什么叫函数的定义域？
什么叫函数的定义域？
09-08-12 &
就是未知数的取值范围咯。比如，有分母在时，你不能让分母为0.等等
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　　定义域（Domain），在数学中可以被看作为函数的所有输入值的集合。 　　给定函数&math&f:A\rightarrow B&/math&，其中&math&A&/math&被称为是&math&f&/math&的定义域。 　　&math&f&/math&映射到陪域中的所有值得集合被称为是&math&f&/math&的值域，记作为&math&f(A)&/math&。 　　一个被良好定义的函数必定将定义域中的每一个元素都映射到它陪域中的元素。例如，函数&math&f&/math&定义为 　　&math&f(x) = 1/x&/math& 　　在&math&f(0)&/math&时无值。因此，实数的集合&math&\mathbb&/math&不能成为其定义域。 　　此时，函数通常既可以被定义在&math&\mathbb&/math&\上，也可以插入一个对&math&f(0)&/math&的特殊定义。 　　如果我们将对&math&f&/math&的定义延伸到 &math&f(x) = 1/x&/math&，当 &math&x\neq 0&/math& &math&f(0) = 0&/math&， 　　则&math&f&/math&就被定义在所有的实数上，我们也可以将&math&\mathbb&/math&作为它的定义域。 　　任何函数都可以被限制到其定义域的子集上。限制&math&g:A\rightarrow B&/math&到&math&S&/math&上，这里&math&S\subseteq A&/math&，可以记作为&math&g|s:S\rightarrow B&/math&。　　函数定义域的三类求法　　一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。　　二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。　　三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。
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定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为[-10，10]，就是对称的。2.2.2 函数的定义域【知识建构】学习目标:1,会求简单函数的定义域;2,理解复合函数的定义域问题.要点扫描:1,求函数定义域需考虑的因素____________.2,已知的定义域A,求的定义域:_______.3,已知的定义域M,求的定义域:________.【范例示导】例1:求下列函数的定义域①②解:①根据题意得:∴∴原函数定义域为(-∞,0)②根据题意得∴∴原函数的定义域为(-1,1)∪(1,6)例2:已知的定义域为[0,2],若,求的定义域.解:的定义域为下列不等式的解集:∴即的定义域为[]例3:已知函数的定义域是[0,1],求的定义域.解:函数的定义域为下列不等式组的解集:即当时,的定义域为[]当时,的定义域为[]当或时,不等式组解集为,这时不能构成函数.【学能自测】选择题1,函数的定义域是( )A,[-1,1] B,(-∞,-1)∪[1,+∞)C,[0,1] D,{-1,1}2,函数的定义域是[],其中,则函数的定义域是( )A,[] B,[]C,[] D,[]3,已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是( )A, B,或C, D,或4,若函数的定义域为A,的定义域为B,的定义域为C,则集合A,B,C之间的关系是( )A,A=B∩C B,AB∩CC,AB∩C D,AB∪C填空题5,的定义域是________.6,当定义域是 时,函数与函数是同一函数.7,若的定义域是[0,2],则的定义域是 .8,函数的定义域是[0,1],且的定义域是非空数集,则实数的取值范围是______.解答题9,已知函数的值域是{}∪{},求此函数的定义域.10,已知函数的定义域与值域都是[1,],其中&1,求实数的值.11,已知的定义域是[-2,3),求的定义域.【拓展探究】对于任意,函数的值总大于0,求的取值范围.参 考 答 案学能自测1,D 2,B 3,D 4,C5,6,(1,+∞)7,[1,]∪[-,-1]8,[-3,1]9,10,311,(-∞,-]∪(,+∞)拓展探究:解:将视为自变量,上式整理成:设则的图象是一条直线,要使时,&0,有:∴∴或故的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞)
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比如y=f（x）；也就是用x表示y，那么这个x的取值范围就叫做定义域
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定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为[-10，10]，就是对称的。2.2.2 函数的定义域【知识建构】学习目标:1,会求简单函数的定义域;2,理解复合函数的定义域问题.要点扫描:1,求函数定义域需考虑的因素____________.2,已知的定义域A,求的定义域:_______.3,已知的定义域M,求的定义域:________.【范例示导】例1:求下列函数的定义域①②解:①根据题意得:∴∴原函数定义域为(-∞,0)②根据题意得∴∴原函数的定义域为(-1,1)∪(1,6)例2:已知的定义域为[0,2],若,求的定义域.解:的定义域为下列不等式的解集:∴即的定义域为[]例3:已知函数的定义域是[0,1],求的定义域.解:函数的定义域为下列不等式组的解集:即当时,的定义域为[]当时,的定义域为[]当或时,不等式组解集为,这时不能构成函数.【学能自测】选择题1,函数的定义域是( )A,[-1,1] B,(-∞,-1)∪[1,+∞)C,[0,1] D,{-1,1}2,函数的定义域是[],其中,则函数的定义域是( )A,[] B,[]C,[] D,[]3,已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是( )A, B,或C, D,或4,若函数的定义域为A,的定义域为B,的定义域为C,则集合A,B,C之间的关系是( )A,A=B∩C B,AB∩CC,AB∩C D,AB∪C填空题5,的定义域是________.6,当定义域是 时,函数与函数是同一函数.7,若的定义域是[0,2],则的定义域是 .8,函数的定义域是[0,1],且的定义域是非空数集,则实数的取值范围是______.解答题9,已知函数的值域是{}∪{},求此函数的定义域.10,已知函数的定义域与值域都是[1,],其中&1,求实数的值.11,已知的定义域是[-2,3),求的定义域.【拓展探究】对于任意,函数的值总大于0,求的取值范围.参 考 答 案学能自测1,D 2,B 3,D 4,C5,6,(1,+∞)7,[1,]∪[-,-1]8,[-3,1]9,10,311,(-∞,-]∪(,+∞)拓展探究:解:将视为自变量,上式整理成:设则的图象是一条直线,要使时,&0,有:∴∴或故的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞)
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定义域 指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 。例如：函数y=2x+1,规定其定义域为[-10，10]，就是对称的。2.2.2 函数的定义域【知识建构】学习目标:1,会求简单函数的定义域;2,理解复合函数的定义域问题.要点扫描:1,求函数定义域需考虑的因素____________.2,已知的定义域A,求的定义域:_______.3,已知的定义域M,求的定义域:________.【范例示导】例1:求下列函数的定义域①②解:①根据题意得:∴∴原函数定义域为(-∞,0)②根据题意得∴∴原函数的定义域为(-1,1)∪(1,6)例2:已知的定义域为[0,2],若,求的定义域.解:的定义域为下列不等式的解集:∴即的定义域为[]例3:已知函数的定义域是[0,1],求的定义域.解:函数的定义域为下列不等式组的解集:即当时,的定义域为[]当时,的定义域为[]当或时,不等式组解集为,这时不能构成函数.【学能自测】选择题1,函数的定义域是( )A,[-1,1] B,(-∞,-1)∪[1,+∞)C,[0,1] D,{-1,1}2,函数的定义域是[],其中,则函数的定义域是( )A,[] B,[]C,[] D,[]3,已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是( )A, B,或C, D,或4,若函数的定义域为A,的定义域为B,的定义域为C,则集合A,B,C之间的关系是( )A,A=B∩C B,AB∩CC,AB∩C D,AB∪C填空题5,的定义域是________.6,当定义域是 时,函数与函数是同一函数.7,若的定义域是[0,2],则的定义域是 .8,函数的定义域是[0,1],且的定义域是非空数集,则实数的取值范围是______.解答题9,已知函数的值域是{}∪{},求此函数的定义域.10,已知函数的定义域与值域都是[1,],其中&1,求实数的值.11,已知的定义域是[-2,3),求的定义域.【拓展探究】对于任意,函数的值总大于0,求的取值范围.参 考 答 案学能自测1,D 2,B 3,D 4,C5,6,(1,+∞)7,[1,]∪[-,-1]8,[-3,1]9,10,311,(-∞,-]∪(,+∞)拓展探究:解:将视为自变量,上式整理成:设则的图象是一条直线,要使时,&0,有:∴∴或故的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞)
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一. 教学内容：函数的定义域与值域、单调性与奇偶性 二. 教学目标：理解函数的性质，能够运用函数的性质解决问题。 三. 教学重点：函数性质的运用． 四. 教学难点：函数性质的理解。 ［学习过程］一、知识归纳：1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法：①换元法（ 注意新元的取值范围）②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）③整体代换（配凑法）④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。2. 求函数的定义域求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域（最值）的一般方法：（1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；（3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数）（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法： （3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性； （5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。5. 函数的奇偶性奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（x） 与f（－x）的关系。f（x） －f（－x）＝0f（x） ＝f（－x） f（x）为偶函数；f（x）+f（－x）＝0f（x） ＝－f（－x） f（x）为奇函数。判别方法：定义法，图象法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。6. 周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）＝f（x），则T为函数f（x）的周期。其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）＝f（x－a），则2a为函数f（x）的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 二、典型例题分析例1. 若集合A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2} 求从集合A到集合B的映射的个数。分析：解决这类问题，关键是要掌握映射的概念：设A、B是两个集合，对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f，若集合B中都有唯一确定的元素和它对应，这时对应法则f叫做从集合A到集合B的映射。这里要掌握关键的两个词“任何”、“唯一”。对于本例，集合A＝{a1，a2，a3}中的每一个元素的象都有b1或b2这两种情形，由乘法原理可知，A到B的映射的个数共有N＝2·2·2＝8个。 例2. 线段|BC|＝4，BC的中点为M，点A与B、C两点的距离之和为6，设|AM|＝y，|AB|＝x，求y＝f（x）的函数表达式及这函数的定义域。解：1°若A、B、C三点不共线，如图所示，由余弦定理可知，x2＝22+y2－4ycos∠AMB  ①（6－x）2＝22+y2－4ycos（180°－∠AMB） ②①+② x2+（6－x）2＝2y2+8  ∴y2＝x2－6x+14又 x2－6x+14＝（x－3）2+5恒正，∴又三点A、B、C能构成三角形                      ∴1＜x＜52°若三点A、B、C共线，由题意可知，x+4＝6－x，x＝1 或4+6－x＝x  x＝5综上所述：    说明：第一，首先要分析三点A、B、C是否在同一条直线上，因为由题意，A、B、C不一定能构成三角形，它们也可在同一条直线上，所以要分两种情形来讨论。第二，实际问题在求解析式时要特别注意函数的定义域。 例3. 设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y＝f（x）的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y＝f（x）的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式，并在图中作出其图象。 解：（1）当x≤－1时，设f（x）＝x+b∵射线过点（－2，0）  ∴0＝－2+b即b＝2，∴f（x）＝x+2  （2）当－1&x&1时，设f（x）＝ax2+2  ∵抛物线过点（－1，1），∴1＝a·（－1）2+2，即a＝－1∴f（x）＝－x2+2 （3）当x≥1时，f（x）＝－x+2综上可知：f（x）＝作图由读者来完成。 例4. 求下列函数的定义域（1）             （2）解：（1）∴x≥4或x≤－1且x≠－3，即函数的定义域为（－∞，－3）∪（－3，－1）∪[4，+∞]（2），则∴ 0&x2－3x－10≤8，即∴－3≤x＜－2或5＜x≤6即定义域为[－3，－2]∪（5，6）说明：求函数的定义域，我们常常可以从以下三个方面来考虑：若有分母则分母不为零、若有偶次根式则被开方数大于或等于零、若有对数式，则真数大于零、底数大于零且不等于1。求函数的定义域，实质上就是求由以上不等式组成的不等式组的解集。变、已知函数f（x）的定义域为[－1，4]，求的定义域。解：，则又 ，∴或则或即为所求函数的定义域。说明：此题实质上是求复合函数的定义域，我们把看成是由y＝f（u）、两个函数复合而成的，因为－1≤u＜4，则，从而求出x的范围，另外，对不等式进行倒数运算时，应注意不等式两边必须同号，取倒数后不等号的方向改变，这里也是学习时常常容易发生错误的地方，应加以重视。 例5. 若对于任何实数x，不等式：恒成立，求实数a的取值范围。解：令f（x）＝|x－1|+2|x－2|，去绝对值把f（x）表示成分段函数后为              5－3x     x＜1     f（x）＝    3－x      1≤x≤2              3x－5     x＞2作出y＝f（x）的图象如图，由此可知f（x）的最小值为1，f（x）＞a对一切实数x恒成立，则a＜1。说明：该题看上去是一个不等式的问题，若用去绝对值分类讨论的方法来求解则比较繁锁，而如果注意到不等式左边是一个关于x的函数，只要利用数形结合的思想求出此函数的最小值就很快解决了问题，这种解题思想应引起我们的注意。另外，对于函数f（x）＝|x－1|+2|x－2|只要把它写成分段函数的形式，作出函数的图象，则该函数的所有性质，包括函数的单调区间，值域等一切问题都可以迎刃而解了。 例6. 求函数的值域。解：令，则13－4x＝t2 ∴该二次函数的对称轴为t＝1，又t≥0由二次函数的性质可知y≤4，当且仅当t＝1即x＝3时等式成立，∴原函数的值域为（－∞，4）。说明：对于所有形如的函数，求值域时我们可以用换元法令转化为关于t的二次函数在区间[0，+∞）上的最值来处理。这里要注意t≥0的范围不能少。如：已知f（x）的值域为，试求函数的值域。该题我们只需要把f（x）看成是一个变量，则求值域时仍可用上述换元法，但是如果被开方数不是关于x的一次式，而含x的平方项，则就不能用上述换元法了。如求函数的值域，若令，则x无法用t来表示。这里我们如果注意到x的取值范围：－2≤x≤2，则－1≤≤1的话，我们就可以用三角换元：令θ∈[0，π]，问题也就转化为三角函数求最值了。同样我们作三角换元时，要注意θ的限制条件，因为当θ取遍0到π之间的每一个值时，恰好可以取遍－1到1之间的每一个值，若不限制θ的范围，则根号无法直接去掉，就会给我们解题增添麻烦。 例7. 求下列函数的最值。（1）             （2）解：（1）先求出函数的定义域：∴－2≤x≤7，又在区间[－2，7]上函数单调递增，单调递增，所以在定义域内也单调递增。当x＝－2时，；当x＝7时，（2）∵≥0 ∴y2＝x2（1－x2）由基本不等式可知：y2＝x2（1－x2）≤，又y≥0  ∴，。说明：对于一些比较复杂的函数，求值域或最值时，如果我们能利用函数的单调性、奇偶性或运用基本不等式，问题往往会很快得到解决。在运用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”的条件，特别是要注意等号能否成立。 例8. 设a＞0，x∈[－1，1]时函数y＝－x2－ax+b有最小值－1，最大值1，求使函数取得最小值和最大值时相应的x的值。解：∵a＞0，∴ ＜0，又定义域为[－1，1]∴x＝1时，即－1－a+b＝－1  ∴a－b＝0下面分a的情形来讨论：1°当0＞≥－1即0＜a≤2时，当时，即，则                        ∴a2+4a－4＝0，又a∈（0，2） ∴，则2°当＜－1，即a＞2时，当x＝－1时∴－1+a+b＝1，a+b＝2 又a＝b  ∴a＝1  与a＞2矛盾，舍去综上所述：x＝1时，，时。 例9. 已知函数y＝f（x）＝（a，b，c∈R，a&0，b&0）是奇函数，当x&0时，f（x）有最小值2，其中b∈N且f（1）&  （1）试求函数f（x）的解析式；（2）问函数f（x）的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x），即∴c＝0，∵a&0，b&0，x&0，∴f（x）＝≥2，当且仅当x＝时等号成立，于是2＝2，∴a＝b2，由f（1）＜得＜即＜，∴2b2－5b+2＜0，解得＜b＜2，又b∈N，∴b＝1，∴a＝1，∴f（x）＝x+  （2）设存在一点（x0，y0）在y＝f（x）的图象上，并且关于（1，0）的对称点（2－x0，－y0）也在y＝f（x）的图象上，则消去y0得x02－2x0－1＝0，x0＝1±  ∴y＝f（x）的图象上存在两点（1+，2），（1－，－2）关于（1，0）对称   例10. 已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在［0，+∞）上是增函数，是否存在实数m，使f（cos2θ－3）+f（4m－2mcosθ）&f（0）对所有θ∈［0，］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由  解：∵f（x）是R上的奇函数，且在［0，+∞）上是增函数，∴f（x）是R上的增函数  于是不等式可等价地转化为f（cos2θ－3）&f（2mcosθ－4m），即cos2θ－3&2mcosθ－4m，即cos2θ－mcosθ+2m－2&0  设t＝cosθ，则问题等价地转化为函数g（t）?＝t2－mt+2m－2＝（t－）2－+2m－2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g（t）在［0，1］上的最小值为正  ∴当&0，即m&0时，g（0）＝2m－2&0m&1与m&0不符；当0≤≤1时，即0≤m≤2时，g（m）＝－+2m－2&04－2&m&4+2，?∴4－2&m≤2  当&1，即m&2时，g（1）＝m－1&0m&1  ∴m&2综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m&4－2  另法（仅限当m能够解出的情况）cos2θ－mcosθ+2m－2&0对于θ∈［0，］恒成立，等价于m&（2－cos2θ）/（2－cosθ） 对于θ∈［0，］恒成立∵当θ∈［0，］时，（2－cos2θ）/（2－cosθ） ≤4－2，∴m&4－2   例11. 设a为实数，记函数f（x）＝a的最大值为g（a）。（1）设t＝，求t的取值范围并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）求满足g（a）＝g（）的所有实数a.解：（1）∵t＝∴要使t有意义，必须有1+x≥0且1－x≥0，即－1≤x≤1.∵t2＝2+2∈[2，4]，t≥0   ……①∴t的取值范围是[，2]由①得＝x2－1∴m（t）＝a（t2－１）＋t＝at2+t－a， t∈[，2] （2）由题意知g（a）即为函数m（t）＝at2+t－a， t∈[，2]的最大值.注意到直线t＝－是抛物线m（t）＝at2+t－a的对称轴，分下列情况讨论.&1&当a&0时，函数y＝m（t）， t∈[，2]的图像是开口向上的抛物线的一段，由t＝－&0知m（t）在[，2]上单调递增，∴g（a）＝m（2）＝a+2.&2&当a＝0时，m（t）＝t， t∈[，2]， ∴g（a）＝2.&3& 当a&0时，函数y＝m（t）， t∈[，2]的图像是开口向下的抛物线的一段，若有t＝－∈[0，]，即a≤－，则g（a）＝m（）＝.若有t＝－∈（，2），即a∈，则g（a）＝m（－）＝－a－.若有t＝－∈[0，]，即a∈，则g（a）＝m（2）＝a+2.综上有g（a）＝（3）当a&－时，g（a）＝a+2&&，当时，－a∈，∈，所以，g（a）＝&2＝.因此当a&－时，g（a） &.当a&0时，&0，由g（a）＝g（）知a+2＝+2解得a＝1.当a&0时，＝1，因此a≤－1或≤－1，从而g（a）＝或g（）＝.要使g（a）＝g（），必须有a≤－或≤－，即－≤a≤－此时g（a）＝＝g（）.综上知，满足g（a）＝g（）的所有实数a为：－≤a≤－或a＝1. 【模拟试题】（一）选择题1. 设f（x）是（－∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）＝－f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（7  5）等于（    ）A. 0.5                          B. －0.5                      C. 1.5                          D. －1.52. 已知定义域为（－1，1）的奇函数y＝f（x）又是减函数，且f（a－3）+f（9－a2）&0，?则a的取值范围是（    ）A. （2，3）                 B. （3，）                  C. （2，4）                 D. （－2，3）3. 若函数f（x）＝（x≠）在定义域内恒有f［f（x）］＝x，则m等于（   ）A. －3                         B.                            C. －                       D. 34. 设函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，在x≤1时，f（x）＝（x+1）2－1，则x&1时f（x）等于（    ）A. f（x）＝（x+3）2－1                                               B. f（x）＝（x－3）2－1C. f（x）＝（x－3）2+1                                               D. f（x）＝（x－1）2－15. 函数的值域是                                        （   ）A. （－∞，1）                B. [1，+∞]                  C. （0，1）                D. [0，1]6. 的值域是                                          （   ）A. y≥－2                    B. y≤－2                    C. y∈R                       D. y≥0 （二）填空题7. 若f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（－3）＝0，则xf（x）&0的解集为_________。8. 如果函数f（x）在R上为奇函数，在（－1，0）上是增函数，且f（x+2）＝－f（x），试比较f（），f（），f（1）的大小关系_________。 （三）解答题9. （1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝4x－1，求f（x）的解析式；（2）已知，求f（x）的解析式；10. 若函数的定义域为R，试求实数k的取值范围。11. 求下列函数的值域（1）  （2）12. 定义在（－∞，4）上的减函数f（x）满足f（m－sinx）≤f（－+cos2x）对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围。  13. 已知函数y＝f（x）＝（a，b，c∈R，a&0，b&0）是奇函数，当x&0时，f（x）有最小值2，其中b∈N且f（1）&  （1）试求函数f（x）的解析式；（2）问函数f（x）图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。14. 已知函数y＝f（x）是定义在R上的周期函数，周期T＝5，函数y＝f（x）（－1≤x≤1）是奇函数，又知y＝f（x）在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x＝2时，函数取得最小值，最小值为－5。 （1）证明  f（1）+f（4）＝0；（2）试求y＝f（x），x∈［1，4］的解析式；（3）试求y＝f（x）在［4，9］上的解析式。
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　读音：hán shù 英语：function　　在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。　　----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.　　自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。　　----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.　　因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应.　　函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。　　函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。　　～‖函数的定义： 设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有且仅有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作 y=f(x).　　数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。　　functions 　　数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数 。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集 ，f是个对应法则 ， 若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ， 就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。　　若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。
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