《一元二次方程解法的综合运用教案》
一元二次方程解法的综合运用教案
湘教版九年级上册数学教案一元二次方程解法的综合运用教学目标1.会用合适的方法解一元二次方程.2.体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.重点难点重点：根据不同方程的特点灵活选择合适的方法解一元二次方程.难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想.教学设计一.预习导学学生自主预习教材P40-P41，完成下列各题.1.我们已经学习了哪三种解一元二次方程的方法？2.用不同的方法解一元二次方程x-4x-1=0 （配方法、公式法、因式分解法） 设计意图：巩固练习一元二次方程的三种解法，三种不同的解法体现了同样的解题思路，把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解.二.探究展示（一）合作探究议一议：下列方程用哪种方法求解较简便？说一说你的理由.（1）x-4x=0； （2）2x+4x-3=0； （3）x+6x+9=16.（先组内交流，然后组内选出代表回答，老师加以引导、规范、纠错） 启发学生归纳：一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便，而配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后因式分解.（二）展示提升1.选择合适的方法解下列方程.（1）x+3x=0； （2）5x+4x-1=0；（3）x+2x-3=0.设计意图：鼓励学生尝试用多种方法来解，最后相互交流讨论比较哪种方法更简便，这对于培养学生数学思维的合理性、灵活性，具有重要的作用，同时，有助于学生领会三种方法之间的联系.2.选择合适的方法解下列方程. 2222222设计意图：方程（1）、（2）分别选用因式分解法、公式法求解，不论选用哪种方法，三种方法的基本思路都是：将一元二次方程化为一元一次方程，即“降次”.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.一元二次方程的三种解法的联系与区别：联系：（1）降次；（2）公式法由配方法推导而得到； （3）配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法、适用于某些一元二次方程.区别：（1）配方法要先配方，再开方求根；（2）公式法直接利用公式求根； （3）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.四.当堂检测选择合适的方法解下列方程：（1）3x-4x=2x； （2） (x+3)=1；22（5）x(x+8)=25； （6） (2x+1)2=2(2x+1)；五.教学反思本节课鼓励学生一题多解，使学生从中体验成功的喜悦，从而调动学生的积极性，同时，也使学生知道各种题型的不同特点，选用特定的解法更简便，这样举一反三，可以起到事半功倍的作用.本文由()首发，转载请保留网址和出处！
免费下载文档：[神界原罪2]忍不住问问，最后的那一堆机关的正确解法是什么？
玩了将近120小时终于快结束了，本来觉得这作解谜比前作简单太多没想到最后给我来个下马威，本以为水管谜题已经是最后一关了没想到里边还有个机关屋……查了攻略知道解法是power，但这个的线索在哪……完全没找到啊，难不成一个一个试出来的[s:ac:晕]顺便最后这个选项，让我有种在推galgame的感觉[s:ac:哭笑][img]./mon_/biQ2h-4s6cZ13T3cS1hc-u0.jpg[/img]
救阿福砍死圣骑老大，就会告诉你power了啊就是首字母power这5个
居然选的塞维列推红王子。。。。
[b]Reply to [pid=]Reply[/pid] Post by [uid=]sea_knight[/uid] ( 19:02)[/b]啊果然还要救Arhu么我的档出BUG了进不了圣骑老大的地下室……
[b]Reply to [pid=]Reply[/pid] Post by [uid=1211792]kataklysm[/uid] ( 19:04)[/b]推得明明是Ifan[s:ac:哭笑]
[b]Reply to [pid=]Reply[/pid] Post by [uid=]magiccolin1992[/uid] ( 19:12)[/b][s:ac:晕]
完了完了。。。 国庆这几天玩的我头昏眼花了已经
我是一个个按的，似乎没有顺序要求，按对了和按错了角色说话不一样的。
我在想三大妈翻译选手这关怎么玩？我昨晚睡之前就是打的这场战斗。个人感觉是游戏里仅有的几个设计的特傻逼特cheesy的战斗之一。各种闪电链source技能糊脸无限复活就算了，还是能打。但是有几个机关简直了。其中一个会把所有队员传送回门口。最恶心的是全体变牛两回合，效果和madness一样人物不受控制xjb用技能和物品。我身上正好有很多-1 AP的茶叶。于是我看着我的牛吃了好几分钟的药水，吃光了我所有茶叶和吃了几十个buff。然后我就关机睡觉了……今晚再战吧，变身就读档[s:ac:呆]
线索？线索的话你救了阿户，阿户会告诉你，或者你嘴炮那个玩具店老板，也就是这一套机关的设计师他似乎也会说。其实这些都是怎么说呢，限制你思维的东西，幻影墙壁设定是人过不去，但是其他东西可以过去，你的传送金字塔丢过去传过去就一切完事了&& 一元二次方程的解法
一元二次方程的解法
日 来源:网友提供 作者:未知
1．& 初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如
2．& 初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；
3．& 掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；
4．& 会用因式分解法解某些一元二次方程。
5．& 通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
教学重点和难点
　　重点：一元二次方程的四种解法。
　　难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
教学建议：
　一、分析：
　　1．知识结构：一元二次方程的解法
　　2．重点、难点分析
　　（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程
　　用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。
　　如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程
就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为
的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。
　　（2）熟记求根公式
）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：
　　1）把方程化为一般形式，并做到
之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。
　　2）把一元二次方程的各项系数
代入公式时，注意它们的符号。
时，才能求出方程的两根。
　　（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程
　　如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。
　　我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。
　二、教法建议
　　1． 教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．　　2. 注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到源于实践并反作用于实践．
教学设计示例
教学目标　　1. 使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;　　2. 在理解的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”；　　3. 在思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
教学重点和难点　　重点：掌握用配方法解一元二次方程。　　难点：凑配成完全平方的方法与技巧。
教学过程设计　一 　　1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0)
　　2.不完全一元二次方程的哪几种形式?
　　(答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
　　3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。
　　特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
　　例& 解方程：(x-3) 2=4& (让学生说出过程)。
　　解：方程两边开方，得& x-3=±2，移项，得& x=3±2。
　　所以& x1=5,x2=1.&&&&& (并代回原方程检验，是不是根)
　　4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上)
　　　　　(x-3) 2=4,　&&& 　①
　　　　　x2-6x+9=4,&& 　　②
　　　　　x2-6x+5=0.　　&& ③
　二 新课　　1.逆向思维　　我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。
　　2.通过观察，发现规律
　　问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。&& (添一项+1)
&即&& (x2+2x+1)=(x+1) 2.
　　练习，填空：
　　x2+4x+( )=(x+& ) 2;&&&& y2+6y+(& )=(y+& ) 2.
　　算理& x2+4x=2x?2d，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3e，所以添3的平方。
　　总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即
&　&& (让学生对④式的右边展开，体会括号内第一项与第二项乘积的2倍，恰是左边的一次
项，括号内第二项的平方，恰是配方时所添的常数项)
&　　项固练习(填空配方)
&&&& 　　总之，左边的常数项是一次项系数一半的平方。
&&&& 　　问：如果左边的一次项系数是负数，那么右边括号里第二项的正负号怎么取?算理是什么?
&&& 　　巩固练习(填空配方)
&&&& 　　x2-bx+(& )=(x-& ) 2;&&&&&&&&&&& x2-(m+n)x+(& )=(x-& ) 2.
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