16，YP23个数学难题23-24

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16，YP数学19一22
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19、原式=1 + 3 + 6•(√3/2) - |√3 - 3√3|=4 + 3√3 - 2√3=4 + √3
20、上式：2x-1&3x-32x-3x&-3+1-x&-2，则x&2下式：两边同乘2：5-x&2(x+5)5-x&2x+10-x-2x&10-5-3x&5，则x&-5/3∴不等式组的解集是-5/3&x&2则其非负整数解是0或1
21(1)∵∠ACB=90º，N是AB的中点∴CN=(1/2)AB，即：CN/AB=1/2∵∠ACB=90º，D是BM的中点∴CD=(1/2)BM即：CD/BM=1/2∴CN/AB=CD/BM(2)过M作ME⊥AB，垂足是E由(1)得：AN=CN∴∠ACN=∠A同理：∠MCD=∠CMD∵∠A=30º=∠ACN∴∠NCD=∠MCD-∠ACN∵∠CMD=∠A+∠MBA∴∠NCD=∠MBA设BC=2k，则AB=4k，AC=2√3k∵点M是AC的中点∴AM=(1/2)AC=√3k∵在Rt△MEA中：∠A=30º∴ME=(1/2)AM=(√3/2)kAE=AM•cosA=(3/2)k∴BE=AB-AE=4k - (3/2)k=(5/2)k则在Rt△MEB中：cot∠MBA=BE/ME=[(5/2)k]/[(√3/2)k]=(5√3)/3即：∠NCD的余切值是(5√3)/3
22(1)设函数是y=kx由已知：函数过点(20，600)∴20k=600，则k=30∴函数解析式是y=30x，(0&x≤20)(2)由已知设前一段的平均速度是2v，后一段的平均速度是3v则18•2v + 8&#036v+24v=60060v=600，则v=10∴8&#&#(米)即：点C的纵坐标是240
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16，YP数学23-24
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23(1)根据翻折的性质，得：∠A=∠DEF=90º，AD=ED∵DC∥AB∴∠D=∠AFE=90º∴四边形ADEF是矩形∵AD=ED∴矩形ADEF是正方形(2)连结GD由(1)得：四边形ADEF是正方形且G是AF的中点∴GD=GE∵DC∥AB，即：DC∥GB且CD=BG∴四边形DGBC是平行四边形∴DG=CB∴GE=BC∵DC∥AB，即：EC∥GB∴四边形GBCE是等腰梯形
24(1)配方：y=a(x²-8x)+3=a(x²-8x+16-16)+3=a(x-4)² + 3-16a即：抛物线的对称轴是x=4∵对称轴交x轴于点B∴B(4，0)，则OB=4∵点A是抛物线与y轴的交点∴令x=0，则y=3∴A(0，3)，则OA=3∵AO⊥OB∴AB=√OA²+OB²=√3²+4²=5∵AB=BD∴BD=AB=5∵点D是抛物线的顶点∴3-16a=5，则a=-1/8∴抛物线为y=(-1/8)x²+x+3(2)由已知设直线AB为y=kx+3∵直线AB过点B(4，0)∴4k+3=0，则k=-3/4∵DP∥AB∴直线DP由直线AB平移所得则设直线DP为y=(-3/4)x+b由(1)得：D(4，5)∴(-3/4)•4 + b=5，则b=8即：直线DP为y=(-3/4)x + 8∵点P在抛物线上∴(-1/8)x²+x+3=(-3/4)x+8整理得：x²-14x+40=0(x-4)(x-10)=0∴x=4或x=10∵点P在对称轴的右侧∴x=10则y=(-3/4)•10 + 8=1/2∴P(10，1/2)
(3)过A作AH⊥对称轴，垂足是H则AH=xB=4①当点G1在点B下方时：∵∠ABD=∠AG1B+∠G1AB且∠ABD=(1/2)∠AGB∴∠AG1B=∠G1AB∴AB=G1B由(1)得：AB=5∴G1B=5∴S△ABG1=(1/2)•G1B•AH=(1/2)4=10②当点G2在在点B上方时：∵∠AG2B=(1/2)∠ABD∴∠AG1B=∠AG2B∴AG1=AG2由①得：G1(4，-5)∴G1H=BG1 + BH=5+3=8∴HG2=G1H=8则BG2=BH+HG2=3+8=11∴S△ABG2=(1/2)•BG2•AH=(1/2)4=22
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