高数积分题，积分，这一道小题！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-23 00:09 标签： 高数微积分
S 代表积分符号了，上下界我用&span class='hot-word'&语言&/span&描述 pi是度数
&br/&
&br/&求：S【上界是pi/4
下界是0】（sect）^3 dt
&br/&
&br/&注：pi/4就是45度
是（sect）的3次方
&br/&
&br/&看上去不难
可是我怎么也解不出来，谢谢大家帮忙，主要还得是讲明白了，告诉
S 代表积分符号了，上下界我用&span class='hot-word'&语言&/span&描述 pi是度数
&br/&
&br/&求：S【上界是pi/4
下界是0】（sect）^3 dt
&br/&
&br/&注：pi/4就是45度
是（sect）的3次方
&br/&
&br/&看上去不难
可是我怎么也解不出来，谢谢大家帮忙，主要还得是讲明白了，告诉我得数没用啊。
我就这样说了，希望你有耐心看，因为我上传图片常不成功。如果你还看不懂，可以发信息给我，告诉我你的邮箱，我可以发到你的邮箱里。
其实关于(secx)^3的积分现在不能算难题了，因为很多高等相关信息教材里都把它作为例题，例如同济《高等数学》第五版在上册第209页的例8。
较好的积分方法是：
1、通过凑微分，把(secx)^3*dx写成secx*
2、用分部积分公式得到
∫(secx)^3*dx=secx*tanx-∫(tanx)^2*secx*dx
=secx*tanx-∫(secx)^3*dx+∫secx*dx
3、移项并两边除以2，得到
∫(secx)^3*dx=(1/2)(secx*tanx+∫secx*dx)=(1/2)(secx*ta......
我就这样说了，希望你有耐心看，因为我上传图片常不成功。如果你还看不懂，可以发信息给我，告诉我你的邮箱，我可以发到你的邮箱里。
其实关于(secx)^3的积分现在不能算难题了，因为很多高等相关信息教材里都把它作为例题，例如同济《高等数学》第五版在上册第209页的例8。
较好的积分方法是：
1、通过凑微分，把(secx)^3*dx写成secx*
2、用分部积分公式得到
∫(secx)^3*dx=secx*tanx-∫(tanx)^2*secx*dx
=secx*tanx-∫(secx)^3*dx+∫secx*dx
3、移项并两边除以2，得到
∫(secx)^3*dx=(1/2)(secx*tanx+∫secx*dx)=(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+c
即(1/2)(secx*tanx+ln|secx+tanx|)是(secx)^3的一个原函数。
把上限π/4代入-下限0代入，就可以得到：
S【上界是pi/4 下界是0】（sect）^3 dt=[√2+ln(1+√2)]/2
最后回答你的题目：
积分区域D在直角坐标下可表示为：0≤x≤a，0≤y≤x
在极坐标下应该表示为：0≤θ≤π/4，0≤r≤a*secθ
把这个积分写成极坐标下的二次积分，对r积分以后得到
[(a^3)/3]*S【上界是π/4 下界是0】（secθ）^3 dθ=[(a^3)/6][√2+ln(1+√2)].
其他答案（共5个回答）
了和没学有什么区别.
解：因为∫（sect）^3 dt=∫sectd(tant)=secttant-∫tantd(sect)
=secttant-∫sect(tant)^2dt=secttant-∫sect(sec^2t-1)dt
=secttant-∫[(sect)^3-sect]dt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt,
所以，2∫（sect）^3 dt=secttant+∫sectdt=secttant+ln|tan(x/2+π/2)|+C1,
∫（sect）^3 dt=(1/2)(secttant+ln|sect+tant|)+C.(C=C1/2)
所以，∫0(π/4)[（sect）^3 dt]=[(1/2)(secttant+ln|sect+tant)|)]|0(π/4)
=(√2)/2+(1/2)ln(1+√2).
[注：∫0(π/4)表示以0为下界，π/4为上界的定积分.|0(π/4)表示原函数f(t)=(1/2)(secttant+ln|sect+tant)|时,f(π/4)-f(0).]
(sect)^3*dt=(1/cost)^3*dt=costdt/(cos)^4=costdt/[1-(sint)^2]^2[三角函数公式sect=1/cost]
[令sint=u,得到dt=costdt.sin(pi/4)=1/2^0.5,sin0=0]
=du/(1-u^2)^2=du/[(1-u)^2*(1+u)^2]
=0.5*du/(1+u)^2-0.5du/(1+u)-0.5du/(1-u)^2+0.5du/(1-u)
--->Sdu/(1-u^2)=-.5/(1+u)-0.5ln|1+u|-0.5/(1-u)-0.5ln|1-u|+C
=-1/(1-u^2)-0.5ln|1-u^2|+C
S(上限1/根号2;下限0)=-1/(1-1/2)-.5ln|1-1/2|+[1/1+0.5ln1}
=-2-0.5ln0.5+[1+0]
=-1+(ln2)/2
答案是e^(-2)
先取对数，然后化为[ln(1+2x)-2x]/x^2,是“0/0”，用“罗必塔”法则求两次导，就得到-2，于是原极限值就是e^(-2)。
z=sin(xy)+cos²(xy)
эz/эx=[cos(xy)]y-2[cos(xy)sin(xy)y=ycos(xy)-ysin(2xy).
因为【y=y(x)是一条向上凸】所以y"≤0，
据题意有 -y"/[1+(y')^2]^(3/2)=1/[1+(y')^2]^(1/2)，
即 y"/[1+(y...
(x^4+x+2)在区间 [-1，1]上是偶函数，
arctanx 在区间 [-1，1]上是奇函数,
所以 (x^4+x+2)arctanx 在区间 [...
自己画一下图，列式解答如下：
答: 工资在会计学属于哪一个科目
答: 我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！
可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！
祝你好运！
答: 小学科学教案|小学科学教案下载 21世纪教育网
答: 请说的明白点啊，你是要什么性质考试的啊，自考？成考？普通？
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这个不是我熟悉的地区
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&&求助两道脑残的极限题目和两道积分题，高数用的不多，很多都忘了哦！
求助两道脑残的极限题目和两道积分题，高数用的不多，很多都忘了哦！
题目在附件里，非常感谢，每道题2金币！
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扫描下载送金币一道高数的关于积分的问题？
一道高数的关于积分的问题？
请高手帮忙解一下，谢谢，题在附件中。
详细解答如下：
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这是一个比较简单的常微分方程问题
题目可表示为求满足f(0)=0；f'(0)=2的函数y=f(x)
使y''+y=2e^x
为此先解一个齐次方程：y''+y=0
非常容易(因为太常见了)求出其通解为：
y=C1sinx+C2cosx
另外又已知(e^x)'=e^x
所以易得原方程通解为y=C1sinx+C2cosx+e^x
接下来由初始条件可得C1=1,C2=-1
所以所求函数为f(x)=e^x+sinx-cosx24小时热门版块排行榜&&&&
【悬赏金币】回答本帖问题，作者lzy151将赠送您 5 个金币
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注册: 性别: GG专业: 凝聚态物性 II ：电子结构
求解一道二重积分高数题
特别感谢！！！！！已有13人参与
如题。如图。恳请各位前辈指点。不胜感激。
AB08BED3F0C8C1250D6B.jpg
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你试试把x,y等于RCos~RSin~算
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