判断一个n分之一数列求和有无极限,其中的n为默认的正整数吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-26 11:27 标签： n分之一数列求和
导读：关于数列极限和函数极限解法的解析，极限的知识体系包括数列极限和函数极限，在求解数列极限的方法中，我们从极限的定义出发，根据极限的性质以及相关的定理法则，例如单调有界收敛来论证极限，对于函数极限的求解，根据函数数列的定义、性质得出相关的定理和法则，上述方法对函数概念的理解和加强，以及对极限方法的掌握起很大的帮助作用，关键词数列极限??N定义单调有界收敛无穷小量络必达法则，极限是一个核心内容，极限关于数列极限和函数极限解法的解析 王雅丽
在数学分析中，极限的知识体系包括数列极限和函数极限。在求解数列极限的方法中，我们从极限的定义出发，根据极限的性质以及相关的定理法则，例如单调有界收敛来论证极限；另外，对于函数极限的求解，文中列出六种类型，根据函数数列的定义、性质得出相关的定理和法则，对于不同类型，采用不同的方法。上述方法对函数概念的理解和加强，以及对极限方法的掌握起很大的帮助作用。 关键词
数列极限??N定义 单调有界收敛 无穷小量 络必达法则
1 早在两千多年前，我们的祖先就已经能够算出正方形，圆形和柱形等几何图形的面积。公元前3世纪刘徽创立割圆术，就是用圆内接正多边形面积这一思想近似的计算圆周率，并指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致不可割，则于圆和体而无所失矣”在数学分析中，极限是一个核心内容，同时它本身研究问题的工具。极限概念与求极限的运算贯穿了数学分析课程的始终，因此全面掌握极限的方法与技巧是学习数学分析的关键。
1 数列极限
古代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。其含义是：一根长为一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限制地进行下去。把每天截下部分的长度列出如下（单位为尺）：第一天截下就得到一个数列{12n12，第二天截下122 ??第n天截下12n ,??这样112n} 。只有无穷数列才可能有极限,有限数列无极限.不难看出,数列{2n} 的通项随着n的无限增大而无限地接近于0。“无限增大”和“无限地接近”是对极限做了定性的描述，12n无限地接近于0说明了当n无限的增大时数列的第n项下面把任意小量化： 对于 12与0的距离12n?0要多小有多小。 ，如果要求12n?0?12n?12 ，只需要n?1即可； 对于 122，如果要求1212nn?0?1212nn?121232， 只需要n?2即可； 1对于 23，如果要求?0??， 只需要n?3即可；...由上可以看出能满足不等式的12n不是唯一的，这就需要一个一般的任意小的正数来代替特殊的，如，122，123... 为此就出现了任意小的正数?。 对于?
如果要求 121n?0?12n??，
只需要n?log2?， 即可； 1??11?从数列N??log2?项以后的正整数都能满足不等式n?0?n??，通过任意小的正整数22??2 1? ，以及 log2? 的存在性揭示了数列{12n}和0当n无限增大时的关系。 1??11?N?logn?N对于任意给的正数?，存在自然数，对任意的自然数，有?0????2?nn22??成立。这样就可以引出数列极限的定义，利用极限的定义来求解。
1.1 数列极限的??N定义 设 {an} 为数列, a为定数，若对任给的正数?，总存在正整数N，使得当n?N时,有an?a??,则称数列{an}收敛于a,定数a称为数列{an}的极限，并记做liman?a或n??an?a(n??)。 逻辑符号表示： ???0,?N?N?,?n?N,有an?a??成立
用定义证明数列的极限
证明极限：只需证明 ???0,?N?N?,?n?N,有an?a??成立 即可，定义中的“?”任意给出的，先给出?之后，要找N?N?。使n?N时有不等式an?a??成立，因此找N是证明数列极限的关键，怎么样找N？ 应该从解不等式an?a??中找N，N是变化过程的界限，它由?确定，?越小，N就越大，可记为N(?)，且取定?后，N的取值不唯一，满足此不等式的N是正整数集合N?的无限子集中的任意一个数作为N即可。 具体步骤：（1）任意取??0，建立不等式an?a??；
（2）解不等式，找出N；
（3）对给定的?和求出的N，叙述极限的定义。 例1： 证明limn??nn?1?1 证明：
对于???0， 要是不等式nn?1n??1?? 成立， 解得： 1??1 取N???1??N?， 对于：
????1?3 n?1????0 ?N??n?N，
有?1?N?1??成立 ????n?1??即有limn??nn?1?1 。 例2：证明lim3n22n??n?3?3 分析：由于 3n22n?39n?3?9n?32?9n
?1? ?2?， 因此，对任给的??0，只要即当n?9??，便有3n22n?3?3??
?时， ?2?式成立，又由于?1?式是在n?3的条件下成立的，故应取
?9?N?max?3,????
?3? 证明：任给??0，取N?max3,???9?据分析，当n?N时有?2?式成立。于是本题得证。 ?。??
例3：证明limn??na?1，其中 a?0。 1证明：1?当a?1时，有an?1
???0 ?0???a?1?，要使不等式 11an?1?an?1??成立，
解得 n??lna?
取N??? ln?1???ln1??????lna1?lna?n
于是：???0 ?N????N?，?n?N有a?1?? ?ln?1????
nn??a?1，a?1; 1n2?当a?1时 ?n?N?
an?1是常数列 则limn??a?1，a?1; 4 3?当0?a?1时，
令a?1b 从而b?1 ,有 11an?1?11?1?1?bn11?bn?1 bnbn由1?知道 ???0, ?N??11????lna??????N? ?ln(1??)??ln?1????lnb?n?N ,
有an?1?bn?1??成立,
即：limn??na?1 0?a?1.
1.2 数列极限的性质： 1).唯一性：若数列{an}收敛，则它只有一个极限。 2).有界性：若数列{an}收敛，则{an}为有界数列，即存在正数M使得对一切正整数n有an?M。 3).保号性：若liman?a>0（或<0），则对任何a'??0,a?（或a'??a,0?）,存在正数N，n??使得当n>N时，有an?a'（或an?a'）。 4).保不等式性：设{an}与?bn?均为收敛数列，若存在正数N0，当N>N0时，有an?bn，则liman?limbn。 n??n??5).迫敛性：设收敛数列?an?与?bn?都以a为极限，数列?cn?满足：存在正数N0，当n>N0时，有an?cn?bn，则数列?cn?收敛，且limcn?a。 n??6).四则运算法则：若?an?与?bn?为收敛数列，则?an?bn?，?an?bn?，?an?bn?也都是收敛数列，且有lim(an?bn)?liman?limbn，liman?bn?liman?limbn。特别当bn为常数n??n??n??n??n??n???a?C时，有lim(an?C)?liman?C,limCan?Climan，若假设bn?0及limbn?0则?n?也n??n??n??n??n???bn?是收敛数列，且有limanbnn???limann??limbnn??。 5 包含总结汇报、IT计算机、人文社科、办公文档、旅游景点、计划方案以及关于数列极限和函数极限解法的解析等内容。本文共3页
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14-09-27 &匿名提问高数，为什么(1+1&#47;n)sin(nπ&#47;2)无极限，1&#47;ncos(nπ&#47;2)却有极限？_百度知道
色情、暴力
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高数，为什么(1+1&#47;n)sin(nπ&#47;2)无极限，1&#47;ncos(nπ&#47;2)却有极限？
我有更好的答案
/zhidao/pic/item/d972b8e2a4b18eecd7b899f510acb://c
cos和sin只差一个90度啊。
我换个方式给你解释，稍等
能理解了吗
如果还有问题继续问，希望采纳，谢谢
跟上面一样的解释啊意思是，我不理解啊，上面也是趋向于1啊，趋向于1为什么就不行呢？而趋向于0就行，而且你前后说的不同，若是照你先前那样理解，1&#47;nsin也是不行的
有个定理，有界乘以无穷小为无穷小
所以下面为0
但是上面是有界函数乘以1，最后的结果是波动的
所以不存在
所以，给个采纳吧。谢谢
采纳率：96%
来自团队：
baidu./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=51381c3bfadd8bf234f11/bdfeb3090f./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/pic/item/bdfeb3090f.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://d如果n趋近无穷大时有<a href="http://d.hiphotos://d.jpg" esrc="http
前面也是趋近1啊
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回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;在极限的数列定义中，为什么强调总存在正整数N，而非正数，求解释_百度知道
色情、暴力
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在极限的数列定义中，为什么强调总存在正整数N，而非正数，求解释
我有更好的答案
数列极限是在数列的基础上加强的，对于条件加强会缩小范围，所以要满足数列的定义才行，而数列是定义在正整数集上，所以不能为正数，也就是正整数是正数的真子集。
采纳率：63%
来自团队：
因为是数列，数列都是取正整数的。
因为下脚标会用到N
那为什么不能是正数
正数包括正整数和正分数，数列脚标没有用分数的。。
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