该级数是收敛级数乘以发散级数还是发散？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-23 12:07 标签： 常见的收敛与发散级数
为什么调和级数 N 分之一是发散的，而 N 平方分之一是收敛的？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。229被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="7分享邀请回答60775 条评论分享收藏感谢收起267 条评论分享收藏感谢收起求常用的收敛级数和发散级数【数学吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：444,888贴子：
求常用的收敛级数和发散级数收藏
快考试了求帮助啊啊啊(&_&)
p级数,这个是最重要的
几何级数，就是一个等比数列，|q|≥1的时候发散，|q|&1的时候收敛p级数，通项为1/(n^p),其中p&0，当p≤1的时候级数发散，最典型的是p=1，变成调和级数，发散的，当p&1的时候级数收敛祝楼主好运！
登录百度帐号级数1&#47;是收敛还是发散_百度知道
级数1&#47;是收敛还是发散
我有更好的答案
你是说级数∑1/n吧调和级数当然是发散的。面摘自于“调和级数-百度百科”：==================================很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。==================================当然还有其他的证明方法，这里从略。
采纳率：99%
来自团队：
为您推荐：
其他类似问题
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。> 问题详情
判别下列级数是绝对收敛、条件收敛，还是发散：
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
判别下列级数是绝对收敛、条件收敛，还是发散：此题为判断题(对，错)。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
您可能感兴趣的试题
1证明正项级数都收敛．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！2求下列级数的收敛域：请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！3下列函数展开成x的幂级数，并求收敛域：请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！4判定下列结论是否正确：此题为判断题(对，错)。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
我有更好的答案
请先输入下方的验证码查看最佳答案
图形验证：
验证码提交中……
每天只需0.4元
选择支付方式
支付宝付款
郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册
请使用微信扫码支付(元)
支付后，系统自动为您完成注册
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜你被选中为
扫一扫-免费查看答案！
请您不要关闭此页面,支付完成后点击支付完成按钮
遇到问题请联系在线客服QQ：
恭喜您！升级VIP会员成功
提示：请截图保存您的账号信息，以方便日后登录使用。
常用邮箱：
用于找回密码
确认密码：级数_百度百科
清除历史记录关闭
声明：百科词条人人可编辑，词条创建和修改均免费，绝不存在官方及代理商付费代编，请勿上当受骗。
[jí shù]
级数是指将的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是的一个分支；它与另一个分支一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。
级数是指将数列
，…依次用加号连接起来的函数，是的简称。如：
称为级数的通项，记
称之为级数的部分和。如果当
时 ，Sn有,极限为S，则说级数收敛，并以
为其和，记为
；否则就说级数发散。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用研究非初等函数，以及进行近似计算等。
级数正项级数
正项级数代表着收敛性最简单的情形。在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1+u2+…+um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)。项越小，部分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法：
同样，每项比前项的比值较小，部分和也就增加较少而较倾向于有界，因此正项级数又有比值判别法。事实上，这都在于断定un的大小数量级。
级数交错级数
正项级数之外，如果一个级数没有正项，或者只有有限个正项，或者只有有限个负项，则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题，所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中，结构最简单的是逐项相间的级数，叫做交错级数：
。对此有定理：若一交错级数的项的绝对值单调趋于零，则这级数收敛。
显然，一个交错级数在形式上可以看成两个正项级数之差。
同样，每一个级数在形式上都可以看成两个正项级数(即这级数的“正部分”与“负部分”）之差：
，不过，这样分解只有当分解成的级数都收敛的前提下才是有意义的，这就导致人们来考虑一个级数逐项取绝对值后所得到的正项级数是否收敛的问题。
级数幂级数
一类重要的函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括），并且在一定范围内具有类似的性质，在收敛区间内能进行逐项和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在上收敛。
级数柯西准则
级数的问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛&=&任意给定正数ε，必有自然数N，当n&N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|&ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
级数级数收敛
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!&1+1+1/2+1/2?+···+1/2^(m-1)&3(2^3表示2的3次方)。
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un&0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。
如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。显然，函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内于S(x)
级数绝对收敛
一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。
但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散(到+∞)的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有定理。
级数黎曼定理
一个条件收敛的级数，在其项经过适当的排列之后，可以收敛到一个事先任意指定的数；也可以发散到+∞或－∞；也可以没有任何的和。
一致收敛是收敛性与函数连续性结合的最重要的形式。
同济大学数学系．高等数学 第六版 下册：高等教育出版社，2007年
本词条认证专家为
副教授审核
清除历史记录关闭

我要回帖

更多关于 常见的收敛与发散级数 的文章

 

随机推荐