【同步辅导】2015高中数学北师大版必修二《由三视图还原实物图》课件+导学案（2份）&&人教版
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第4课时 由三视图还原实物图1.理解三视图与直观图的联系与区别.2.能根据三视图画出常见几何体及其组合体的实物图.随着计算机技术的快速发展,三维打印技术越来越普及并且得到广泛的应用,其原理是:先通过计算机辅助设计(CAD)或计算机动画建模软件通过三个角度构造物体模型,在利用三维打印机将物体的模型打印出来.问题1:三维打印原理从数学角度上理解就是先设计 三视图 ,再还原 实物图 . 由三视图还原为直观图的步骤:问题2:由空间几何体的三视图还原直观图时,遵循的原则: 长对正 , 高平齐 ,宽相等的基本原则,特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的关系. 问题3:由常见几何体的三视图判断原物体的形状,一般规律如下表所示:正(主)视图侧(左)视图俯视图原几何体的形状矩形矩形多边形 棱柱 矩形矩形圆 圆柱 三角形三角形多边形 棱锥 三角形三角形圆(带圆心) 圆锥 梯形梯形两个多边形棱台等腰梯形等腰梯形两个同心圆圆台 特别注意,由正(主)视图和 侧(左)视图 的形状确定几何体是柱体、锥体或台体,由 俯视图 确定几何体是多面体还是旋转体.
问题4:根据三视图还原成实物图应注意:(1)由三视图还原成实物图是由实物图画三视图的逆过程,在该过程中注意理解实物图画三视图的原理,并联想柱、锥、台、球体的三视图.(2)由三视图还原成实物图时,一般以 俯视图 为基础再结合 正(主)视图 和 侧(左)视图 . (3)根据三视图还原实物图:需要综合正(主)视图、侧(左)视图、俯视图的特征,确定 分界线 ,找出组成几何体的简单几何体,再将组合还原,其中确定 分界线 是正确还原的关键. 1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( ).A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个( ).A.棱柱B.棱锥C.棱台D.都不对3.用若干大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如下.根据三视图得此立体模型共有正方体个数为( ).A.4B.5C.6D.74.若一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的高和底面边长.根据三视图确认实物图下图是三个三视图和三个实物图,请将三视图和实物图正确配对.根据简单几何体的三视图还原其直观图一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的形状及大小是怎样的?根据简单组合体的三视图还原其直观图已知某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,则甲、乙、丙对应的标号正确的是( ).①长方体;②圆锥;③三棱锥;④圆柱.A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④如图,给出了一个几何体的三视图,由此可以想象该几何体是( ).A.三棱台 B.四棱台 C.圆柱D.圆台如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.1.若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是( ).A.圆锥 B.四棱锥 C.三棱锥 D.三棱台2.若一个几何体的三视图都是边长为2的正方形,则该几何体的体积是( ).A.4B.8C.16D.323.下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由 块木块堆成. 4.根据下列三视图,画出对应的几何体.(2011年?浙江卷)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可能是( ). 考题变式(我来改编):第4课时 由三视图还原实物图知识体系梳理问题1:三视图 实物图问题2:长对正 高平齐问题3:棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 侧(左)视图 俯视图问题4:(2)俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 (3)分界线 分界线基础学习交流1.D 圆柱的正(主)视图与侧(左)视图都是矩形,俯视图为圆.2.C3.B 由题意得可知正方体共5块.4.解:由三视图可知,左视图中2为正三棱柱的高,俯视图中2为底面正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为2÷=4,即这个正三棱柱的高是2,底面边长是4.重点难点探究探究一:【解析】(1)的实物图是C;(2)的实物图是A;(3)的实物图是B.【小结】解决三视图和实物图的配对问题,关键在于观察每个视图与实物的关系:正(主)视图反映了物体的上、下和左、右的特征,俯视图反映了物体的前、后和左、右的特征,侧(左)视图反映了物体的前、后和上、下的特征. 探究二:【解析】由正(主)视图与侧(左)视图是全等的等腰三角形,俯视图为带圆心的圆,可知该几何体是圆锥,由正(主)视图可以知道圆锥的底面圆直径为6,母线长为5,从而可知圆锥的半径为3,高为4.其直观图如图所示.【小结】由几何体的三视图还原为直观图时,一要注意抓住三视图的核心特征;二要注意将三视图与常见几何体的三视图进行比对、联系,这样一般常见几何体的直观图可以顺利得以还原. 探究三:【解析】(1)画轴.如图画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画底面.利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取一点O',使OO'等于三视图中相应的高度,过O'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y',利用O'x'与O'y'画出面A'B'C'D'.(3)画四棱锥的顶点.在Oz上取点P,使PO'等于三视图中相应的高.(4)成图.连接PA',PB',PC',PD',AA',B'B,C'C,D'D,并擦去辅助线,即得到题中三视图所表示的几何体的直观图.【小结】解决本类问题首先要根据三视图正确得出几何体的结构,几何体的结构不清易导致错误.思维拓展应用应用一:A 根据三视图可知,甲表示圆柱,乙表示三棱锥,丙表示圆锥,故选A. 应用二:D 应用三:由几何体的三视图可知,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合.画直观图时,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的圆锥.画法:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面圆O,在z轴上截取OO',使OO'等于三视图中相应的高度,过O'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y',利用O'x'与O'y'画出上底面圆O'(与画圆O一样).(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO'等于三视图中相应的高度.(4)成图.连接PA',PB',A'A,B'B,整理得到三视图所表示的几何体的直观图,如图②.基础智能检测1.C2.B 由题意知该几何体是棱长为2的正方体,其体积为8.3.4 根据三视图可以知道,该几何体如图所示.从图中可以看出是由四块长方体木块堆成.4.解:几何体如图所示.全新视角拓展D A中正(主)视图,俯视图不对,故A错;B中正(主)视图,侧(左)视图不对,故B错;C中侧(左)视图,俯视图不对,故C错,故选D.
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旺旺：lisi355新做圆柱圆锥圆台棱柱棱锥棱台的三视图课件介绍
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以下是本人的课件介绍
现在已制作了《立体几何画板》软件，使用非常方便，在我网站上下载软件，立体几何全套课件，教程，我网站：
新做的几何体的几何画板三视图课件，具有动态，生动，形象，直观，操作简便等多项特点，可同时显示几何体与视图，以及直观的视图
几何体可显示为实心几何体，如上图。也可显示为空心几何体，如下图
三视图也有虚实效果，且只需在参数“底面的边数”中输入一个整数n，几何体底就可自动变形为n边形
&三视图具有虚实效果
点击按钮“正投影”则可演示正投影的过程，点击按钮“正复原”，则正投影消失
&点击按钮“侧复原”，则直观侧视图消失，点击下图左边的控制颜色的点，可分别改变几何体和三视图的颜色。移动点“正”，则可使正视图由几何体的位置逐渐投影到投影面上。非常的生动直观，易于学生理解，接受。
移动点“上底半径”，“下底半径”，则可改变上下底的大小，若把点“下底半径”移动到最左侧，则几何体变形为锥体。同样移动点“高度控制点，可改变几何体的上下底的高度。
移动下图中三个点，几何体可分别做三个轴向的自旋转，视图也同时做改变
点击按钮“旋转角归零”，则三个轴向的旋转角都同时归于零。点击下图中圆周上的三个点，则整个几何体连同投影面，投影图可做公转，娄然也可方便得改变比例，或者在斜二测做图也正等测做图之间进行切换。
点击按钮“参照系原点”则显示出点“YD1”和"YD2",移动这两个点，则会改变几何体的位置。
点击按钮“自转中心”，则可显示点“自转中1”和“自转中心2”两个点，移动这两个点，则可改变自转中心的位置，点击按钮“自转中心移到几何体中心”，则中心自动到几何体的中心。
把底面边数参数的值改变为50，则会发现几何体变形为一个旋转体，若参数的值再增加，则几何体会更光滑，再加大，就要看你的电脑的承受能力。
底面边数设置不200就非常光滑，可是机器就运行得有点慢，这时你没点击一个对象，要等待一会，再进行下一步操作。
移动点“上底半径”和“下底半径”重合，则几何体变形为柱体
移动几何体连同视图投影面的方法：点击“中心”，然后移动点“中心”即可
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立体几何与三视图
【知识归纳】知识点一 多面体、旋转体多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体；图形特征简单的说是有棱角； 相关概念：面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.棱：相邻两个面的公共边叫做 多面体的棱.顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 旋转体定义：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体；知识点二棱柱、棱锥、棱台棱柱的定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱； 底面：棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底. 侧面：其余各面叫做棱柱的侧面.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. 顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 名称：底面是三角形、四边形、五边形 ...... 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱......记法：我们用表示底面个顶点的字母表示棱柱，如下图六棱柱可以表示为：棱柱ABCDEF ― A' B'C ' D' E ' F ' .棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成 的多面体叫做棱锥； 底面：这个多边形叫做棱锥的底面或底； 侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 名称：底面是三角形、四边形、五边形 ...... 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱 锥......，其中三棱锥又叫做四面体.记法：如下图四面体记作棱锥 S ― ABCD . 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 . 底面：原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面； 侧面：其他各面叫做棱台的侧面； 侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 顶点：底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点. 名称 : 由三棱锥、四棱锥、五棱锥 ...... 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱1台……记法：我们可以参照棱柱的记法如下图四棱台表示为棱台 ABCD ― A' B 'C ' D ' . 知识点三 圆柱、圆锥、圆台 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆柱； 轴：旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.名称记法： 圆柱用表示它的轴的字母表示，如下图可记作：圆柱 OO' 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围 成旋转体叫做圆锥. 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边所形成的圆面叫做底面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做侧面； 母线：无论旋转到 什么位置，不垂直于轴的边叫做圆锥的母线.名称记法： 圆锥用它的轴的字母表示，如下图圆锥可以记作：圆锥 SO . 圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.（以 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫做圆台.） 底面：垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的底面； 侧面：不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面； 母线：无论转到什么位置，这条边都叫做圆台侧面的母线. 定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面 所围成的旋转体称为球体，简称球；球心：半圆的圆心称为球心；球半径：连接球面上任 意一点与球心的线段称为球的半径；球直径：连接球面上两点并且过球心的线段称为球的 直径.表示：用表示球心的字母表示.记法：如下图记作：球 O . 知识点四 简单组合体常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体 的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是 由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 例题 1 （1）棱台不具备的性质是( ) A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点 （2）下列命题中正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行的几何体叫棱柱 D．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 （3）下列说法正确的是( )2A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 （4）下列说法正确的是( ) A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 （5）观察下图所示几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 C．③是棱锥B．②是圆台 D．④不是棱柱三视图、直观图 知识点一 中心投影与平行投影1、投影的定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影；其中，我们把光线叫做投影线，把留下的物体影子的屏幕叫做投影面. 2、中心投影：我们把光由一点向外散射的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线交于一 点； 3、平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影 .平行投影的投影线 是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影 .平行投 影与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的大小和形状是完全相同的.知识点二三视图1、三视图的概念 （1）我们选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这 种正投影叫做几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图， 这种投影叫做几何体的侧视图；一种是光线从几何体的上面向下面的正投影，得到投影图， 叫做几何体的俯视图.三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视3图的下边.如图所示所示. 2、三视图所表达的意义： （1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧 视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度 .（2）一个几何体的 正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、 俯视图――长对正；主、侧视图――高平齐；俯、侧视图――宽相等. 3、画组合体的三视图时要注意的问题：知识点三空间几何体的直观图1、 直观图的定义 一个空间图形在投影面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形，这 种用来表示空间的平面图形叫做空间图形的直观图。 2、 水平放置的平面图形的直观图 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图：斜二测画法是一种特殊的画 直观图的方法，步骤是：正六面形的斜二测画法示意图(1) 建立平面直角坐标系 : 在已知平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴 , 两轴相 交于点 O. (2) 画出斜坐标系 : 在画直观图的纸上 ( 平面上 ) 画出对应的 x' 轴和 y' 轴 , 两轴 相交于点 O', 且使 ∠ x'O'y' =45 度 ( 或 135 度 ), 它们确定的平面表示水平平面 .4(3) 画对应图形 : 在已知图形平行于 x 轴的线段 , 在直观图中画成平行于 x' 轴 , 长度保持不变。 且长度为原来一半 . (4) 对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要 求画出这些线段，确定端点，从而画出线段 . (5) 擦去辅助线 : 图画好后 , 要擦去 x' 轴 ,y' 轴及为画图添加的辅助线 . 3 、空间几何体的直观图画法 （1）画轴.画 x.y.z 三轴交原点，使 xOy=45°，xOz=90°. （2）画底面.在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点. （3）画侧棱或横截面侧边.使其平行于 z 轴. （4）成图.连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等. 画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画 图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭 圆模板. 在已知图形平行于 y 轴的线段 , 在直观图中画成平行于 y' 轴 ,斜二测画法口诀： 平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。题型一画简单几何体的三视图例题 2、画出如图所示的正六棱锥以及三棱柱的三视图5扩展变式 1：依所给实物图的形状，画出所给组合体的三视图．题型二 由三视图推测几何体的原形例题 3、说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．拓展变式 2：说出下列三视图表示的几何体：题型三画平面图形的直观图6例题 4、用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)拓展变式 3：如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形 AOD 为等腰直角三角形，O 为 AB 的中点，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积．题型四 由三视图画几何体的直观图例题 5、已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图(直接画出图形， 尺寸不作要求)．7拓展变式 4：图 6 所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观 图吗？题型五由直观图还原平面图例题 6、 （1）一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2 的正三角形，则原三角 形的面积是（ ） A. 2 6 B. 4 6 C. 3 D.都不对 .（2）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为 1 的等腰梯 形，则该平面图形的面积等于（ ） A.1 2 ? 2 2B. 1 ?2 2C. 1 ? 2D. 2 ? 2拓展变式：已知 ABC 的平面直观图是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面积是（）A、3 2 a 2B、3 2 a 48C、6 2 a 2D、6 a2【课堂练习】一、选择题 1．下列命题正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该 几何体的俯视图为( )5．如图所示的正方体中，M、N 分别是 AA1、CC1 的中点，作四边形 D1MBN，则四边 形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )9(6 ．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是 )二、填空题 7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________； (3)对应________；(4)对应________； (5)对应________． 8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边 长分别是________和________．9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正 方体的个数最多为________个．【课后作业】一、选择题 1．下列结论： ①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等； ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )10A．①② B．①④ C．③④ D．①③④ 2．具有如图所示直观图的平面图形 ABCD 是()A．等腰梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 3．如图，正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直 观图，则原图的周长是( )A．8 cm B．6 cm C．2(1＋ 3) cm D．2(1＋ 2) cm 4．下面每个选项的 2 个边长为 1 的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是()5．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45° ，腰和上底长均为 1 的等腰梯 形，则该平面图形的面积等于( ) 1 2 2 A． ＋ B．1＋ 2 2 2 C．1＋ 2 D．2＋ 2 二、填空题 7．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是______________．(填序号) 8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A′C′＝3，B′C′＝2，则 AB 边上的中线的实际长度为____________．119．如图所示，为一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标 为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B′到 x′轴的距离为____．三、解答题 10．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．11．如图所示，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30° ，AD ＝3 cm，试画出它的直观图．能力提升 12．已知正三角形 ABC 的边长为 a，求△ABC 的直观图△A′B′C′的面积．参考答案：例题 1（1） ．C [用棱台的定义去判断．]122．C [A、B 的反例图形如图所示，D 显然不正确．]3．C [圆锥是直角三角形绕直角边旋转得到的，如果绕斜边旋转就不是圆锥，A 不正 确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，故 B 不正确，通过圆台侧面 上一点，有且只有一条母线，故 D 不正确．] 4．D [两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故 A 错误．半圆以直径所在 直线为轴旋转形成球体，故 B 不正确，C 不符合棱台的定义，所以应选 D．]5．C例题 2：解 该图形的三视图如图所示．拓展变式 1：解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六 棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该 物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．例题 3：拓展变式 2：13【课堂练习】1．D [因为当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，故 A，B 错．又因为点的 平行投影仍是点，所以相交直线的投影不可能平行，故 C 错．由排除法可知，选项 D 正 确．] 2．C 3．D [在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三 棱台的三个视图都不同；④正四棱锥有两个视图相同．] 4．C[由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C．]5．D 6．A 7．(1)D (2)A (3)E (4)C (5)B 8．2 4 解析 三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为 4． 9．7 【课后作业】 1．B [由斜二测画法的规则判断．] 2．B 3．A [14根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形 OABC 为平行四边形，OB＝2 2， OA＝1，AB＝3，从而原图周长为 8 cm．] 4．C [可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．] 5．C 6．D [如图 1 所示，等腰梯形 A′B′C′D′为水平放置的原平面图形的直观图，作 D′E′∥A′B′ 交 B′C′ 于 E′ ， 由 斜 二 测 直 观 图 画 法 规 则 ， 直 观 图 是 等 腰 梯 形 A′B′C′D′的原平面图形为如图 2 所示的直角梯形 ABCD，且 AB＝2，BC＝1＋ 2， AD＝1，所以 SABCD＝2＋ 2．图1 图 2] 7．①② 解析 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变， 因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 8．2．5 解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且 AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′ ＝4，计算得 AB＝5，所求中线长为 2．5． 2 9． 2 解析21 2 2 ? OA＝ OA＝ ． 2 2 4 2 10．解 (1)作出长方体的直观图 ABCD－A1B1C1D1，如图 a 所示； (2)再以上底面 A1B1C1D1 的对角线交点为原点建立 x′，y′，z′轴，如图 b 所示，在 z′上取点 V′，使得 V′O′的长度为棱锥的高，连接 V′A1，V′B1，V′C1，V′D1， 得到四棱锥的直观图，如图 b； (3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图 c． 画出直观图，则 B′到 x′轴的距离为1511．解 (1)如图 a 所示，在梯形 ABCD 中，以边 AB 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点， 建立平面直角坐标系 xOy．如图 b 所示，画出对应的 x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45° ． (2)在图 a 中，过 D 点作 DE⊥x 轴，垂足为 E．在 x′轴上取 A′B′＝AB＝4 cm， 3 1 A′E′＝AE＝ 3≈2．598 cm；过点 E′作 E′D′∥y′轴，使 E′D′＝ ED，再过点 2 2 D′作 D′C′∥x′轴，且使 D′C′＝DC＝2 cm． (3)连接 A′D′、B′C′，并擦去 x′轴与 y′轴及其他一些辅助线，如图 c 所示， 则四边形 A′B′C′D′就是所求作的直观图．12．解 先画出正三角形 ABC， 然后再画出它的水平放置的直观图， 如图所示．由斜二测画法规则知 3 B′C′＝a，O′A′＝ a． 4 过 A′引 A′M⊥x′轴， 垂足为 M， 3 2 6 则 A′M＝O′A′? sin 45° ＝ a× ＝ a． 4 2 81 1 6 ∴S△A′B′C′＝ B′C′? A′M＝ a× a 2 2 8 6 ＝ 16 a2．16
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