概率论题解1000例 第3题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-25 02:30 标签： 经典概率题
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概率论第1-3章课后习题答案.doc 59页
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概率论第1-3章课后习题答案
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概率论与数理统计习题及答案
习题 一
1．?略.见教材习题参考答案.
2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：?
（1） A发生，B，C都不发生；
（2） A与B发生，C不发生；?
（3） A，B，C都发生；
（4） A，B，C至少有一个发生；?
（5） A，B，C都不发生；
（6） A，B，C不都发生；?
（7） A，B，C至多有2个发生；
（8） A，B，C至少有2个发生.?
【解】（1） A （2） AB （3） ABC
（4） A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=
(5) =
(7) BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪
(8) AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC
3.?略.见教材习题参考答案?
4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（）.?
【解】 P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]
=1?[0.7?0.3]=0.6
5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：?
（1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？?
（2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？?
【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.
（2） 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.
6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，?P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.
【解】
P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)
=++?=
7.?从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？
【解】
p=
8.?对一个五人学习小组考虑生日问题：
（1） 求五个人的生日都在星期日的概率；
（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；
（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.
【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故
P（A1）==（）5
（亦可用独立性求解，下同）
（2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故
P（A2）==()5
(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}
P（A3）=1?P(A1)=1?()5
9.?略.见教材习题参考答案.
10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n&N）.试求其中恰有m件（m≤M）正品（记为A）的概率.如果：?
（1） n件是同时取出的；
（2） n件是无放回逐件取出的；?
（3） n件是有放回逐件取出的.?
【解】（1） P（A）=
(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有种，n次抽取中有m次为正品的组合数为种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M件正品中取m件的排列数有种，从N?M件次品中取n?m件的排列数为种，故
P（A）=
由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成
P（A）=
可以看出，用第二种方法简便得多.
（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为Nn种，n次抽取中有m次为正品的组合数为种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m次取得正品，都有M种取法，共有Mm种取法，n?m次取得次品，每次都有N?M种取法，共有（N?M）n?m种取法，故
此题也可用贝努里概型，共做了n重贝努里试验，每次取得正品的概率为，则取得m件正品的概率为
11.?略.见教材习题参考答案.
12.? 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，每个部件用3只铆钉.其中有3个铆钉强度太弱.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？
【解】设A={发生一个部件强度太弱}
13.?一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.
【解】 设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.
14.?有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：
（1） 两粒都发芽的概率；
（2） 至少有一粒发芽的概率；
（3） 恰有一粒发芽的概率.
【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2）
(1)
15.?掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.
（1） 问正好在第6次停止的概率；
（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概
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