概率 n阶行列式的计算方法有n！项 不含a11的项有（n-1）（n-1)!个

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-17 05:56 标签： 行列式计算例题
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1第1章行列式-n阶行列式的定义
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四阶行列式的完全展开式共有多少项
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共24项。1.将该行列式前三列重复书写在该行列式的右边，可在前四列中作出两条对角线，然后在此七列中作出相应的平行线，可得(图表一)2.作乘积关系，可得如下八项：a11a22a33a44,a12a23a34a41,a13a24a31a42,a14a21a32a43,a41a32a23a14,a42a33a24a11,a43a34a21a12,a44a31a22a13。这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号是正负相间的。3.同前理可得如下八项：a11a23a34a42,a13a24a32a41,a14a22a31a43,a12a21a33a44,a41a33a24a12,a43a34a22a11,a14a32a21a13,a42a31a23a14,这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。第三次先将图表二中的第2、3、4列作一个轮换，即第2列变到第4列上去，第3列变到第2列上去，第4列变到第3列上去，这样可得到一个新的四列关系，尔后参照第一次的作法，可得图表三：4.同前理可得如下八项：①a11a24a32a43,a14a22a33a41,a12a23a31a44,a13a21a34a42,a41a34a22a13,a44a32a23a11,a42a33a21a14,a43a31a24a12,②这八项的符号可由它们的下标排列的逆序数确定，不难知道，此八项的符号仍是正负相间的。③综合三次变形，其符号确定方法，可得四阶行列式的及展开如下：D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12拓展资料行列式的定义：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。参考资料
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四阶行列式的展开式共有24项。拓展：展开方法及n阶行列式的定义& & & &&由所作出的对角线关系可知，在每一次所得的乘积中，每一个元素只能有两条线经过，所以，一个元素只能在两个乘积中出现，共作三次图表。所以只能得六项含有该元素，在n阶行列式中，当首选某一个元素为某一展开项中的元素时，其余元素的选择只能从余下的n-1阶子式中去选择n-1个元素组成该项，方法有(n-1)!种。对于四阶行列式而言，且有(4-1)!=6种，所以该展开法符合上述原则。& & &&n阶行列式（定义1）设有n²个数，排成n行n列的表 ,作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(-1)t，的形式如下的项，其中为自然数1,2,...,n的一个排列，t为这个排列的逆序数。由于这样的排列共有n!个，这n!项的代数和称为n阶行列式。
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四阶行列式的完全展开式共有24项四阶行列式展开，共有4个不同的三阶行列式；继续降阶，共可以展开成4*3个2阶行列式，所以共有2*3*4=4！
个展开项。同样，5阶行列式完全展开共有5！=120个展开项。。。。n阶行列式完全展开共有n!个展开项。
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n阶行列式的展开式中含有a11的项数为n,为什么
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这不对含 有 a11 的项数应该是 (n-1)!因为行列式的一般项为 a1j1a2j2...anjn所以含a11的一般项为 a11a2j2...anjn其中 j2j3...jn 是 2,3,..,n 的全排列故共有 (n-1)!项.你可以看看3阶行列式的结果
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