y=a（1+y arccosx图像）（a>0）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-02 17:27 标签： y arccosx
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已知a&0,b&0且a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
观楚团366lv
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(1/a^2-1)(1/b^2-1)=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)=(1+a+b+ab)/(ab)=(2+ab)/ab=2/(ab)+1因为a>0,b>0且a+b=1所以可设a=(sinx)^2,b=(cosx)^2则：原式=2/(ab)+1=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1=8/(2sinx*cosx)^2+1=8/(sin2x)^2+1因为(sin2x)^2=1时,（即当x=kπ+π/4时）分母最大,取得最小值【此时(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即：a=b=1/2此时原式=8/(sin2x)^2+1=8/1+1=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
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当a等于b时取最小值
所以最小值为9
设a=sin^2c,0＜c＜π/2原式=（1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c≤1+2/（1/4）=9当且仅当sin^2c =cos^2c（a=b）式等号成立
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