若正实数xy满足4x2,y,z满足x+y2=z ,x2+y=z2,求z的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-19 11:52 标签： 若实数x y满足xy 1 则
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若正实数x,y,z满足xyz=1,且x2+y2=1,则z的最小值是?2是平方啊
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方法很多啊.方法一.三角换元,设x=cosa,y=sina,a∈(0,π/2)z=1/(xy)=1/(sinacosa)=2/sin(2a)∵2a∈(0,π),∴0< sin(2a)《1∴z》2 当sin2a=1即a=π/4,取得最小值方法二.基本不等式.∵z=1/(xy)》2/(x^2+y^2)=2当x=y=根号2/2取得最小值
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设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
计辉哥RGho2
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化成齐次式((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 >= (xx+yy+zz)^2 /((x+y+z)xyz)xx+yy+zz>=1/3*(x+y+z)^2x+y+z >= 3(xyz)^(1/3)xx+yy+zz >= 3(xyz)^(2/3)三式相乘：(xx+yy+zz)^2 >= 3(x+y+z)xyz=>((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2 >=3=>(x^2+y^2+z^2)/xyz >= 3^(1/2）
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已知x,y,z为实数,若x2＋y2＝1,y2＋z2＝2,z2＋x2＝2,则xy＋yz＋zx的最小值为
CholeraEuelit6
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∵x??+y?? ≥2xy y??+z??≥2yz x??+z??≥2xz∴2（x??+y??+z??） ≥ 2（xy+yz+xz)即：x??+y??+z?? ≥xy+yz+xz ∵已知的三式相加,得；2x?? +2y??+2z?? = 5 即：x??+y??+z?? =5/2∴xy+yz+xz ≤ 5/2
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x2+y2=1→x2+y2+2xy=1+2xy→(x+y)^2=1+2xyy2+z2=2→y2+z2+2yz=2+2yz→ (y+z)^2=2+2yzz2+x2=2→z2+x2+2xz=2+2xz→ (x+z)^2=2+2xz(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2=1+2xy+2+2yz+2+2xz(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2=5+...
x2+y2=1, y2+z2=2, z2+x2=2三式相加,可得x??+y??+z??=(1+2+2)/2=5x??+y??+z??+(xy+yz+zx)=(1/2)[(x+y)??+(y+z)??+(z+x)??]>=0xy+yz+zx>=-(x??+y??+z??)=-5/2xy+yz+zx>=-5/2xy+yz+zx的最小值是-5/2
根据完全平方公式因为x2＋y2大于等于2XY 所以XY大于等于2分之1又因为都是加法 成递增 所以xy＋yz＋zx的最小值就是3者相加等于2分之5
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