高数用导数定义求导导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-31 07:24 标签： 导数的定义求导
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高中数学同步导学（2017新课标）（导数与积分）：专题一
导数的概念及运算
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1.导数的概念
如果函数y＝f(x)的自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值就叫函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，即＝.如果当Δx→0时，有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处
，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，记作
或y ′，即f ′(x0)＝ ＝ .
当x变化时，f ′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数).y＝f(x)的导函数有时也记作y ′，即f ′(x)＝y ′＝ .
(3)求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法
①求函数的增量Δy＝
②求平均变化率＝
③取极限，得导数f ′(x0)＝ .
2.导数的意义
(1)几何意义
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是
审核人：书城
扫一扫手机阅读更方便高等数学（2）--关于导数与微分的知识点整理
一、导数与微分的区别和联系以及一些相关性质
1、导数与微分的联系和区别
首先导数与微分有什么区别？
其实在一元函数的范围内，导数与微分是没有区别的，根据他们的定义我们就可以得到
所以有人把导数也称作为微商，用来跟微分对应，这是没有问题的。
2、导数的可导、微分、连续性的联系
当f(x)在x0处可导等价于f(x)在x0处可微；
f(x)在x0处可微可以推出f(x)在x0处连续，但是f(x)在x0处连续不能推出f(x)在x0处可导（可微）；
例如：f(x)=|x|在x=0处连续，但是不可导
3、从函数的四性态考虑函数性质
奇偶性：在区间I上，f(x)可导且为奇函数，f'(x)为偶函数；
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&f(x)可导且为偶函数，f'(x)为奇函数；
周期性、单调性、有界性：没啥好说的
二、求导数
1、根据定义求导数
根据函数的定义可以求一些函数，公式打出来确实太麻烦了，就不写了；
总之你要是用其他方法还是求不出来的话或者出题的格式明显类似导数定义的话那就尝试用下定义求导数
2、基本初等函数求导
反、对、幂、三、指等初等函数的导数要会求；
反函数：就是应用反函数的导数为原函数导数的导数这一定理，由此我们可以求出
为首的几个反函数的导数，arccosx、arctanx、arccotx等等的导数都可以求出来
幂函数：这个不会求导数的可以去面壁去
三角函数：这个也是基础
对数函数：这个只要根据以不变应万变。
指数函数：只要记住这个推导过程就OK了。
导数微分的四则运算：乘积和除式的求导公式要记住。
复合函数的求导（微分）dy/dx=dy/du*du/dx，复合函数最基础的求导公式就是上面的公式。
然而会遇到各种复合比如：
指数型：f(x)^g(x)，遇到这种底数和指数都含有变量x的情况下求导，通常都是化成e^[g(x)*lnf(x)]的方法，将底数和指数都整合到一个式子里面，这样求导就方便多了
反函数：利用反函数的导数与原函数的导数互为导数，这样就能轻松求导，如上面arcsinx的求导就是依靠的这种方法。
参数方程求导：dy/dx=dy/dt*dt/dx
积分的求导：这个点等我学到积分再进行详解。
3分段函数求导
分段函数求导我觉得就是以上知识的灵活应用，在分界点求左右导数判断是否相等等等
4高阶导数的求法
&a、归纳法：求出一、二、三、四阶的导数，寻求其中的规律
&b、三角函数：sinx，cosx等等的高阶函数的应用
&c、牛顿莱布尼兹公式求导，这个我还没有理解，等以后理解之后再叙述吧
三、导数的应用
1求切线、法线方程
3一些物理量、如加速度等等。
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大一高数导数练习题答案
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