当前位置：
＞＞＞在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面..
在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方法：①测量对角线是否互相平分；②测量两组对边是否分别相等；③测量一组对角是否都为直角；④测量其中三个角是否都为直角．其中正确的是______（填序号从小到大）．
题型：填空题难度：中档来源：不详
①为平行四边形的判定；②可为梯形；③可由一个特殊的四边形满足；④由矩形判定定理．故选④．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面..”主要考查你对&&矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
矩形，矩形的性质，矩形的判定
矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
发现相似题
与“在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面..”考查相似的试题有：
15571291633714172689429148944923114用数对确定位置02_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
用数对确定位置02
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载更多文档？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢老师，你好。求助数字推理题目： 10 18 33 （） 92
老师，你好。求助数字推理题目： 10 18 33 （） 92
问题类别：问题状态： 待解决 地区：浏览次
亲爱的华图学员，您好！
本题答案57
【解析】本题为多级数列中的三级等差数列，第一次做差结果为8、15、24、35，第二次做差结果为7、9、11，可得出未知项为57。
感谢您对华图问知系统的支持与关注！
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& --北京分校& 张艳珍
10, 18, 33, (57), 92
差为8, 15, 24, 35
找差的规律前三项之间的差是 2*4 、3*5 ，试试 4*6，猜得第四项为57，再加 5*7，得92，刚好了所以答案是57
乘以二然后等产数列
肖老师解法是一种，另一种是否可以叫做三级等差数列
<p id="plcon3=8，2*4=833-18=15，3*5=，4*6=.，5*7=35前后两个数字的差，分解为两个数的积，然后依次增加
【3李经理,客服QQ】百度经验、百度推广：代开住宿费发票,代开工程款发票,代开广告费发票,代开酒店住宿费发票,代开餐饮费发票,代开办公用品发票,代开房屋租赁发票,代开建筑材料发票。
对数字感觉不敏锐，如何解这道题。
<p id="plcon3=8
数太少了，规律不明显。第四个数就是空，很难判断出来是2级等差，考试的时候等算出来了估计至少也得3分钟
57二级等差数列
不是经常玩这类题目，要答出来确实不容易，时间那么短。让人觉得需要的不是对数字的敏感，而且是过敏:D
额&&&& 看来数字也挺难的
不是二级等差，比二级等差复杂多了
二级等差数列吧
“问知”平台最新推出《一周话题》精品栏目，小编每周会为大家整合最新的网络热点话题，提供更高质量的内容。让我们一起在这里交流沟通，在这里交友聊天，分享彼此的经验见解……
时光记忆 兑换100元代金券
落叶新鲜 兑换50元代金券
30元话费 兑换30元话费
30元话费 兑换30元话费
10元话费 兑换30元话费
来求知来分享，我来试试，我来参与，做贡献，赢奖品。
华图自学课堂
华图问答平台老师我发现了一个数的因数的个数是有限的
时间： 11:23:02
北师大版小学数学第九册全册教案数的世界 一、教学目标 1．结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。 2．探索找一个数的倍数的方法，能在 1—100 的自然数中，找出 10 以内某个自然数的所有 倍数。 二、教学重难点 理解倍数和因数关系的含义，掌握找一个数的倍数的方法。 三、教学活动 一创设情境 同学们， 你们到过水果店吗？今天老师带你们到水果店去看看各种水果的标价 （出示课本第 2 页的情景图） 。 二 探究新知 1、观察情景，发现信息 师：同学们请看，这是一家水果店，通过观察，你能从中了解到了哪些数学信息？ 生 1：橙子卖完了。 生 2:苹果每千克 6 元。 生 3：梨每千克 4 元。 生 4：橙子每千克 5.8 元，但是已经卖完了。 生 5：葡萄每千克 3.6 元。 生 6：冰箱上标有-3℃、2℃。 生 7：还有香蕉，两个西瓜以及半个西瓜，这半个西瓜也就是一个西瓜的。 师：从同学们观察到的信息，你们发现了哪些数？ （学生回答后，教师板书：6、4、5.8 、3.6 、-3 、0 、5 、 2） 2、小组合作，分类整理 师：同学们观察得很仔细，能否把这些数进行整理分类呢？ （小组活动，教师巡视了解学生情况。 ） 师：谁来说一说你们小组整理分类的结果呢？ 组 1：我们组分了两大类。第一类包括：6、4、5.8、3.6、-3、0、2。另一类是。 组 2：我们组分了四大类。第一类有：6、4、5、-3、2；第二类有：3.6、5.8 都是小数；第 三类是分数；第四类把 0 独立地分开。 组 3：我们组也分了四类。第一类有：6、4、5、2、0。因为这一类既不是小数，也不是分 数。第二类是小数：3.6、5.8。第三类是分数。第四类是负数：-3。 （第 4、5、6 组的学生都同意第 3 组的意见。 ） 师：那么，你们认为哪一组的分类更好一些呢？ （生生之间交流，达成共识：同意第 3 组的意见。 ） 师：刚才各组都说明了自己的想法，你们的想法都很好。第 3 组分的较合理，并且这一组说 明的理由比较恰当。 这实际上就是我们今天研究的第一个问题： 什么是自然数， 什么是整数。 师：像 0、2、4、5、6??这些数叫自然数，生活中的自然数有很多，谁愿意举例说一下。 师：那么，请同学们观察一下，自然数有什么特点呢？ （在学生讨论的基础上，归纳自然数有序性的特点。 ） 师：谁知道，像-3、-2、-1、0、1、2、3 ??这样的数叫什么数？ 生：整数。&&&&师：整数与自然数有什么关系？ 生 1：自然数都是整数。 生 2：0 也是整数，但不是最小的。 生 3：最大的整数找不到，最小的整数也找不到。 生 4：整数包括自然数和负数。 3、认识倍数与因数 师：既然来到水果店了，你们想买哪种水果呢？说给大家听听。 生 1：我想买 3 千克苹果。 生 2：我想买 5 千克梨。 师：请同学们当一次售货员。算一算两位同学各付多少元？ 生 1：3 千克苹果的总价是：6 × 3=18（元） 生 2：5 千克梨的总价是：4 × 5=20（元） 师： （教师组织讨论算式：6 × 3=18）先看第一个算式，6 和 3 分别是什么数？ 生：因数。 师：是谁的因数？ 生：是 18 的因数。 师：反过来说，18 是 6 和 3 的什么？ 生：18 是 6 和 3 的倍数。 师：说的真好，谁能说一说 4 × 5=20 这一个算式中各数的关系呢？ 生：4 和 5 是 20 的因数，20 是 4 和 5 的倍数。 师：谁能自己写一个乘法算式，并说明算式中各数谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 生 1：7 × 8=56，7 和 8 是 56 的因数，56 是 7 和 8 的倍数。 生 2: 15×3=45,15 和 3 是 45 的因数，45 是 15 和 3 的倍数。 生 3：36÷3=12，36 是 3 和 12 的倍数，3 和 12 是 36 的因数。 生 4：4.5÷9=0.5，4.5 是 9 和 0.5 的倍数，9 和 0.5 是 4.5 的因数。 生 5：我认为生 4 说的不对。因为倍数与因数只在自然数（0 除外）中研究，不包括小数、 分数。而生 4 说到了分数。 师：这位同学说得真棒，但是你是怎么知道的？ 生 5：我是从课本中发现的。 师：这个同学不但上课认真学习、研究、讨论。课前预习的也很认真，从书中发现了问题， 增长了知识。 （三）数字游戏 师：下面我们活动一下，(教师发放卡片，每张上写着学生自己的学号。) 生 1： （卡片上写着 4）我是 4 ，是我的倍数的请到我这边来。 生 2：我是 7，是我的倍数的请到我这边来。 生 3：我是 9，是我的因数请过来。 生 4：我是 30，我的因数，请举手。 生 5：我是 6，谁是我的倍数？ 师：谁还有问题，请说出来，大家一起研究。 生 6：我是 10，我想说一下我的倍数，有 10、20、30、40??100. 生 7：生 1 说的不完整，110 还是 10 的倍数，120 也是，我认为 10 的倍数的个数有无数个， 最大的找不到，但最小的是 10。 师：同学们同意生 7 的说法吗？（同意）请同学们再用不同的数字验证一下： 生 1：如 8 的倍数有 8、16、24、32??&&&&生 2：如 9 的倍数有 9、18、27?? 生 3：如 11 的倍数有 11、22、33?? 师：从中你发现了什么？ 生：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身。 师：同学们还有问题说吗？ 生 1：一个数的倍数的个数是无限的，那么一个数的因数的个数也是无限的。 生 2：他这种说法不对， 如：8 的因数有 1、2、4、8，只有 4 个，我认为一个数的因数的 个数是有限的。 生 3、生 4、生 5 都肯定了生 2 的说法。 师：一个数的因数的个数是有限的 让学生独自举例证实。 4 的因数有：1、2、4. 10 的因数有：1、2、5、10. 20 的因数有：1、2、4、5、10、20. 生：老师我发现了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是 1，最大的一个是它本 身。 师：这节课我们共同认识了自然数和整数的含义，倍数和因数的含义，学会了找一个数的倍 数的方法。 （四）反思体验。 师：通过这节课的学习，你有了什么收获？ 生 1: 通过这节课的学习，我知道了除了分数和小数外，还有自然数和整数。 生 2：没有最大的整数，也没有最小的整数。 生 3：我还知道了倍数与因数，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身， 最大的找不到； 一个数的因数的个数是有限的， 其中最小的一个是 1， 最大的一个是它本身。 生 4：前面 3 位同学说的都不错，我们还学会了找一个数的倍数的方法。 师：同学们的发现很多，希望在以后的学习中，你们多动脑，勤思考，你会有更多的收获。教学反思： 1、创设了学生熟悉的生活情境 从学生已有的生活经验出发，激发了学生主动学习与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中 处处有数学，数学就在身边，从生活中学习数学问题。 2、采用了小组合作学习的模式 学生通过观察，发现水果店里的数以后，在学生独立尝试解决问题的基础上进行小组讨论： 如何合理分类，这样以小组讨论作为探索新知的起点，在小组合作学习中，给学生搭建自主 的活动空间和交流的平台。 3、充分体现了以学生为主体的指导思想 课堂上教师努力营造轻松、愉快的学习环境，引导学生积极参与学习过程。重视让每个学生 都在小组内发表自己的想法，同时也倾听同伴的观点，相互学习。 4、不足之处 还有一部分学生未积极参与到学习中来， 如何让全体学生都参与到数学研究中来， 仍有待于 进一步的加强。 倍数与因数 教学内容：书 2-3 页&&&&教学目的： 1、认识自然数和整数，并会判断和区分。 2、通过乘法算式理解因数和倍数，知道因数和倍数是相互依存的一对数。 3、学会判断一个数的倍数。 教学重、难点：倍数与因数是相互依存的。 教学过程： 教师活动 活动一：看一看： 示图： 师问：图中有哪些数？谁愿意扮演小小售货 员介绍一下水果的价格？ 你知道这些表示水果的价格的数，分别是什 么数呢？ 问：我买 5 千克梨，需要多少钱？ 活动二：试一试： （1） 看书自学什么是自然数和整数。 师：任意说一个数，学生判断它是什么数？ （2） 自学什么是因数和倍数？ 问：在什么范围内研究倍数和因数呢？ 师任意写一个乘法算式，先判断符合倍数和 因数的范围吗？再判断（ ）是（ ）的因 数， （ ）是（ ）的倍数。 活动三：说一说 根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数。 25×3=75 14×6=84 20×5=100 活动四：找一找： 下面哪些数是 7 的倍数？ 14 17 25 77 师：用什么方法来判断这些数是不是 7 的倍 数呢？ 活动四：练一练： 1、你写我说： 45×2=90 45 和 2 是 90 的因数， 90 是 45 和 2 的倍数。 2、看谁找得快。 2 4 6 9 12 18 20 30 48 师问： 先找哪些是 4 的倍数？ 再找哪些是 6 的倍数？ 哪些数既是 4 的倍数、又是 6 的倍数？ 3 题：请写出 100 以内全部 6 的倍数 师： 100 以内 6 的倍数的个数是有限的还是无 限的？如果不限制在 100 以内呢？ 学生活动 说给你的同桌听听。 指名汇报。 3.6 和 5.8 是小数，6 和 4 是整数。 生答：4×5=20（元） 指名说说什么是自然数，什么是整数。 同桌俩人一人说一个数。指名说同桌俩人一人说一人判断。 指名汇报生答：14÷7=2 14 是 7 的倍数 17÷7=2??3，17 不是 7 的倍数。同桌 2 人，一人写算式，一人说倍数和因数。4 的倍数：4 12 20 48 6 的倍数：6 12 18 30 48 既是 4 的倍数、又是 6 的倍数：12 48 写一写，一共有几个呢？100÷6=16??4&&&&你发现 6 的最小的倍数是几呢？能找到最大 的 6 的倍数吗？ 课后反思：这节课是一节概念很多的课。教学中我发现仅就整数与自然数的关系，学生理解 起来并不难， 但在运用填空时学生的概念中还是表现出了一些模糊的地方。 建议还是要用集 合圈的形式帮助学生搞清楚大、小概念之间的关系。 关于倍数和因数的概念，还是要先给 学生介绍整除的概念。学生对什么是整除还是能分的清的,但除尽和整除的关系学生理解起 来还是有些困难。这其中还渗透了倍数的相关知识，可以提前让学生感悟 2，5 的倍数的特征 教学内容：课本 4-5 页 教学目的： 1、通过观察，发现 2 和 5 的倍数的特征。 2、知道并会判断偶数和奇数，并逐步渗透公倍数。 教学重、难点：会找两个数公有的倍数。 教学过程： 教师活动 活动一：想一想： 问： 5 的倍数有什么特征？在下表找出 5 的倍 数，并做上记号。 师： 读一读 5 的倍数， 观察它们有那些特征？ 根据 5 的倍数的特征判断 5 的倍数： 师：任意说一个数，学生用抢答的形式来判 断。 活动二：试一试： 1 题：在下面数中圈出 5 的倍数。 28 45 53 80 75 34 89 95 汇报：你是怎样判断的？ 2 题： 在上面表格中找出 2 的倍数， 做上记号， 说一说这些数有什么特征。 自学什么叫偶数，什么叫奇数？ 你说我答： 你任意说一个数，我来判断是奇数还是偶 数？ 活动三：练一练： 1 题：把下列数按要求填入圈内。 28 35 40 55 10 84 95 78 53 90 说一说 2 的倍数有什么特征？5 的呢？ 填一填：2 的倍数有哪些： 5 的倍数有哪些： 哪些数既是 2 的倍数、又是 5 的倍数？ 2 题： 食品店云赉 5 个面包， 如果每 2 个装一 袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能 学生活动给 5 的倍数做记号。 同桌互相说一说 5 的倍数的特征。 指名汇报。 我的发现： 个位是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。独立圈一圈。自学什么叫偶数，什么叫奇数？ 生答：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍 数的数叫奇数。 你说我答：同桌一人说数，一人判断。学生活动。 2 的倍数有：28 40 10 84 78 90 5 的倍数有：35 40 55 10 95 90 既是 2 的倍数、又是 5 的倍数：40 90生答：根据 2 和 5 的特征来判断，85 的个位&&&&正好装完吗？为什么？ 师：你是怎样判断的？可以不用计算吗？为 什么？ 活动四：数学游戏： 每人准备：0-9 的数字卡 （1）师说要求，生摸。 问：摸出几可以和“5”组成 2 的倍数？ 摸出几可以和“5”组成 5 的倍数？ （2） 同桌合作： 一人说要求，一人按要求摸数。不是偶数所以不能装完，85 的个位是 5，所 以能装完。同桌合作课后反思： 能被 2 和 5 整除的数的特征， 相对来说是比较容易发现的， 学生觉得很容易接受。 在学习了偶数和奇数之后，如果把奇偶数和 2、5 的倍数特征结合起来，既要选择倍数又要 找奇数和偶数学生的判断能力就会减弱。因此要增加一些综合性的练习。 探索活动（一）2，5 的倍数的特征（2） 一、教学目标 1、在 100 以内的自然数表中，能正确找出 2、5 的倍数，并在这一活动中，初步感悟 2、5 的倍数的特征，能用自己的语言归纳特征,理解偶数、奇数的意义。 2、能运用 2、5 倍数的特征，正确、迅速地判断一个数是不是 2、5 的倍数。 3、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。 二、教学重难点：使学生掌握 2，5 的倍数的特征，并能迅速做出判断 三、教学活动 （一）谈话引入，揭示课题： 师：老师有一项绝技，不用计算就能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。你们相信吗？ 生：不相信。 师：请你说出一个数来考考老师，好吗？ 生自由报数：如： 85、76、978、785、84、72、90、47、?? 师：85 是 5 的倍数，不是 2 的倍数。 师：76 是 2 的倍数，不是 5 的倍数。 师：978 是 2 的倍数，不是 5 的倍数。 师：785 是 5 的倍数，不是 2 的倍数。 师：84 是 2 的倍数，不是 5 的倍数。 师：72 是 2 的倍数，不是 5 的倍数。 师：90 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 师：47 既不是 2 的倍数，又不是 5 的倍数。 师：现在你们相信了吗？ 生：相信。 师：你们想不想学这项绝技呀？ 生：想。 师：请同学们猜一猜 2 或 5 的倍数特征会和什么有关系？ 生大胆发表自己的看法。&&&&师：好。今天我们就来研究 2、5 的倍数特征。 （板书课题） （二）自主探索，总结 2、5 的倍数特征 1、活动一：5 的倍数特征的探索 师： （出示教材第 4 页的表格）请同学们在下表中把 5 的倍数找出来，并做上记号。找完以 后，同座同学可以互相检查与讨论。 师：刚才在划的过程中，你们发现 5 的倍数有什么特征？ 生：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 (板书:5 的倍数的特征是:个位上是 0 或 5) 师：请同学们猜想一下超过 100 还有这个特征吗？你能验证吗？ 生：经过验证得出超过 100 也有这个特征。例如：485、3920 等等都是 5 的倍数。 师:这几个数的个位上都是?? 生:0 或 5 师:所以 485、3920 等等都是?? 生:5 的倍数。 师:5 的倍数特征你们学会了吗？在下面数中圈出 5 的倍数。并说出为什么这么圈？ 28 45 53 80 75 34 89 95 2、活动二：2 的倍数特征的探索 师：我们再来讨论一下 2 的倍数有什么特征呢？还是利用这个表格吧。 师：请同学们在下表中把 2 的倍数找出来，并做上不同的记号。找完以后，同座同学也可以 互相检查与讨论。 师：谁能说一说 2 的倍数有什么特征？ 生：它们个位上都是双数。 师：个位上是双数,具体是指哪些数? 生：个位上是双数是指 0、2、4、6、8。 师:那么 2 的倍数个位上非要双数,单数行吗? 生齐说:不行。 师:那请你任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。 (学生验证不行。) 师:那看来 2 的倍数个位上一定要是 0、2、4、6 或 8。 (板书:2 的倍数的特征是:个位上是 0、2、4、6 或 8) 师：请同学们猜想一下超过 100 还有这个特征吗？你能验证吗？ 生：经过验证得出超过 100 也有这个特征。例如：458、3920 等等都是 2 的倍数。 师：刚才同学们举例个位上都是双数，也可以说个位上是偶数。 生：我还发现它们个位上都是 2 的倍数。 师：同学们说得都很好，是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 那么怎么知道一个数是奇数还是偶数？ 生: 只要看它是不是 2 的倍数。 生：个位上是不是 0、2、4、6 或 8 师：个位上是 0、2、4、6 或 8 的数是 2 的倍数，是偶数，反之就是奇数。 师：一个数是奇数还是偶数，你们会判断了吗？ 生：会了。 师：那我来考考同学们。 师： （1）请学号是奇数的同学起立；请学号是偶数的同学起立。 （2）判断自己的学号是不是 2 或 5 的倍数。&&&&师（小结）:这节课同学们通过观察、验证,总结了 2、5 的倍数的特征。下面我们利用 2、5 的倍数特征来解决一些问题? 3、活动三：你说我答 （1） 按要求说数：奇数、偶数、2 的倍数、5 的倍数等。 （2） 我说数，你说数学词语。 （三）运用模型，形成技能 1、练一练 （1） 第 5 页第 1 题，把下列数按要求填入圈内。哪些数既是 2 的倍数，又是 5 的倍 数？ （2） 第 5 页第 2 题。 2、游戏：数字卡片，添加或减少 口袋里有 0——9 的数字卡，摸出几可以和“5”组成 2 的倍数；摸出几可以和“5”组成 5 的倍数。 （四）全课小结 师：本节课你有什么收获？还有什么疑问？ 教学反思 教学后感觉自己这节课的成功之处有：一是成功的课堂引入。好的开始等于成功了一半。本 节课我是这样引入的：老师有一项绝技——不用计算就能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数， 请你说出一个数考考老师。学生听后兴趣盎然，个个踊跃。考验老师结束后，再引出课题， 大大地调动了学生学习积极性。 二是紧密地联系学生的生活。 本节课充分利用了与学生生活 密切联系学号，使学生明白数学来源于生活，生活即是数学。在学生认识奇数和偶数后，安 排了“请学号是奇数的同学起立” 、 “请学号是偶数的同学起立”的练习，以及判断自己的学 号“是不是 2 或 5 的倍数”的练习，这些练习内容使枯燥的数字练习变得生动了。 不足之处是：如何有效地组织学生开展猜想。猜想可以锻炼孩子们的创新思维，但猜想必须 具有一定的基础，需要因势利导。在课的导入阶段，我组织学生进行猜想，由于学生缺乏猜 想的依据，因此，他们的思维不够活跃，甚至有的学生在“乱猜” 。这说明学生缺乏猜想的 方向和思维的空间，也是教师在组织教学时需要考虑的问题。3 的倍数的特征 教学内容：北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。 教学目标： 1.经历探索 3 的倍数的特征的过程，理解 3 的倍数特征，能判断一个数是不是 3 的倍数。 2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。 教学重、难点：理解并掌握 3 的倍数的特征，学会发现规律，总结特征。 备课思路： 1.借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。 2.利用 100 以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察 3 的倍数的特征。 3.通过直观学具的操作，进一步认识 3 的倍数的特征。 4.引导学生验证发现的规律。 5.在练习的基础上，运用 3 的倍数的特征去研究 9 的倍数的特征。 活动过程： 教学活动一：提出数学问题。 （一）按要求组数。&&&&1. 用 3，4，5 三个数字按要求组成三位数。 （1）组成 2 的倍数。 （2）组成 5 的倍数。 2.学生用语言描述 2，5 的倍数的特征。 （二）提出问题。 1. 能不能组成是 3 的倍数的三位数。 2. 3 的倍数有什么特征？ 教学活动二：探索数学问题。 （一）对学生猜想问题的处理。 1. 进行猜想。 （1）学生面对问题进行猜想。 （2）教师根据学生的猜想进行适当的引导。 学生可能出现的情况： （1）猜测个位上是 3，6，9 的数是 3 的倍数。 （2）个位上能被 3 整除的数能被 3 整除。 2.探索猜想。 （1）学生用 3，4，5 三个数字组成是 3 的倍数的三位数。 （2）学生举例子：比如 453，543。 （3）学生如果出现 345 或 354 等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的 学习内容。 （4）在这个过程中，学生可能会得出猜想结论的成立，即：个位上是 3，6，9 的数是 3 的 倍数。 3.验证猜想。 （1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。 （2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。 ①15 是 3 的倍数，但是个位上的数字是 5，不是 3，6，9。 ②16 个位上的数字是 6，但是不是 3 的倍数。 （3）猜想的结论不成立。 （4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。 在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立， 只举一个正例是不够的， 但是只要举出一个反 例就可以推翻一个结论。 （二）在质疑中引导学生探究 3 的倍数的特征。 1.问题冲突：那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明的找，从比较小的数开始找。 2.请在下表中找出 3 的倍数，并做上记号。 （教师出示 100 以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生 已圈出 3 的倍数的 100 以内数表，如下图）&&&&3.观察 3 的倍数，你发现了什么？与同桌交流一下。 （1）在这个过程中，教师要作为一个倾听着，听学生有什么发现，有什么困惑。 （2）学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。 4.教师引领。 （1）斜着观察，你发现了什么？ （2）在学生观察思考的基础上，根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数 字加起来试试看。 5.得出结论。 一个数各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就一定是 3 的倍数。 6.验证结论。 （1）利用 100 以内数表来验证。 （2）延伸到三位数或更大的数。 ①回到我们课始的问题，用学生写出的 345 或 354 等例子进行验证， ②写一个更大的数试试看。 （3）完成课本第 7 页的试一试和练一练第 1 题和第 2 题。在学生独立完成的基础上，进行 讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。 教学活动三：拓展与延伸 （一）回顾与反思 （1）教师和学生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。 （2）回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。 （二）完成实践活动 1.猜想并验证 9 的倍数的特征。 （1）学生阅读教材，按照教材上几个问题分层次展开研究。 （2）个人独立思考，小组研究的基础上进行全班的交流。 特别说明：这个学习过程可能在课内完成不了，可以延伸到课外，让学生积极主动地进行探 索与研究，一定让学生经历涂、画等过程，使学生获得真实的体验。&&&&课后反思：3 的倍数的方法，有的学生在奥数班已经学过。因此在探索问题上可以采取已知 结论，然后再验证的方法进行练习。学生在交流时还说出了类似弃 9 法的判断方法，也可以 用到判断 3 的倍数上。这样学生的判断方法就很多样了，学生对后面的这种方法接受很快， 也很乐意运用。但在实际作业中，我感到学生对 3 的特征的运用不是很主动，不象 2 和 5 的特征来得快，似乎有些想不到。因此，要加强练习。 3 的倍数的特征 教学内容：北师大版数学实验教材五年级上册第一单元“倍数和因数”第三课时。 教学目标： 1.经历探索 3 的倍数的特征的过程，理解 3 的倍数特征，能判断一个数是不是 3 的倍数。 2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。 教学重、难点：理解并掌握 3 的倍数的特征，学会发现规律，总结特征。 备课思路： 1.借助学生的学习经验与基础，提出数学问题，引导学生猜测。 2.利用 100 以内的数表，在猜测的基础上，研究并观察 3 的倍数的特征。 3.通过直观学具的操作，进一步认识 3 的倍数的特征。 4.引导学生验证发现的规律。 5.在练习的基础上，运用 3 的倍数的特征去研究 9 的倍数的特征。 活动过程： 教学活动一：提出数学问题。 （一）按要求组数。 1. 用 3，4，5 三个数字按要求组成三位数。 （1）组成 2 的倍数。 （2）组成 5 的倍数。 2.学生用语言描述 2，5 的倍数的特征。 （二）提出问题。 1. 能不能组成是 3 的倍数的三位数。 2. 3 的倍数有什么特征？ 教学活动二：探索数学问题。 （一）对学生猜想问题的处理。 1. 进行猜想。 （1）学生面对问题进行猜想。 （2）教师根据学生的猜想进行适当的引导。 学生可能出现的情况： （1）猜测个位上是 3，6，9 的数是 3 的倍数。 （2）个位上能被 3 整除的数能被 3 整除。 2.探索猜想。 （1）学生用 3，4，5 三个数字组成是 3 的倍数的三位数。 （2）学生举例子：比如 453，543。 （3）学生如果出现 345 或 354 等例子，教师可以写在黑板上，不用多加评论，作为后续的 学习内容。 （4）在这个过程中，学生可能会得出猜想结论的成立，即：个位上是 3，6，9 的数是 3 的 倍数。 3.验证猜想。 （1）让学生举例子对猜想的结论进行验证。&&&&（2）在这个过程中，学生可能会发现下面两种情况。 ①15 是 3 的倍数，但是个位上的数字是 5，不是 3，6，9。 ②16 个位上的数字是 6，但是不是 3 的倍数。 （3）猜想的结论不成立。 （4）让学生对猜想的结论不成立这个问题，提出自己的想法。 在讨论和交流中明白对于一个结论是否成立， 只举一个正例是不够的， 但是只要举出一个反 例就可以推翻一个结论。 （二）在质疑中引导学生探究 3 的倍数的特征。 1.问题冲突：那么多的数，我们怎么找呢？我们要聪明的找，从比较小的数开始找。 2.请在下表中找出 3 的倍数，并做上记号。 （教师出示 100 以内数表，学生人手一张，在学生活动后，组织学生进行交流，并呈现学生 已圈出 3 的倍数的 100 以内数表，如下图）3.观察 3 的倍数，你发现了什么？与同桌交流一下。 （1）在这个过程中，教师要作为一个倾听着，听学生有什么发现，有什么困惑。 （2）学生发现个位上的数字没有什么规律，十位上的数字也没有什么规律。 4.教师引领。 （1）斜着观察，你发现了什么？ （2）在学生观察思考的基础上，根据学生的实际情况提供新的思考点：将每个数的各个数 字加起来试试看。 5.得出结论。 一个数各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就一定是 3 的倍数。 6.验证结论。 （1）利用 100 以内数表来验证。 （2）延伸到三位数或更大的数。 ①回到我们课始的问题，用学生写出的 345 或 354 等例子进行验证， ②写一个更大的数试试看。&&&&（3）完成课本第 7 页的试一试和练一练第 1 题和第 2 题。在学生独立完成的基础上，进行 讨论和交流。注意对学习困难学生的指导和帮助。 教学活动三：拓展与延伸 （一）回顾与反思 （1）教师和学生一起回顾整节课的思考过程，一种学习方法的指导。 （2）回顾学习的知识有哪些，再次进行整理与归纳。 （二）完成实践活动 1.猜想并验证 9 的倍数的特征。 （1）学生阅读教材，按照教材上几个问题分层次展开研究。 （2）个人独立思考，小组研究的基础上进行全班的交流。 特别说明：这个学习过程可能在课内完成不了，可以延伸到课外，让学生积极主动地进行探 索与研究，一定让学生经历涂、画等过程，使学生获得真实的体验。 课后反思：3 的倍数的方法，有的学生在奥数班已经学过。因此在探索问题上可以采取已知 结论，然后再验证的方法进行练习。学生在交流时还说出了类似弃 9 法的判断方法，也可以 用到判断 3 的倍数上。这样学生的判断方法就很多样了，学生对后面的这种方法接受很快， 也很乐意运用。但在实际作业中，我感到学生对 3 的特征的运用不是很主动，不象 2 和 5 的特征来得快，似乎有些想不到。因此，要加强练习。 找因数 教学内容；北师大版数学五年级上册 8---9。 教学目标： 1、通过拼一拼的探索活动，帮助学生掌握找一个数的全部因数的方法。 2、通过练习，进一步巩固这种方法，并能运用这种方法解决一些实际的问题。 教学重点：目标 1。 教学难点：目标 2。 教学过程： 教师活动 活动一：拼一拼。 1、用 12 个小正方形拼成一个长方形，有哪几中 拼法？ 2、在下面的方格内画一画。 3、根据学生的回答，教师进行板书。 4、小结：1、2、3、4、6 和 12 是 12 的全部因数。 活动二：试一试。 分别找出 9 和 15 的全部因数。 你能试着找出 9 和 15 公共的因数吗？ 你是怎样找的？ 活动三：练一练。 1、填空。 24=1 24=2 （ ）=（ ） （ ）=（ ） （ ） 24 的全部因数是： 小结：一个数的因数的个数是有限的。其中最小 的因数是 1，最大的因数是它本身。 2、看谁找得快。 9、18、2、4、7、6、1、3、21 学生活动1、就这个问题请你进行思考。 2、 自己试着独立画一画， 看看你有几 种画法， 画完后与你的同学进行交流。 汇报交流自己的画法： 12=1 12 12=2 6 12=3 4 所以可以拼成三种长方形。 自己试着找一找，并说一说自己所用 的方法。自己试独立完成。 说说你找到的全部因数的方法。 请学生记录下来。&&&&18 的全部因数： 21 的全部因数： （ ）既是 18 的因数，又是 21 的因数。这样 的因数叫做公因数。 3、在方格纸上画长方形，使得它的面积是 16 平 方米，边长是整厘米书数。 4、说一说下面的数各有几个因数。 1、19、4、 32、11。 5、48 名学生排队，要求每行的人数相同，可以 排成几行？有几种排法?如果有 37 名学生呢？ 6、这道题要用什么数学知识来解决？ 介绍 48 是合数，37 是质数。独立完成。自己在书上画， 然后找出 16 的全部因 数。 先自己写一写，然后根据因数的个数 给这几个数分分类。教师根据学生的 分类进行介绍。 自己试解决 48 人的排队方法。37 人 的请思考。 48 人排队和 37 人排队在方法的种类 上有什么不同吗？课后反思：在找因数的时候要教给学生一对一对的找，这样可以作到有序，不丢不落。但在 有序的问题上，学生的掌握还需要一个过程，需要教师去引导，教给学生方法。以便为后面 学习质数和合数打下基础。 找质数 一、教学目标 1．在教学活动中，帮助学生理解质数和合数的意义。 2．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。 3．使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。 二、教学重、难点： 理解质数与合数的意义，正确区分质数与合数、奇数与偶数的关系。 三、教学设计： （一）游戏引入新课 师：我们一起来玩一个拼图游戏，你们愿意吗？下面我先说一说游戏的要求是：每个小组都 有一袋大小相等的正方形， 但是每个小组小正方形的个数都不一样， 请你将袋中所有的小正 方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。 比比哪个组设计的方案最多， 请把你们的设计 方案记录下来。 （学生动手操作，教师巡视，纠正错误。 ） 学生汇报，教师进行板书。学生汇报的内容可能如下： 1 × 9 9 3 × 3 1 × 24 2 × 12 3 × 8 24 4 × 6 师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？ （有 11 块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案。教师板书：1 × 11 11）&&&&师：还是这 11 块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？ 师：哪个组也遇到了与他们组同样的困难？ （板书：29、7、13、17。 ） 师：为什么它们只有一种设计方案呀？（它们只有 1 和它本身两个因数） 板书：29、7、13、17 的因数。 师：指合数说，为什么它们不是一种设计方案？（它们都有两个以上约数） 师：如果重新比赛，让你们自己选择小正方形的个数，你们肯定不会选择哪些数？为什么不 选择 11、29、7、13、17 呢？（因为它们只有两个因数） 师： 看来你们选择的标准是根据数的因数的个数， 我这还有几袋小正方形， （出示信封 1-12） ， 请你马上写下它们的因数。 板书可能的情况：1：1 2：1，2 3：1，3 · · · · · · · 12：1，2；2，6；3，4； 师：请你仔细观察每个数因数的特点，并把这些数分类。 （学生进行小组讨论， 讨论后学生汇报的情况是： ①按数自身奇偶性分类 ②按因数个数的 奇偶性分类 ③按因数的个数分类 。 ） 师：根据第③种分类的方法，移动 1～12 这些数，将出现下面的分类。 板书： 1 2 4 3 6 5 8 7 9 11 10 12 师：你能给这两类数取个名字吗？ （学生起名，师提出质数与合数并板书）师：谁能用自己的话说说什么叫质数、合数？ 师：你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数， “1”怎么办呢？ 板书： “1” 既不是质数也不是合数&&&&师：你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗？ （媒体出示一组数据） 师：组内商量商量，你们组喜欢挑质数就把质数挑出来，喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪 个组挑的又快又准。 （学生汇报，教师板书如下：质数： 2、3、23、31、37、41、47；合数：25、33、49、51、 63、74、36、70；既不是质数也不是合数的：1） 师：你们为什么都不挑 1 呀？ 师： （拿着 1）1 放在这边行吗？（指质数）放在这边行吗？（指合数）怎么办？为什么？ 师：刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快，能给大家介绍一下经验吗？ 生：一个数的因数除了 1 和它本身，再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。 师：我们已经初步认识了质数和合数，接下来利用刚学过的知识做一个游戏，高兴吗？ （二） 游戏活动 1、 猜电话号码 师：下面我们搞一个猜电话号码的活动，每个同学先听清楚要求，根据老师提示的要求从左 到右写数，并认真做好记录。下面活动开始： ⑴10 以内最大的既是偶数又是合数。 ⑵10 以内最小的既是质数又是奇数。 ⑶10 以内最小的质数。 ⑷10 以内最大的质数。 ⑸10 以内最小的合数。 ⑹这个数既不是质数也不是合数。 ⑺10 以内最大的偶数。 ⑻10 以内最大的既是奇数又是合数。 （学生汇报：电话号码是 ） 2、 自我介绍 师： 下面做的活动是自我介绍。 根据自己的学号说说这个数的特性， 能说多少就说多少？如： 我是 1 号，1 是奇数，它既不是奇数又不是合数；我是 9 号，它是自然数，整数，是奇数， 又是合数。 （学生开展小组内的自我介绍，然后安排班内的交流） 我是 20 号。它是偶数，也是合数，既能被 2 整除，又能被 5 整除。 （三）小结与质疑 师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？ （四）动脑筋出教室 师：请最特殊的数出教室（1 号）请既是奇数又是合数的出教室；请质数出教室；请既是偶 数又是合数的出教室。 教学反思 “找质数” 这一部分知识的内容与学生的生活经验联系不多， 所以学生十分困难用自己的经 验进行知识的建构。因此，为了在教学中使学生更加准确地理解质数、合数的概念，本节课 的设计以数学活动为主。 1．创设宽松的学习环境，激发学生的学习兴趣 学生的认知活动将受课堂情绪因素的影响， 宽松活跃、 民主和谐的教学氛围能使学生大胆探 索、勇于创新的催化剂。在教学中，建立师生间的平等、和谐的友好伙伴关系，有利于学生 思维的创新。因此，本课以做拼图游戏引入，学生很快地进入了角色，通过评选冠军，让学 生产生争议， “我们组有 11 块小正方形，只能写出一个乘法算式。只有一种设计方案。 ”说&&&&明比赛不公平， 从而引起学生的思考， “为什么有的组设计多， 而有的组只有一种设计方案？” 使学生在活动中引出质数、合数的概念。 2．采用小组合作形式，为思维的发展提供前提 在学生解决问题的探索中，充分留足学生的思考时间，让他们在联想猜测，自主探索的 基础上进行小组讨论，交流合作，得出正确结论。小组合作不要仅仅流于形式，要有详细的 分工，真正达到合作交流的目的。讨论的问题要有价值，避免一问一答。今后的教学中应注 意学生良好合作习惯的培养。 3．新颖的活动设计 本节课的练习也采用了游戏的形式，目的性强，学生乐于参加。 “叫号游戏”促进学生建立 了新旧知识的联系，能正确的区分奇数、偶数、质数、合数。 “自我介绍游戏”使学生全面 认识一些自然数的特性，如：我是 20 号。它是偶数，也是合数，既能被 2 整除，又能被 5 整除。 “动脑筋出教室”也使学生的下课形式变得新颖。 在数学活动中，学生通过观察，试验，归纳获得数学猜想，并进一步证明，能有条理地表达 自己的思考过程，认识数学与生活的联系，体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨 及数学结论的确切。 数的奇偶性 教学内容：北师大版教材五年级上学期 14——15 页。 教学目标：1、尝试运用“列表” “画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中 的一些简单问题。 2、经理探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性 的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 教学活动： 一、情境一： 师：同学们喜欢旅游吗？一定去过笔架山吧！今年夏天，老师也去了一次笔架山，可不 巧，海水淹没了天桥，我只好坐船上山了，这些船从北岸到笔架山，在从笔架山回到北岸， 不断往返，老师选了一条船，买了往返船票（边说边在黑板上画简图） ，老师在回来时，想 正好到达山下时，船也正好到山下，船摆渡 10 次后，还是 11 次后，我赶到山下，能正好坐 上船啊？ 自己独立思考，然后和小组交流一些，说出你的道理。 小组交流，汇报。 师：你不仅帮助了老师，还从中发现了一条规律，你们是怎样发现这条规律的？ 学生汇报方法，教师引导学生进行“列表” “画示意图”等方法解决问题。 二、情境二 师：同学们玩过有奖游戏吗？今天老师给大家带来一个有奖游戏，游戏规则是：掷色子，掷 到几，就从转盘上的数下一格向前走几，走到有奖的格子奖品就归你了 。 （图略） 师：谁想第一个来试一试？ 师：在游戏中，你们发现了什么？ 生：刚才这几位同学得到的都是糖，为什么得不到学习用品呢？ 师： 问题提的真好， 有思考价值。 为什么他们拿到的奖品都是糖， 得不到有实用价值的奖品？ 你们可以互相交流一下，看看为什么这样？ 学生交流，汇报奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数 师：你还能举些例子来证明你们的发现是正确的吗？（学生举例子证明） 师：你们能修改一下规则，让这个游戏一定能等到学习用品吗？&&&&引导学生发现：奇数+偶数=奇数。 三、 解决问题： 小华买了一支铅笔，两块橡皮，付了两角钱，售货员阿姨找给他 3 角钱，小华知道橡皮、铅 笔单价都是整角，而且铅笔是 4 角钱一支，他马上对售货员说： “阿姨，你把账算错了。 ”你 知道，小华怎么这么快就知道了吗？ 四、课堂总结： 这节课你们有什么收获？小组合作中你的表现如何？自我评价一下。 教学反思 1、创设问题情境，激发学生学习兴趣 创设问题情境的目的在于上课时创设一种学生探索的氛围， 以激发兴趣， 为学生提供自我表 现的机会，培养学生的问题意识，根据小学生对实物、色彩、游戏更感兴趣的特点。我设计 了游戏活动引入教学。在学生试一试时，教师先问： “你想得到什么？”几个学生试过之后， 同学们的学习情绪逐步高涨。这时，学生就会产生一种疑问，教师抓住学生好奇的时机，既 充分肯定学生的提问，表扬他们问题提的好，有思考价值，让学生尝到成功的喜悦，同时， 又提出“为什么他们拿到的奖品都是糖，而得不到有实用价值的奖品呢？”的问题，这一提 问适时地把学生引入今天要探究的问题。 2、重视学生活动，学生探究知识的过程 教师提供探究问题的情境，目的是促进学生形成探究的意识，因此，当学生学习的热情高涨 时，我及时组织学生以小组合作学习的形式进行研究，给学生足够的时间去观察、研究、讨 论、验证。因为人的思维是不能代替的，所以，学生只有在活动的过程中，他们的能力才能 形成与发展。 比较图形的面积 一．教学目标 1．借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2．通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3．体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。 二．教学重、难点： 掌握比较图形面积大小的基本方法。 三．教学活动： （一）谈话式引入课题 师: 现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形? 生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。 师（出示一个长方形平面图形） ：谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸 它的面积有多大？（生演示） 师：我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢？ 生 1：用尺子先量出这个长方形的长是多少，再量出它的宽是多少，用长乘以宽就可以求出 它的面积是多少。 生 2：把它放在一个边长为一厘米的小正方形的大方格纸里，数一数它有多少个面积是 1 平 方厘米的正方形小格，就可以知道它的面积有多大。 师：同学们对学过的知识掌握得真好，现在老师这里有一副图（出示课本第 16 页主题图的 课件） ，图上有许多平面图形，今天就来比较这些图形的面积。 （板书：比较图形的面积） 。 （二）自主探究 1．放手让学生小组讨论，自主探索图形面积的关系&&&&师：观察比较这些图形的面积的大小，想一想，可以怎样比较？同学们可先学生独立思考， 然后在小组内进行交流。 师：哪个小组先来汇报，说一说你们是怎样比较面积的大小的？ 生 1：1 号和 3 号图的面积相等，我们是用数方格的方法知道的。 生 2：我们把 1 号平移到 3 号的位置，两个图形重合，所以 1 号和 3 号的面积相等。 师：请你再说一遍你们用的什么方法比较 1 号和 3 号图的面积相等？ 生 3：我们用的平移法，把 1 号平移到 3 号的位置，两个图形重合，所以 1 号和 3 号面积相 等。 （教师按照学生叙述的方法，用课件演示 1 号和 3 号两个图形重合的方法。 ） 生 3：我们发现把 1 号和 3 号拼起来正好是 4 号图。所以 1 号加 3 号的面积与 4 号图的面积 相等。 （师课件演示过程） 师：你们的发现真不错，你们还有什么发现？再来说一说。 生 4：2 号和 6 号图的面积相等。因为把 2 号图从上往下翻过来正好是 6 号图。 生 5：2 号和 5 号图的面积相等，把 2 号图从右往左翻过来正好是 5 号图。 生 6：把 5 号和 6 号图合在一起与 8 号的面积相等。 生 7：9 号和 10 号图合起来与 12 号图的面积相等。 生 8：4 号和 7 号两图的形状不一样，但面积相等，我们是用数方格的方法知道的。 生 9：11 号和 13 号两图的形状也不一样，但面积一样，我们也是用数方格的方法知道的。 ?? （三）解决问题 师：同学们观察的非常细，比较图形面积的方法真不少，现在老师想考一考你们的眼力，判 断下面哪些图的面积与图 1 一样大？ 1．出示书 17 页的练一练 1 题。生（1） ：图（1）和图（3）的面积一样大，把图（3）的上面的小三角形剪下来向放到缺的 地方，变成图（1） 生（2） ：图（1）和图（4）的面积一样大，把图形（4）右面的三角形分割下来向左平移到 缺的地方，变成图（1） 师：请你上台来演示一下你的分割方法，好吗？ (学生演示) 生 （3） ： 我的分割方法和他的不一样， 我是从左边的尖外分割成两个直角三角形平移到右边， 也变成图（1） 。2．如图 去就能使这个长方形完整了？一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上&&&&生（1） ：图 2 我先把这个长方形画完整，发现它缺一个直角梯形。所以我认为是图（2） 。 3．师：现在请同学们拿出准备好的七巧板，小组活动怎样能拼成平行四边形？比一比哪组 拼出的平行四边形的方法多。 （学生汇报略） （四）小结 这节课你们有什么收获？你们还想了解什么？学生列举活动中的种种收获、困惑。 教学反思： 本节课重点是让学生掌握比较图形大小的方法，体验图形形状的变化与面积大小变化的关 系。因此，在处理这一环节时，我采取自主探究、小组合作交流的教学方式，通过小组合作 交流使学生掌握比较图形面积大小的方法，进一步体会到图形的形状不同，但面积都相等。 在学生交流时，重点让学生说一说自己是怎样比较的，它们依据是什么，当发现学生的比较 方法独特时及时给予鼓励，以充分调动了学生学习的积极性，同时，给学生提供了展示自我 的空间，体现了比较图形面积大小方法的多样化。在巩固环节中，我让学生应用自己所掌握 的方法来解决生活中的实际问题， 通过学生动手操作七巧板拼成平行四边形的过程， 可以更 清晰地理解面积大小比较的方法， 体会图形的变化与面积大小的关系， 同时培养学生动手操 作的能力。在整个教学过程中，学生学习兴趣盎然，求知欲望高，课堂气氛活跃。 地毯上的面积 一．教学目标 1．能直接在方格图上数出相关图形的面积。 2．能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面 积。 3．在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。 二、教学重、难点 会用不同的方法求出不规则图形的面积，能灵活掌握解决问题的策略。 三．教学活动： （一）创设情境，引入课题 师： 上节课我们一起学习了利用方格图求一些图形的面积， 今天老师又给大家带来了一幅图， 想看吗？ 师： （课件出示第 18 页的主题图）请同学们仔细观察这幅图有什么特点？ 生：是对称图形，是由许多小正方形组成的。 师：对，大家观察很认真，这个图形是对称的，很美。那么，再想想这种美丽的对称图形， 你觉得用在什么地方比较合适？ 生：地砖上。 生：地毯上。 师：在我们生活中，像这样的对称图形很常见。一个地毯设计师将它用在了地毯上，他还给 大家提了一个数学问题，看着这幅图，大家猜一猜可能是什么问题？ 生：地毯上蓝色部分的面积有多大？ 师：猜得真准。今天我们就来研究“地毯上的面积” 。 （板书） （二）自主建构，合作探究 1．独立探究，寻找解决策略&&&&师：大家每人手中都有一张跟大屏幕上完全一样的图。先独立思考，将想到的方法简单地记 录到练习本上。 （学生独立思考，教师巡视。 ） 2．合作交流，对比择优 师：先在小组内说一说各自发现的方法，然后记录到合作卡上。比一比哪个小组发现的方法 最多，最简便。 （学生小组内进行交流。 ） 师：大家都讨论得很充分了，哪个小组愿意把你们的方法与大家分享？ 生 1：直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号。 生 2：用总的 14×14 的正方形面积减去白色部分的面积。 生 3：因为这个图形是对称的，所以平均分成 4 份，先数出一份中蓝色的面积，再乘 4。 生 4：转移填补，将中间 8 个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成 4 个 3×6 的长方形加上 4 个 3×3 的正方形。 ?? 师：对于各组发现的方法，你们认为哪种更简便，为什么？ 生：方法 1 直接数太麻烦，方法 3 把这个图形分割成 4 块，算出或数出其中一块的兰色面积 再乘 4 比较简便。 生：方法 4 想法很巧妙，也比较简便。 ?? 师： （小结）大家对比很认真。对于这种在方格图中计算图形的面积，我们可以直接一个一 个地数，也可以用大面积减小面积，还可以对整体进行分割，一部分一部分数或算。具体运 用哪种方法，要根据实际情况灵活对待。 （三）综合应用，巩固提高 1．选择自己喜欢的方法解决练一练第 1 题 师：请同学们独立完成练一练第 1 题，比一比谁的方法简便。 （汇报时，重点让学生说一说运用的方法。 ） 2．题型开放，发散思维 师：先独立解决练一练第 2 题，然后小组内交流解决方法，简单记录到合作卡上。比一比哪 个组方法最多。 （汇报时，重点让学生说一说哪种方法简洁。 ） 3．观察对比，发现总结 师：请同学们独立解决练一练第 3 题，对比两组题，将你的发现简单的写在练习本上。 （学生间进行交流。 ） （四）全课小结，课后拓展 师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，还可以“大减小” 。 如果没有方格图， 我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。 有 兴趣的同学可以在空白方格上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积， 还可以把他们写进数学日记。 教学反思： 本节课从设计上讲，我充分考虑到学生是主体的新理念，采用小组合作、探索交流的教学形 式，在大胆猜测、积极尝试中寻找解决问题的策略，对于不同的情况进行优化选择。 这节课成功之处：⒈小组交流的前提是独立思考，教师巧妙地运用课前的对话，激发起 学生的探索欲望，鼓励学生自己寻找解决的策略，当 60%的孩子已经发现了一种方法之后， 教师马上适时开展小组交流，全班展示。2、教师为学生提供了广阔的应用空间，尊重了学&&&&生的个体差异， 并没有强制学生必须选择最简便的方法， 而是鼓励他们根据自己的实际选择 使用。3、教师在课堂上的语言不多，但每次都恰到好处，点拨得当。 动手做---------底和高 一、教学目标 1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动， 找到高这条 特殊线段，体验高的基本特征； 2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高； 3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。 二、教材分析 “底和高”是在认识三角形、平行四边形、梯形之后进行的教学内容，以此来进一步认识三 角形、平行四边形和梯形的特征，也为后续学习图形的面积计算打下基础。本课时内容以直 角以及垂直为知识基础，以三角形、平行四边形和梯形的认识为认知背景，教材利用一块平 行四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境， 展开自主活动， 让学生主动 积累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本课时认识的高主要指图形内的高，而对 于图形外的高不作要求。 三、教学设计 （一）挑战活动一:做桌面 1.设计图纸 （媒体出示一个平行四边形） 师：这是一块平行四边形的木板，王师傅想利用它做一个尽可能大的长方形桌面，大家愿意 帮这个忙吗？ 生 1：是不是可以把这块木板锯开，然后拼起来？ 师：可以的，但锯的次数应尽可能少一些，最好只锯一次。想一想，应从哪里锯开呢？ 出示活动要求： ①拿出自己手中的平行四边形纸片，仔细思考，画出需要锯开的线路。 ②和小组的同学交流你的想法：为什么要这样设计。 （学生思考、设计，然后小组交流。 ） 2.集体交流 师：谁愿意给我们介绍一下他的设计？先给大家展示你的设计图，然后再介绍你的想法。 生 2 展示：生 2：我是这样设计的。因为我想既然是要做成一个长方形桌面，必须要有四个直角。 师：因此你的这条线不是随便画的，是吗？ 生 2：是。 师：那它有什么要求呢？ 生 2：需要从顶点出发，和长方形的这条边垂直。 师：如果你能把直角符号也画出来，可能就不需要这么多解释了，现在可以画出来吗？ 生 2 画直角符号。&&&&师：画它们垂直的时候是怎么画？ 生 2：用三角板的两条直角边，其中一条和下面的这条边重合，沿着另一条直角边画就可以 了。 生 3：我有不同的设计。生 3：不需要一定从顶点出发，从一条边出发到另一条边画垂直线段也可以。 师：嗯，其实你们俩的设计有共同的特点。 生 4：他们的设计都需要画垂直线段。 师：还有吗？ 生 5：其实他们的设计都是在两条边之间画垂直线段，只不过生 2 的设计选择的那个点比较 特殊，是从一个顶点出发的。 师：总结得真好！有没有发现，在两条边之间画这条垂直线段的时候，这两条边是不是有一 定的要求？ 生 6：这两条边应是互相平行的。 师：这样的两条边我们称之为对边。那么，还有其它的设计方案吗？ 生 7：我是这样设计的。 （展示下图）生 7：另外，我们小组的另一个同学也是在这组对边之间画的垂直线段，但它的画法与我不 同。 （展示下图）师：同学们设计了这么多不同的方案，想一想，这些设计有没有共同的地方？ 生 8：每条分割线都是垂直的，因为做长方形桌面需要直角。 生 9： 它们的对边都是平行的， 因为只有在对边之间画垂直线段平移之后才可以拼成长方形。 师： 符合这些条件的线段就是平行四边形的高。 可以用一句话说一说什么是平行四边形的高 吗？ 生 10：平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。 师：与它垂直的那组对边就是平行四边形的底。 3、动手检验 师：我们现在就用剪刀沿着平行四边形的高剪下来，试一试能否拼出长方形？ （学生动手实践，教师巡视。学生操作后进行交流、讨论略） （二）挑战活动二:表述梯形的高 师：刚才我们认识了平行四边形的高，那么说一说什么是梯形的高吗？ 出示：&&&&生 1：梯形两条对边之间的垂直线段叫做梯形的高。 生 2：我有不同的意见，应该是相互平行的那组对边之间的垂直线段才叫做梯形的高。 师：不平行的那组对边之间画垂直线段呢？ 生 3：应该也可以叫做梯形的高，反正是对边之间画垂直线段吗。 生 4：不可以，因为不平行的这组对边之间的垂直线段的长度就不固定了。 师：是，两条平行线之间的垂直线段是梯形的高。 （三）挑战活动三:分三角形 出示一个三角形纸片。 师：看谁在最短的时间内，画一条线段，把一张三角形纸片分成两个直角三角形。 （学生开展操作活动。 ） 师：介绍一下你画的这条线段。 生：在三角形的一个顶点到对边之间画垂直线段就可以了。 师：这条线段就是三角形的高。 （学生阅读教材第 20 页，教师进行小结略） （四）挑战活动四:动脑、动手 1、 画出下面图形边 a 上的高。师：把你的三角板摆好，介绍你的画法。 3、 在方格纸上画图形。 （1）一条边的长是 3cm，这条边上的高是 2cm 的平行四边形。 （2）一条边的长是 4cm，这条边上的高是 3cm 的三角形。 （3）上底上 2cm，下底是 4cm，高是 3cm 的梯形。 （学生独立画图） 师：按照什么样的顺序画比较好？ 生：先画底和高，然后再画另外的边。&&&&教学反思： 本节课重视学生对“高”这一概念的形成过程，无论是平行四边形高的认识，还是三角形高 的认识都是在学生在活动中逐步概括的。如对三角形高的认识，教学中特意设计了“把一张 三角形纸片分成两个直角三角形”这一活动，从而把抽象的高的概念形象化，在此基础上引 导学生用语言表述对高的认识，并取得了较好的课堂效果。 探索活动（一）平行四边形的面积 一、教学目标 1、创设学生自主探索平行四边形面积计算方法的学习情境，通过实践操作，猜想验证，交 流讨论等学习形式， 推导出平行四边形面积计算的公式， 并能运用公式计算平行四边形的面 积，解决一些实际生活中的面积计算问题。 2、通过操作、交流，观察、比较，使学生能运用转化思想发现求平行四边形面积的方法， 培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决新问题的能力，发展学生的空间观念。 3、渗透转化思想，激发学生探索问题、发现问题的情趣，培养学生的创新意识、数学应用 意识和实践能力。 二、教学重、难点 理解平行四边形面积公式的推导过程与转化思想。 三、教学活动 （一） 、实践操作 1、组织谈话 师：上节课我们已经认识了平行四边形，同学们都学了哪些知识，谁还记得。 生：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 生：认识了平行四边形的高。 2、媒体演示 （出示课件：小山羊的困惑。配音：一只莽撞的小山羊把一个长方形撞倒了，变成了一个平 行四边形，于是小山羊就发现了一个问题，是什么问题呢？） 师：现在你能发现什么问题呢？ 生：为什么会变成平行四边形呢？面积是否变了呢？ 师：小山羊到底发现了什么问题？你们想不想知道呢？ （出示问题：现在的平行四边形和以前的长方形谁的面积大呢？） 生：一样大。 生：我认为长方形面积大,平行四边形面积小。 师：现在有两种意见，大部分同学认为面积一样大，个别同学认为长方形面积大。到底谁说 得对呢？你们能不能想个办法比出这两个图形面积的大小？ 师：有什么方法验证一下它们的面积是否一样大呢？ 生：可以算一算它们的面积的大小。 师：怎样算呢？ 生： 长方形的面积 ＝长×宽（板书） 平行四边形的面积 ＝底×高 师：你是怎样知道的？ 生：我是看书知道的。 生：我是家长告诉的。 师：那么，为什么平行四边形的面积＝底×高，公式是怎么来的呢？这节课，我们就重点来 研究平行四边形面积公式的推导过程？ 师：下面就用你自己手中的学具，试着把平行四边形转化成我们已经学过的图形。&&&&（小组合作，4 人一组，然后在全班汇报） （二）交流汇报 师：你转化后的图形是什么？你是怎么转化的呢？谁能大胆的上来说一说。 生：是长方形，我是沿着高剪的。 师：你为什么这样剪，不沿着高剪开行不行？ 生：长方形的四个角都是直角，所以只有沿着高剪开才能转化成长方形。 师： 这个长方形和原来的平形四边形个部分之间有什么关系呢？同学们仔细观察 （媒体演示 转化的过程：找出底，画高，剪开，平移，拼补，转化成了长方形） 。 师： ：长方形和原来的平行四边形有什么关系？ 生：转化后的图形是长方形，我发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行 四边形的高，所以平行四边形的面积是底乘高。 师：谁再来完整的说一遍。 师：我们通过转化推导出来的面积计算公式和书本上的一样。同学们真是了不起，会自己发 现数学知识了。 师：平行四边形的面积计算公式还可以用字母表示呢？你知道怎样表示吗？（学生说，教师 板书） 生：公式是 s=ah 师：通过刚才的学生，我们知道了平行四边形面积计算的公式，下面一起来解决一些具体的 实际问题。 （三）巩固发展 1．口算下列各题。生：第一个平行四边形的面积是１２平方厘米。 生：第二个平行四边形的面积是２０平方分米。 生：第三个平行四边形的面积是 8 平方米。 师：对了，面积单位是平方米。 2．辨析性练习： 师：你能根据图中给出的数据求平行四边形的面积吗？（课件出示下图，单位：厘米）&&&&生：是５４平方厘米。 生：我不同意，因为?? 师：为什么说面积不是 54 平方厘米？ 生：我也认为不是９×6＝54（平方厘米） ，因为６厘米这条高不是９厘米这条底上。如果沿 ６厘米这条高剪开拼成长方形， 长方形的长就是６厘米这条高， 长方形的宽却不是９厘米这 条底。所以不能用９×6＝54。 师：谁再来说说。 师：让我们来看看。下面你能计算了吗？（课件出示）生：2×9=18；3×6=18。 师：你们发现什么？ 生：只要找到一组对应的底和高，就能计算出平行四边形的面积相等。 3、比较面积 师：下面两个平行四边形哪个大？为什么？生：不相等，因为一个宽，一个窄。 生：相等，因为它们的底相同，高也相等。所以面积相等。 师：为什么高相等？ 生：因为它们在一组平行线间，距离相等，所以高相等， 等底等高，所以面积相等。 4、解决小山羊的问题 师：通过刚才的学习，现在你们能自己解决小山羊的问题吗？ 生 1：相等，长方形面积是长乘宽。平行四边形的面积是底乘高。长、宽没变所以相等。&&&&生 2：请你注意平行四边形的高并不是长方形的宽呀。 生 1：对了，谢谢你的提醒，现在再看好像平行四边形的高变短了，所以面积应该是变小了。 师：你们同意吗？让我们来看看。 （课件展示） （四）回顾总结 1、这节课我们共同研究了什么？（板书课题 ：平行四边形的面积计算） 2、你有什么收获？ 3、今天，我们用转化割补法学习了平行四边形面积计算，希望同学们把它运用到今后的学 习生活中去，真正做到学习致用。 教学反思 本节课的结论平行四边形的面积计算公式大部分学生都知道了， 所以在教学中， 首先创设了 一个情景体现计算平行四边形面积的实际性， 引出公式， 再提出质疑公式怎么来的， 对不对， 就来亲自动手验证一下激励学生兴趣，再经历动手操作，猜想验证，得出结论。学生特别有 成就感，对数学学习有了兴趣，而且培养了学生的创新意识、数学应用意识和实践能力。 探索活动（二）三角形的面积 一、教学目标 1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。 2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精 神。 二、教学重、难点 理解三角形面积公式的推导过程与转化思想。 三、教学活动 （一）由谈话导入新课 师： 我们已经学过长方形、 正方形、 平行四边形面积的计算公式。 还记得它们的面积公式吗？ （一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？ 师：看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来 的。 师：谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知 道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。 师：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。 [板书课题：三角形面积] （二）探究活动。 师：根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化] 师：下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。 （教师介绍学具袋中的学具，并出示探究活动的目标、建议与思考，见下表）&&&&（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面 为汇报选取针对性较强的素材。 ） 师：谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便 予以补充（交流过程注意引发学生间的争论） 。 生 1：我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后推导出三角形的面积 计算公式。 生 2：我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。 生 3：我们是将一个三角形用割补法进行推导的。 ?? 师：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形 面积计算的公式呢？ 生：三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2 （在学生叙述时，教师板书） 师： 刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式， 请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三 角形面积公式的意义。 师：不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在 想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？ 师：下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。 （巩固练习略） 教学反思： 本节课是围绕着 “通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系， 自主探究三角形面积计 算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学 会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示 课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角 形面积的计算公式； 再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式， 而且还知道公式 是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。 他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠 道学到知识；他如果是第二种回答， 我会告诉他，没关系， 这是新知识，只要努力就能学会； 他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所 能学不同的数学。 这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创 造” ，本节课的最后一道练习题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。 探索活动（三）梯形的面积 一．教学目标 1．在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。&&&&2．引导学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形 面积计算公式解决相关的数学问题。 3．结合数学“再创造”过程，培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探 究能力。 4．通过小组合作学习，培养学生合作学习的能力。 二．教学重、难点 理解梯形面积公式的推导过程与转化思想。 三．教学活动 （一）复习准备 1．复习旧知，铺垫引导 师： 同学们还记得我们前两天学习的平行四边形和三角形的面积计算公式吗？还记得三角形 的面积是怎样推导出来的吗？ 生：转化成平行四边形。 （在学生说的同时，教师配以投影展示，让学生注意到图形的转化。 ）（点评：通过复习提问，从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定基础。 ） 师：同学们对前面的知识掌握的真不错。 （二）新知探索 （一）呈现实际情境，感受计算梯形面积的必要性 师：这里有一个灌溉堤坝的横截面如下图，它的面积是多少？&&&&师：梯形的面积到底该怎么计算呢？今天，让我们共同来研究。 （板书课题：梯形的面积） 师：你认为我们该从哪儿入手研究呢？ （学生思考片刻可能会回答：可以先转化为学过的图形） 师：在我们生活中有很多这样的梯形，而且需要我们计算它的面积。那么到底该怎样计算它 的面积呢？我有个建议，发挥小组的力量，共同合作探究。 （二）提供材料，自主探究图形的转化过程 1、提出小组合作的要求 师：下面我们共同来研究梯形的面积计算方法。小组操作的要求如下： a.利用你们小组的梯形学具，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形。 b.把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。 C．选择合适的方法交流汇报。 2．自主探究，合作学习 （学生小组合作讨论， 动手操作， 教师巡视参与并给以适当的指导。 让部分小组上黑板展示） 3．全班汇报交流 师： 同学们已经用不同的方法转化成了我们学过的图形， 哪一个小组先派代表给同学们讲解， 其他时小组的同学可以随时提问。 生 1：我们小组的方法是用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。 （学生边动手演示，边说转化过程，见下图。 ）生 2：我们小组是把梯形沿两腰中点剪开，变成两个小梯形，再转化成平行四边形。生 3：我们取了两个相同的直角梯形，因此，拼成的图形是长方形。（三）探索、归纳梯形的面积计算公式&&&&师：同学们介绍了各种方法，现以第一种转化为平行四边形为例（实物投影出示） ，这一个 梯形和转化后的平行四边形有什么联系？怎样推导其面积公式？ 生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。 生：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 （教师板书梯形面积计算公式） 师：一个梯形的面积为什么要除以 2 ？ 生：因为拼成的平行四边形有两个梯形，求一个梯形就需要除以 2。 师：请同学们再任选一种转化方法进行推导，验证梯形的面积计算公式和刚才的是否一致。 师：如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面 积的计算公式应怎样表示？ 板书：S=（a+b）h÷2 （学生在得出梯形面积的计算公式后，安排计算堤坝横截面的面积） （四）联系实际，巩固运用 1．试一试 引入：梯形的用途很广泛，在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问 题，计算下列梯形的面积 （1）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。（2）出示汽车侧面玻璃，要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？2．练一练第 1、2、3 题，让学生独立完成。 3．思考题 我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状（了示课本第 28 页第 4 题） ，求图中圆木的总根 数，你有几种解答方法？ （五）课堂小结 师：通过今天的上课，谈谈你的收获。 教学反思： 这节课从学生的生活实际问题出发，一开始我就让学生感受到学习梯形面积计算的必要性， 从而引发学生探究梯形面积的学习欲望。 在这种强烈的学习欲望下， 学生调动自己已有的知 识经验，探究出了很多种方法，自己解决了数学问题，体验到了收获的快乐，既培养了创新 思维能力，又增强了自主学习的能力。当然，由于学生在探索中出现多种方法，因此，整节 课就显得十分地紧张，有些推导的方法也不够让学生进行深入的交流。&&&&整理与复习（一） 一．教学目标 1、通过整理本单元的内容，使所学知识更加条理化，提高学生有序思考的能力。 2、增强自我反思的意识和能力。 3、感受解决问题策略的多样化。 4、通过与同伴的交流、合作，获得成功的喜悦。 二．教学内容分析 本节课的教学内容是第 31--32 页的内容，是“整理与复习（一） ”的第一课时。教材中安排 的“你学到了什么？” ，主要是让学生从两个方面思考、整理已学的内容，前一个思考是对 知识的简单整理，并会与同学交流；后一个思考是回忆学过的解决问题的策略并举例说明。 这两个方面的思考，也将是学生后续学习中需要经常对自己所学知识进行反思的方面。 第 32 页的第 1—5 题学生比较容易解决， 可让学生独立完成， 第 6 题根据已知的面积与其中 一条底（或者高）求三角形的另一条高（或者底） ，是一种逆向思维，有些学生可能会出现 一定的困难。为此，本教材均采用列方程的思路解决类似的问题，即通过建立等量关系的方 法，求出问题的解。 三．教学活动 （ 一） ．回忆旧知 师：这节课，我们一起来整理和复习第二单元——图形的面积。 （板书：整理与复习（一） ） 师：请同学们想一想，我们在第二单元中，都学习了哪些内容？ （约 2 分钟的思考时间） （在学生汇报时， 教师同时用简炼的文字将学生的叙述罗列出来， 以便后续让学生进行整理） （二） ．整理归纳 师：看来，同学们的记忆力还真不错！不过，你们有没有发现其中的问题？ （从板书中，学生很容易发现刚才的回答没有一定的顺序，也没有进行归类，记忆起来很不 方便。 ） 师： 那你们能不能想办法克服这些缺点？下面请同学们以小组为单位， 把所学内容进行归类 整理，并要体现出知识之间的前后联系。具体整理时，形式不限，可以是文字、表格、图画、 图文结合等。 （学生交流，教师巡视、指导，重点要突出：图形面积的比较、面积公式的推导、面积的计 算） 师： 小组完成任务后， 请同学们先在小组里说一说你们是如何整理的？为什么要这样整理？ （针对本班学生思维活跃，但表达能力欠佳的情况，在这里有意识地为学生提供表达、交流 的机会，取人之长，补己之短，在叙述的过程中，使整理的内容更加条理化、清晰化。 ） 师：下面我们请几个小组上台来展示一下他们的作品，台下的同学进行评价。 （教师在巡视的过程中，选择几个典型的小组，并让他们在实物投影上展示本小组的作品， 学生在评价的过程中感受每幅作品的优劣， 使整理的内容不断趋于完美， 对知识之间的前后 联系也更为深刻。 ） 师：请同学们把你们整理过的内容和黑板上未经整理的内容对照一下，你有什么感觉？ （由于学生有切身体验，会明显感觉到经过整理的内容有层次、有条理，体现出知识之间的 前后联系，使用起来更方便。 ） 教师小结（略） 师：下面把你认为最好的一种整理方法写在教材的空白处。 （三） ．交流策略&&&&师：在这一单元中，你学习了哪些解决问题的策略？先在组内交流，要注意表达的准确性和 完整性。 师：请每个小组选出你们认为最好的两个策略进行汇报。 师：从刚才的介绍中，请选择 2—3 条你认为最实用的策略，记录在教材的空白处。 （教师小结略） （四） ．实际应用 1．独立完成 32 页第 1、2、3 题。 2． 独立完成 32 页第 4 题。 师：在练习中你发现了什么？ （讨论：三角形、梯形与平行四边形的关系。 ） 3． 独立完成 32 页第 5 题。 师：说一说：你是如何估计的？ 4． 独立完成 32 页第 6 题。 （可用方程解答，如学生有困难，教师可适当提示） 师： （在学生练习后）谁能说一说本节课的收获。 教学反思 保证合作学习的实效性是本节课的突出特点。 从本节课可以看出， 学生参与合作学习的 积极性很高，每个人在合作中都有所收获，合作学习不再流于形式。尽管本班学生有着良好 的学习习惯，但也存在着一些问题，尤其在语言表达方面还不够理想，因些在教学中，我有 意识地为学生提供表达、 交流的机会， 如： “请同学们先在小组里说一说你们是如何整理的？” 先让学生在小组里说，然后再全班汇报。其实学生在与同伴交流的过程中，不但能从别人的 发言中得到启示，同时语言表达方面也更趋于完善。 分数的再认识 一、教学目标 1、结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数” 、 “假分数”和“带分 数”的意义。 2、能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系。 3、经历亲自动手操作及小组讨论交流的过程，让学生切实体验出数学学习的乐趣。 二、教学重、难点 三、教学过程 （一）创设情境 电脑动画演示：一天八戒化缘时只化到 3 张饼，这一下可把老猪给难住了，急得他直挠头不 知如何解决， “3 张一样大的饼平均分给 4 个人，该怎样分？每人得多少张饼呢？”八戒想 请我们大家帮忙。 （二）探究新知 师：试着说说你的想法？ 生：每人可得到 3/4 张饼。 师：你是怎样得到的呢？ （学生自由地发言） 1、实践操作一 师：请先利用手中的圆形纸片代替饼，通过剪一剪，拼一拼，画一画等方法来说明你是怎样 得到的，然后与同学们交流自己的想法。 （学生每人拿出 3 个圆片，通过剪、拼、画等实际操作。操作后进行小组内的交流。 ） 师：哪个小组先来汇报你们操作思考的过程？&&&&组 1：先把 1 张饼平均分给 4 个人，每张饼每人分得 1/4，然后再分 2 次，这样每个人共得 3/4 张饼。 组 2：先把 3 张饼叠在一起分,每人可分到 3 个 1/4 的饼,合起来就是 3/4 张饼。 师：既然可以从这样的两方面来得到 3/4，那么哪个小组刚才没有想到这样的两方面的，请 动手再尝试一下刚才介绍的方法。 （学生再次动手实践操作） 师（小结） ：像 1/4， 3/4?这样的分数叫真分数。 生：老师，我还知道分子比分母小的分数叫真分数，真分数都小于 1。 师：你观察得真仔细。谁能试着再举出几个真分数的例子，并从不同的角度说说它代表什么 意义。 生：1/2、4/5、6/16，?? 生：4/5 米，1 米的 4/5 或 4 米的 1/5 2、实践操作二 师： （电脑动画演示）这一天八戒可高兴了，你们为八戒解决了难题，同时他也掌握了分饼 的方法。到了下午，八戒看着手中化缘到的 9 张饼，他哼着歌往回走，走着走者，他突然又 想到了一个问题， “9 张饼平均分给 4 个人，每人又得多少张饼呢？”八戒想了想，用刚才 同学们教他的方法，一会儿就解决了这个问题。 师： 同学们， 你们能猜出八戒是用什么方法解决这个问题的吗？你们可以利用手中的小圆片， 通过剪、拼、画等方法来验证一下，同时在小组内说一说你的想法和验证的结果。 （学生汇报，方法同上。 ） 师：看 9/4，你发现这个分数有什么特点？ 生 1：分子比分母大。 生 2：分子、分母都是正数。 师：同学们说的真好，你还能举出这样的分数吗？同桌同学一个举例，一个听，然后互换， 同时在举例中你们还能发现什么？ 师： 这样的例子有很多， 还有的同学说， 这样的例子举不完。 那么， 谁知道像 5/4、 5/3、 9/4? 这样的分数的名称吗？ 生：假分数。 师： （手指着黑板上的分数）像这样的分数就叫假分数，但同学们注意了吗？像这样的分数 4/4、5/5、3/3、5/1、也叫假分数。 师：谁能概括一下，什么叫假分数？ 生：分子大于或等于分母的分数叫假分数。 师：那么像 1 2/3、2 3/5 这样的分数，谁还知道它的名字？ （个别学生可能知道， 也可能说一些不同的名称， 在学生充分说的前提下， 教师引出带分数。 ） 师：请同学们仔细观察，带分数、真分数、假分数有什么不同之处？ 师：请同桌同学一个试着举出假分数的例子，另一名同学判断他举的对不对，并试着从不同 的角度说说所举分数的意义。 师：请同学们以 7 为分母，在练习本上分别写出 3 个真分数和 3 个假分数。同桌可以互相检 查一下，写得对不对？ （三） 拓展练习 师：请同学们打开教材第 38 页第 1 题，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分。 （学生独立做，然后进行交流） 师：下面第 38 页的第 3 题。 （四）小结。&&&&教学反思： 反思本课的教学过程，我有以下几点认识： 1、重视学生的经验和体验，发展数感 建构主义的学生观认为， 学习不是教师把知识简单地传递给学生， 而是学生自己建构知识的 过程。在学习过程中，学生不是被动地接受信息，而是以原有知识经验为基础，主动地建构 知识的意义。 2、关注学生的思维，给学生较大的学习空间。 引导学生自主探索的关键问题是要给学生多大的探究空间？我以引导学生自主探索作为根 本出发点，设计具有较大探究问题的空间，如“你发现了什么？你有什么问题？”等，学生 们结合直观图的观察，逐步发现分子比分母小的分数可以在一个单位“1”中表示，并且小 于 1；分子比分母大的分数不能只在一个单位“1”中表示，而且大于 1，分子和分母同样大 时，分数等于 1。为最终概括真分数和假分数的定义作铺垫。 整个过程教师没有包办代替，硬性规定，而是留给学生自主思考的时间和空间，尊重学生自 主选择的权力，而且，还改变了“问→答”这种师生之间的单向交流方式，引导学生在合作 中探索，在交流中发现。在此过程中，教师只起到了组织者、指导者、帮助者和促进者的作 用，充分发挥了学生的主体性、积极性、创造性，使学生真正成为发现者、研究者、探索者。 同时， 也使课堂教学做到了不仅关注实现知识技能领域目标， 更加关注实现发展性领域目标。 “分数的再认识” 练习课 一、教学内容 教材 36 页 5------6 题 二、教学目标 通过多种形式的练习，让学生进一步体会整体与部分的关系，加深对分数意义的理解。 三、教学重点 通过练习，加深对分数意义的理解。 四、教学过程 （一）引导学生对上节课的内容进行回忆复习。 （二）巩固练习。 第 5 题。 1 本题主要是培养学生的估计与推理的能力，发展学生的数感。第一题，根据圆木 的实际长 3 度去推断整根圆木的长度。第二题，要根据一个圆的 1 3 ，去推断一个圆的 。教学时联系直 4 4观图形或实物展开讨论 。 第 6 题。 通过学生填数、观察，使学生体会这些分数之间的关系，先让学生填一填，再让学生说一说 有什么发现。第（2）题为选做题，主要目的是培养学生的数感，难度较高，不要求全体学 1 生掌握。学生判断有困难时，可以引导学借助上面的图来帮助思考，实际上超过 的数更接 2 1 近 1，不到 的更接近 0。 2 （三）数学小知识。 第 35 页，学生默读理解。 （四）课堂检测。&&&&1、填一填。 1 1 （1）5 个 是（ ） ， （ ）个 是 1。 5 6 7 1 （2） 里面有（ ）个 。 8 81 （3）9 个 9 是（2、考考你。） 。1 （1）4 枝铅笔的 是几枝？6 枝呢？10 枝呢？ 2 1 （2）一盘苹果的 是 5 个，你知道 2 个同样的盘子有几个苹果吗？ 2 （五）课后作业11 1 1 你知道 1 里面有几个 ？几个 ？几个 --------几个 10 吗？说说你的发现。 2 3 4 第三单元 分数 课题：分饼 （第三课） 一、教学内容 自我修改 第 37----38 页 二、教学目标 1．结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数” “假 分数”和“带分数”的意义。 2．能正确读写假分数和带分数，了解假分数和带分数的关系。 三、教学重点、难点 教学重点：理解真分数、假分数和带分数的意义。 教学难点：用假分数和带分数表示同一事物，感受假分数与 带分数的关系。 四、教学过程 （一）活动一：分一分（进一步理解真分数的意义） 1 、故事引入：在唐僧师徒四人往西天取经的路上，八戒寻得 3 张大小一 样的饼，要想分得公平，四个人该怎么分呢？这可难住了猪八戒。同学们， 你们能替他想个办法吗？请同学们拿出课前准备的圆形纸片在小组内分一 分。 2、学生动手操作，教师巡视。 3、各组汇报分法及分的结果（可能有以下两种） 1 3 第一种：把每张饼平均分成 4 份，每人分每张饼的 ,共分一张饼的 。 4 4 1 第二种：把 3 张饼摞起来，平均分成 4 份，每人分得 3 张饼的 。 4 3 4、多媒体演示两种分法，并让学生说出推理过程。一张饼的 也就是 3 张 4&&&&1 饼的 。 4 （二）活动二：分一分（认识假分数与带分数的产生过程及意义） 1、教师提出问题：如果有 9 张饼平均分给 4 个人，每人又分得多少张？ 2、学生分小组动手操作，然后汇报分法及结果。 1 9 第一种：一张一张地分，每人分到 9 个 即 。 4 4 1 1 第二种： 先分 8 张， 每人分 2 张， 再分 1 张