已知f 1 x 1 xSn=1/3+2/3^2+1/3^3+...+[3+(-1)n]/[2*3^n],则limSn=?(n→∞)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-12 14:39 标签： 已知1 2等于2 1 那么
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1+1/2+1/3+...+1/n的极限为什是+∞
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同济六版下册255页4题2小题解法中的一个步骤，看了答案后没明白1+1/2+1/3+...+1/n的极限为什是+∞
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前面例子有，反证法
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也可以看教材，这好像是叫调和级数，在级数那一块
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谢谢楼上二位的解答，我找到了，但是没看明白。
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书上的证法即是证明调和级数的部分和数列不收敛，则级数发散。。。
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喵星人逆袭了
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管他干嘛。。调和级数 用用更健康
一般战友, 积分 299, 距离下一级还需 201 积分
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我百度到了一个证明，跟楼主一起学习
n趋于无穷大时，发散，这个级数叫做调和级数。发散性证明如下。
反证，假设1+1/2+1/3+...+1/n趋向于A，设Sn=1+1/2+1/3+...+1/n
即limSn=A，因此limS2n=A。（注：这里n和2n都是下标，Sn是前n项之和，S2n是前2n项之和）
lim(S2n-Sn)=0，
S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)
&1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
则S2n-Sn始终大于1/2，与lim(S2n-Sn)=0矛盾。
中级战友, 积分 1050, 距离下一级还需 1950 积分
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级数嘛。好像证明方法是做积分吧，你看书上正项级数有个积分判别法，（因为我用的是我们学校的高数书，不是同济书，没法列举页数），然后1/n从1到无穷的加和和∫1/x dx从1到无穷的积分收敛性一样。然后积分之后积分值是无穷，即不收敛。
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终于明白了~ 谢谢大家！
一般战友, 积分 340, 距离下一级还需 160 积分
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放缩法或者用-IN（1-x）展开，x接近一的时候可以得到1+1/2+1/3+...+1/n~无穷
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用错位相减法求和,Sn=2*1/3+3*1/3²+4*1/3³...+(n-1)*1/3^n我算到1/9*（1-（1/3）^n-1）/1-1/3 +2/3+（（-n+1）*1/3^n+1不懂要怎么化,前面不知道有没有算错,求教!今天晚上一定要弄懂得,
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你的题目有误,最后一项是&(n+1)/3^n
课时老师说最后是只有两项的啊？？？
仅仅是没有合并而已，通分即可ps&宝马的答案好些有误。嘿嘿
能不能详细的讲一下最后3个式子是怎么化的啊？？？求教
就是等比数列求和公式，
然后将常数，含字母的分别整理（通分即可）
最后一步是两边同时乘以2/3
为什么倒数第三步要乘3/2
求出Sn啊，
则 Sn= (2/3)M
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这是一个首项是3^1=3，公比是3的等比数列根据等比数列公式S（99）=1+3^1【1-3^99】/（1-3）=2.结果我使用计算器算的，仅供参考，以你老师讲的为准有数学问题可直接在天涯问答点击，我会给你满意答复
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