初二数学最短路径问题行行程问题请教

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-16 00:26 标签： 初二数学折叠问题
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小学数学行程应用题举一反三：往返行程问题（第8讲）
14:01:21&&&&
&& 奥数网11月20日：&行程问题是小学数学中一个大难题，期末考试将近，小编将《小学数学行程应用题举一反三（蒋顺主编）》word版整理出来，需要的家长可以下载打印。
小学数学行程应用题举一反三
[部分试卷预览，如需下载及打印word版试卷及答案，请至本文页尾点击下载。]
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第八讲：往返行程问题
　　典型例题1
　　甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？
　　举一反三1
　　1、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？
　　2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？
　　3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时？
　　典型例题2
　　甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米？
　　举一反三2
　　1、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米？
　　2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。
　　3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。求东西两站之间的距离。
　　典型例题3
　　A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。甲共行了多少千米？甲每小时行多少千米？
　　举一反三3
　　1、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。此时，甲行的路程比乙行的路程多5千米。甲每小时行多少千米？
　　2、A、B两城相距160千米，早晨6时整，甲车和乙车分别从A、B两城出发，相向而行，甲车到达B城后立即返回，乙车到达A城后立即返回，12时整他们第二次相遇。此时，甲行的路程比乙行的路程多24千米。甲车每小时行多少千米？
　　3、东西两城相距120千米，上午8时整，客车和货车分别从东西两城出发，相向而行，客车到达西城后立即返回，货车到达东城后立即返回，11时整他们第二次相遇。此时，客车型的路程是货车的2倍。客车每小时行多少千米？
（试卷预览，请在尾页下载试卷及答案）
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小学数学行程问题的画图方法与技巧
遇到行程问题的题目，解题的关键点在于“画图”！
但是，很多孩子在处理行程问题时，往往是简单题目不屑于画，难题却又不会画，结果就是考试时遇到稍微复杂点的行程题就干瞪眼。
所以家长一定要指导孩子练好“画图”这项基本功！
今天，助手和大家分享行程问题的画图方法与技巧，家长教孩子学起来吧！
行程问题都与物体的位移有着直接的关系，而速度是既有大小，又有方向的量，所以图的主要构成是向量。
此外，一幅完整的图还应包括图标、数据、文字、注解等，其中构成向量的有向线段有虚实、粗细及不同颜色的变化。
在画图过程中应坚持的原则有：
⑴要坚持认真审题
审题是解答应用题的第一步，能否顺利、准确的分析，审清题目的已知条件和问题是基础。
⑵在认真审题基础上，“边读边画，兼顾协调”的原则。即：在审清题目的已知条件和问题后，边读边画，并兼顾题中数据的比例关系、前后联系及隐含条件等，展开联想，合理安排。
⑶画图力求简洁和清晰明了，防止混淆不清。在画图时要坚持画彩色图并利用有向线段的粗细和虚实等合理区分，防止混淆不清。
⑷根据题目的特点，灵活创新。
⑴“速度、路程（数值型）”分别标在对应向量的“上、下”。一般情况下，含未知数的代数式所表示的路程标在它们中间。
⑵用同种颜色表达同一事物及变化。
⑶用“粗细”搭配来区分物体的“同时性”与否。同时运动的物体，用较粗的有向线段来表示。
⑷用虚、实来区分物体的“假设运动”与“真实运动”等。
巧用粗细及虚实的分析举例
例：有AB两城 相距30千米，甲骑自行车从A往B，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从A到B，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早到1小时，求甲的速度。
通过运用相同较粗的有向线段表示同时性，不仅表达出了题目中的隐含条
件（同时的路程），而且有利于我们联想出“相同时间内，路程比=速度比”，为解答此题提供依据。
“虚”向量准确表达了“乙比甲早到1小时”的含义即:当乙到达B地后，假设甲继续前进，还需走1小时才能到达。显然，合理利用向量的“粗细”、“虚实”等使问题更加一目了然，便于分析。
巧用不同颜色的分析举例
例：学生甲从A地出发半小时后，学生乙也从A地出发，沿甲所行的道路追赶甲，2小时后，他们相距7.4KM（甲在前，乙在后），此时乙继续前进，甲在原地休息20分钟后沿原路返回，半小时后，与乙相遇于B地，求A、B两地间的路程？
甲休息后返回的路程极容易和乙的行程混淆，通过颜色的区分，使混淆的可能几乎为零。而且清晰可辨的数据等能帮助学生顺利地列出含有未知数的代数式，扩宽了学生发现“相等关系”的空间。
灵活运用，巧妙创新的分析举例
例：两列火车在平行的轨道上相向行使，已知快车长120米，慢车长108米，两车从相遇到完全离开共用了40秒，若快车的速度是慢车的1.5倍，求两车的速度各是多少？
通过示意图巧妙再现了火车的相遇及离开过程，观察“一红一绿”两个车尾轱辘可以发现，此题实际是在描述两个尾轱辘从相距两个车长到相遇的过程，两车身长即总路程。
抽象图“以点带面”的简化了运动的实质，显示了“向量构图法”简洁、明了等优势。因此，在这样灵活的处理下，学生会真正理解运动的全过程及实质。
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初二数学行行程问题请教
能否用建立函数图像的问题解决此类问题，
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由图可以看出汽车在做匀减速运动，所以汽车刹车的平均速度是：(20+0)/2=10m/st=s/t=25/10=2.5s从刹车到停车用来2.5s
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