求函数的凹凸区间及拐点怎么求和拐点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-06 04:37 标签： 曲线凹凸区间及拐点
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求函数f（x）=ln（1+x2）的凹凸区间及拐点．
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由于f（x）在（-∞，+∞）内n阶可导，故可以求出函数二阶导，令其大于或小于0求得凹凸区间，等于0求出拐点．先求一阶导，2，再求二阶导，2)2，令二阶导数y″＜0，得到凸区间（-∞，-1）或（1，+∞）；令二阶导数y″≥0，得到凹区间[-1，1]；令y″=0，得x=-1，x=1，且在这两个点两侧凹凸性发生了变化，故拐点为（-1，ln2），（1，ln2）．
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函数的凸凹区间包不包括拐点呢，在拐点处有所谓呢还是无所谓呢？求解，谢谢~\(≥▽≤)/~
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凹凸性是在某一区间上的函数的性态，不会因为拐点而改变凹凸性
参照真题答案即可，所以一般写成开区间
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求函数y=ln(1+x^2)的凹凸区间及拐点
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对该函数求导：y'=2x/(1+x^)继续求二次导：y''=[(2x)'*(1+x^) - 2x*(1+x^)'] /(1+x^)^=[2(1+x^)-2x*2x]/(1+x^)^=(2-2x^)/(1+x^)^=2(1+x)(1-x)/(1+x^)^很明显,上式中,分母(1+x^)^始终为正,只需对分子中2(1+x)(1-x)的正负进行分辨：可得出当x=±1时,y''=0,此时f(-1)=f(1)=ln2故(-1,ln2)与(1,ln2)为函数y的两个拐点当x∈(-∞,-1)时,分子为负,y''0,函数y为凹函数当x∈(1,+∞)时,分子为负,y''
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求函数的凹凸区间和拐点
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求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题
分析：本题考查了曲线的拐点及凹凸区间，要先进行二阶求导，然后求导数为0的点及导数的正负．
解：y′=12x3-12x2，y″=36x2-24x=12x（3x-2）令y″=0解得，x=0或x=23．所以曲线的拐点为（0，1），（23，1127）．当x＜0或x＞23时，y″＞0，则曲线的凹区间为（-∞，0），（23，+∞），当0＜x＜23时，y″＜0，则曲线的凸区间为（0，23）．
点评：本题考查内容集中在曲线的特征上，拐点及凹凸区间的概念要理解并掌握．
练习册系列答案
科目：高中数学
如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F在BC上，且满足BF=1，FC=3．（Ⅰ）求证：BB1∥平面EFM；（Ⅱ）求二面角A-ME-F的余弦值．
科目：高中数学
在正三棱柱ABC-A1B1C1&中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2．求二面角C1-AD-C的大小．
科目：高中数学
已知函数f（x）=ln(1+x)x（1）当x＞0时，证明：f（x）＞2x+2；（2）当x＞-1且x≠0时，不等式f（x）＜1+kx1+x恒成立，求实数k的值．
科目：高中数学
已知命题p：“复数z=（λ2-1）+（λ2-2λ-3）i，（λ∈R）是实数”，命题q：“在复平面C内，复数z=λ+（λ2+λ-6）i，（λ∈R）所对应的点在第三象限”．（1）若命题p是真命题，求λ的值；（2）若“￢p∧q”是真命题，求λ的取值范围．
科目：高中数学
观察如图所示5个等式：照图中式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（n∈N*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）
科目：高中数学
若关于x的不等式ax2-5x+2b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}．（1）求a，b的值；（2）求不等式ax2-（ac+b）+bc≤0的解集．
科目：高中数学
已知数列{an}中，a1=3，对于n∈N*，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有实数根α，β，且满足（α-1）（β-1）=2．（Ⅰ）求证：数列{an-13}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）求{an}的前n项和Sn．
科目：高中数学
5名志愿者被分配到3个体育场馆参加志愿者活动，每个场馆至少有一名志愿者，共有种分配方案．
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