已知函数f(x)=x方-（a+2）x+alnx （1）求单调区间 （2）若a=4,y=f（x）的图像与y=m有三个焦点,求m范围第一问我用求导得：当a＜0时,f（x）在（0,1）减,在（1,+∞）增当0＜a＜2时,………（0,a/2）和（1,+∞）增,（a/2,1）减当a＞2时,…………（1,a/2）减,（0,1）和（a/2,+∞）增（2）-8+4ln2＜m＜-5第二问我是求导后画图,大概是这样的,尤其是第二问
分类：数学
=-2而y=（1/3）^T在T属于[-2,+无穷大]单调递减故值域为当x=1,T=-2 时,y取最大值 y=9所以值域为（-无穷大,9]单调区间：根据T=【（x-1）^2】-2 讨论x=1,T单调递增,y单调递减">定义域：首先指函数的定义域无要求.那么令T=x的平方-2x-1次方则化简T=【（x-1）^2】-2对于这个函数x的取值也无要求故x的定义域为R值域：对于T=【（x-1）^2】-2而言T>=-2而y=（1/3）^T在T属于[-2,+无穷大]单调递减故值域为当x=1,T=-2 时,y取最大值 y=9所以值域为（-无穷大,9]单调区间：根据T=【（x-1）^2】-2 讨论x=1,T单调递增,y单调递减
已知：x2-3x+1=0，计算下列各式的值：（1）x2+2+2；（2）2x3-3x2-7x+2009．
（1）∵x2-3x+1=0，∴x≠0，∴x-3+=0，即x-=3，∴（x-）2=9，∴x2-2+2=9，即x2+2=11，∴x2+2+2=11+2=13；（2）∵x2-3x+1=0，∴x2=3x-1，∴2x3-3x2-7x+2009=2x（3x-1）-3（3x-1）-7x+2009=6x2-18x+2012=6（3x-1）-18x+2012=2006．
求高中数学三角函数公式推导所有的三角函数公式的推导全部过程
诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα .cos（2kπ+α）=cosα.tan（2kπ+α）=tanα .sin（π+α）=－sinα .cos（π+α）=－cosα .tan（π+α）=tanα.sin（－α）=－sinα .cos（－α）=cosα .tan（－α）=－tanα.sin（π－α）=sinα .cos（π－α）=－cosα.tan（π－α）=－tanα.sin（2π－α）=－sinα .cos（2π－α）=cosα .tan（2π－α）=－tanα .sin（π/2+α）=cosα .cos（π/2+α）=－sinα.sin（π/2－α）=cosα .cos（π/2－α）=sinα .sin（3π/2+α）=－cosα.cos（3π/2+α）=sinα .sin（3π/2－α）=－cosα.cos（3π/2－α）=－sinα 基本关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA三角恒等变换公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB） sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A) tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))弦定理：若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC
不等式ax?+4x+a＞1－2x?,变形得到：(a+2)x?+4x+a-1＞0　　构造二次函数y=(a+2)x?+4x+a-1,由(a+2)x?+4x+a-1＞0知　　该函数开口向上,且与x轴无交点,　　于是有一次项系数(a+2)＞0,即a＞-2
同时,判别式△=16-4(a+2)(a-1)＜0　　解不等式16-4(a+2)(a-1)＜0得：a＜-3或a＞2　　因此,a的取值范围为a＞2
已知4a的m+1次方b的2n+1次方c?÷（-1/4a?b的n+3次方c的k次方）=Pa?b?,4a的m+1次方b的2n+1次方c?÷（-1/4a?b的n+3次方c的k次方）=Pa?b?,试确定m,n,k,p的值
4÷（-1/4)=pm+1-2=32n+1-(n+3)=23-k=0∴p=-16
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设F1，F2分别是椭圆E：2a2+2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，M是E上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与E的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求E的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为1，且a=3，求|MN|的长．
段家技术组0263
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（1）将x=c代入2a2+2b2=1得y=2a∴M（c，2a）；∵F1（-c，0），∵MN的斜率为，∴2a2c，∵b2=a2-c2∴2a2-3ac-2c2=0∴2e2+3e-2=0解得e=-2不合题意∴（2）由题意，设MN与y轴交于P，Z则OP∥F2M，∴2a＝12，∵a=3，∴b2=6，∴椭圆方程为：29+y26＝1∵直线MN过点和（0，1）故直线MN的方程为，即代入椭圆方程得29+y26＝1x＝3(y-1)消x得&3y2-4y-4=0∴1+y2＝43y1y2＝-43，1+y2)2-4y1y2＝169+163＝649故1-y2|＝83，所以|MN|=1-y2|1+1k2=2＝163，故|MN|的长．
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（1）求出M的坐标，表示出MN的斜率得到a，b，c满足的条件，求出离心率e；（2）由题意，设MN与y轴交于P，Z则OP∥F2M，得到2a＝12，求出椭圆方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用弦长公式求出MN的值．
本题考点：
椭圆的简单性质．
考点点评：
本题考查椭圆中离心率的求法；考查直线与圆锥曲线相交的弦长的求法，属于中档题．
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设F 1,F 2分别是椭圆x ∧2╱a ∧2+y ∧2╱b ∧2＝1（a>b>0）的左右焦点,过F 1倾斜角为45度的直线l 与该椭圆相交于P ,Q 两点,且丨P Q 丨=4a /3.（1）求该椭圆的圆心率.（2）设点M （0,－1）满足丨M P 丨=丨M Q 丨,求该椭圆的方程.
springwan705
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本题难度：0.60&&题型：综合题
（2016o衡阳县模拟）已知椭圆M：24b2+2b2=1（b＞0）上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆M的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．
来源：2016o衡阳县模拟 | 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o衡阳县模拟）已知椭圆M：x24b2+y2b2=1（b＞0）上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+23．（1）求椭圆M的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由椭圆的定义可得2a+2c=4+23即a+c=2+3再由a=2bc=3b求出b=1可得椭圆的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m（m≠0）代入椭圆方程利用韦达定理结合直线OPPQOQ的斜率依次成等比数列求出k的值表示出△OPQ面积即可求出△OPQ面积的取值范围．
【解答】解：（1）由椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+23可得2a+2c=4+23即a+c=2+3由题意可得a=2bc=3b解得b=1则椭圆M的方程为x24+y2=1（2）由题意可知直线l的斜率存在且不为0故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0）P（x1y1）Q（x2y2）由y=kx+mx2+4y2=4消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0．△=64k2m2-16（1+4k2）（m2-1）=16（4k2-m2+1）＞0且x1+x2=-8km1+4k2x1x2=4(m2-1)1+4k2．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．&nbsp&nbsp因为直线OPPQOQ的斜率依次成等比数列所以y1x1oy2x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=k2即-8k2m21+4k2+m2=0又m≠0所以k2=14即k=±12．&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp由于直线OQ的斜率存在且△＞0得0＜m2＜2且m2≠1．设d为点O到直线l的距离则S△OPQ=12d|PQ|=12o|m|1+k2o1+k2|x1-x2|=12|m|o(x1+x2)2-4x1x2=m2(2-m2)＜m2+2-m22=1所以S△OPQ的取值范围为（01）．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o衡阳县模拟）已知椭圆M：x24b2+y2b2=1”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
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已知椭圆c的方程为x∧2╱12＋y∧2/4＝1,一个顶点为A（0,2）,若椭圆C与直线y＝kx＋m(k≒0）相交于不同的M,N两点,且AM＝AN,求m的取值范围
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