不用常微分方程试题怎么证明这题定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-08 07:12 标签： 定积分证明题
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另y'=z，则y''=dz/dx代入：xdz/dx-z+2=0即：xdz/dx=z-2即：1/(z-2)dz=1/xdx两边同时积分ln(z-2)=lnx+C2化简：z-2=C1x则y'=C1x+2则y=1/2C1x^2+2x+C2 直接积分=2y+3/2y^2+4/9*(1+3y)^(3/2)代入积分区间即可
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急，在常微分方程里遇到的求不定积分问题？？？？？ 我这有两种方法，如下图，为什么第一种是错的呢？
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1 这个图实际上是在直接解方程遇到困难时，采取的一个估计手段。每一个箭头表示，如果方程解的相图经过箭头起点处，它在这一点的导数，大小和方向将如箭头所示。比如，起点是(x1,x2)的箭头，恰好表示一个向量(x2,sinx1)。通过连接这些箭头，可以估计出解（曲线）的一些性质。如果是一条具体的曲线f(x1,x2)=0,它满足原来的微分方程，那么它已经表示原方程的一组解。从图中注释来看，原来的方程是一种单摆方程，不好直接求解，因此用这种图来估计。2 （这个我不确定）球摆大致是一个杆，一端固定在一个可自由转动的轴上，另一端固定一小球。
采纳率：72%
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……第一个和第二个有什么区别啊，这里和C(x)的那种情况可不一样，因为C和x之间没有信赖关系，整个式子又只有C一个任意常数，所以C是任意常数，Cx^3也依旧是任意常数啊。
我反而觉得第一种是对的。不定积分的答案只包括积分号内的部分，与外部无关x³∫ x⁻⁷ dx，x⁻⁷是被积函数，所以应该对x⁻⁷的原函数加上C即= x³[- 1/(6x⁶) + C]，而外面的x³对于这个积分来说只会被视为是常数为避免混淆，最好表示为y³∫ x⁻⁷ dx，即结果是y³[- 1/(6x⁶) + C]，y是常数另外，对结果求导也可验算：第一种：d/dx [- y³/(6x⁶) + Cy³] = y³/x⁷而第二种，常量x和积分结果里的变量x混合了。
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