大一，函数求导，隐函数的求导

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高中数学解题中的隐函数求导法的应用--《数理化解题研究(高中版)》2014年09期
高中数学解题中的隐函数求导法的应用
【摘要】：正圆锥曲线的切线问题是导数知识与解析几何知识的交汇点,是每年高考的热点问题,特别是在知道切点坐标的情况下,使用导数求斜率的题型相对较多,因此,可以利用隐函数直接对其进行求导是目前解决切线方程中分离出变量的主要解法之一.一、隐函数的概念隐函数就是没有指明x与y存在的函数关系y=f(x),而是直接给出了f(x,y)=0的关系.例如y=3x+5是显函数,而x~3+y~2+2=0是隐函数.函数f(x)=x~x在
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
圆锥曲线的切线问题是导数知识与解析几何知识的 (1)抛物线求导方法交汇点,是每年高考的热点问题,特别是在知道切点坐标 例1已知抛物线C:y2=Z及C上一点/1(1,1),过的情况下,使用导数求斜率的题型相对较多,因此,可以 4作c的切线,求切线方程.利用隐函数直接对其进行求导是目前解
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补充条件:其中f,F都具有一阶连续偏导数
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大一高数、什么叫做隐函数?
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一般地,如果变量x和y满足一个方程F（x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这个方程的唯一的y值（不一定唯一,如x^2+y^2=1）存在,那么就说方程F（x,y）=0在该区间内确定了一个隐函数.隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）； 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数.举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过（式中F'yF'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解.
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隐函数是指无法直接表示成y=f(x)形式的函数比如说y+sin(x+y)=0你无法求出表达式y=f(x)
一般地，如果变量x和y满足一个方程F（x，y)=0,在一定条件下，当x取某区间内的任一值时，相应地总有满足这个方程的唯一的y值（不一定唯一，如x^2+y^2=1）存在，那么就说方程F（x，y）=0在该区间内确定了一个隐函数。
用f（x,y)=0表达的函数y
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