没有区别的 统一的认为是无限个
小数点后有几个数字，就用这个数除以几个9.
想1： 0.4747……×100=47.4747……
0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……
(100－1)×0.4747……=47
即99×0.4747…… =47
那么 0.4747……=47/99
想2： 0.33……×10=3.33……
0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……
(10-1) ×0.33……=3
即9×0.33……=3
那么0.33……=3/9=1/3
化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。&例2把0.4777……和0.325656……化成分数。
想1：0.4777……×10=4.777……①
0.4777……×100=47.77……②
用②－①即得:
0.4777……×90=47－4
所以, 0.4777……=43/90
想2：0.325656……×100=32.5656……①
0.325656……×.56……②
用②－①即得:
0.325656……×56……－32.5656……
0.325656……×－32
所以, 0.325656……=
e(指自然底数e)与圆周率π被认为是数学中最重要的两个超越数（不满足任何整系数代数方程的数，称超越数）。而且e、π与虚数i三者之间有一个相当有名的关系式：e^(iπ)=-1。e的
可以用以下的计算公式求得：&e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/(n-1)!+1/n!，n是正整数。
n!是阶乘的意思，n!=n*(n-1)*(n-2)*......*3*2*1。
常见数例/无限不循环小数
例如根号2，根号3，根号5，等等。但最有名的两个无限不循环小数就是圆周率π和
的底数e。自然对数的底数e=2.045............ e是一个奇妙有趣的无理数，它取自
欧拉Euler的英文字头。 欧拉首先发现此数并称之为自然数 。但这里所说的自然数与常见的自然数：1，2，3，4……是不同的。确切地讲，e应称为“自然对数lnN的底数”。
e和圆周率π是最有名的无限不循环小数，也即无理数。&无理数e的前几位如下：
圆周率/无限不循环小数
小数点后20000位&0至10003.
&但圆周率在实际使用中一般只取近似值
欧拉常数/无限不循环小数
欧拉常数是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。前5000位0.90,,,,,,34 884,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,46,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,18,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,08289。
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贡献光荣榜22、&循环小数
教材分析：
“循环小数”是学生在学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。通过学习，使小数概念的内涵从有限小数扩展到无限小数。其中对于循环小数概念的表述比较抽象，是教学的一个难点。
例1从“发现”入手，让学生在具体的计算过程中发现三个规律，弄清这些规律之间的关系。例2的循环小数和例1不同，它的循环节是两个数字，教材利用小女孩的对话框，让学生在计算的过程中，通过猜想、验证，掌握循环小数的特点。在学生经历了多次探讨的基础上，教材用描述性的方式揭示了循环小数的定义，并由这个特点引发学生对循环节的讨论，结合循环小数来认识理解循环节、无限小数、有限小数这些概念。
教学目标：
【知识与技能目标】
理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
【过程与方法目标】
通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
【情感与态度目标】
培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
教学重点：
通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：
能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学准备：
教学过程：
一、创设情境
1.理解依次重复出现的意义。
（1）故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
（2）问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
（3）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2.初步感知循环小数。
（1）出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400&75。
（2）让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3.引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）
二、新知探究
1.认识循环小数。
（1）引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）
（2）让学生猜一猜400&75的商下一位是多少？并计算验证。
（3）引导学生说出：400&75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400&75=5.333…）
2．出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。
（1）在第2小题：78.6&11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？
（2）通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。
3.引导学生比较400&75，28&18,
78.6&11的商，你有什么发现？
（1）引导学生发现：400&75和28&18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6&11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
（2）师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1.
555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
4.引导学生自主学习。
（1）师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
（2）学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5.
333…的循环节是3；7
14545…的循环节是45。（板书）
5.师小结：
今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。
三、巩固拓展
1.完成教材第34页“做一做”第1题。
学生自主完成，集体订正。
2.完成教材第34页“做一做”第2题。
学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。
教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.
9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0.
2142857是无限小数。（板书）
师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
五、布置作业
练习八第4、5、6、7、9题。
板书设计：
400&75=5.333…
& & 5. 333…的循环节是3&&&
7. 14545…的循环节是45。
&有限小数0.9375&
&无限小数0．2142857
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。1 3 5 7 9 11 13 15 三个数字加起来怎么等于30 且可以重复使用
全部答案（共19个回答）
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5÷11的商用循环小数的简便记法表示是（ ）,保留两位小数是（ ）
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