刚体1_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
&&物理刚体
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，方便使用
还剩1页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢第四章 刚体的转动
§4-1 刚体的定轴转动
1． 研究对象:刚体,即物体内任意两质点间的距离在运动中保持不变。（不变质点组）。 2． 对刚体运动的分类：
（1）平动：刚体内任何一条给定直线在刚体运动过程中方向不变。所有点的运动相同。 （2）定轴转动：刚体中所有点都绕一固定直线作圆周运动。
（3）刚体的平面运动：这种运动可分解为质心的平动和以质心为轴的转动。 （4）刚体的空间运动：这种运动可分解为平动、轴的运动、绕轴的转动。 3． 角量和线量的关系：
S??r，v??r，a???r，an??r?
规定：?方向与刚体转动方向成右手螺旋关系，于是???d?
由于：??，所以角加速度的方向也在转轴上。
若以?为正方向，β为正表示加速，β为负表示减速。
以后将学到的力矩的方向、动量矩的方向等都在转轴上。
4． 力矩：
力矩就是综合描述这三要素的一个物理量。
定义：M?r?f
大小：M?f?d?f?r?sin?
分量值：Mz?f??r?frcos?
f在转动平面内。若f不在转动平面内，将f分解为平行于转轴和垂直于转轴两部分。
平行于转轴部分对刚体的转动无贡献。
几个力同时作用于刚体，它们的合力矩是这几个力的力矩的矢量合： M??Mi
（注意：不是合力的力矩，而是力矩的矢量合。力矩的矢量合?合力的力矩。） 例：求匀质园盘在水平面上转动时所受的摩擦力矩。 解：取dm???2?rdr
Mf??dMf??2???gr2dr????gR3??mgR
转动动能 转动惯量
1． 转动动能：
mv?mr??(?miri2)?2 ??iiii
2． 转动惯量J：（单位：Kg.m）
对于质量为离散型分布的刚体：J?
；对于质量为连续型分布的刚体：J?
（1）J由三个因素决定：质量的大小、质量分布、转轴的位置。 （2）平行轴定理：JO?JC?md2
垂直轴定理：
JZ?JX?对平行轴定理的证明：
dm?(r?d?2drccos?)dm
rdm?ddm?2drcos?dm?J?md?ccc?
对垂直轴定理的证明： （如图：Z轴为垂直轴）
由于：Jx?ydm，Jy?
dm，Jz??rdm
所以：Jz?rdm?(x?y)dm?Jx?Jy
例1．求质量为m﹑长为l均匀细棒对过O点与棒垂直的轴的转动惯量。
（设转轴O到质心C的距离为h）。 解：建立坐标：在X处取dX
dm??dx?JO??
h?l/2h?l/2
dJO?r2dm?x2??dm l
h?l/2m1dI0??x2dx?ml2?mh2
例2．求匀质转盘(m,R)对过质心O的垂直轴的转动惯量JC 。
解： 如图建立坐标：在r处取宽为dr的园环
2?rdr， dJ?rdm O2
dI0????r3dr?mR2
例3．求薄板（m，a，b）的转动惯量。IX，IY，IZ
解：在（x,y）处取dS=dxdy
其上：dm??dxdy
mbI?x?dydx?,
y????b/2?a/2?a/2?b/212b/2a/21
Iz???(x2?y2)?dxdy?Ix?Iy?m(a2?b2)
?b/2?a/212
例4．求钟摆的转动惯量IO。如图：已知摆杆（m,L=3R），摆锤(3m,R)
解：J摆杆?
m杆L2?m杆d2?m(3R)2?m(R)2?3mR2 1212211
?m锤R2?m锤d2?(3m)R2?(3m)(4R)2?49.5mR2 22
JO?J摆杆?J摆锤?52.5mR2
3． 转动定律：
推导：把刚体分割为许多质点，设第i质点的质量为mi，所受内力为
f，外力为F，
对mi：据牛二律：在切线方向上：
有： Fi??fi??miai
?ri得： riFi??rifi??miri2?
?M?(mr)??J? ?ii外内
?rF???rf??M
由于刚体内各质点之间的内力总是成对出现的，据牛三律：任意一对内力大小相等、方向相反、在同一直线上。所以内力对刚体作定轴转动的力矩正好抵消。Mi?Mj?fid?(?fjd)?0
1． 力矩的功：
作功：dA?F?dr?F?ds?F?r?d??M?d?
力矩功率：P?dW/dt??，M与?同向，P?0，反之P?0
2． 动能定理
dW?M?d??J???d??J
d??J??d??d(J?2) dt2
22W??M?d???Ek?2J2?2?2J1?1
3． 重力势能：Ep?mghC 转动定律的应用
1．质点滑轮系
牵连方程为：a?R? , v?R? 如图：设摩擦力矩为Mf，求系统的加速度a。
对m：据牛二律：mg?T?ma
（1） 对J：据转动定律：TR?J?
看过本文章的还看过。。。
大学物理经典课件——刚体力学_物理_自然科学_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 大学物理经典课件——刚体力学_物理_自然科学_专业资料。大学物理经典.........
第5 章 dynamics of rigid body 刚体力学基础 (6) .....
大学物理刚体力学课件_理学_高等教育_教育专区。返回 第二章 刚体定轴转动 本章......
64页 2财富值 03章+刚体力学 14页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文......
刚体力学基础 §1 刚体运动的基本概念 一、刚体模型刚体:在外力的作用下, 刚体......
刚体动力学_物理_自然科学_专业资料。第 3 章 dynamics of rigid body 刚体力学基础 (6) 力矩的瞬时、时间、空间累积效应 1 §1 力矩的瞬时效应?刚体的定轴.........
理论力学第三章刚体力学_理学_高等教育_教育专区。电子科技大学理论力学授课ppt......
第五章 刚体力学 5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度,既可写为 an =......
刚体力学_电脑基础知识_it计算机_专业资料。刚体力学 东北农业大学 northeast agricultural university 刚体力学 物理教研室 1 变速圆周运动和角量描述 一、匀速.........
刚体力学主要内容: 刚体定轴转动的描述 力矩、刚体定轴转动定律、转动惯量......
刚体力学 总结_理学_高等教育_教育专区。主要内容刚体运动学; 刚体动力学 ; ......
大学物理-刚体力学_工学_高等教育_教育专区。 §3-1 刚体运动的 基本形式一......
第五章 刚体力学_工学_高等教育_教育专区。大学物理课件第五章 刚体力学§刚......
明德 砺志 博学 笃行 第5章 刚体力学本章内容: 1 刚体的运动 2 ......
6刚体力学_理学_高等教育_教育专区。刚体力学的课件,希望能够对学习刚体力学的同学有所帮助。第六章本讲内容: 刚体力学 1 刚体转动定律 2 转动惯量的计算 3 对.........
大学物理 刚体力学_工学_高等教育_教育专区。主讲:姜贵君 第一节 刚体定轴转动......
第5章 刚体力学基础 第 5 章 刚体力学基础§1 刚体运动的描述 §.....
刚体力学一、选择题 1、一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动( 沿z轴 ? ? ......
第3 章 dynamics of rigid body 刚体力学基础 (6) .....
第三章 刚体力学 chapter 3 刚体力学 § 1 刚体运动的分析§ .....
■ 热门推荐当前位置： >>
物理学8-刚体的转动惯量与平行轴定理
物理学 8 刚体的转动惯量与平行轴定理张宏浩1
3、转动惯量的计算 与转动惯量有关的因素： 质量分布与转轴的位置。 单个质点的转动惯量 质点系的转动惯量I ? ? ( mi ri )2 i ?1n质量连续分布的刚体的转动惯量I?单位为千克? 米2（kg? m2）?rm2dm质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布dm ? ?dl其中?、?、?分别 为质量的线密度、dm ? ?ds dm ? ?dV面密度和体密度。线分布面分布体分布注 意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量。
例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。 轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解:I ? ? r 2dm ? ? R dm ? R ? dm ? mR2 2 2I是可加的，所以若为薄圆筒 （不计厚度）结果相同。ORdm例2、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转 动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr的薄圆环,dm ? ?dV ?2? ? 2?rdr ? l3ZOdJ ? r dm ? ? ? 2?lr drI ? ? dI ? ?R 0Rm 1 2 ?? ? ? I ? mR ?R 2 l 21 4 ? ? 2?lr dr ? ??R l 23可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的 转动惯量也是mR2/2。例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴 的转动惯量。 解：取如图坐标，dm=?dxA BLXI A ? ? r dm2? ? x ?dx ? mL / 32 2 0LAL/2C L/2BXI C ? ? r dm2? ? x 2?dx ? mL2 / 12L 2 L ? 2平行轴定理I A ? mL / 32I C ? mL / 122前例中IC表示相对通过质心的轴的转动惯量， IA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：1 1 1 ? L? 2 2 2 I A＝I C＋m? ? ? mL ? mL ? mL 12 4 3 ? 2?推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相 距为d，刚体对其转动惯量为I，则有：I＝IC＋md2。 这个结论称为平行轴定理。2练习：右图所示，刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯mL量如何计算？(棒长为L、球半径为R）mOI L11 2 ? mL L 32 2 I o ? mo R 52 2I L 2 ? I 0 ? m0 d ? I 0 ? m0 ( L ? R )1 2 2 2 2 I ? m L L ? mo R ? mo ( L ? R ) 3 5
更多搜索：
All rights reserved Powered by
文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。大学物理 刚体的一些题 请教高手_物理吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：362,259贴子：
大学物理 刚体的一些题 请教高手收藏
乒乓球运动员在台面上错动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？
物理八年级?选101学酷辅导补习,20000+一线名师24小时一对一在线辅导;物理八年级?还是101学酷好;21年超过1000万学生选择!立即预约试听
计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般不能认为它的质量集中于某质心，成为一个质点，然后再计算这个质点对该轴的转动惯量，为什么？举例说明你的结论
刚体定轴转动时，它的动量的增量只决定于外力对它做的功而与内力无关。关于非刚体也是这样吗？为什么？
这些题都是刚体的定轴转动那块的
回复：3楼你把它看成质点会忽略一些细节、、、举例有点难度。
回复：4楼对于变形体这个结论不成立、 证明书上应该有，否则。。。。。。等更厉害的大神。
1L 这是瞬时力矩吗？不太肯定、、、可能不是、
这是物理作业（练习册上）的一些研讨题
学特色小吃哪家好? 找苏味轩 包教包会 一费到底 学2送2 自己创业做老板!
回复：8楼变形体
杯里的水？ 当杯子转动时 它也转动 但是形状会变化？
回复：10楼等云k吧。。。。 很快就会来的。。
回复：11楼= =、、 像皮球、橡皮泥。。。。都可以呀、
回复：12楼很感谢！！！
一会就交物理作业了 下午去吃火锅 喝了四瓶啤酒 从18点睡到22点
酒量渐下······
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
钢体看成质点还有什么意义
快试试吧，可以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
大小，方向，作用点！尤其是作用点，高中阶段容易忽略，大学阶段不能总是简化到质点，要考虑物体形状，所以要考虑作用点！
你看转动物体质量离散分布的转动系统可以直接用定义式,质量连续分布就要带积分了.还要注意作用点.大致是这样.不知道你看的是哪的教材?还有第二个问题我觉得角动量守衡可以适用于非刚体,而且被广泛运用.这就是这几天看钢铁绕定轴运动的成果,其它找强人吧.
非刚体要形变，当然作用效果不一样！
无语,刚证了一下,角动量守衡可以运用于非刚体.
考虑形变和作用点，角动量守恒是对的，但是作用效果不一样！如果是棉花，你怎么也打不回来，如果是篮球，虽然也有形变，但也能回来！
谢谢解答啊&&
都是高人啊
变形体的角动量守恒一般就不用总冲量矩来表示了，都是采用体积微元上作用的冲量矩来表示，因为变形的复杂些，整体讨论就不能体现变形体的特性了~
回复：6楼说实话 看不懂我是物理系本科毕业
不过早忘光了
登录百度帐号推荐应用您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
09刚体力学基础2.ppt 22页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
需要金币：150 &&
09刚体力学基础2
你可能关注的文档：
··········
··········
刚体力学基础 （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） §5.1
刚体的运动及描述 §5.2
刚体的定轴转动 §5.3
转动惯量的计算 §5.3.1
刚体的转动惯量及计算 §5.3.2
平行轴定理 1. 转动惯量的定义 对连续分布的刚体， 2. 几点说明
①影响J的因素：质量、质量分布、转轴位置。
②J是刚体转动惯性大小的量度。
③说转动惯量，须指明是对哪个轴来说的。
④SI制中，J 的单位是kgm2。 §5.3
转动惯量的计算 演示：“转动惯量” §5.3.1
刚体的转动惯量及计算 3. 转动惯量的计算 如何选取dm？ dm为质量元，简称质元。 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 ? ：质量体密度 线元 面元 体元 ? ：质量面密度 ? ：质量线密度 例1：求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。
轴与圆环平面垂直并通过圆心。 解：? J 是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。 例2：求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解：取半径为r宽为dr 的薄圆环, R O dm l m R r dr 可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。 例3：求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。 A B L 解：取如图坐标，dm=? dx x o x dx L/2 A B L/2 C x o x dx
例 3 中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量， JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见： 推广上述结论:
若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：
J ＝JC＋m d 2 这个结论称为平行轴定理。 （P113表5-1，记住） §5.3.2
平行轴定理
刚体力学基础 （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） §5.1
刚体的运动及描述 §5.2
刚体的定轴转动 §5.3
转动惯量的计算 §5.4.1
刚体定轴转动的动能 §5.4.2
力矩的功 §5.4
定轴转动中的功能关系 §5.4.3
刚体定轴转动的动能定理 §5.4.4
刚体的重力势能 §5.4.5
刚体定轴转动的功能原理与机械能守恒定律 第i 个质点（距轴为ri）的动能 整个刚体的转动动能为 （与质点平动动能公式 比较： m→J，v→ω） ?mi Oi ri vi （刚体中各质元的总动能）
定轴转动中的功能关系 §5.4.1
刚体定轴转动的动能 M §5.4.2 力矩的功（力矩的空间积累效应） 力矩对转动物体作的功等于相应力矩和角位移的乘积。 · 轴oz F x ? r P 2. 力矩的总功： 1. 元功： 3. 功率： d? ? ①若M为恒力矩，则 ②若有几个力作用在刚体上，则总功为：
即：几个力同时作用，可先求合力矩，再求合力矩的功
③由一对力的功的特点及刚体内任意两质点间距保持不变，可以证明：对刚体，内力矩不作功。 合力矩的功，等于各力矩做功的代数和。 §5.4.3 刚体定轴转动的动能定理
刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩做功的效果来解释。 ___刚体定轴转动动能定理
合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。 则 §5.4.4
刚体的重力势能 一个质元： 整个刚体：
一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。 m Ep= 0 C hc × hi ?mi §5.4.5
刚体定轴转动的功能原理与机械能守恒定律
对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。
若把重力作功用势能差表示： 式中M为除重力以外的其它合外力矩。 若M=0,
——刚体的机械能守恒定律 ò = j j j 0 d g g M A ) ( c0 c mgh mgh - - = 由动能定理 例1:
一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m 的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落高度 h
时的速度和此时滑轮的角速度。 解： N T′ Mg mg T a R m h 系统（M、m、绳）， 过程？ 条件？ 机械能守恒 只有重力做功 下落 h高度 （m下落h高度时系统 EP重= 0） 例2：长为l、
正在加载中，请稍后...