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楼主传媒妹子一枚，三年不碰数学，所以数学渣透了，有一道题实在想不通所以还请各位帮忙想一想啊！！
题目是这样的：
What is the maximum number of cubes with sides of a length that could fit inside a cube with sides of length 2s?
(A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 (E) 128
楼主8.29的GRE 之前裸考过一次 如果有附近考试期间的同伴 愿意互相鼓励学习 顺便帮我解答一些数学上的疑问的（我关于数学的问题真的还蛮多的）
请联系我啊 楼主微信
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楼主题目有误？
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MyCryCrash 发表于
楼主题目有误？
应该无误吧。 答案是E
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沉默好动听 发表于
应该无误吧。 答案是E
小的边长是多少？
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MyCryCrash 发表于
小的边长是多少？
题目没有说 好像。。。
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。。。这道题百度上有说额。。。边长为2s的立方体,其体积为8s三次方,设有x个小立方体其边长为a,此时若要完全填满则有x*a3=8S3,即x=(2S/a)3,所以x只能为64.
我脑子瓦特了，没想到会是这样做。。。
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能问一下亲爱的楼主，这个是什么里的数学题目吗？
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wfxmfwjw 发表于
能问一下亲爱的楼主，这个是什么里的数学题目吗？
数学高分快速突破
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MyCryCrash 发表于
。。。这道题百度上有说额。。。边长为2s的立方体,其体积为8s三次方,设有x个小立方体其边长为a,此时若要完全 ...
谢谢！！！！我理了好半天终于懂是什么意思了。。是要找一个开三次方为整数的数的意思啊。。。
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沉默好动听 发表于
谢谢！！！！我理了好半天终于懂是什么意思了。。是要找一个开三次方为整数的数的意思啊。。。
嗯嗯，我一开始也不懂...
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要我说，这题目选最大的数字算了，题面并没有什么词语限定必须要无缝填充
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MyCryCrash 发表于
。。。这道题百度上有说额。。。边长为2s的立方体,其体积为8s三次方,设有x个小立方体其边长为a,此时若要完全 ...
“即x=(2S/a)3,所以x只能为64.”
为啥2s/a = 4??
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“即x=(2S/a)3,所以x只能为64.”
为啥2s/a = 4??
难道原题2s默认是指两倍小正方体的边长？
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惟手熟（shú）尔。”技能的典型特征，是熟能生巧。换个人去做卖油翁同样的事情，经过时间的积累，也有很大概率达成这个结果。但智能却很不一样，智慧这东西并不是熟练的自然结果。典型的如人际关系领域，大多数人活了一辈子，天天跟人打交道，也没有晋级为高级兵种。举个比较极端的例子，一个人结了20次婚，并不代表他有处理婚姻关系的智慧。事实上，更可能恰恰相反。回过头来，我们看“数学不好就要多刷题”，持这种看法的人，更倾向于数学学习/高考的技能层面，熟能生巧嘛。这个观点错了吗？也许不能说错，因为学习、数学尤其是高考，本身就含有技能特征。用这个观点来主导高中学习和高考准备的人，我称之为“技能驱动战略”。它的核心思想就是“通过提高熟练程度来提升高考成绩”。反过来，你也可以通过“智能驱动战略”来提升自己的成绩，将重心放到提升自己的智能水平上，从而带动学习成绩的突破。但这句话比较模糊，到底智能水平如何衡量呢？又可以如何提升呢？智能的核心，是规律与方法。而高智能意味着，你把握了更接近本质的规律与方法。在2000年前，伟大的科学家托勒密，已经比较精确的计算出了太阳与行星的位置。那时候我们还没有现在这样的物理基础，并不理解万有引力定律。他运用了 32个圆的嵌套模型，最终计算出了太阳位置。一直到今天，如何解这样的方程还是一个难题，数学家还在纳闷，2000年前他老人家怎么做到的。我们今天知道，其实地球轨道，是围绕太阳的一个椭圆（严格的说也不是椭圆），原因是万有引力。了解基本的牛顿物理知识，计算起来很简单。即使今天的一个普通人，给你培训两周的牛顿物理学，让你回到2000年前，在计算太阳位置上，在判断行星的运行轨迹上，你也能完胜可能比你智商更高、更努力的托勒密，因为你在更高的智能层次上：牛顿运动定律、万有引力定律、微积分。尽管他老人家能够搞定32个圆的计算这么复杂的问题。落实到高考数学层面，如果采用“智能驱动战略”，那么意味着你的重点，会在对于如下三方面的把握：学习的规律和方法数学的规律和方法高考的规律与方法在学校里大概大家见过学神一类的人，他们看上去学习的轻轻松松该玩的也玩甚至很疯，但是却成绩拔尖，而且还常常是门门出色。这类人在“智能”上的水准，也就是对于规律和方法的把握，要比大多数人出色很多。尽管他们自己常常是无意识的做到了这一点。你是智能驱动派吗？如果你符合如下两个条件，那么是的可能性比较大：第一点：在学习过程中，注重寻找规律和总结方法，而不是死记硬背第二点：在大多数科目的学习表现上，容易达成庖丁解牛游刃有余的境界第三点：在日常生活中，对事物的运作原理有强烈的兴趣，经常主动的进行探索在《射雕英雄传》里，周伯通对郭靖说：你师父洪七公的功夫是外家中的顶儿尖儿，我虽懂得一些全真派的内家功夫诀窍，想来还不是他的敌手。只是外家功夫练到像他那样，只怕已到了尽处，而全真派的武功却是没有止境，像做哥哥的那样，只可说是初窥门径而已。当年我师哥赢得‘武功天下第一’的尊号，决不是碰运气碰上的，若他今日尚在，加上这十多年的进境，再与东邪西毒他们比武，决不须再比七日七夜，我瞧半日之间，就能将他们折服了。“技能驱动战略”和“智能驱动战略”的区别，也正好可以用这段话加以描述，一个重在外家功夫，一个重在内功。以熟练度为导向的策略，成果的上限往往比较低，越是复杂的领域约容易如此。具体到高考数学领域，同样是刷题，有些人可能到120，有些人可能到90就已经是瓶颈了。而以智能导向的策略，在把握了更为本质的规律与方法后，突破常常是惊人的。在高考领域因为有150的总分限制，其实这两种策略的差距，还并不能完全的反应出来。如果我们把问题放大到一个人的成长，它们的区别就非常大了。我认识的那些高智能水准的人，他们哪怕进入一个新的领域，也常常会在几个月之内，快速的超过绝大多数工作了几年的人甚至十年的人。因为他们把握了更为本质的规律和方法，而大多数人只是停留在事物的表面，用时间换取经验。固然你可以选择“技能驱动战略”来学习数学和准备高考，但这样做除了成绩难以达到高分（单纯的刷题很难到130以上，除非你在刷题过程中有意无意掌握了关键的规律），更糟糕的是，你失去了锻炼自己内功的机会，尤其是：掌握更为本质的学习规律与方法的机会；掌握更为本质的数学规律与方法的机会。而这两者，重要性远远超出高考的范畴，而是提升你整体智能水平的关键。学习能力（掌握更为本质的学习规律与方法）对于人生的重要性很容易理解，要提升你的各种能力很自然的需要学习。那么数学对于人的重要性又在哪里呢？有人说“数学是思想的体操”，有人说数学能够帮助你提高逻辑分析能力，这些都是对的，但我觉得还有更重要的东西。谈到数学，离不开一个人和一本书：牛顿的《自然哲学的数学原理》。在这本书中，牛顿用数学总结了物理的规律，统一了地球物理与天体物理，建立了经典物理学体系，结束了中世界蒙昧的状态，把人类带入了科学时代。所以英国诗人亚历山大·波普，在牛顿的墓志铭中写到：自然和自然律隐没在黑暗中。神说，让牛顿去吧。万物遂成光明。与神学时代相比，推动科学时代的是新的思维方式：科学思维。而科学思维的本质，就是“求真”，更详细一点就是“重事实找规律求方法”。民国时期科学家丁文江说：科学是教育和修养最好的工具，学科学的人有求真理的能力，而且有爱真理的诚心。无论遇见什么事，都能平心静气去分析研究，从复杂中求简单，从紊乱中求秩序；了然于宇宙生物心理种种的关系，才能够真知道生活的乐趣。现代科学有众多的细分领域，但几乎每一个领域，都与数学有密切的联系。数学本身就是人类“总结规律”的产物，而一旦产生，它又成了我们发现、总结和表达规律的基本工具。由于这样的地位，你很难脱离数学去掌握科学思维。这里要吐槽一下教育制度了，我觉得理科教育的核心应该是“科学思维”，但在应试教育下，大多数人接受的是填鸭式的灌输，既没有培养起求真理的能力，也没有体验到探索的乐趣。以至于距离牛顿时代300年过去了，学校培养出来的人，依然常常缺乏基本的科学思维。前面我们谈到“智能驱动战略”，重点在于把握规律与方法，写道这里，大家大概已经发现了，它本身就和科学思维有密不可分的联系。策略与智能高智能的个人或者群体，与低智能相比，有一个明显的差异，那就是运用策略的能力。孙子讲“上兵伐谋”，对于学习也是这样。一流选手智取，平庸选手蛮干。如果有人跟你说“高考没什么秘诀，就是多做题”，这个常常要么是见识不足，要么就是敷衍了事。蛮干通常是直线思维，不管三七二十一，敌人在那里，就直接冲过去。往往路上埋伏重重伤亡惨重。高考不就是考一道道题目嘛，OK那你就拼命做题呗。而策略思维告诉我们，两点之间并不一定是最佳路径。你需要摸清楚事情的规律，找到更为契合规律的原则和方法，并且依次行事。例如在学习中，有一个至关重要的策略，叫做“把握事物的演化脉络”。事物的发展，通常有从低级到高级，从简单到复杂的演化过程。如果你能够理清它们的发展脉络，那么理解和掌握起来就容易了。反之，如果你面对各种复杂的概念进行强攻，效果经常不如人意。让我们回到数学，这是一个复杂的领域，大多数学生迷失在各种概念和公式里，缺乏对于它的全局把握，这样概念也就很难巩固。美籍华裔数学家项武义教授，苏步青数学教育奖的创始人，在他的代数讲义前言中，分享了对于“数学演化”的看法：概括地说，人类文明对于大自然的认知和理解的进化过程是由定性层面向定量层面深化。例如先定性地认识到我们所在的大地乃是一个大球，然筱再进而估计和测量地球的大小。基础数学的起源就是上述认知定量化的自然产物，，而基础数学本身的进程则可以大体简述如下：一：数系的构造与逐步扩充，例如自然数系、整数系和分数系，这乃是算术的范畴。二：由算术进步到代数的关键在于数系运算律的系统运用，亦即以通性求通解。三：几何学，是人类对于其所在的空间本质的认知的逐步深化，其演进过程大体如下：实验几何一定性平面几何一定量平面几何一立体几何一坐标解析几何一向量几何。四：解析几何乃是代数与几何的自然结合。由此再产生研讨变量问题的基础理论微分与积分则是水到渠成、顺理成章的更上一层楼。在这样一个架构下，学习的重点，一方面是各个阶段的关键概念和应用，另外则是“演化到底如何发生的”。例如如何从自然数系扩展到整数系，如何从算术扩展到代数。如果你掌握了这样一个脉络，那么中学数学的很多内容，都是层层演进出来的，而不是死记硬背各种概念。策略与战争运用策略的能力，和其他能力一样，也是需要学习和培养的。对于高中生以至于所有希望自己变得更聪明的人，我觉得有两类策略，是需要你花功夫去研究和学习的。第一类是学习策略，在我的文章《高中生，如何从学渣到学神》中，有部分的阐述。这个的重要性容易理解。第二类是战争策略。那么你又不是军人，为什么要研究战争的策略呢？在人类社会的各个领域，如果你需要达到超出寻常的表现，可能都需要研究策略。例如学习需要策略，工作需要策略，追妹子也可能需要策略，如果你喜欢的妹子恰好不理你。但学策略也是很容易被带进沟里的事情。因为一件事情的成败越依赖于高质量的策略，意味着这事情本身越复杂，.事物的因果关系也难于判断。例如商业策略，现在有无数的书籍诸如“马云教你***”之类的商业书籍，这种东西不是说不能看，但是我建议少看。因为写的人通常就是半罐子水，而且即使是像阿里这样的公司马云这样的人，你很难真正能看出他们的成功，哪些是因为正确的谋略，哪些是因为强有力的执\n行，哪些纯属运气。时间太短、资料太少，很难分辨。但是，在所有的领域中，人类对于战争策略的研究，可以说是最为充分的，有诸多理论和实践，众多策略研究的精华，都出自战争领域。商业的失败，通常就是公司破产关门，财产上的损失，即使是大公司，也就是数十亿、数百亿美金的量级；而战争的失败，说不定就是亡国灭种，牵涉到的代价太大。所以孙子说“兵者，国之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也”。从古代开始，人们对战争策略就投入了大量的研究，毕竟这事开不得玩笑。有人觉得高考压力大，想想战争，败了说不准人头落地，可不会给你再来一次的机会。钮先钟先生有两本讲述军事策略发展历史的书籍，可以作为你理解军事策略的入门，它们是《西方战略思想史》、《中国战略思想史》。对于初学者而言，你可以看到人类对于战争策略的研究和应用，是如何发展的。也就是可以跟着一条“从简单到复杂”的线路走，看到每一个阶段、每种思想的要点，这样更易于建立一个基本的框架。战略与战术在人类社会的早期，对于战争策略并没有明确的区分。但是逐渐的，将它分为了3个层次：战术、战略和大战略。战术讨论的是战争局部（战斗）层面的策略，战略讨论的是战争整体的策略，而大战略则是超越战争，在其背后的政治、经济等方面的全局策略。读三国，刘备许昌大败，带着残兵败将逃到水边，刘备说：“诸君皆有王佐之才，不幸跟随刘备。备之命窘，累及诸君。今日身无立锥，诚恐有误诸君。君等何不弃备而投明主，以取功名呼？”众皆掩面而哭。那是建安5年，刘备40岁。从28岁结识关张打黄巾，已经12年。尽管连曹操也认为他“世之英雄”，却连根据地都没有。他缺什么呢？一个大战略，一个有效指导他的东西。这正是诸葛亮给他的：亮答曰：自董卓已来，豪杰并起，跨州连郡者不可胜数。曹操比于袁绍，则名微而众寡。然操遂能克绍，以弱为强者，非惟天时，抑亦人谋也。今操已拥百万之众，挟天子而令诸侯，此诚不可与争锋。孙权据有江东，已历三世，国险而民附，贤能为之用，此可以为援而不可图也。荆州北据汉、沔，利尽南海，\n东连吴会，西通巴蜀，此用武之国，而其主不能守，此殆天所以资将军，将军岂有意乎？益州险塞，沃野千里，天府之土，高祖因之以成帝业。刘璋暗弱，张鲁在北，民殷国富而不知存恤，智能之士思得明君。将军既帝室之胄，信义著于四海，总揽英雄，思贤如渴，若跨有荆、益，保其岩阻，西和诸戎，南抚夷越，外结好孙权，内修政理；天下有变，则命一上将将荆州之军以向宛、洛，将军身率益州之众出于秦川，百姓孰敢不箪食壶浆，以迎将军者乎？诚如是，则霸业可成，汉室可兴矣。在这短短的谈话中，包含了“根据地策略（荆州益州）、外交联盟策略（连孙抗曹）、军事策略（两路出兵）”，给刘备指出了大方向，所以刘备“如鱼得水”。从隆中对到打下益州天下三分，只用了7年。如果我们把高考当作一场战争，那么可以有如下的类比： 高考=&战争高考科目（数学、英语、语文）=&战区科目学习的特定阶段（例如高三数学复习第一轮）=&战役一堂课、一次测验=&战斗一道题目、一个知识点、一个问题=&交火我们可以把前面三者中的策略，认为是战略；而后面两者中的策略，则是战术。历史的经验告诉我们，战术上的成功，常常难于弥补战略、大战略上的失败。对于高中生甚至工作多年的人，恐怕对于“战略”这个概念都没注意过，更不用提系统的思考这个问题，尽管无意识当中还是会做出这类决策，那么战略质量低下也是正常的结果。我们的资源都是有限的，从高考来讲，你的时间、精力和金钱，这些都是资源。高质量的战略，会指导你将它们投入到更高产出的地方。在红军时期，共产党的战略是“农村包围城市，武装夺取政权”。这里面就阐明了整体的顺序：先农村再城市。那么在早期，如果有情报发现，最近武汉国民党的军队被调走了，有机会可以拿下来，打不打？很可能这个提议就直接被枪毙掉，因为它不符合整体战略，看上去有机可乘，事实上是对资源的浪费。这些人力和财力，拿去做农村工作，可能又多了一个牢固的根据地。而即使打下了武汉，国民党肯定还是要调集兵力收回去的，从长期来看对于实力对比的改变影响不大，甚至可能做亏本买卖。所以当时有个词叫做“左倾机会主义”，就是不考虑长远战略，干一锤子买卖，今天这里貌似有个机会去打一枪，明天那里打一枪。这个名词到后来了政治上的含义和用途，但分析它的来历，还是有值得借鉴的经验。事实上，如果看一下共产党的历史，应该会发现，这些也是来自于惨痛的、流血的教训。有高三的学生说：“第一轮复习有点无从下手，老师是直接拿资料书讲解一下就做题再评讲，我觉得对于我们这些基础不大扎实的同学没有多大用处。那么到底该怎么下手？”我跟他说，这种情况需要建立一个系统化的应考策略，例如：第一轮（知识扫盲和弥补，发现和识别，重点在于弥补基本知识点的盲区，不要关注太复杂题目的处理）；第二轮（应试题目全接触，从各种考题类型的角度切入，熟悉考题的形式与解法）；第三轮（弥补解题能力，突破解题技巧）；Blablabla…这件事情你可以对应到“农村包围城市”的战略上。基本知识点和概念就是农村，内容单一相互依赖性不大，而复合型问题就是城市，往往要转好几个弯、牵涉到多方面的基础概念、数学思想和技巧，在那里你现在进去多半会碰的头破血流。那么第一轮，可能你就可以直接绕开这些地方，老老实实把“农村革命根据地”建设好。纵览古今中外的军事理论和实践，有一条概念反复出现，这就是“集中优势兵力”。孙子兵法说：“故用兵之法，十则围之，五则攻之，倍则战之，敌则能分之，少则能逃之，不若则能避之。故小敌之坚，大敌之擒也。”翻译成白话就是：“所以，在实际作战中运用的原则是：我十倍于敌，就实施围歼，五倍于敌就实施进攻，两倍于敌就要努力战胜敌军，势均力敌则设法分散各个击破之。兵力弱于敌人，就避免作战。所以，弱小的一方若死拼固守，那就会成为强大敌人的俘虏。”那些历史上以弱胜强的著名战役，大多也是在局部创造了兵力上的优势，从而扭转了战局。例如曹操的官渡之战，在乌巢中占据了上风，烧掉了袁绍的粮草，改写了结果。学渣常见的一个问题，就是平均用力。本来你就能力比较弱了，今天做两道向量题，明天做两道圆锥曲线，语数外等各科还处处用功。看上去很努力，但是没有一个地方是“集中优势兵力的”。这样一来有个严重的后果，如孙子所说“十则围之”，十倍于敌才容易歼灭对手。如果集中不了优势兵力，即使你看上去赢了，很可能也只是击退了敌人，而不是歼灭了对方。于是对手改天重新披挂上阵，或者换个马甲，你又要手忙脚乱了。最近有学生qq我说：“徐老师你好。我是广东的文科考生。正在读高三，上课时遇到不熟悉的点会画下来，想要课下整理。由于基础不好，在整理数学的时候，觉得花费很多时间。有时候打算给数学的一小时就花在整理上了，没怎么做题。觉得题量不够，又是非整理不可的。。。怎么破？”我看了她整理的一道错题，是判断函数图像的性质。如下图所示： 她的整理，是把正确的解法做了一遍。但是效果怎么样呢？按照她自己的说法： 她的整理，是把正确的解法做了一遍。但是效果怎么样呢？按照她自己的说法：“我是属于依赖性比较强的。直接听老师讲解，很被动。现在看这道题就觉得比较简单了，自己一个人解决就肯定没思路了…”这个就是典型的“打退了敌人，但没有歼灭敌人”。虽然她花了不少的力气来抄题，写解题过程，整理到错题库中，但没有真正的搞定问题，这也是一种资源的浪费。既然她这种类型的题目都不会做，那么出现错误之后，要做的事情是首先对这个问题进行归类。这时候你的手头，最好有一本按照高考题型进行分类，全面介绍各种题型、解法、变形并且配备练习的参考书。当一道题不会做，可以顺藤摸瓜，搞清楚这类题目考察的知识点、应用到的思想、方法和技巧都理清楚，熟悉常见的变形，并且通过练习类似题目确保掌握。这里参考资料的选择就很重要了，这里推荐张永辉的《洞穿高考数学辅导丛书:新课标高考数学题型全归纳》，就是如上所述，对于高考题型的全方位、系统化的整理和分析。在理科版中，它将数学高考题目分为了约200类题型，你可以认为它是一本字典，遇到不懂的题目，先找到对应的题型，然后进一步学习。例如上面这道题目，在这本书的理科卷中，属于第31种题型（判断函数的图形）。那么找到之后，你可以立即开始系统化的学习这个题型的知识，搞定这种题型。或者如果这类题目所需的知识基础比较高，目前你还不具备。可以直接把错题减下来，贴到书中的31题型的地方，这样既快捷(前面的同学抄写这道题目、写出解题过程、再整理到错题库恐怕就用了10分钟，这样1分钟内可以搞定)，将来复盘也方便。如果不方便把题目剪下来，你可以用手机拍照存到印象笔记之类的软件中，然后打上标签，例如“题型31 判断函数的图形”，这样将来复盘方便。有必要的话顺便记一下相关的要点，例如错误的原因。分享一下这位同学自己的总结：“我做的所谓的总结也就是把老师上课讲的不会的题抄下来再看看写写答案，不总结就感觉这节课算白上了。。做习题时有感觉好多不会。。不想抄了。。应该就是你说的没找出根源，就算会，也只会做那道题”。最后我跟她说了一句话：“斩草不除根，春风吹又生”。她说吓了一跳，不过记住了。关键是要落实啊，你歼灭不了题目，题目就要歼灭你，OK。前面我们谈到智能驱动战略，也就是从“把握规律和方法”入手，突破高考成绩，其中提到了三类规律：学习规律和方法数学规律和方法高考规律和方法刚才谈到把错题归纳到相应的类型，需要要找一本全面、系统整理高考题型并且进行深度剖析的参考书，其实就是把握“高考规律和方法”的落实。要做好这一点，你需要“站在巨人的肩上”，而不是盲目埋头苦干。高考的战略游戏化对于大多数人，玩游戏比学习更容易投入。其实你可以把高考这事，当作一个策略游戏来玩，就像《三国志》那种，你要作为君主，拿下一个个城池，夺取天下。比如我们拿国共内战作为背景，高考就是国民党，题目就是武装部队，国民党有200来个师（200来类题型），属于若干军团，例如三角函数军团、向量军团。而各种知识、概念、方法，则是老百姓。但是，你面临的情况比我党当初更加凶险。国民党军队启用了神兵，这些部队（题目）不能被消灭，只能被转化。就是要么属于你，要么属于对方。所以在地图上，一开始都是密密麻麻的绿色（国军），你必须要将他们转化过来，让全国军队一片红。要知道共产党走的是人民路线，要转化国民党军，你必须得到相应老百姓（知识、概念、方法）的支持。例如前面照片中判断图像的题目（敌军），你至少要有“二次函数的图像性质”、“指数函数的图形性质”等老百姓的支持，才能让对方皈依我佛。这里又来了，一开始默认情况下，老百姓也是属于国民政府的，除非你掌握了它的概念和用法。所以你要先转化老百姓，然后转化敌人军队，星星之火，可以燎原，最终夺取政权。在这样的游戏化设定中，以后你看到一道题目，卡壳了，第一件事情应该是识别敌军部队。例如前面图片中的题目，属于第31种题型（判断函数图像），那么你的反应可能是“哇，这是敌函数军团下31师”，然后明确你的打法。在战争中有些时候会打糊涂仗，你不知道到底有多少敌军，他们的部队组织架构如何，你遭遇的是哪方面的军队。高考时我发现不少人也有这种问题，例如高考的题型有多少，你今天做的属于哪种类型。所以在这个“高考战略游戏”中，通常你第一件事情要做的，是把敌军都给标记出来。就像打一些游戏，一开始你要探索地图一样。所以，以后每天你的工作，就是类似：今日包围集合军团3个师，对方全部投诚；明天计划攻克三角函数军团64师（两角和与差公式证明）；遭遇圆锥曲线军团不明部队狙击，经查是敌139师（焦点三角形）下属变形1、2团，敌人火力强大我军尚未就绪，暂时后退；投诚我军的131师（与圆相关的最值问题）多次反水，难以攻克，士气低落急需支援；Blablabla…你是司令员、是战士、是政委、是参谋长，也是文工团……Oh Yeah!你可以拿一张中国地图，把关键的敌军标记在地图上，开始应该绝大多数都是绿的，然后逐渐把他们转化为红色，这种过程比较容易产生成就感。在学习里有一个至关重要的法则，就是把一个抽象的、复杂的、不熟悉的问题，转化为更为具体的、简单的、熟悉的问题。通常战争这东西，对于大多数人而言，就比高考应试要具体很多，尤其是对男生。很多人觉得数学这玩意很难，一大原因就是数学很抽象，一方面难于理解，另外抽象的事物，很难激发起人类的情感，而情感是我们行动的根源。例如把高考转化为战争，可能我说“敌人火力强大我军尚未就绪，伤亡惨重”，你内心突然间就有了情感的波动，这种波动可能来源于以往看过的电影、读过的书、玩过的游戏，甚至可能来自于抗日神剧~~~战争这个东西，在人类心理中也是永恒的热门。这里顺便谈一下与之相关的学习法则：“抽象事物具体化，具体事物抽象化”。如果你学习的内容很抽象，你要把它具体化，原因刚才已经讲过；而如果你要学习的内容很具体，一定要把它抽象化，否则很可能认识的深度不够。举个例子，语文，这货比数学就具体太多太多，那么你要从抽象的角度去思考。例如，你能不能一句话总结一下，语文课程的核心是什么？我觉得是“沟通能力”，写作是沟通，阅读文言文是去理解古人的想法，中心思想要么是去理解作者的想法，要么是去揣摩出题的人心里到底在想什么。那么你可以把提升语文能力的问题，转化为提升沟通能力的问题，你可以去研究“如何有效突破沟通能力”，而不是一头扎进题海里。智能驱动战略与数学如前所述，智能驱动战略的核心，是通过提升你的智能水平，把握更为本质的规律和方法，从而实现成绩的突破。这里又会牵涉到资源分配问题，你的时间和精力有限，高考科目有好几门，到底要重点关注哪一科呢？我的看法是：通常来讲，数学应该是首要的、重点投入资源的地方。在国共内战时期，共产党目标是要解放全中国，但显然不能同时发力。在他们的战略中，东北可以说是重中之重。第一是东北资源丰富，工业发达，有当时全国90%的重工业，经济条件优越。可以为未来的战争提供资源。第二，东北靠苏联，西接蒙古，东邻朝鲜，南与冀热辽解放区接壤。中国共产党如果控制了东北,可使东北与华北联成一片,避免两面受敌。数学这门课程，从智能驱动战略的角度，地位类似于当时的东北。第一：提升智能的关键是对规律和方法的把握，而数学这门学科，正是人类“把握规律与方法”而创造出来的智慧结晶。数学知识、方法和思想本身，以及人类创建运用这些内容的过程，是“把握规律和方法”的典范。案例式学习是有效的学习方式，而数学提供了大量“把握规律和方法”的实际案例。当然遗憾的是，今天的教学体系并没有做好这方面的工作。第二：数学为认识、分析问题、寻找解决方案提供了基础的工具和思想，最简单的例如统计、坐标化、定量分析……这些对于理科诸如物理的重要性显然易见，因为现代科学体系正是建立在数学之上的；即使是对于文科如语文，你要找规律找方法，也需要来自于数学的支援。第三：相对于语文、英语之类科目，数学的逻辑性和规律性强很多，那么一开始入手，“寻找规律性”相对容易。你可以拿它来锻炼自己的学习能力、分析能力，作为练兵。反过来文科类科目，本身规律性不那么明显，知识、题目之间的关系看上去更散，更适合学习能力上了一个层次之后，再去深入剖析。一句话，数学是解放全科目的根据地。过程与结果前面谈到有位学生跟我说：“徐老师你好。我是广东的文科考生。正在读高三，上课时遇到不熟悉的点会画下来，想要课下整理。由于基础不好，在整理数学的时候，觉得花费很多时间。有时候打算给数学的一小时就花在整理上了，没怎么做题。觉得题量不够，又是非整理不可的。。。怎么破？”分析她整理错题的过程，我发现她的时间，大多数花在抄题目、写下正确的解法上了，但是却没有对于错误的根源、解决思路等进行系统分析。这并不是一个新鲜的问题。记得我自己在上高中的时候，就分析过我和其他同学的差异。我意识到大多数人在有错题时，更关注的是“正确的结果”，甚至把正确答案抄下来就算数了。但那些成绩顶尖的人，他们往往在争论这道题为什么要这样做，为什么这里要加条辅助线，为什么那里要分类讨论。在《文明之光》（作者吴军博士）中说：“科学更看重的是过程，而不是结论。在科学上，偶然正确的结论，比必然错误的结论更可怕。从后者，人们可以搞清楚错误的原因，并且在今后改进或者完善，而前者对科学的发展并没有帮助。”为什么大多数人都习惯于关注结果而不是过程呢？一个重要的原因是环境的影响，因为现行的教育体系，更关注的是知识灌输和应试，本身就是“关注结果”的思维。中学数学的内容，可以说是人类的智慧结晶，很多来自伟大的科学家。但学校教育一股脑把这些知识、概念摆上了课本，却掩盖更深层次的问题：那些世界级的科学家，到底是如何取得了这样的成就的？他们所倡导、遵循的科学方法是什么？如何培养学生高效的学习、分析、创造的能力？让我们看看麦克斯韦的例子。1856年2月，他在剑桥哲学学报上发表了第一篇电磁学论文《论法拉第力线》，麦克斯韦环顾了当时电磁学研究的现状，指出虽然已经建立了很多实验定律和数学理论，但未能揭示各种电磁现象之间的联系，他写道:“电科学的现状看来特别不便于思索。”他认为“有效的科学研究的第一步必须把已有的研究成果简化和归纳成一种思维易于领会的形式”。前面我谈到把高考准备当作一个战略游戏，其实也是“把已有的成果简化和归纳成一种思维易于领会的形式”。这里要回过头说现状了，大多数人直到考试完毕，也没有建立起这种架构，自然学习起来磕磕碰碰。去年我读了一本书叫做《Mindstorms: Children, Computers, And Powerful Ideas》，作者Seymour\nA. Papert，Logo编程语言的设计者。可能有些人对Logo语言有印象，就是屏幕中间有只乌龟，你编程可以操作乌龟的行为，例如转向、走两步…这本书讨论的问题是教育的整体设计，与计算机在其中的作用，书中主要以数学为例，讨论了作者对于教育的理念与实践。尽管全书第一版写于上个世界70年代，但直到今天，它的思想依然领先于时代。我从亚马逊买到的是第二版，书的序言作者叫做John Sculley，我想“咦这个名字好像比较熟”，然后想起就是乔布斯用“卖糖水还是改变世界”勾引过来的那位百事CEO。作者在书中说，要实现高质量的教育，你需要同时搞懂两大问题：特定教育领域（如数学）、教学方法，他说教育界的一大问题，就是常常忽略了前者，而关注后者（例如今天我们的关注点常常在游戏化、互联网化这样的教育方法上），但这样很难搞好。作者以数学为例，说为什么数学一定是要教现有教科书上的知识体系呢？这些内容是很久以前沿袭下来的，有当时的历史背景，而且说不定就是某人一拍脑袋想出来的。改进教育，首先的问题是检讨到底教育的内容是什么。作者提出了他的观察，就是有些领域，例如语言，其实内容挺多，但小孩自然而言的，就能学会讲话，各种各样的对话，并没有多少压力；而在数学这样的领域，为什么小孩的能力很难自然增长？只能依靠正式的教育。围绕这样一条路线，成功的关键可能并不是在课堂上，给学生灌输多少知识。而是如何打造有效的系统，让人们可以在特定的领域（如数学）方面，“通过日常非正式学习提升自然提升”。或者说“让正式教育可以有效的带动非正式学习”。作者指出，当前的教育思维中，有一个被习以为常的误区，恰恰扼杀了“非正式学习/自然成长”的可能性。这就是过度重视正确的知识。以物理为例，我们都知道学校会传授牛顿物理学的知识，而对亚里斯多德物理学（例如：力是物体运动的原因），认为是错误的直接待过。这样做的问题在哪里呢？作者认为，理解亚里斯多德物理学，是学习牛顿物理学的自然步骤。因为亚里斯多德物理学，其实是和我们的直觉吻合的。例如我们看到风在吹的时候，树叶就动了，比较自然地就能够得出“力是物体运动的原因”。当我们砍掉了这个部分之后，其实我们的直觉，就和物理脱钩了。物理就不再是经验上可以理解的东西，而仅仅是公式和符号。而人类的认知系统，是很难去理解公式和符号的，所以我们的经验与直觉，不再能够支持物理知识的自然提升。数学也是如此，58+37=？，这些通常都是很抽象的概念，对于大多数人，尤其是小孩（他们的认知系统还不具备足够的抽象能力），缺乏个人的体验，也无法在日常中自然地提升认知。作\n者谈到它设计Logo语言，其实就是想建立这样一个“自然认知”的数学教育方式。在Logo里有个小乌龟，输入Forward 50就会前进50步，输入Forward 5就会前进5步，那么小孩很自然的，就开始把数字与实际经验建立了关联。通常的，你可以让乌龟调整角度（例如45度、90度），这其实是在建立基本的几何\n概念：角度、二维空间…通过Logo语言来做数学教育，可以产生一个传统教育方式很难达到的目标：让学员在学习过程中，满足某种个性化的需求。传统的数学教育，大家都算两只兔子+5个老鼠一共有多少支脚，这种对于小孩来讲，缺乏个人动力。而当用Logo编程语言的时候，有些小孩想花\n一朵花，有些想画一个矩形，因为这是“他们自己的目标”，自然兴趣就足了很多。那些爱学习的人，常常是在学习中，找到了满足某种个人需求的方式。而高质量的教育，可以让更多的人获得“解决自己问题的学习动力”。回到“认识教育内容”的问题，“复杂问题的分解”其实也是数学的一部分。在传统的数学教育中，常常人们很难理解“这和我有什么关系”，所以也难于掌握。而在 Logo这样的编程语言中，小孩想要花一个比较复杂的形状，常常很自然的需要把一些重复步骤，弄成函数。于是他们就在无形中，建立了“问题分解”的概念。所以作者谈到，藉由计算机建立的虚拟世界，可以提供前所未有的强大手段，在激发人们个性化动力的同时，帮助学生建立“经验世界与理论世界”的联系，从而让他们可以在日常生活/环境中，自然的提升。而更强大的是，通过一系列的、循序渐进的虚拟世界，你可以将复杂的领域知识，拆分成一步一步的顺序，帮助掌握。例如教授物理概念，一开始虚拟世界中的物体，没有质量的概念。而在后面的虚拟世界中，开始引入了“质量”。这样的层层推进，大幅度提升了学习的成功率。在书的最后，作者说“教育能做什么，是一个技术问题，而教育会做什么，则是一个政治问题”。这句话现在看起来可能更有感觉。几十年过去了，世界发生了翻天覆地的变化，进入了互联网时代，但教育体系，还是保持着工业时代的面貌。在我发表了关于MindStorms的书评后，收到一个评论：\"mindstorms\"鼓吹的是“皮亚杰式的学习”，例如各种恒常性的获得，是在没有奖励，不用刻意划出特定时间的学习。佩帕特强调这种学习的本质是“非课程的”，他在书里提到美国中小学教师写信问他“怎么用计算机在课堂上教数学”的口气是无奈的，因为他心心念念的是piagetian learning。他翻来覆去说的学数学要像学法语的类比，不应被当作学校课程来理解。事实上他在别处说过，世界上有极大数量的知识，一群人却在那里纠结哪一极小部分的知识应该教给学生。这几乎是对课程最尖锐的讽刺了。mindstorms不是佩帕特的最后一本书，从后来的书里也可以看出，他对学校教育已经不抱太大期望了。任天堂给了他三百万美元搞研究，他告诫大家拿游戏的糖衣裹学校教育的药是无效的。互联网时代的教育危机我们经常说学校教育是应试教育，事实上，尴尬的是，学校教育既没能帮助大多数人解决好“应试”的问题，更谈不上有效帮助人们应对好更大的挑战：职业发展、人生幸福、社会贡献。教育制度的低效并不是一个新的问题，但互联网时代的到来，改变了人类社会的形态，教育制度和社会、个人需求之间的矛盾更加突出了。工业时代的学校教育，注重的是知识的灌输。互联网时代的到来，让这种策略的价值大幅度的降低了。骆驼被称为沙漠之舟，它的驼峰是关键：它可以提前存储水分，以维持路上的消耗。但如果是在水草丰盛的地方，这可能就是不必要的摆设。你可以随时取用，何必要预先存储，并且消耗能量去运输。学校教育里的很多知识，其实是一种“预先存储”策略，在工业时代因为知识传播的困难，集中教育是更为高效的方式。反过来在今天，更多时候“即用即取”反而更为合理。互联网在今天，就像我们的第二个大脑以及硬盘。例如在互联网上的大量公开课，完成率只有几个百分点，但这并不一定是坏事。因为学生可以快速的判断自己是否需要，如果不需要直接关掉窗口，反而不至于像传统课堂一样，来了你就得听完，造成时间的浪费。这样一来，学校教育在实用性上大幅度降低，而在培养学生的思维方式、学习习惯等基本功上又先天不足，陷入了两头不沾的局面。有句话说“教育改变人生”，这话没错，问题在于糟糕的教育也能够改变你的人生。克服问题与根除问题面对问题，有两种处理的方式：克服问题或者根除问题。例如要提升船的速度。我们知道水的阻力，是降低船速的重要原因，所以一种办法，就是采用流线型的船体、阻力系数更小的涂料等，来降低水的阻力。还有人想，既然水的阻力是重大障碍，那么有没有可能彻底消除它呢？围绕这种思路，气垫船诞生了，大幅度提升了船的速度。前者是克服问题，后者是根除问题。在现实中有一个糟糕的现象，就是人们喜欢突出“克服问题的英雄”，而不是探索根除问题的方法。前面谈到很多人觉得“自己意志力不足”，要加强意志力，这也常常是典型的“克服问题”的做法。以前我读书的时候，学校喜欢表扬“坚持刻苦学习”的英雄，每天坚持到晚上12点，感觉昏昏欲睡了，洗把脸继续……分析一下意志力不足的根源，往往有三种情况：第一种：乐趣不足第二种：预计成功概率低，做了也是无用功第三种：精力不足给自己打鸡血，违背生理规律强行学习，这事就是典型的“克服问题”，因为学习效率不高导致要更长的时间，而人的精力有限，到后来缺乏精力哪怕看上去你在学习，收获也难以保证。而缺乏睡眠会导致第二天精力不佳，影响学习效果，恶性循环。反过来，你改进了学习的方法，能够高效率的搞定学习任务，并且从中获得乐趣，才能够根除问题。心流知之者不如好之者，好之者不如乐之者。学习动力是一个很大的问题。如前所述，提升意志力是一种“克服问题”的策略，收效可疑。事实上大家可能都有体验：在意志和诱惑的战斗中，十之八九是诱惑胜出。所以我们需要把握的是：如何在学习中获得乐趣。游戏迷们应该有这样的体验：你完全沉迷于游戏中，时间开始飞逝，杂念消融，整个人处于忘我的状态。突然间发现：靠，怎么晚上3点了。心理学家米哈里·米哈伊普，将这种状态称之为心流。在他的著作《当下的幸福》（吐槽一下这本书的中文名，英文名是《Flow: the psychology of optimal experience》）中，对心流的定义是：心流即一个人完全沉浸在某种活动中，无视其他事物存在的状态。这种体验本身带来莫大的喜悦，使人愿意付出巨大的代价。家长经常困扰的一个问题就是“小孩不好好学习，喜欢游戏、还谈恋爱”。从心流的角度来解释：相比枯燥的课堂教育，大多数人更容易在游戏中，体会到全身心投入的感觉。事实上，多数人最认真的时候，通常就是在游戏的时候。恋爱…有些时候当你爱上一个人，周围的世界都不存在了。反过来，上课和做题这些事，对于普通学生而言，产生这种“令人愉悦的体验”的概念很低。诱惑不大自然就不愿意去了。心流的产生，经常需要3个条件：参与者受众可以感知的清晰目标即时反馈挑战与技能匹配关于技能与挑战匹配，如下的图中，表示了“技能-挑战”组合对人的情绪影响。学渣们学习的时候，通常情绪是这样的：学神们学习的时候，通常情绪是这样的：看上去都是在学习，但一群人在煎熬，另外一群人是在玩乐，这动力能一样吗？如图所示，心流是在“高技能高挑战”中出现。这一点解释学神为什么能够沉浸于学习，而反过来学渣就比较困难。高质量的游戏设计，通常是循序渐进的，在游戏过程中会逐步提升参与者的技能状况与挑战水平。但学校教育不会管这么多，用听课为例，反正进度都是事先安排好的。可能你前面一个知识点没学好，接下来的学习就成了“低水平高挑战”（焦虑状态），然后一环扣一环持续下去。这里还有个问题：难道学神就永远是高技能高挑战吗？他们转入新的主题领域的时候，难道就不会遇到挫折吗？答案是当然会。但学神除了基础好能够融会贯通之外，还经常自带“学习设计技能”。他们能够将一个高度挑战性的目标，分解为一步一步，循序渐进的学习路径。这样在每个环节中，技能与挑战处于匹配的位置，从而容易进入“心流”状态。反过来学渣通常缺乏这样的能力，如果遇到一流的老师，可能被带入这样的状态中。要不然，就是在游戏中更容易找感觉了。教育的本质根除问题，需要看到问题的本质。教育家B. F. Skinner说：“如果我们将学过的东西忘得一干二净时，最后剩下来的东西就是教育的本质了。”你的自学能力，你寻找资源的能力，你举一反三融会贯通的能力，这些恐怕才是教育的本质。你不妨把我们的大脑，看作手机的硬件，而数学、英语、物理这些科目，则是一个个App。高考是一个标准化的考试，学校所做的事情，就像把这些App，安装到你的手机上。但是，在有些手机上，这些软件安装起来很容易，运行流程；而在另外一些手机上，安装进度缓慢，运行经常卡壳甚至闪退。那么问题根源在哪里呢？有些人觉得是App质量不佳，愤怒给差评，甚至在微博上发起了“数学滚出高考”的投票。有些人觉得自己硬件机能有限，“别人8个G我只有256M，拼个毛啊”，干脆就放弃了。但有一个普遍的原因，是这些手机运行的操作系统版本不一样。有些版本高，能否充分利用硬件，而且智能的进行优化。哪怕App对性能要求高，也能够流畅处理。有些系统版本低，功能有限，内存、存储和图形显示效率低下，于是装这个也吃力，那个运行起来也痛苦。要是多个App同时运行，更是要命了。我以前录制教学辅导视频的时候，需要把通话双方的语音都录下来。尝试了很多办法，安装卸载相同和不同的软件，改设置找技巧，前后持续几个月，最终录出来的对方语音非常轻，根本不能用。后来系统从Windows XP升级到Windows 7，同样的软件，没做任何设置，录出来很清晰。因为Windows 7中，提供了对相关技术的全面支持。而在Windows XP中，由于系统层面的功能缺失，导致解决这个问题变得很难很难。然后我对自己说“靠，早知道升级就能搞定，我花这么多时间干嘛”。我们的学习能力就像是操作系统，学神们系统先进版本高兼容性强，哪怕是设计怪异不人性化的App，运行起来可能照样流畅；反过来学渣们系统版本低功能性能落后兼容性差，各科目卡顿严重。大多数人面对这个问题，选择的做法是“卸载和重装App”、“继续运行下去说不定就流畅了”，今天磕磕碰碰的去装数学，明天磕磕碰碰的运行物理……但换一种思路：如果你先升级了系统，那么同样的App，可能这次就胜任愉快了。学习力辅导项目写到这里，正好看见一段话，来自西蒙娜·薇依的文集《源于期待》：意志，那种有时使人咬紧牙关承受磨难的意志是从事体力劳动的徒工们的主要武器。但是同人们一般想象的正相反，它在学习中几乎无任何地位可言。智慧只能由愿望引导。要有愿望，就应有乐趣和愉快。智慧只有在愉快中才能增长并结果。学的乐趣之于学习，正如呼吸对于跑步的人一样必不可少。哪里没有乐趣，哪里就没有学生。到此为止，关于高中数学和高考的问题，我要总结一下前面的中心思想了：“升级你的学习能力，探索更为本质的学习规律与方法，才能帮助你从根本上解决学习动力和高考成绩问题”。如果你能够读到这里，考虑到前面文长18000字，我可以比较有把握的判断，你觉得此文的内容是有启发的。接下来的问题就是，在读了此文之后，你会在多大程度上改变自己的行为？会对你产生多少实际影响？尽管此文的核心目标读者，是学渣们。但我敢打赌，看完文章收获最大的，应该是那些本身已经是“学神”级别的人。他们消化能力强，更容易意识到自己目前的瓶颈所在，也有更强烈的动力和执行能力去改变现状。能力这件事，和金钱一样，本身就有贫富分化加剧的倾向。有钱人往往更容易赚钱，因为钱本身就是一种杠杆。而能力也是如此，能力强的人，变得更强往往是容易的，因为他们更善于学习，甚至是一点就透还能举一反三，而且牛人会吸引到牛人，更容易碰撞出火花。但对于大多数人，恐怕就没这么容易了。前面我讲的东西，可能你觉得思路很好挺有启发，而且下来也能够逐步的应用，但真正说系统化的突破你的学习能力，彻底扭转局面，恐怕还差得远，执行起来到处都是磕磕碰碰。知道和做到，本来就是两码事。学习力辅导项目的目的，是帮助你实现学习能力的升级，从而将来可以自己持续的提升。尽管学习力这东西是通用的，但还是要结合具体的问题，才更容易入手。所以我把学习场景和目标，设定为“高考数学130+”。为什么要设这个目标呢？第一点：前面已经谈到，高效学习的关键是掌握规律与方法，而数学这门科目，本身就是人类“总结规律与方法”的智慧结晶，它的知识、思想本身，以及人们创造、运用数学的过程，对于“把握规律”有高度的价值。第二点：数学是高考的关键科目，这一点数学渣们可能说起来都是泪。设定“高考数学130+”的目标，能够帮助你解决现实的关键问题。一方面可以结合到日常的学习中，另外从商业的角度，家长也愿意掏钱。第三点：关于为什么是130+，高考数学的分数分布一般是简单：中等：困难=6:3:1，基本上你掌握了规律，搞定简单与中等，再在困难上得些分，130+达成的概率还是蛮高的。这样我们可以达到一个比较好的平衡：将重点放在学习能力上实现成绩突破，但也不至于花费所有时间，而耽搁了其他科目。这个学习力辅导项目，分为三个阶段：第一阶段：学习规律与方法这一阶段的重点，是让你对于学习规律和方法有一个整体的概念。我曾经写过一篇文章：高中生，从学渣到学神，总结了相关的内容，你可以参考。这一阶段的的主要学习任务有：观看讲座（人类认知心理）观看讲座（学习规律与方法）当前学习状态分析：学习方法与效率评估整体时间在4小时左右。这一阶段你所学习到的知识，我们将会在日常学习中反复的复盘、深化。第二阶段：设计学习方案这一阶段的重点，在于让你掌握设计学习方案的方法，并且最终在辅导下，设计出接下来三个月、半年、一年的整体学习方案。例如如果你是在高三，那么到底整体应考计划应该怎么设计？设计一个高质量的学习方案，你需要解决好以下的问题，这是在辅导项目中我们会讨论的内容：当前状态评估：我今天在哪里？学习目标设定：我将来要到哪里？学习路径设定：我应该选择怎样的线路？学习资源选择：例如辅导资料、工具整体时间预计在8小时左右，我会指导你设计出自己的学习方案，当然后期在日常学习中，也会有反思和调整。第三阶段：学习方案执行这一阶段的时间跨度最长，这就是你日常的学习活动，掌握一个知识点、完成一份试卷、解一道题目、修正一个错误…这里面有很多具体的问题，需要结合日常的学习来讨论：如何掌握模糊的知识点具体错误题目的应对如何建立局部的知识架构评估整体的学习进度调整学习方案和方法在这一阶段，你可以认为我是一个学习方面的教练，主要针对你日常的学习，帮助你诊断自己的问题、寻找更好的解决方案，有针对性的进行能力锻炼。如果你看一下整体项目，会发现其中你需要学习、并且去做现在老师做的事情，尤其是设计学习方案。没错……成为一流的学习者，你需要懂得如何“教授自己”。尤其是在教育水平有限的时候，不是每个人都有幸运遇到一流的老师。但你可以选择自己成为一流的老师。整个学习力辅导的项目周期为半年，半年已经足够掌握基本的学习规律，和高效的学习方法。通过在线的方式进行（QQ、在线会议）。为什么会有这样一个项目呢？我的动机并不是帮助解决高考成绩问题，而是一个更大的问题，关于人生的选择。两种类型的人生选择我很喜欢一本讲罗马史的书：《罗马人的故事》。15册的巨著，写了15年。作者盐野七生，年轻时爱上了意大利，一住就是大半生，疯狂的发掘罗马人的历史。全书把2000年前的人和故事，阐述的栩栩如生，引人入胜，而且从现代人的视角，对于历史进行了新的解读。就像王崴所说：“我读过许多不同读者的罗马史，只有盐也七生女士，真正带我走进历史。”读完这本书，我爱上了古罗马，也对于盐野七生女士，产生了好奇：罗马史这样一个研究众多的题材，为什么她的作品能够写的如此出色。我想作者自己的一句话，是最好的答案：“别的研究者是写自己知道的，而我则是写我想知道的。”因为是写自己想知道的，才会发现现有资料的不足；因为是写自己想知道的，才会有强烈的热情去寻求真相；因为是写自己想知道的，字里行间才会有那种强烈的生命力。这也是人生选择的两种类型：大多数人是做自己能做的，少数人是做自己想做的。不少在各个领域出类拔萃的人，未必在一开始就能力出众，而是因为对目标的热情，超越了自己的极限去追求梦想。因为这个过程才变得与众不同。我大学读的是建筑相关专业，但却想要进入软件行业。不懂怎么办呢？学呗，谁是一开始就懂得一切的。第一份工作在普通的民营企业。1年多之后，我失去了对工作的热情。我找不到意义所在。更糟糕的是，我发现自己这样下去，可以看到50岁的样子，而且还不是我想要的。我的目标是微软，大学时代的梦想，那个年代全球风头最盛的公司。可是我从来没有外企背景我的英文口语都说不出口我是一个不善沟通的人我对于面试严重缺乏自信但我最终还是辞职了。当我裸辞的时候，朋友说我太冒险。我觉得人生最大的冒险，不是失去一份工作，而是把生命浪费在自己都没有热情的事情上。5个月后，我成功的进入了微软。同样的朋友对我说：“你真有勇气”。进入微软改变了我的人生轨迹。在那里的第一个月，我就有种强烈的感觉，从此之后，我将会有能力让自己一步一步的进入更高的台阶。而在那之前，尽管我也在努力，但想要进入“高一层”，却依然需要很大的运气。包括裸辞这件事，其实有很大的赌博成分。一旦失败了，也许长时间甚至一辈子会失去信心。像财富方面的贫富分化一样，能力方面也存在着贫富分化。出色的人能够选择好的平台，周围的人也很牛逼，还可以参与到那些热门的机会，吸引高质量的人脉也容易，因此他们容易更上一层楼。但反过来讲，如果你的能力很普通，这也不行那也不行，通常得不到多少好的工作机会，周围的同事恐怕也一般般，至于想要认识一流的人，说实话，人通常都是希望和更高质量、或者至少旗鼓相当的人交流。所以很可能你工作了几年，还是能力上没有什么长进。跳槽也只能在同等的地方跳来跳去，长此以往，越来越失去竞争力。从这个角度，我觉得一个人存在一个“能力临界点”，超过这一点，你就容易开始良性循环了。低于这一点，你就很可能陷入恶性循环。我在微软团队第一个月的强烈感觉，是因为深处这个环境中，毫无疑问我将会突破能力临界点。我觉得自己很幸运。有机会在职业生涯的开始，就做自己喜欢的事情。所以在微软的时候，我就开始参加针对大学生的公益讲座与课程。因为自己的经历，觉得我们的教育，很少有鼓励和支持每一个人，去做自己真正想做的事情。所以，我想也许自己的分享，可以对走上职场的学生有所帮助。我会跟踪部分曾经有过交流的学生，看看到底所做的事情，到底有什么样的影响。几年下来，我发现尽管几乎所有人都赞成“做自己想要的工作”，但他们通\n常还是“做能做的事情”前进。\n也就是说，从这个角度，我的投入其实没有什么实质性的效果。尽管有人因此得到了更好的工作，例如进入全球顶级公司。但那并不是我的目标。我开始分析，到底造成这种局面的原因是什么？为什么“做你想做的事情”叫好不叫座。总结如下：第一：缺乏对于“做你所爱”的体验因为大多数人从来没有体验过沉浸于工作的乐趣，所以他们也很难有动力，去追求一个缺乏感觉的东西。第二：缺乏对于自己的信心一位秘书咨询我关于面试问题，她正在求职HR。我问她：你最想做的是什么？她说是营销。那么为什么她要去求职HR呢？因为她觉得自己能力不足，做 HR是一个跳板。这个决策有不少的问题，我们先不管。我问她：“如果你觉得，自己可以在沟通方面做到一流，你今天还会去选择HR吗？”她说不会。很多时候我们所谓的目标，其实并不是内心真正的想法，而是你基于对自己的判断，自动打折之后出来的结果。就像不少人希望去做一份安稳的工作，潜意识是觉得自己不能够做的出类拔萃，所以规避了高竞争性的环境。第三：缺乏必要的能力如果你的能力与目标差的太远，大多数时候，我们会简单的放弃。或者在执行的过程中，遇到频繁的挫折，从而让我们放手。我的结论是：为了真正的推动人们“超越当前的能力去追求梦想”，单纯分享理念根本不够，而是要有一套可以落地的方法，帮助他们去实现突破上述3个障碍。这已经是超出我当时的能力范围了，而是需要高质量的教育培训。但观察现有的教育培训机构，他们的质量都一般。而我人生中受到的最好的教育，是在微软公司。但那是因为有长期的文化积累，当时有一流的经理与员工，这一点很难复制。尽管我在公益性的项目以及公司里，都有意识的锻炼自己的培训技能，但远远不够。于是我决定进入培训行业，去学习和探索“如何培养能力”的秘密。我又裸辞了。在半年之后，我得到一个机会，保时捷正在为他们当年度的全球头号项目，寻找培训师。我抓住了这个机会。当然这里面有努力，但感觉相比的第一次裸辞后的道路，还是容易了很多。因为微软公司的背景，对于我寻找下一个机会就是很大的帮助。事实上，保时捷的机会，正是因为我一位前同事的转发。而当我在微软时，主动寻找机会去大学例如复旦、交大、同济做讲座和课程，一方面是分享，一方面是锻炼自己的演讲、培训与领导能力。“微软员工”的身份也给了我很大的便利，如果毫无名气和背景，固然你也可以去做事情，但显然大公司的招牌让我做事更容易。这也算是进入上升循环之后的好处。在保时捷培训期间，我偶然看到了费迪南德·保时捷的一句话，关于这个传奇品牌的起源：一直以来，我都没法找到自己梦想中的汽车，所以我决定自己打造。当时觉得很有感慨。我们的教育体系，其实一直都在潜移默化的暗示你要遵循指定的道路，例如做一个律师、做一个教授。却从来没有提醒你还有另外一条路：你可以自己打造。例如我自己，在微软的第二年，有很多徘徊的时候，脑袋里面的念头，还是常常是“跳到哪家公司？是IBM、Intel……”因为好像没有别的路啊。这种思维上的禁锢，会不知不觉的限制了你的选择。我想高质量的教育不应该是限于“你该选择哪条现成的路”，更应该鼓励每个人“你可以创造自己的道路”。我从求职与职业技能入手，开始来解决能力问题。我写了一本电子书《大学生，让雇主倒追你》，帮助人们改变思维方式，从“成为高价值人才”的角度来看待求职，而不是像屌丝追女神一样处于被动地位。同时设计了两门职业能力课程，旨在帮助学生通过能力提升来改变职业选择。踏进河里之后，我才发现这里面临的挑战，远远超出自己的想象。屌丝的逆袭这两年，“屌丝与高帅富”是互联网上的热门词汇。借用这两词，在能力领域，也存在屌丝与高帅富的分化。话说我为了“鼓励人们追求梦想”的梦想，进入求职培训领域，事实证明简直就是踩进了一个大坑。如果当初知道这条路这么难走，恐怕根本就不会淌来了，无知者无畏。因为我想要做到的，是帮助实现“屌丝的逆袭”。此前的工作，例如帮助保时捷做培训，可以认为是“让高帅富变得更加高帅富”，虽然其中有很大的挑战，但客户本身聪明啊，执行能力强，而且愿意花钱也有钱，这样做起来自然成功概率大。同样在微软，我培训新来的实习生，只是指点关键的思路和学习资源，告诉他们我想要的结果（甚至我自己都不知道怎么做的），遇到的关键问题再讨论一下。然后实习生就吭哧吭哧的学会了，把结果做的很到位，我期望7分人家可以做到11分。人又很积极热情，碰到这种人你的心情大好啊。让能力上的高帅富变得更高更帅更富是容易的，就像让金钱上的高帅富变得更有钱一样。但是…让能力上的屌丝实现逆袭，真是不容易啊，因为他们的基础差。这种基础差，体现在两个方面：能力上和态度上。能力前面已经谈的很多了，往往是能力一流的人学习态度更积极，大概是因为他们本身一路过来，就体会到学习的重要性，而且尝到了学习的甜头。另外换个角度，缺乏积极的态度，恐怕难于拥有一流的能力。那么如果我要发挥更大的影响力，就需要帮助人们在基础上实现突破。谈到基本功的范畴很多，不可能一一解决，但什么是最重要的基本功呢？我想是学习能力：你“提升任何其他能力”的基础能力。而要锻炼学习能力，最好是更早的开始，一方面习惯养成就难于改变；另外越早拥有一流的学习能力，你有更多的时间可以探索这个世界，并且积累各方面的能力。学习力辅导项目，就是这样一个想法的产物。梦想与实力在李开复写给学生的信中，说有一本书的作者曾访问了几百个成功者，问他们有哪件事是他们今天已经懂得，但在年轻时却留下了遗憾的事情。在受访者的回答中，最多的一种是：“希望在年轻时就有前辈告诉我、鼓励我去追寻自己的理想和志向。”我理解他的意思，在我上大学的时候，读到了比尔·盖茨以及其他IT前辈改变世界的故事，尤其是有句话印象深刻：“每天早晨醒来,一想到所从事的工作和所开发的技术将会给人类生活带来的巨大影响和变化,我就会无比兴奋和激动。”那些人素未谋面，但是我依然感受到了那种对工作的热情，这些对我的影响很大很大，改变了我的整个人生。很多事情，年轻时没有受到氛围的熏陶，很可能你一生都不知道自己错过了什么。但对于绝大多数人，“年轻时有人鼓励他们去追寻自己的梦想”是不够的。理想很多时候是一种奢侈品，你需要有实力才能消费得起。例如有大学生问我，他面临两个选择：公务员还是国企，应该选哪个。我问他“如果Google给你offer你去吗？”他毫不犹豫地说去。很多时候我们面临的选择并不是真正想要的状态，而是妥协的结果。在我们的社会环境中，很多人甚至不敢说出自己的梦想，因为怕被嘲笑。事实上，很少有人嘲笑你的梦想，他们嘲笑的是你的实力。例如今天你高考水平300分，你说要考清华。人们如果真的笑了，大概意思也就是“瞧你那能力”。所以在n年的公益经历之后，我很少对别人说“追求你的梦想”了，而是更愿意撸起袖子，帮助人们去解决现实的问题，去帮助他们突破自己的极限，去实现那些觉得不可能的目标。从而帮助他们“消费得起”。You can’t see the final in easiest\nmode几年前，有段出差的时间。我总是带着NDS（任天堂的掌上游戏机）玩魂斗罗。easiest mode、30条命、散弹枪。图个痛快。当我第一次打完第七关时，跳出了如下的信息：You can’t see the final in easiest mode.爱死了这句话。其实我无所谓在魂斗罗上，是不是能够看到结局，反正只是游戏。人生也是游戏。但它没法存档、没法重来。既然如此，为什么不去做那些可以让自己兴奋的事情呢？生命应该浪费在美好的人和事物上。在日这天，我把突破学习能力，更上一层楼的经验的分享给你了。甚至为你准备了进入hard模式的实战训练营。至于你接下来，是要选择回到安稳而乏味的学习状态，还是去挑战那种可以让自己兴奋、大笑、尖叫、流泪的人生，这就是你的决定了。但无论如何，请记住决定你命运的，并不是天上的星星，而是自己的选择。推荐资源与联系方式如下的资源分为两部分，一部分是关于学习方法，另外一部分是关于职业发展。尽管其中的一些内容开始是针对大学生而写，但应该对于高中生同样有参考意义。学习方法：学习方法：职业思维：职业选择：联系方式：知乎主页：电子邮件：=====倒追关系学电子书免费下载=====* 情场：《单身女人，让男神倒追你》：关注公众号“倒追学堂\"获取* 职场：《求职者，让雇主倒追你》：关注公众号”让雇主倒追你“获取* 商场：《销售员，让客户倒追你》：关注公众号”让客户倒追你“获取","updated":"T13:09:57.000Z","canComment":false,"commentPermission":"anyone","commentCount":61,"collapsedCount":0,"likeCount":581,"state":"published","isLiked":false,"slug":"","isTitleImageFullScreen":false,"rating":"none","titleImage":"","links":{"comments":"/api/posts//comments"},"reviewers":[],"topics":[{"url":"/topic/","id":"","name":"高中"},{"url":"/topic/","id":"","name":"学习方法"}],"adminClosedComment":false,"titleImageSize":{"width":0,"height":0},"href":"/api/posts/","excerptTitle":"","column":{"slug":"career","name":"如何做你所爱"},"tipjarState":"inactivated","annotationAction":[],"sourceUrl":"","pageCommentsCount":61,"hasPublishingDraft":false,"snapshotUrl":"","publishedTime":"T21:09:57+08:00","url":"/p/","lastestLikers":[{"bio":"hi","isFollowing":false,"hash":"c092fef154c","uid":044200,"isOrg":false,"slug":"leng-ying-29","isFollowed":false,"description":"高中生","name":"black","profileUrl":"/people/leng-ying-29","avatar":{"id":"e5d4c10ada5edee4e473","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":null,"isFollowing":false,"hash":"2cab02e9fc3a9434a2dbbb82ed7fbd37","uid":199900,"isOrg":false,"slug":"1989chun-mo","isFollowed":false,"description":"","name":"1989春末","profileUrl":"/people/1989chun-mo","avatar":{"id":"v2-0cad4b0f0a99479defa214cec3585224","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"是时候了","isFollowing":false,"hash":"fb4d7cfc53dd340d5be9","uid":047100,"isOrg":false,"slug":"tiger-4-21-89","isFollowed":false,"description":"","name":"Tiger","profileUrl":"/people/tiger-4-21-89","avatar":{"id":"v2-ab2ef0ddaacc9a0df0aea4","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"想成为世纪末的第一美少女是不是很傻？","isFollowing":false,"hash":"43fcf2794d2","uid":934300,"isOrg":false,"slug":"li-wen-yi-85-78","isFollowed":false,"description":"善于妥协是我这辈子做过最好的事情。\n爱恨情仇，名利与得失不再那么耀眼。\n生活是如此的乏陈可味，幸福没有终点而言。\n我们到底如何选择呢？\n其实你和我所看重的某些东西，真的有那么了不起吗？infp？椎名林檎脑残粉。","name":"李琦","profileUrl":"/people/li-wen-yi-85-78","avatar":{"id":"v2-cc1b0bac252f","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"高中生","isFollowing":false,"hash":"841c9ba601f741cf47ca7b29e407aa3c","uid":537200,"isOrg":false,"slug":"wei-xiao-lin-87-72","isFollowed":false,"description":"","name":"墨染尘埃","profileUrl":"/people/wei-xiao-lin-87-72","avatar":{"id":"v2-e82c0d877ec7d11cc85fc","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false}],"summary":"看到标题，你的第一反应是什么呢？A：我可没那个天赋B：要多做题C：关键是提高意志力D：到底该怎么做呢如果你的选项是A、B或者C中的任何一个，那么，你目前所走的道路，很可能是错误或者低效的。我称之为数学学习（其实很多其他科目也一样）的三大迷思。接…","reviewingCommentsCount":0,"meta":{"previous":{"isTitleImageFullScreen":false,"rating":"none","titleImage":"","links":{"comments":"/api/posts//comments"},"topics":[],"adminClosedComment":false,"href":"/api/posts/","excerptTitle":"","author":{"bio":"公众号\"倒追学堂\"","isFollowing":false,"hash":"413cac83ac9bb62b8c55c85f7f80722b","uid":60,"isOrg":false,"slug":"johnxu","isFollowed":false,"description":"","name":"徐强","profileUrl":"/people/johnxu","avatar":{"id":"v2-745f0a845b22b7edabe3","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},"column":{"slug":"career","name":"如何做你所爱"},"content":"刚才发现有群友消息（匿去名称）：我只是群里一个微不足道的分子，我也不认为自己说的话能起得了什么作用，但是，想跟群主说点东西就是，当初我进群的目的的确是为了能够提高自己的成绩，认为接下来已经高三了，所有人应该好好努力。进了群之后就发现大家讨论的东西林林总总，涉及很多方面，即使超出了九门学科的范围但也学习到了一些课本上学不到的知识。课本是死的，人的思想是活跃并且奇妙的，比比也有在群里为大家解过题，西瓜也有分享过一些课外知识，Z君一出场就是直接问题目怎么做，若叶一直以来都是为了帮大家解答才出现。除了学习大家也应当放松一下不是吗，每次有人提问题的时候比比是第一个为大家解答的，大家疯他就跟着疯，严肃他就跟着严肃。结果到了如今，一个个的离开了这个群，气氛一下子就变得沉重了没人敢轻易开口。我是学渣，我也几乎没在群里讨论过什么课本的知识，如今踢掉了那么多的人还剩下我这里，除了心虚就是惶恐。我会自觉退群。对于这段时间以来打扰了大家那么多的学习时间我感到很抱歉，进这个群大家都是想好好学习，所以如果这段时间给大家造成困扰，很抱歉很抱歉，对不起大家想跟这位群友聊聊不过他已经推出了。关于这事我也很苦恼，所以拿出来想和大家交流交流，听听各位的看法：1）背景：最开始建群只是想给高中生一个交流学习的环境，对我而言也可以收集一下高中阶段学习中面临的问题。但发现很快群里就到了200多人，搞得我都不敢再宣传这个群了（呃，我预期本来是40-50人就OK，知乎的流量超出我的想象啊）。然后群里的话题是大家自发的讨论，呃，众口难调的事情一开始就发生了，有群友消息我反馈觉得话题与学习关系不大，也有群友觉得高中压力大调节一些闲散话题也挺好。也有大学生跟我说本来想进来分享一些学习方面的经验，但群中话题跳的很快自己觉得无用武之地。2）对于到底这个群应该怎么运作，我本来的看法是只要没广告色情之类，先让大家自发的运行。等到一定时候再看该如何走下一步。另外因为腾讯群视频有教育功能可以方便的开在线讲座，我也计划针对普遍的学习问题组织1-2场在线讲座。3）\n昨天晚上回来收到2个成员的qq消息，大意是觉得群中灌水的消息很多，有人于是退出了。我查了一下发现有人在播放语音录歌，而且时间线上这一段内容还比较密集。于是我踢掉了几位发布录音的成员。4）刚才看到上述消息，说实话我自己也一直困惑于”气氛活跃“和”话题集中”这两者之间如何平衡，关于“课本是死的，人的思想是活跃并且奇妙的，比比也有在群里为大家解过题，西瓜也有分享过一些课外知识，Z君一出场就是直接问题目怎么做，若叶一直以来都是为了帮大家解答才出现。”这个话题我也觉得有道理。5）我觉得自己昨天晚上踢人是错误的，至少应该先翻一下涉及到每个人以前的记录，跟每个人聊聊，尤其是本身群没有明确的规则。6）烦恼：我自己最近手头很多事情，没有精力来顾及这个群。7）调查：大家觉得有必要有一个讨论学习问题的群吗？如果有的话，你觉得应该怎么运作来更好的帮助到各位...8）求助：有没有热心人愿意来帮忙管理运营这个群呢？我现在有些时候感觉“靠让你手贱当初建了这个群”，的确是最近太忙难以顾及。9）这位群友的反馈非常有价值，但我不赞同他反馈之后“立即退群”的做法（当然这是每个人的自由选择），如果夜宵君觉得“进了群之后就发现大家讨论的东西林林总总，涉及很多方面，即使超出了九门学科的范围但也学习到了一些课本上学不到的知识”，那么也就是说他觉得这个群对自己是有价值的。如果是我遇到这种情况，我首先会做的是尝试提供”建设性的提议“，关于如何把事情做好，甚至加入到做事的行列中，而不是匆忙的退出：批判是容易的，但把事情建设好却需要很多努力。10）不清楚是不是列出的几位都是我踢掉的，因为我昨天收到了群友的qq，告诉我他受不了群的水化而退出。","state":"published","sourceUrl":"","pageCommentsCount":0,"canComment":false,"snapshotUrl":"","slug":,"publishedTime":"T19:01:13+08:00","url":"/p/","title":"关于高中生学习交流群","summary":"刚才发现有群友消息（匿去名称）：我只是群里一个微不足道的分子，我也不认为自己说的话能起得了什么作用，但是，想跟群主说点东西就是，当初我进群的目的的确是为了能够提高自己的成绩，认为接下来已经高三了，所有人应该好好努力。进了群之后就发现大家讨…","reviewingCom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如何搞定群面（无领导小组讨论）大学生在求职面对群面（无领导小组讨论）时，经常有如下的问题：\n案例很复杂，根本就不知道如何下手分析；小组成员各有看法，到底支持谁呢？如何有效的表现自己，又不至于让面试官觉得缺乏团队精神；小组出现了互相争执的情况，怎么办？场面混乱超时严重怎么破不清楚到底面试官是如何在群面中考察成员的？在讲座视频中，你将会看到：\n在群面中，面试官的典型考察方式；为了群面成功，你需要转变的思维方式；群面应对的套路：几种比较讨巧的角色定位；群面的准备工作：从现在开始你需要做什么访问链接：4)1对1面试策略分析5)职业选择：大学生如何选择人生第一份工作巴菲特说：“年轻时选热爱的工作，