分式方程 x-1分之1-x-2分之1=x-3分之1-x-4分之1 怎么通分_百度知道
分式方程 x-1分之1-x-2分之1=x-3分之1-x-4分之1 怎么通分
(x-1)分之1-(x-2)分之1=(x-3)分之1-(x-4)分之1[(x-1)(x-2)]分之1=[(x-3)(x-4)]分之1(x-1)(x-2)=(x-3)(x-4)x²-3x+2=x²-7x+12x²-3x-x²+7x=12-24x=10x=2分之5x=2又2分之1很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
为什么两边不是乘以同一个最简公分母？。。
那样的话会让方程更复杂！
像你这样答案会跟乘以同一个最简公分母的答案一样吗
一定一样，只是这种方法比较简单！
采纳率：78%
为您推荐：
其他类似问题
分式方程的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。分式方程x\x-1+1\x=1的解是什么？_百度知道
分式方程x\x-1+1\x=1的解是什么？
x/(x－1)＋1/x＝1去分母：x×x＋(x－1)＝x×(x－1)x²＋x－1＝x²－x2x＝1x＝1/2经检验：x＝1/2是原方程的解
采纳率：66%
O(∩_∩)O谢谢你的回答，但是别人不知道为什么是这个结果，没有道理的回答，别人怎么相信你的话呢？你自己好好想想吧！
为您推荐：
其他类似问题
您可能关注的内容
支付宝的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。若分式方程x+4分之x-1＝x+4分之m有增根，求m的值_百度知道
若分式方程x+4分之x-1＝x+4分之m有增根，求m的值
我有更好的答案
x /x-1-1=m/(x-1)(x+2)有增根,∴x-1=0,x+2=0,∴x1=1,x2=-2．两边同时乘以（x-1）（x+2）,原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m,整理得,m=x+2,当x=1时,m=1+2=3；当x=-2时,m=-2+2=0,当m=0时,分式方程变形为x/x-1-1=0,此时x=-2不成立,前后矛盾,故m=0舍去,即m的值是3
来自：百度作业帮
为您推荐：
其他类似问题
分式方程的相关知识
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
八年级分式方程练习题及答案.doc 13页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
八年级分式方程练习题及答案
你可能关注的文档：
··········
··········
八年级分式方程练习题及答案
◆知能点分类训练 知能点1
1．下列方程中分式方程有个．
?2?。 x?2x?5x?6x?3
5．解下列分式方程:
7．解下列关于x的方程:
8．解方程：?14?
会产生错误？ ?2?
12．已知分式方程
=1的解为非负数，求a的取值范围． x?1
根据上面的规律，可将关于x的方程变x?1a?1
形为_______，方程的解是_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战
14．解方程：
15．解方程：?1??=0．
4?xx?4x?1x
14．解：方程两边同乘以x-2，得2x=x-2，
解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．
方程两边同乘以x，得2+5x2=6x，即x2+2x+1+5x2=6x2+6x，
解得x=．经检验，x=是原方程的解．
分式方程精华练习题
1.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有 122xa1x2?9?6; ?1;⑤①x?x?4?0②.? ③.?4;④.ax23x?2x?3
⑥x?1x?1??2. aa
A.2个 B.3个 C.4个
m?1，下列说法正确的是 x?5
A．方程的解是x?m?B．m??5时，方程的解是正数
C．m??5时，方程的解为负数
D．无法确定
153??3.方程的根是 1?x2x?11?x
B.x=-1C.x=
?0,那么的值是 xxx2. 关于x的分式方程
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是 1x?2??1 去分母得，x?1??1； x?1x?1
x5??1，去分母得，x?5?2x?5； B.2x?55?2x
x?2x?2x2?2?C.，去分母得，?x?2?x； x?2x?4x?2
21?, 去分母得，2?x?3； D.x?3x?1A.
6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是 xx?21
140140?C.=1xx?21
m?1?7.若关于x的方程x?1A.80280? =1xx?211010?D. =1 xx?21B.x?0，有增根，则m的值是 x?1
A. B. C.1D.-1
8.若方程AB2x?1??,那么A、B的值为 x?3x?4
A.2，1B.1， C.1，1
aa?b?1,b?0,那么? ba?b
1x?111A.1-
D.x? xx?1xx?1
432?210.使分式2与2的值相等的x等于 x?4x?x?6x?5x?69.如果x?
A.-4B.- C.1 D.10
二、填空题
11. 满足方程：12?的x的值是________. x?1x?2
12. 当x=________时，分式11?x的值等于.5?x
x2?2x?0的增根是 . 13.分式方程x?2
14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.
15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为
16.已知?,则2?2y5x?y
17.a?x的方程x?12a?3?的解为零. x?2a?5
18.飞机从A到B的速度是v1,，返回的速度是v2，往返一次的平
正在加载中，请稍后...
46页20页171页125页29页59页33页48页35页206页函数与一次函数 一.选择题1． （2015?海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）[ 来#& 源@:~中*教网]A． 甲、乙两人进行 1000 米赛跑 B． 甲先慢后快，乙先快后慢 C． 比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D． 甲先到达终点 考点： 函数的图象． 分析： 根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可． 解答： 解：从图象可以看出， 甲、乙两人进行 1000 米赛跑，A 说法正确； 甲先慢后快，乙先快后慢，B 说法正确； 比赛到 2 分钟时，甲跑了 500 米，乙跑了 600 米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C 说法不 正确； 甲先到达终点，D 说法正确， 故选：C． 点评： 本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键． 2． （2015?鄂州, 第9题3分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中， 甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所 示．则下列结论： ①A，B 两城相距 300 千米； ②乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 1 小时； ③乙车出发后 2.5 小时追上甲车；[ 来源&%:zz^step#.co@m]④当甲、乙两车相距 50 千米时，t= 或 其中正确的结论有（ ）．第 1 页 共 72 页A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 考点： 一次函数的应用． 分析： 观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开 A 城的距离 y 与时 间 t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为 50，可求 得 t，可判断④，可得出答案． 解答： 解： 由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，[ 中& 国教育*% 出@~版网]∴①②都正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲=kt， 把（5，300）代入可求得 k=60， ∴y 甲=60t， 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ∴y 乙=100t﹣100， 令 y 甲=y 乙可得：60t=100t﹣100，解得 t=2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5， 此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车， ∴③不正确； 令|y 甲﹣y 乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50， 当 100﹣40t=50 时，可解得 t= ， 当 100﹣40t=﹣50 时，可解得 t= ∴④正确； 综上可知正确的有①②④共三个， 故选 C． 点评： 本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意 t 是甲车所用的时间．[ 中~国% 教育出@#版& 网]，解得，[ 中#国%^@ 教育出版网~]，第 2 页 共 72 页3． （2015?湖北, 第4题3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天 气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A． 凌晨 4 时气温最低为﹣3℃ B． 14 时气温最高为 8℃[ 来源:zz%ste*p&.co @m~]C． 从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升 D． 从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降[ 来@ 源:zzstep. *%&~com]考点： 函数的图象． 分析： 根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可． 解答： 解：A、∵由图象可知，在凌晨 4 点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨 4 时气温最低为﹣ 3℃，故本选项正确； B、∵由图象可知，在 14 点函数图象在最高点 8，∴14 时气温最高为 8℃，故本选项正确； C、∵由图象可知，从 4 时至 14 时，气温随时间增长而上上升，不是从 0 点，故本选项错误； D、∵由图象可知，14 时至 24 时，气温随时间增长而下降，故本选项正确． 故选 C． 点评： 本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减 性是解答此题的关键． 4． （2015?衡阳, 第5题3分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（ ） A． x≥0 B． x≥﹣1 C． x＞﹣1 D． x≥1 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围． 解答： 解：根据题意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1． 故选：B． 点评： 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；第 3 页 共 72 页（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5． （2015?聊城，第 11 题 3 分）小亮家与姥姥家相距 24km，小亮 8：00 从家出发，骑自行 车去姥姥家．妈妈 8：30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮 和妈妈的行进路程 S（km）与北京时间 t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结 论，其中错误的是（ ）A．小亮骑自行车的平均速度是 12km/h B． 妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家 C． 妈妈在距家 12km 处追上小亮 D．9：30 妈妈追上小亮 考点： 一次函数的应用． 分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10﹣8=2 小时， 进而得到小 亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐 标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答． 解答： 解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为 10﹣8=2 小时， ∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h） ，故正确； B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间 t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间 t=10，10 ﹣9.5=0.5（小时） ， ∴妈妈比小亮提前 0.5 小时到达姥姥家，故正确； C、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为 9﹣8=1 小时， ∴小亮走的路程为：1×12=12km， ∴妈妈在距家 12km 出追上小亮，故正确； D、由图象可知，当 t=9 时，妈妈追上小亮，故错误； 故选：D． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．.6. （2015 江苏连云港第 8 题 3 分）如图是本地区一种产品 30 天的销售图像，图(1)是产品 日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位：天）的函数关系，图(2)是一件产品的销售利 润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件 产品的销售利润．下列结论错误的是 A．第 24 天的销售量为 200 件 B．第 10 天销售一件产品的利润是 15 元C．第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D．第 30 天的日销售利润是 750 元第 4 页 共 72 页【思路分析】 25 25 由图（1）知，y1＝ t＋100(0＜t＜24)，y2＝－ t＋400(24＜t＜30)， 6 3 由图（2）知，z1＝－t＋25(0＜t＜20)，z2＝5(20＜t＜30)， 由图（1）知，A 选项是正确的 由图（2）知，z1＝－10＋25＝15，所以 B 选项是正确的 25 第 12 天的销售件数是 y1＝ ×12＋100＝150 件，一件产品的利润是 z1＝－12＋25＝13， 6 所以日销售利润是 150×13＝1950 元， 第 30 天的销售件数是 150 件，一件产品的利润是 5 元，日销售利润是 750 元。 【答案】C 【点评】本题考查一次函数的应用 7、(2015 年陕西省,5,3 分)设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的 增大而减小，则 m=（ ） A．2 B．﹣2 C ．4 D．﹣4 考点： 正比例函数的性质． 分析： 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可． 解答： 解：把 x=m，y=4 代入 y=mx 中， 可得：m=±2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 m=﹣2， 故选 B 点评： 本题考查了正比例函数的性质：正比例函数 y=kx（k≠0）的图象为直线，当 k＞0，图 象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小．.8、(2015 年陕西省,8,3 分)在平面直角坐标系中，将直线 l1：y=﹣2x﹣2 平移后，得到直线 l2： y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ） A．将 l1 向右平移 3 个单位长度 B． 将 l1 向右平移 6 个单位长度 C． 将 l1 向上平移 2 个单位长度 D．将 l1 向上平移 4 个单位长度第 5 页 共 72 页考点： 一次函数图象与几何变换． 分析： 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 解答： 解：∵将直线 l1：y=﹣2x﹣2 平移后，得到直线 l2：y=﹣2x+4， ∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4， 解得：a=﹣3，.故将 l1 向右平移 3 个单位长度． 故选：A． 点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键． 9、 (2015 年四川省广元市中考， 9,3 分)如图， 把 Rt△ ABC 放在直角坐标系内， 其中∠CAB=90°， BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ．将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在 直线 y=2x﹣6 上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）A．4B．8C．16D．8考点： 坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是点 C 平移的路程．求当点 C 落在直线 y=2x﹣6 上时的横坐标即可． 解答： 解：如图所示．.∵点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ， ∴AB=3． ∵∠CAB=90°，BC=5， ∴AC=4．第 6 页 共 72 页∴A′C′=4． ∵点 C′在直线 y=2x﹣6 上， ∴2x﹣6=4，解得 x=5． 即 OA′=5． ∴CC′=5﹣1=4． 2 ∴S?BCC′B′=4×4=16 （cm ） ． 2 即线段 BC 扫过的面积为 16cm ． 故选：C． 10. （2015?山东泰安,第 16 题 3 分） 在同一坐标系中， 一次函数 y=﹣mx+n 与二次函数 y=x +m 的图象可能是（ ）2 2A．B．C．D．考点： 二次函数的图象；一次函数的图象．. 2 2 分析： 本题可先由一次函数 y=﹣mx+n 图象得到字母系数的正负， 再与二次函数 y=x +m 的 图象相比较看是否一致．[来源:z#z@step.&co%m*] 2 解答： 解：A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，n ＜0，错误； B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选 D． 点评： 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方 法，难度适中． 11.（2015?四川巴中,第 5 题 3 分）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A． x≠﹣2 B． x＞2 C． x＜2 D． x≠2 考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0； 分析原函数式可得关系式 2x﹣1≠0， 解可得自 变量 x 的取值范围，将 x=1 代入可得 y 的值． 解答： 解：根据题意，有 x﹣2≠0， 解可得 x≠2； 故选 D． 点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题， 掌握分式有意义的条件是分母不等于 0 是解 题的关键．第 7 页 共 72 页12.（2015?四川巴中,第 7 题 3 分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步 到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米） 与时间 t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A． B． C． D．考点：函数的图象． 分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所 用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小． 解答：解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离， 则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极 的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故 B 符 合要求． 故选 B 点评：此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法． 13.（2015?四川成都,第 6 题 3 分）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系．. 分析： 根据 k，b 的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置． 解答： 解：∵一次函数 y=2x+1 中的 2＞0， ∴该直线经过第一、三象限． 又∵一次函数 y=2x+1 中的 1＞0， ∴该直线与 y 轴交于正半轴， ∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限． 故选：D．[中&国教育*%出@~版网] 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系．解答本题注意理 解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象 限．k＜0 时，直线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交．b=0 时，直线过 原点；b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交． 14． （2015?怀化，第 10 题 4 分）一次函数 y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图 所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ）A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0 考点： 一次函数图象与系数的关系．第 8 页 共 72 页分析： 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 解答： 解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0． 故选 C． 点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k ＜0，b＞0 时图象在一、二、四象限．[ 来源:z@%zs~tep.^com*]15． （2015?娄底，第 10 题 3 分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧 称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力） ，弹簧称的读数 F（kg）与时 间 t（s）的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．[ 来源%:中国 教育出 版#~*^网]考点： 函数的图象． 分析： 开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐 渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变． 解答： 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变﹣逐渐增大﹣保持不变． 故选：A． 点评： 本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图 象． 16． （2015?长沙，第 9 题 3 分）一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 先根据一次函数 y=﹣2x+1 中 k=﹣2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出 结论．[ 来源:#中^@ 教网*&] [ 来源:中国%*教 育~^ 出@ 版 网]解答： 解：∵一次函数 y=﹣2x+1 中 k=﹣2＜0，b=1＞0，第 9 页 共 72 页∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限． 故选 C 点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k＜0，b＞0 时， 函数图象经过一、二、四象限．[ 来~^#源:中 国教育 出版&% 网]17． （2015?本溪，第 10 题 3 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 P 是斜边 AB 的中点， 点 M 从点 C 向点 A 匀速运动，点 N 从点 B 向点 C 匀速运动，已知两点同时出发，同时到达 终点，连接 PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系 图象大致是（ ）A．B．C．D． 考点： 动点问题的函数图象．.分析： 首先连接 CP，根据点 P 是斜边 AB 的中点，可得 S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分别求 出出发时；点 N 到达 BC 的中点、点 M 也到达 AC 的中点时；结束时，△PMN 的面积 S 的 大小，即可推得△MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变 化，据此判断出△PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系图象大致是哪个即可． 解答： 解：如图 1，连接 CP，第 10 页 共 72 页， ∵点 P 是斜边 AB 的中点， ∴S△ACP=S△BCP=S△ABC， 出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC；[来源:学§科§网 Z§X§X§K]∵两点同时出发，同时到达终点， ∴点 N 到达 BC 的中点时，点 M 也到达 AC 的中点， ∴S△PMN=S△ABC； 结束时，S△PMN=S△ACP=S△ABC， △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化， ∴△PMN 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系图象大致是：． 故选：A． 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函 数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的 实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义 即会识图．18． （2015?营口，第 3 题 3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（[ 中国教#育出版@~^ 网*]）A． x≥﹣3 B． x≠5 C． x≥﹣3 或 x≠5 D． x≥﹣3 且 x≠5 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可． 解答： 解：由题意可得：x+3≥0，x﹣5≠0， 解得：x≥﹣3 且 x≠5． 故选：D． 点评： 此题主要考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．[ 来源:^ 中% 国教 育& 出版~网 #]第 11 页 共 72 页19． （2015?营口，第 9 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1） ，以点 O 为顶点 作等腰直角三角形 AOB，双曲线 y1= 在第一象限内的图象经过点 B．设直线 AB 的解析 ）式为 y2=k2x+b，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（A． ﹣5＜x＜1 B． 0＜x＜1 或 x＜﹣5 C． ﹣6＜x＜1 D． 0＜x＜1 或 x＜﹣6 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： 由△AOB 是等腰三角形，先求的点 B 的坐标，然后利用待定系数法可求得双曲线和 直线的解析式，然后将将 y1= 与 y2= 根据图象即可确定出 x 的取值范围． 解答： 解：如图所示：[ 来源:zzst#*ep%@.&com]联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，然后∵△AOB 为等腰直角三角形， ∴OA=OB，∠3+∠2=90°． 又∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=∠2． ∵点 A 的坐标为（﹣3，1） ， ∴点 B 的坐标（1，3） ． 将 B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3= ，[ 中% 国&~^ 教育出@ 版网]第 12 页 共 72 页∴k=3． ∴y1=将 A（﹣3，1） ，B（1，3）代入直线 AB 的解析式得：，解得：，∴直线 AB 的解析式为 y2=．[ 中国教育&% 出@ 版网*#]将 y1= 与 y2=联立得；，解得：，[ 来源@*:中国~教育 出#& 版网]当 y1＞y2 时，双曲线位于直线线的上方， ∴x 的取值范围是：x＜﹣6 或 0＜x＜1． 故选：D． 点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横 坐标是解题的关键，同时本题还考查了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞y2 就是 双曲线 y1= 位于直线 y2= ＞y2 就是求不等式 ＞ 上方部分所有点的横坐标的集合；从不等式的角度来看 y1 的解集．20.（2015?昆明第8题，3分如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y= （k≠0） 的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）[中#国* 教育%& 出版网@ ]A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣第 13 页 共 72 页考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．. 分析： 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代 入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式． 解答： 解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A， ∴A（0，3），即OA=3， ∵AO=3BO， ∴OB=1， ∴点C的横坐标为﹣1， ∵点C在直线y=﹣x+3上， ∴点C（﹣1，4），[来^源:中&~#教*网 ]∴反比例函数的解析式为：y=﹣ ． 故选：B． 点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求 出纵坐标是解题的关键．21.（2015?曲靖第7题3分）如图，双曲线 y= 与直线 y=﹣ x 交于 A、B 两点，且 A（﹣2， m） ，则点 B 的坐标是（ ）A． （2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（ ，﹣1）.D．（﹣1， ）考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 根据自变量的值， 可得相应的函数值， 根据待定系数法， 可得反比例函数的解析式， 根据解方程组，可得答案． 解答： 解：当 x=﹣2 时，y=﹣ ×（﹣2）=1，即 A（﹣2，1） ． 将 A 点坐标代入 y= ，得 k=﹣2×1=﹣2， 反比例函数的解析式为 y= ，联立双曲线、直线，得，第 14 页 共 72 页解得，，B（2，﹣1） ． 故选：A． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 利用待定系数法求双曲线函数的解 析式，又利用解方程组求图象的交点．22. （2015 年浙江衢州，6，3 分） 下列四个函数图象中，当 x &0 时， y 随 x 的增大而减小 的是【 】A.B.C.D. 【答案】B． 【考点】函数图象的分析． 【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当 x &0 时， y 随 x 的增大而减小的是选项 B. 故 选 B．23. （2015 年重庆 B 第 11 题 4 分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一 起乘车回学校，小强从家出发先步行到 车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学 校．图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用时间 x（分）之间的函数关系．下列 说法中错误的是( ) B． 小强在公共汽车站等小明用了 10A．小强从家到公共汽车站步行了 2 公里 分钟 C．公共汽车的平均速度是 30 公里/小时D．小强乘公共汽车用了 20 分钟第 15 页 共 72 页17y (公里)2O2030 11题图60x (分 )【答案】D考点：一次函数图形的应用. 24.（2015?四川遂宁第 5 题 4 分）直线 y=2x﹣4 与 y 轴的交点坐标是（ ） A． （4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标． 解答： 解：当 x=0 时，y=﹣4， 则函数与 y 轴的交点为（0，﹣4） ． 故选 D． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 0．.[ 中国#教%@ 育*出版 网&][ 来源:^@ 中国教育 出*%& 版网]25.（2015?青海西宁第 10 题 3 分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上 下底面， 剩余的矩形作为立方体的侧面， 刚好能组成立方体． 设矩形的长和宽分别为 y 和 x， 则 y 与 x 的函数图象大致是（ ）第 16 页 共 72 页A．B．C．D．[ 中国教@ 育出 ~版%#& 网]考点： 函数的图象．.分析： 立方体的上下底面为正方形，立方体的高为 x，则得出 y﹣ x=4x，再得出图象即 可． 解答： 解：正方形的边长为 x，y﹣ x=4x， ∴y 与 x 的函数关系式为 y= x， 故选 B． 点评： 本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是从 y﹣ x 等于该立方体的 上底面周长，从而得到关系式．[www.*^@z~zstep.c#om][ 来源:*& 中国教 ~#育出 版网@]26. （2015?青海西宁第 6 题 3 分） 同一直角坐标系中， 一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1≥y2 的 x 取值范围是（ ）A．x≤﹣2B ． x≥ ﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2考点： 一次函数与一元一次不等式． 分析： 观察函数图象得到当 x≤﹣2 时，直线 l1：y1=k1x+b1 都在直线 l2：y2=k2x 的上方， 即 y1≥y2． 解答： 解：当 x≤﹣2 时，直线 l1：y1=k1x+b1 都在直线 l2：y2=k2x 的上方，即 y1≥y2． 故选 A． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系： 从函数的角度看， 就是寻求使一次.[w*ww.~zz#s tep.c%o@m]函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确第 17 页 共 72 页定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函 数图象的能力．27． （3 分） （2015?桂林） （第 11 题）如图，直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（0，3） 、与 x 轴交 于点（a，0） ，当 a 满足﹣3≤a＜0 时，k 的取值范围是（ ）A ﹣1≤k＜0 ．B 1≤k≤3 ．C k≥1 ．[ 来源#*:中国^ 教育 出~& 版网][ 中 国@^*% 教育出# 版网]D k≥ 3 ．考点： 一次函数与一元一次不等式．分析： 把点的坐标代入直线方程得到 a=﹣ ，然后将其代入不等式组﹣3≤a＜0，通过不 等式的性质来求 k 的取值范围． 解答： 解：把点（0，3） （a，0）代入 y=kx+b，得 b=3．则 a=﹣ ， ∵﹣3≤a＜0， ∴﹣3≤﹣ ＜0， 解得：k≥1． 故选 C．[ 中国教育*出&%^#版网][ 来%@& 源:^ 中~教 网] [w@ww.zzs tep.%~co&*m]点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式． 把点的坐标代入直线方程得到 a=﹣ 是解 题的关键．[ 来#% 源:中&^*教网]28． （4 分） （2015?黔南州） （第 8 题）函数 y=+[ 来源^:z&z~s tep.c*#o m]的自变量 x 的取值范围是 （）A． x≤3 B． x≠4 C． x≥3 且 x≠4 D． x≤3 或 x≠4 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于 零，可得 3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得 x﹣4≠0，据此求出函数[ 中~^#国教育 出版网&%].y=+的自变量 x 的取值范围即可． + 有意义，解答： 解：要使函数 y=[ 来源:@z~^#zstep.com%]则 所以 x≤3，[ 来@ 源:zz* st#%^ep.com]第 18 页 共 72 页即函数 y=+的自变量 x 的取值范围是：x≤3．[ 来~源^&:*中教% 网]故选：A． 点评： 此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确： （1）当表达式的分 母不含有自变量时，自变量取全体实数． （2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值 要使分母不为零． （3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不 小于零． （4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要 保证实际问题有意义． 29． （4 分） （2015?黔南州） （第 12 题）如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止．设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x=9 时，点 R 应运动到（ ）[ 来^@ 源&:% 中~教网]A． M 处 B． N 处 C． P 处 D． Q 处 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据三角形的面积变化情况，可得 R 在 PQ 上时，三角形面积不变，可得答案． 解答： 解：点 R 在 NP 上时，三角形面积增加，点 R 在 PQ 上时，三角形的面积不变，点 R 在 QN 上时，三角形面积变小，点 R 在 Q 处，三角形面积开始变小． 故选：D． 点评： 本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定 R 的位置是解题关键．.[ 来源^#:中国教 育*%& 出版网][ 来^ 源~:中国* 教育出 版网#%][ww*w.z# z~s tep.co^m@]30．（2015?甘肃庆阳，第11题，3分）如果二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，那么一 次函数y=bx+c和反比例函数y= 在同一坐标系中的图象大致是（ ）2A．B．C．D．第 19 页 共 72 页考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比 例函数的性质即可做出判断． 解答： 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧； ∴a与b同号， ∴b＜0， ∵抛物线经过原点，所以c=0． ∵b＜0，c=0， ∴直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点． ∵b＜0， ∴反比例函数的图象，位于二、四象限． 故选：A． 点评： 本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题 的关键．.31．（2015?甘肃天水，第9题，4分）如图，AB为半圆所在⊙ O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE ⊥ CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在 上运动时，设 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） 的长为x，CF+DE=y．A．B．C．D．考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图 象． 解答： 解：作OH⊥CD于点H， ∴H为CD的中点，第 20 页 共 72 页∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， ∴OH为直角梯形的中位线， ∵弦CD为定长， ∴CF+DE=y为定值， 故选B．点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静． 32．（2015?湖南湘西州，第17题，4分）已知 k＞0，b＜0，则一次函数 y=kx﹣b 的大致图 象为（ ）A． B． C． D． 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据 k、b 的符号确定直线的变化趋势和与 y 轴的交点的位置即可． 解答： 解：∵k＞0， ∴一次函数 y=kx﹣b 的图象从左到右是上升的， ∵b＜0，一次函数 y=kx﹣b 的图象交于 y 轴的负半轴， 故选 B． 点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系， 解题的关键是了解系数与图象位置的关 系，难度不大．.33.（2015·湖北省随州市，第10 题3分）甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为 s（单位：千米） ， 甲行驶的时间为 t（单位：小时） ，s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米； ③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是（ ）第 21 页 共 72 页A．4B．3C ．2D．1考点： 一次函数的应用． 分析： 根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案． 解答： 解：由图象可得：出发 1 小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时） ，设乙开汽车的速度为 a 千米/小时，.则，解得：a=80， ∴乙开汽车的速度为 80 千米/小时， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； ∴出发 1.5 小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米） ，故②正确； 乙到达终点所用的时间为 1.5 小时，甲得到终点所用的时间为 3 小时，故③错误； ∴正确的有 3 个， 故选：B． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用， 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是 解题关键． 34.（2015?恩施州第4题3分）函数 y= A．x≥2 B．x＞2 +x﹣2 的自变量 x 的取值范围是（ C．x≠2 D．x≤2 ）考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求 出 x 的范围． 解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0 且 x﹣2≠0， 解得：x＞2． 故选：B． 点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全 体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式 是二次根式时，被开方数非负．.35． （2015?济南,第 11 题 3 分）如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P （1，3） ，则关于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解集是（ ）第 22 页 共 72 页[ 中国教*&% 育出^ 版 网~]A． x＞﹣2B． x＞0C． x＞1D． x＜1考点： 一次函数与一元一次不等式． 分析： 观察函数图象得到当 x＞1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx+4 的图象上方，所以关 于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解集为 x＞1． 解答： 解：当 x＞1 时，x+b＞kx+4， 即不等式 x+b＞kx+4 的解集为 x＞1． 故选：C． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．36． （2015?青岛，第 8 题 3 分）如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（的图 ）[ 中国教% 育出 版@&~#网]A ． C ．x＜﹣2 或 x＞ 2 ﹣2＜x＜0 或 0＜x＜﹣2B ． D ．x＜﹣2 或 0＜ x＜2 ﹣2＜x＜0 或 x＞2考点： 分析： 解答：反比例函数与一次函数的交点问题． 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B 两点关于原点对称， ∵点 A 的横坐标为 2， ∴点 B 的横坐标为﹣2，菁优网第 23 页 共 72 页∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0 或 x＞2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2= ∴当 y1＞y2 时，x 的取值范围是﹣2＜x＜0 或 x＞2． 故选 D．的上方，点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1＞y2 时 x 的取值范围是 解答此题的关键．37.（2015?烟台,第 10 题 3 分）A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 S (千米)与时刻 t (小时)之间的关系。下列说法：○ 1 乙晚 出发 1 小时；○ 2 乙出发 3 小时后追上甲；○ 3 甲的速度是 4 千米/小时；○ 4 乙先到达 B 地。其 中正确的个数是（ A．1 B. 2 ） C. 3D. 4考点： 一次函数图像信息题 分析： ①乙比甲晚出发 1 小时， 正确； ②乙应出发 2 小时后追上甲， 错误； ③甲的速度为 12÷3=4(千 米/小时),正确；甲到达需要 20÷4=5（小时） ；乙的速度为 12÷2=6（千米/小时）,乙到达 需要的时间为 20÷6=31 1 （小时） ，即乙在甲出发 4 小时到达，甲 5 小时到达，故乙比甲 3 3先到.正确。 解答： 故选 C 点评： 这是一道典型的一次函数图像信息题，学会提炼图像中的有效信息是解题的关键。38. （2015?烟台,第 12 题 3 分） 如图，RT⊿ABC ，?C ? 90 ，?BAC ? 30 ， AB=8， 以2 3o o为边长的正方形 DEFG 的一边 GD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合。现将正方形 DEFG 沿 A→ B 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动， 当点 D 与点 B 重合时停止， 则在这个运动过程中， 正方形 DEFG 与⊿ ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图像大致是第 24 页 共 72 页（）考点： 函数图像运动型问题 分析： 【解析】(1)AD=t,DM=3 2 1 3t t （0&t&2 3 ） ? ,S= ； 6 2 3 3t 3 ,AG=t-2 3 ,GN= ( t-2 3 )； 3 3(2) 2 3 ≤t&6,AD=t,DM=S=S△AMD-S△ANG=F M N A G DP EC3 2 3 t ( t-2 3 )2=2t-2 3 6 6B(2)6≤t≤8，AG=t-2 3 ,GN= BD=8-t,DM= 3 BD= 3 (8-t) GP=AP-AG=6 +2 3 - t PD=PB-BD=t-6 S=S 梯形 NGPC+ S 梯形 MDPC= （t-6）=一个二次函数1 3 1 ( ( t-2 3 )+2 3 ) （6 +2 3 - t） + （ 3 (8-t)+ 2 3 ） 2 3 2第 25 页 共 72 页F N A GC E M P DB解答： 故选 A 点评： 这是一道函数图像综合题。它结合了运动型问题，利用面积构建函数，在不同运动状态下形 成不同形式的函数形式，体现了数学中的分类思想和数形结合思想，这道题综合性较强，具 有较好的区分度。39． （2015?枣庄,第 5 题 3 分）已知直线 y=kx+b，若 k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象 限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 首先根据 k+b=﹣5、kb=5 得到 k、b 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过 的象限，进而求解即可． 解答： 解：∵k+b=﹣5，kb=5， ∴k＜0，b＜0， ∴直线 y=kx+b 经过二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选：A． 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据 k、b 之间的关系确定其 符号．.40. （2015·江苏连云港，第 8 题 3 分）如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图①是 产品日销售量 y（单位：件）与时间 t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售 利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件 产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）A． 第 24 天的销售量为 200 件 B． 第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C． 第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D． 第 30 天的日销售利润是 750 元 考点：一次函数的应用． 分析：根据函数图象分别求出设当 0≤t≤20，一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单 位：天）的函数关系为 z=﹣x+25，当 0≤t≤24 时，设产品日销售量 y（单位：件）与时间 t[ 来&源:zzs% tep#.@*com] [ 来&@ 源:*中^ 国教育出 ~版网] [ 来*源:zzst@ep.^&#com]第 26 页 共 72 页（单位； 天） 的函数关系为 y=， 根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断． 解答： 解：A、根据图①可得第 24 天的销售量为 200 件，故正确； B．设当 0≤t≤20，一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位：天）的函数关系 为 z=kx+b， 把（0，25） ， （20，5）代入得： 解得： ，[ 来#源:中教网 ~@%^]，∴z=﹣x+25， 当 x=10 时，y=﹣10+25=15， 故正确； C． 当 0≤t≤24 时， 设产品日销售量 y （单位： 件） 与时间 t （单位； 天） 的函数关系为 y=k1t+b1， 把（0，100） ， （24，200）代入得： ，解得：，∴y=，当 t=12 时，y=150，z=﹣12+25=13， ∴第 12 天的日销售利润为；150×13=1950（元） ，第 30 天的日销售利润为；150×5=750（元） ， 750≠1950，故 C 错误； D．第 30 天的日销售利润为；150×5=750（元） ，故正确． 点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式． 41. （2015?江苏南通，第 9 题 3 分）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km） 随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相 遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后 1 小时，两人行程均为 10km；③出发后 1.5 小时， 甲的行程比乙多 3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）A．1个 考点：B．2个C．3个D．4个[ 来源:中国~^ 教育 出 版& 网*#]第 27 页 共 72 页一次函数的应用．. 分析： 根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的 速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路 程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点． 解答： 解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确； 出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故 ①错误； 出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错 误； 乙比甲先到达终点，故④错误． 正确的只有①． 故选A． 点评： 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷ 时间的运用，解答时理解 函数的图象的含义是关键．[www&.z~z*#] [ 来源:中@ 国教育 出~%#& 版网]42. （2015?江苏宿迁，第 7 题 3 分）在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 经过第一、三、 四象限，则直线 y=bx+k 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系． 分析： 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解． 解答： 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴直线 y=bx+k 经过第一、二、四象限， ∴直线 y=bx+k 不经过第三象限， 故选 C． 点评： 本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位 置与 k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直线必经过二、 四象限．b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时，直线与 y 轴负 半轴相交．.43. （2015?江苏盐城，第 8 题 3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG， 动点 P 从点 A 出发， 沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运 动到点 B 时停止（不含点 A 和点 B） ，则△ ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是 （ ）第 28 页 共 72 页A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象． 分析：根据点 P 在 AD、DE、EF、FG、GB 上时，△ ABP 的面积 S 与时间 t 的关系确定函数 图象． 解答： 解：当点 P 在 AD 上时，△ ABP 的底 AB 不变，高增大，所以△ ABP 的面积 S 随着 时间 t 的增大而增大； 当点 P 在 DE 上时，△ ABP 的底 AB 不变，高不变，所以△ ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 EF 上时，△ ABP 的底 AB 不变，高减小，所以△ ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小； 当点 P 在 FG 上时，△ ABP 的底 AB 不变，高不变，所以△ ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 GB 上时， △ ABP 的底 AB 不变， 高减小， 所以△ ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小； 故选：B． 点评： 本题考查的是动点问题的函数图象， 正确分析点 P 在不同的线段上△ ABP 的面积 S 与时间 t 的关系是解题的关键．[ 来~源:zz*^s t@%ep.com]二.填空题1. （2015·江苏连云港，第 13 题 3 分）已知一个函数，当 x＞0 时，函数值 y 随着 x 的增大 而减小，请写出这个函数关系式 y=﹣x+2 (写出一个即可） ． 考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质． 专题：开放型． 分析：写出符合条件的函数关系式即可． 解答： 解：函数关系式为：y=﹣x+2，y= ，y=﹣x +1 等；2[ 来源^~:&zzstep.c@o%m]故答案为：y=﹣x+2 点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一． 2. （2015?江苏宿迁，第 15 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（0，4） ， 直线 y= x﹣3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 M 是直线 AB 上的一个动点，则 PM 长的 最小值为 ．第 29 页 共 72 页考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短． 分析： 认真审题，根据垂线段最短得出 PM⊥AB 时线段 PM 最短，分别求出 PB、OB、 OA、AB 的长度，利用△ PBM∽△ABO，即可求出本题的答案． 解答： 解：如图，过点 P 作 PM⊥AB，则：∠PMB=90°，.[w@ww.zzs tep.#%com*&][ 来&源:中@ 教 ~#*网]当 PM⊥AB 时，PM 最短， 因为直线 y= x﹣3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 可得点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，﹣3） ， 在 Rt△ AOB 中，AO=4，BO=3，AB= =5，[www#.z@zs*tep. c%om~]∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7， ∴△PBM∽△ABO， ∴ 即： = ， ， ．所以可得：PM=点评： 本题主要考查了垂线段最短， 以及三角形相似的性质与判定等知识点， 是综合性比 较强的题目，注意认真总结． 3． （2015?枣庄,第 17 题 4 分）如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为 边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上， 则点 C′的坐标为 （﹣1，2） ．考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移． 专题： 数形结合． 分析： 先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（0，4） ，再由 C 在线段 OB 的垂直平分线 上， 得出 C 点纵坐标为 2， 将 y=2 代入 y=2x+4， 求得 x=﹣1， 即可得到 C′的坐标为 （﹣ 1，2） ．.第 30 页 共 72 页解答： 解：∵直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点， ∴x=0 时， 得 y=4， ∴B（0，4） ． ∵以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形 OBC， ∴C 在线段 OB 的垂直平分线上， ∴C 点纵坐标为 2． 将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x=﹣1． 故答案为： （﹣1，2） ． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平 移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的关键． 4． （2015?黄石第 15 题 3 分）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A，B 两种型号，单个 盒子的容量和价格如表．现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于 A 型号盒子 正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 4 元， 则购买盒子所需要最少费用为 29 元． A B 型号 2 3 单个盒子容量（升） 5 6 单价（元） 考点： 一次函数的应用． 分析： 设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 种盒子的个数为.个，分两种情况讨论：①当 0≤x＜3 时；②当 3≤x 时，利用一次函数的性质 即可解答． 解答： 解：设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元， 则购买 B 种盒子的个数为 ①当 0≤x＜3 时，y=5x+ 个， =x+30，∵k=1＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=0 时，y 有最小值，最小值为 30 元； ②当 3≤x 时，y=5x+ ﹣4=26+x，∵k=1＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=3 时，y 有最小值，最小值为 29 元； 综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元． 故答案为：29． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次 函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．第 31 页 共 72 页5．（2015?甘肃天水，第18题，4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放 置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐 标为 （，0） ．考点： 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 规律型． 分析： 设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），根据t一次函数图象上点的坐标特征得到t=﹣t +2，解得t=1，得到B1（1，1），然后利用同样的方法可求得B2（，），B3（，），则A3 （，0）． 解答： 解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1） ； 设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B2（，） ； 设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B3（，） ， 所以A3（，0）． 故答案为（，0）． 点评： 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了一次函数 图象上点的坐标特征．6．（2015?甘肃庆阳，第13题，3分）函数y= x≤ 且x≠0 ．.的自变量x的取值范围是考点： 函数自变量的取值范围． 专题： 计算题． 分析： 根据分母不为零和被开方数不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出两不等式的公共 解即可． 解答： 解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0， 所以x≤ 且x≠0． 故答案为第 32 页 共 72 页点评： 本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式 都有意义，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达 式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 7．（2015?甘肃庆阳，第18题，3分）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动， 当线段AB最短时，点B的坐标为 （﹣1，﹣1） ．考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短． 分析： 过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短 ，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45° ，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可 ． 解答： 解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，.则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45° ， ∵A（﹣2，0）， ∴OA=2， ∴OE=DE=1， ∴D的坐标为（﹣1，﹣1）， 即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 点评： 本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键 求出符合条件的点的位置．8． （3 分） （2015?宁夏） （第 14 题） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A 的坐标为 （0， 4） ， △OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点 A 的对应点 A′是直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B′间的距离为 5 ．第 33 页 共 72 页考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有 分析： 根据平移的性质知 BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A′的坐标，所以根据两 点间的距离公式可以求得线段 AA′的长度，即 BB′的长度． 解答： 解：如图，连接 AA′、BB′． ∵点 A 的坐标为（0，4） ，△OAB 沿 x 轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点 A′的纵坐标是 4． 又∵点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， ∴4= x，解得 x=5． ∴点 A′的坐标是（5，4） ， ∴AA′=5． ∴根据平移的性质知 BB′=AA′=5． 故答案为：5．点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到 BB′=AA′是解题的关键．9． （4 分） （2015?黔南州） （第 19 题）如图，函数 y=﹣x 的图象是二、四象限的角平分线， 将 y=﹣x 的图象以点 O 为中心旋转 90°与函数 y= 的图象交于点 A， 再将 y=﹣x 的图象向右 平移至点 A，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 （2，0） ．第 34 页 共 72 页[ 中~国% 教 育出@ 版#& 网]考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换． 分析： 根据旋转，可得 AO 的解析式，根据解方程组，可得 A 点坐标，根据平移，可得 AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案． 解答： 解：AO 的解析式为 y=x，.[ww~w.zz%^s# tep.c&om]联立 AO 与 y= ，得，解得．A 点坐标为（1，1） AB 的解析式为 y=﹣x+2， 当 y=0 时，﹣x+2=0． 解得 x=2， B（2，0） ． 故答案为： （2，0） ． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移， 自变量与函数值得对应关系．[ 来^ 源&#:中教%~ 网] [ 来~^#源:中国 教育出 版网@&] [ 来源&:@z*zstep.%co^m] [ 来源:zz&step%.com@#~]10.（2015?四川凉山州第 14 题 4 分）已知函数 y=2x b= ﹣ ．.2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a=，考点： 正比例函数的定义；解二元一次方程组． 分析： 根据正比例函数的定义可得关于 a 和 b 的方程，解出即可． 解答： 解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0， 解得：a= ，b=﹣ ． 故答案为： ；﹣ ．[ 中国教~@ 育*出版 #网^][ 来~源:中国教 育出^&@ 版网#]点评： 此题考查正比例函数的定义， 解题关键是掌握正比例函数的定义条件： 正比例函数 y=kx 的定义条件是：k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1．第 35 页 共 72 页11.（2015?宁夏第 14 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4） ，△ OAB 沿 x 轴向右平移后得到△ O′A′B′，点 A 的对应点 A′是直线 y= x 上一点， 则点 B 与其对应点 B′间的距离为 5 ．[ 来源:zzste@*p.%^c~om]考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． 分析： 根据平移的性质知 BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点 A′的坐 标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 AA′的长度，即 BB′的长度． 解答： 解：如图，连接 AA′、BB′． ∵点 A 的坐标为（0，4） ，△ OAB 沿 x 轴向右平移后得到△ O′A′B′， ∴点 A′的纵坐标是 4．.[ 来*源%:zz#step&@.com][ 来#源:% 中国教*@ 育出 ~版 网]又∵点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， ∴4= x，解得 x=5． ∴点 A′的坐标是（5，4） ， ∴AA′=5． ∴根据平移的性质知 BB′=AA′=5． 故答案为：5．[w^ww.z&zs t@e%p.com*]点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、 坐标与图形变化﹣﹣平移． 根据平移的 性质得到 BB′=AA′是解题的关键． 12．（2015?滨州,第16题4分）把直线 y=﹣x﹣1 沿 x 轴向右平移 2 个单位， 所得直线的函数 解析式为 y=﹣x+1 ． 考点： 一次函数图象与几何变换． 分析： 直接根据“左加右减”的平移规律求解即可． 解答： 解：把直线 y=﹣x﹣1 沿 x 轴向右平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 y=﹣（x ﹣2）﹣1，即 y=﹣x+1． 故答案为 y=﹣x+1． 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解 题的关键．[ 中*#国& 教育^ 出~版网]第 36 页 共 72 页[www.#z&zst%e ~p.c@om13．（2015?东营,第18题4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点 O，B1，B2，B3，…都在直线 l 上，则点 A2015 的坐标是 （ ， ） ．[www.z@* zstep.c%#^om]考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． 专题： 规律型． 分析： 根据题意得出直线 BB1 的解析式为：y= x，进而得出 B，B1，B2，B3 坐标，进而 得出坐标变化规律，进而得出答案． 解答： 解：过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：A（0，1） ，AO∥A1B1，∠B1OC=30°， ∴CB1=OB1cos30°= ， ，∴B1 的横坐标为： ，则 B1 的纵坐标为： ∴点 B1，B2，B3，…都在直线 y= ∴B1（ ， ） ， x 上，同理可得出：A 的横坐标为：1， ∴y= ， ） ，∴A2（ ， … An（1+ ， ∴A2015（ 故答案为（） ． ， ，[ 来#源:% 中^ 教*网&]） ． ） ．点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标 变化规律是解题关键．[ 来~#源:中国 教育出 版^&% 网]14. （2015?云南,第10题3分）函数 y=的自变量 x 的取值范围是 x≥7 ．第 37 页 共 72 页考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 解答： 解：根据题意得：x﹣7≥0， 解得 x≥7， 故答案为 x≥7． 点评： 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．.15、 （2015 年四川省达州市中考，16,3 分）在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A， 按如图方式作正方形 A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线 y=x+1 上， 点 C1、C2、C3…在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为 S1、S2、S3、…Sn， 2n﹣3 则 Sn 的值为 2 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数） ．考点： 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 专题： 规律型． 分析： 根据直线解析式先求出 OA1=1，得出第一个正方形的边长为 1，求得 A2B1=A1B1=1， 2 再求出第一个正方形的边长为 2，求得 A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为 2 ，求 2 得 A4B3=A3B3=2 ，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出 Sn 的值． 解答： 解：∵直线 y=x+1，当 x=0 时，y=1，当 y=0 时，x=﹣1， ∴OA1=1，OD=1， ∴∠ODA1=45°， ∴∠A2A1B1=45°， ∴A2B1=A1B1=1，.∴S1= ×1×1= ， ∵A2B1=A1B1=1， 1 ∴A2C1=2=2 ， ∴S2= ×（2 ） =21 2 1 2同理得：A3C2=4=2 ，…， S3= ×（2 ） =2 ∴Sn= ×（2n﹣1 2 2 3） =222n﹣3第 38 页 共 72 页故答案为：2 ． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方 形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键． 16． （2015?永州，第 13 题 3 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（0，1） ，B（2， 0） ，则当 x ≥2 时，y≤0． 考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质． 分析： 利用待定系数法把点 A（0，﹣1） ，B（1，0）代入 y=kx+b，可得关于 k、b 的方程组， 再解出方程组可得 k、b 的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可． 解答： 解：∵一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A（0，1） ，B（2，0） ，.2n﹣3∴，解得：这个一次函数的表达式为 y=﹣ x+1． 解不等式﹣ x+1≤0， 解得 x≥2． 故答案为 x≥2． 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求 出解析式是解题的关键． 17． （2015?海南，第16题4分）点（﹣1，y1） 、 （2，y2〕是直线 y=2x+1 上的两点，则 y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据 k=2＞0，y 将随 x 的增大而增大，得出 y1 与 y2 的大小关系． 解答： 解：∵k=2＞0，y 将随 x 的增大而增大，2＞﹣1， ∴y1＜y2． 故 y1 与 y2 的大小关系是：y1＜y2． 故答案为：＜ 点评： 本题考查一次函数的图象性质，关键是根据当 k＞0，y 随 x 增大而增大；当 k＜0 时， y 将随 x 的增大而减小． 18. （2015 江苏连云港第 13 题 3 分）写一个函数，当 x＞0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减 小，请写出这个函数关系式 ▲ .(写出一个即可) ． ＜【思路分析】一次函数：当 k＞0 时，y 随 x 增大而增大，当 k＜0 时，y 随 x 增大而减小； 反比例函数：当 k＞0 时，在每个象限内，y 随 x 增大而减小； 当 k＜0 时，在每个象限内，y 随 x 增大而增大； 二次函数：开口向上时，在对称轴左侧，y 随 x 增大而减小；第 39 页 共 72 页在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大； 开口向下时，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大； 在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小； 3 【答案】如：y＝－x＋2，y＝ ，y＝－x2＋1 等 x 【点评】本题考查各种类型函数的性质，三.解答题1． （2015?湘潭， 第 23 题 8 分） 如图， 已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（2，3） ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）请根据图象直接写出不等式 x+b＞ 的解集．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）把 A 的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案． 解答： 解： （1）把点 A 的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1， 所以一次函数的解析式为：y=x+1； 把点 A 的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，.所以反比例函数的解析式为：y= ； （2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 可得： ，解得：x1=2，x2=﹣3， 所以点 B 的坐标为（﹣3，﹣2） ； （3）∵A（2，3） ，B（﹣3，﹣2） ， ∴使一次函数值大于反比例函数值的 x 的范围是：﹣3＜x＜0 或 x＞2．第 40 页 共 72 页点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式， 函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形 结合思想．2． （2015?聊城，第 20 题 8 分）已知反比例函数 y=（m 为常数，且 m≠5） ．（1）若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围； （2）若其图象与一次函数 y=﹣x+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）由反比例函数 y= 的性质：当 k＜0 时，在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大.而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出 m 的取值范围； （2）先将交点的纵坐标 y=3 代入一次函数 y=﹣x+1 中求出交点的 横坐标，然后将交 点的坐标代入反比例函数 y= 解答： 解： （1）∵在反比例函数 y= 中，即可求出 m 的值． 图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，∴m﹣5＜0， 解得：m＜5； （2）将 y=3 代入 y=﹣x+1 中，得：x=﹣2， ∴反比例函数 y= 将（﹣2，3）代入 y= 3= 解得：m=﹣1． 点评： 本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式， 掌握图象的交点的坐标满 足两个函数解析式是解题的关键． . （2015 江苏淮安第 25 题）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路 上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在整个过程 中小丽步行的速度不变） 。图中折线 ABCDE 表示小丽和学校之间的距离 y（米）与她离家 时间 x（分钟）之间的函数关系。 （1）求小丽步行的速度及学校与公交站如乙之间的距离； （2）当时，求 y 与 x 之间的函数关系式3图象与一次函数 y=﹣x+1 图象的交点坐标为： （﹣2，3） ． 得：第 41 页 共 72 页4. （2015 江苏常州第 24 题 8 分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直 线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了 75 元现金先从光明中学乘出租车 去了市图书馆，付费 9 元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费 12.6 元．若 该市出租车的收费标准是：不超过 3 公里计费为 m 元，3 公里后按 n 元/公里计费．光明中学 市图书馆 5公里 光明电影院2公里⑴求 m，n 的值，并直接写出车费 y（元）与路程 x（公里） （x＞3）之间的函数关系式； ⑵如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15 元，在光明电影院看电影花费 25 元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？第 42 页 共 72 页5、(2015 年陕西省,22,7 分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有 甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两日 游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每 人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅 行社两日游的人数均为 x 人． （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的函数 关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助 胡老师选择收取总费用较少的一家． 考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得 y 甲=640×0.85x，对于乙两家旅行.社的总费用，分类讨论：当 0≤x≤20 时，y 乙=640×0.9x；当 x＞20 时，y 乙 =640×0.9×20+640×0.75（x﹣20） ； （2）把 x=32 分别代入（1）中对应得函数关系计算 y 甲和 y 乙的值，然后比较大小即 可． 解答： 解： （1）甲两家旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x=544x； 乙两家旅行社的总费用：当 0≤x≤20 时，y 乙=640×0.9x=576x；当 x＞20 时，y 乙 =640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920； （2）当 x=32 时，y 甲=544×32=17408（元） ，y 乙=480×32+， 因为 y 甲＞y 乙， 所以胡老师选择乙旅行社． 点评： 本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对 乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题． 点评： 此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段 BC 扫过的 面积应为一平行四边形的面积． 6、(2015 年四川省广元市中考，15,3 分)从 3，0，﹣1，﹣2，﹣3 这五个数中抽取一个数， 2 2 作为函数 y=（5﹣m ）x 和关于 x 的一元二次方程（m+1）x +mx+1=0 中 m 的值．若恰好使 函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是 ﹣2 ． 考点： 一次函数图象与系数的关系；根的判别式． 分析： 确定使函数的图象经过第一、三象限的 m 的值，然后确定使方程有实数根的 m 值， 找到同时满足两个条件的 m 的值即可． 2 解答： 解：∵函数 y=（5﹣m ）x 的图象经过第一、三象限， 2 ∴5﹣m ＞0， 解得：﹣ ＜m＜ ， 2 ∵关于 x 的一元二次方程（m+1）x +mx+1=0 有实数根， 2 ∴m ﹣4（m+1）≥0， ∴m≥2+2 或 m≤2﹣2 ， ∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的 m 的值有为﹣2，.第 43 页 共 72 页故答案为：﹣2． 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识， 解题的关键是会解一元 二次不等式，难度不大． 7、(2015 年四川省广元市中考，21,8 分)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/ 小时）是车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成 交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千 米/小时，研究表明：当 20≤x≤220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数． （1）求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度； （2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时，应把 大桥上的车流密度控制在什么范围内？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）当 20≤x≤220 时，设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，根据题意 的数量关系建立方程组求出其解即可； （2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可． 解答： 解： （1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得.，解得：．∴当 20≤x≤220 时，v=﹣ x+88， 当 x=100 时，v=﹣ ×100+88=48（千米/小时） ； （2）当 20≤x≤220 时，v=﹣ x+88（0≤v≤80） ． 当 v＞60 时，即﹣ x+88＞60，解得：x＜70； 当 v＜80 时，即﹣ x+88＜80，解得：x＞20， ∴应控制大桥上的车流密度在 20＜x＜70 范围内． 点评： 本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次 不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 8、(2015 年浙江省义乌市中考,18,8 分)小敏上午 8:00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这 家超市返回家中。小敏离家的路程 y （米）和所经 过的时间 x （分）之间的函数图象如图所示。请根 据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？第 44 页 共 72 页（2）小敏几点几分返回到家？ 考点：一次函数的应用．. 分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程， 根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答． 解答：解：（1）小敏去超市途中的速度是：（米/分）， 在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）． （2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b， 把（40，3000），（45，2000）代入得： ， 解得： ，∴函数解析式为y=﹣200x+11000， 当y=0时，x=55， ∴返回到家的时间为：8：55． 点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．9．（2015?东营,第22题8分）如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象， 点 P 是 y= 的图象上一动点，PA⊥x 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C，PB⊥y 轴于点 B，交 y= 的图象 于点 D． （1）求证：D 是 BP 的中点； （2）求四边形 ODPC 的面积．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 P、D 点坐标，根据线段中点的定 义，可得答案； （2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案． 解答： （1）证明：∵点 P 在函数 y= 上， ∴设 P 点坐标为（ ，m） ． ∵点 D 在函数 y= 上，BP∥x 轴，第 45 页 共 72 页∴设点 D 坐标为（ ，m） ， 由题意，得 BD= ，BP= =2BD， ∴D 是 BP 的中点． （2）解：S 四边形 OAPB= ?m=6， 设 C 点坐标为（x， ） ，D 点坐标为（ ，y） ， S△OBD= ?y? = ， S△OAC= ?x? = ， S 四边形 OCPD=S 四边形 PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3．[ 中国#~教育出* 版网%@]点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解 析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法． 10． （2015?乌鲁木齐,第23题10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发， 货车匀速行驶 至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程 y1（km） ，小轿车的路程 y2 （km）与时间 x（h）的对应关系如图所示． （1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？ （2）①写出 y1 与 x 的函数关系式； ②当 x≥5 时，求 y2 与 x 的函数解析式； （3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？考点： 一次函数的应用． 分析： （1）直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可； （2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可； （3）首先求出乙行驶路程的函数关系式，进而利用 0＜x≤3，得出答案即可． 解答： 解： （1）由图可知，甲乙两地相距 420km，小轿车中途停留了 2 小时； （2）①y1=60x（0≤x≤7） ； ②当 x=5.75 时，y1=60×5.75=343， x≥5 时，设 y2=kx+b，.第 46 页 共 72 页∵y2 的图象经过（5.75，345） ， （6.5，420） ， ∴ 解得： ， ，∴x≥5 时，y2=100x﹣230； （3）x=5 时，有=100×5﹣230=270，即小轿车在 3≤x≤5 停车休整，离甲地 270km， 当 x=3 时，y1=180；x=5 时，y1=300， ∴火车在 3≤x≤5 时，会与小轿车相遇， 即 270=60x，x=4.5； 当 0＜x≤3 时，小轿车的速度为 270÷3=90km/h， 而货车速度为 60km/h， 故，货车在 0＜x≤3 时，不会与小轿车相遇， ∴货车出发 4.5 小时后首次与小轿车相遇，距离甲地 270km． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际 问题，比较典型． 11. （2015?云南,第18题5分）已知 A，B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的 速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米． （1）求 y 与 x 的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1） 根据剩余的路程=两地的距离﹣行驶的距离即可得到 y 与 x 的函数关系式， 然 后再求得汽车行驶 200 千米所需要的时间即可求得 x 的取值范围． （2）将 x=2 代入函数关系式，求得 y 值即可．.解答： 解： （1）y=200﹣60x（0≤x≤） ；（2）将 x=2 代入函数关系式得：y=200﹣60×2=80 千米． 答：汽车距离 B 地 80 千米． 点评： 本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程=两地的距离﹣行驶 的距离是解答本题的关键． 12.（2015?山东德州,第 22 题 10 分）某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发 现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定 为多少？第 47 页 共 72 页[来~源#:%zzs@te^p.com] 考点： 一次函数的应用；一元二次方程的应用．. 分析： （1）根据图象可设 y=kx+b，将（40，160） ， （120，0）代入，得到关于 k、b 的二 元一次方程组，解方程组即可； （2）根据每千克的利润×销售量=2400 元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售 量，进而求出销售成本，与 3000 元比较即可得出结论． 解答： 解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b， 将（40，160） ， （120，0）代入， 得 ，解得 ，所以 y 与 x 的函数关系式为 y=﹣2x+240（40≤x≤120） ； （2）由题意得（x﹣40） （﹣2x+240）=2400， 2 整理得，x ﹣160x+6000=0， 解得 x1=60，x2=100． 当 x=60 时，销售单价为 60 元，销售量为 120 千克，则成本价为 40×120=4800（元） ，超过 了 3000 元，不合题意，舍去； 当 x=100 时，销售单价为 100 元，销售量为 40 千克，则成本价为 40×40=1600（元） ，低于 3000 元，符合题意． 所以销售单价为 100 元． 答：销售单价应定为 100 元． 点评： 本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用， 利用待定系数法求出 y 与 x 的函数关系式是解题的关键．13.（2015?山东泰安,第 26 题 8 分）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（﹣ 1，4） ，B（2，n）两点，直线 AB 交 x 轴于点 D． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）过点 B 作 BC⊥y 轴，垂足为 C，连接 AC 交 x 轴于点 E，求△AED 的面积 S．第 48 页 共 72 页[来*源:%@中~教^网] 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．. 分析： （1）把 A（﹣1，4）代入反比例函数 y= 可得 m 的值，即确定反比例函数的解析 式；再把 B（2，n）代入反比例函数的解析式得到 n 的值；然后利用待定系数法确定一次函 数的解析式； （2）先由 BC⊥y 轴，垂足为 C 以及 B 点坐标确定 C 点坐标，再利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，进一步求出点 E 的坐标，然后计算得出△AED 的面积 S．[www.z%@z#step~.co&m] 解答： 解： （1）把 A（﹣1，4）代入反比例函数 y= 得，m=﹣1×4=﹣4， 所以反比例函数的解析式为 y=﹣ ； 把 B（2，n）代入 y=﹣ 得，2n=﹣4， 解得 n=﹣2， 所以 B 点坐标为（2，﹣2） ，[来源~&:中教^@%网] 把 A（﹣1，4）和 B（2，﹣2）代入一次函数 y=kx+b 得， ，解得，所以一次函数的解析式为 y=﹣2x+2； （2）∵BC⊥y 轴，垂足为 C，B（2，﹣2） ， ∴C 点坐标为（0，﹣2） ． 设直线 AC 的解析式为 y=px+q， ∵A（﹣1，4） ，C（0，﹣2） ， ∴ ，解，∴直线 AC 的解析式为 y=﹣6x﹣2， 当 y=0 时，﹣6x﹣2=0，解答 x=﹣ ， ∴E 点坐标为（﹣ ，0） ， ∵直线 AB 的解析式为 y=﹣2x+2， ∴直线 AB 与 x 轴交点 D 的坐标为（1，0） ， ∴DE=1﹣（﹣ ）= ，第 49 页 共 72 页∴△AED 的面积 S= × ×4= ．点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 利用待定系数法求反比例函数与一 次函数的解析式，三角形的面积，正确求出函数的解析式是解题的关键． 14. （2015?四川巴中,第 25 题 10 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 y1=ax+b （a， b 为常数，且 a≠0）与反比例函数 y2= （m 为常数，且 m≠0）的图象交于点 A（﹣2，1） 、B （1，n） ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OA、OB，求△AOB 的面积； （3）直接写出当 y1＜y2＜0 时，自变量 x 的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐 标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求 出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C，求得点 C 坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可； （3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围． 解答：解： （1）∵A（﹣2，1） ， ∴将 A 坐标代入反比例函数解析式 y2= 中，得 m=﹣2， ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ； 将 B 坐标代入 y=﹣ ，得 n=﹣2， ∴B 坐标（1，﹣2） ，第 50 页 共 72 页将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 解得 a=﹣1，b=﹣1， ∴一次函数解析式为 y1=﹣x﹣1； （2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C， 令 x=0，得 y=﹣1， ∴点 C 坐标（0，﹣1） ， ∵S△AOB=S△AOC+S△COB= ×1×2+ ×2×1=2；，（3）由图象可得，当 y1＜y2＜0 时，自变量 x 的取值范围 x＞1．点评：本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三 角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题 的关键． 15． （2015?营口，第 24 题 12 分）某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行 包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的 倍，且每天包装大黄米和江 米的质量之和为 45 千克． （1）求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？ （2）为迎接今年 6 月 20 日的“端午节”，该超市决定在前 20 天增加每天包装大黄米和江米 的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质 量．分别求出在这 20 天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出 自变量的取值范围． （3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每 千克 7.9 元，江米成本每千克 9.5 元，二者包装费用平均每千克均为 0.5 元，大黄米售价为 每千克 10 元，江米售价为每千克 12 元，那么在这 20 天中有哪几天销售大黄米和江米的利 润之和大于 120 元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用]．[w*ww~.z^ z#s tep.com&]第 51 页 共 72 页考点： 一次函数的应用． 分析： （1）设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为 a 千克和 b 千克，然后列方程组求 解即可； （2）设出函数的解析式，利用待定系数法求解即可； （3）根据销售大黄米和江米的利润之和大于 120 元列不等式求解即可． 解答： 解： （1） 设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为 a 千克和 b 千克， 则 ，解得；[ 来% 源:中教~#& 网^]答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为 25 千克和 20 千克． （2）观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为 y=k1x+b1，平均每天包 装江米的质量与天数的关系式为 y=k2x+b2． ①当 0≤x≤15 时，由 y=k1x+b1 的图象过点（0，25） ， （15，40） ． 则可列方程组为 ，解得 ，∴y1=x+25； 由 y=k2x+b2 的图象过点（0，20） ， （15，38） ． 则可列方程组为 ，解得 ，∴；[ 中国教育*& 出版@ 网 #~]②当 15＜x≤20 时， 由 y=k1x+b1 的图象过点（15，40） ， （20，25） ． 则可列方程组为 ，解得 ，∴y1=﹣3x+85；第 52 页 共 72 页由 y=k2x+b2 的图象过点（15，38） ， （20，20） ． 则可列方程组为 ，解得 ，∴y2=，∴，．（3）设第 x 天销售的总利润为 W 元， ①当 0≤x≤15 时， W= （10﹣7.9﹣0.5） y1+ （12﹣9.5﹣0.5） y2=1.6y1+2y2=1.6 （x+25） +2 （1.2x+20） =4x+80．[ 中国教*^&% 育@ 出版网]由题意 4x+80＞120，∴x＞10， ∴x 的取值范围为 10＜x≤15， 由题意知 x=11，12，13，14，15； ②当 15＜x≤20 时，W=（10﹣7.9﹣0.5）y1+（12﹣9.5﹣0.5）y2=1.6y1+2y2=1.6（﹣3x+85） +2（ ）=﹣12x+30．由题意得：﹣12x+320＞120， ∴x＜ ， ．∴x 的取值范围为 15[ 来源:*中@^~教网#]由题意知 x=16． 答：由①、②可知在第 11，12，13，14，15，16 天中销售大黄米和江米的总利润大于 120 元． 点评：