高中数学数列典型例题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-05 22:05 标签： 高中数学数列解题技巧
高中数学数列问题_百度知道
高中数学数列问题
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(1)a(n+1)=3an +1a(n+1)+½=3an+3/2=3(an+½)[a(n+1)+½]/(an+½)=3，为定值a1+½=1+½=3/2数列{an+½}是以3/2为首项，3为公比的等比数列an+½=(3/2)·3ⁿ⁻¹=½·3ⁿan=(3&#n=1时，a1=(3-1)/2=1，同样满足表达式数列{an}的通项公式为an=(3&#(2)n≥1，3ⁿ≥3，(3&#≥1&0，数列{an}各项均为正1/a1=1/1=1[1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n+1)=[(3&#]/[(3ⁿ⁺¹-1)/2]=(3ⁿ-1)/(3ⁿ⁺¹-1)=⁺¹-3)/(3ⁿ⁺¹-1)=⁺¹-1-2)/(3ⁿ⁺¹-1)=&#/(3ⁿ⁺¹-1)]2/(3ⁿ⁺¹-1)&0，1- 2/(3ⁿ⁺¹-1)&1，&#/(3ⁿ⁺¹-1)]&⅓1/a1+1/a2+...+1/an&1+1·⅓+...+1·⅓ⁿ⁻¹=1·(1-⅓ⁿ)/(1-⅓)=(3/2)(1-⅓ⁿ)=3/2 -(3/2)·⅓ⁿ(3/2)·⅓&#/2 -(3/2)·⅓&#1/a1+1/a2+...+1/an&3/2思路：第二问要用到放缩法。
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。高中数学 | 求数列通项的不动点法
求数列的通项的基本方法有累加法和累乘法，等差数列与等比数列的通项公式就分别由累加法与累乘法对应得到的．对于一般的递推公式，如果可以通过适当的代数变形转化成可以使用累加法与累乘法的递推形式，则问题就得到的解决，不动点法就提供了这样的一个转化的方向．
先从一种简单的情形入手：
例1 若 ， ， ，求 ．
分析是一个一次函数，对于正比例函数的情形我们可以通过累乘法转化（即等比数列），于是我们令
与递推公式对照得到 ，从而得到可以累乘的形式
事实上，这里的 就是递推公式对应的函数 的不动点，即 的根．
对于由递推公式 给出的数列，我们称 的解为此数列的不动点．若 为数列的不动点，有 ，则
而 中有因式 ．从而递推公式可以整理为
的形式．若 为常数或者与 无关，则由累乘法问题已经得到解决．比如若递推公式为 ，（ ），则 为常数，就是前面的情形．
下面我们来看更复杂的情形，对于递推公式为
如何求数列的通项公式，给出具体的递推公式为例：
， ，求 ．
解考虑递推公式对应的不动点，令
两边取倒数化简得
于是就转化成前面的讲过的情形了．
事实上，如果递推公式对应的不动点有两个，则可以通过不动点得到两个式子
两式两边分别相除得
在本题中 是与 相关的式子，无法直接累加累乘，但求倒数后就可以进一步整理，找到转化的方向．若特征根有两个，通过两式相除可以直接将 消去，得到一个等比数列．不管是哪种处理方式，寻找不动点都是一个很好的递推公式的整理方向，引导我们去一步步进行代数变形，将一个未知的问题转化成我们已经解决的问题．
除了这些情形之外，如果递推公式的形式为
也可以尝试不动点法求数列的通项公式，大家可以自行尝试．
最后给出一些练习题．
4．（2011全国高考大纲卷理科第22题）函数 ，定义数列 如下： ， 是过两点 ， 的直线 与 轴交点的横坐标．
（１）证明： ；
（２）求数列 的通项公式．
５.（2010东城高考一模理科第20题）已知数列 满足 ，
（１）求证： ；
（２）求证： ；
（３）求数列 的通项公式．
４.（１）略；（２）
５.（１）（２）略；（３）
注由递推公式求数列通项公式的倒数法是不动点法的一种特殊情形．倒数法中， 恰为数列的一个不动点．
由 数海拾贝 供稿。
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今日搜狐热点高中数学: “数列”难题不用怕，四组公式搞定它!
高中数学中，数列是一个重中之重，不仅仅选择、填空题会考，在大题，甚至是压轴题中，数列都是一个主角。
从数列的考试题目来看，数列既有很基础、简单的内容，也有复杂的内容，所以说，同学们在学习数列时，一定要有耐心，一步一步去深入，从最基本的开始。
在高中数学中，我们要掌握的数列有两种，即等差数列和等比数列。
在学习的过程中，同学们一定要先把各自的基本概念搞清楚，掌握基本的通项公式及其性质等内容。
数列这一部分的考试，重点在两个地方：
一是求通项公式，在这一块，同学们要把球数列的各种方法吃透，比如说累加法、累乘法、构造法等等；
二是求和，求和公式相对更加复杂，所以，同学们一定要多多练习，把公式灵活运用起来。
在数列这一块的内容，公式非常多，也都是比较重要的，做题的时候，基本上都会用到，所以，同学们一定要有所总结。
为乐帮助同学们更好的学习，亿家教小编把高中的数列公式进行了分类总结，希望能够对同学们的学习有所帮助，同学们一定要把这4组公式掌握牢固，灵活运用，这样的话，就能够轻松解决很多的数列难题了！
1、数列的概念及表示法
2、等差数列及其前n项和
3、等比数列及其前n项和
4、数列求和
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浅谈数列在高中数学的解题思路与技巧
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