求助，泰勒公式求高阶导数数公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-18 17:28 标签： 高阶导数莱布尼茨公式
关于高阶导数中的莱布尼茨公式_百度知道
关于高阶导数中的莱布尼茨公式
上面公式中的k代表什么，和n有什么关系？下面的大C是什么符号，代表什么？
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引用huamin8000的回答：
k和n的含义是:从n个中选k个，k可以取0，1，2，3，4，5……
k为整数 0&=k&=n c为组合
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?求导法则中的Leibniz公式
莱布尼茨公式
（求导法则中的Leibniz公式）
莱布尼兹法则，也称为乘积法则，是中关于两个函数的的的一个计算法则。
莱布尼茨公式基本信息
不同于，莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其，[1]
一般的，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有
(uv)(n) = u(n)v+ nu(n-1)v' +
u(n-2)v& +
u(n-k)v(k) +
莱布尼茨公式推导过程
如果存在函数u=u(x)与v=v(x)，且它们在点x处都具有n阶导数，那么显而易见的，
u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数，且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)
至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂，按照基本求导法则和公式，可以得到：
(uv)' = u'v + uv'
(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''
(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''
运用可证[2]
(uv)(n) = u(n)v + nu(n-1)v' +
u(n-2)v& +
u(n-k)v(k) +
上式便称为莱布尼茨公式（Leibniz公式）
莱布尼茨公式区别
由于名称相似，不少人将与莱布尼茨公式相混淆，事实上他们是两个完全不同的公式。
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把与相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。其基本形式为
而莱布尼茨公式是计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的而产生的一个公式。
二者存在本质上的区别。
莱布尼茨公式相关人物
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年—1716年），德国哲学家、数学家，和先后独立发明了。有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用的符号普遍认为比莱布尼茨的差。他所涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的。
同济大学数学系．高等数学（第六版上）：高等教育出版社，2007：102-102
严忠，刘之行，杨爱琴．高等数学：中国科技大学出版社，2010：92-935被浏览1,851分享邀请回答32 条评论分享收藏感谢收起写回答

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