已知原函数求不定积分求原函数

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令x=asecu,则√(x²-a²)=atanu,dx=asecutanudu∫ √(x²-a²)/x⁴dx=∫ [atanu/(asecu)⁴](asecutanu) du=(1/a²)∫ tan²u/sec³u du=(1/a²)∫ sin²ucosu du=(1/a²)∫ sin²u d(sinu)=(1/a²)(1/3)sin³u + C=(1/a²)(1/3)[√(x²-a²)/x]³ + C
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原函数与不定积分
&&大学数学 高数 函数 微积分
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你可能喜欢求不定积分原函数问题：（特别是三角函数，结果可是花样百出）
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问题描述：
不定积分的原函数为对数函数的怎么算
问题解答：
是被积函数吧lnx的原函数是xlnx-x+c,使用分布积分法 再问： 如果是∫1/t根号下t方加1呢 ？？ 我不知道怎么算这种类型 就是求出来是Inf(x)+C的这种 再答： 换元吗？你试一下 根号下=t
我来回答：
剩余:2000字
总的原则是:不定积分中你可以带也可以不带,定积分中是一定要带的.也许是为了方便吧!你也可以这样想,如果带了绝对值符号那就是ln|x|,你对它求导,就不能直接等于X分之1了,这样就感觉不好,（其他的函数你对后面的求导都是前面的积分函数,所以为了方便就直接写成不带绝对值,只要你知道就行,等于默认,一定要强调在定积分的时候一
有这种可能?据我的了解就算是表面上形式不一样但本质上还是只差一个常数的.证明过程我都能写出来了.楼主能否举个具体的反例,我应该能帮你解释一下.
什么题目?是数学方面的还是其它理科涉及的不定积分
再答： 不好意思搞错了 再答： 再问： 😁谢谢哈。 再答： 呵呵！
设F′（x）＝f（x）.∫[a,x]f（t）dt＝F（x）－F（a）.∫f（x）dx＝F（x）＋c.不定积分是一个函数簇.c是任意常数,不同的c,可以找出不同的具体的原函数.例如,c＝－F（a）.具体的原函数就是∫[a,x]f（t）dt.∫[a,x]f（t）dt,当a取定时,是一个具体的原函数.当然a看成参数时,它也是
我这么和你说吧：（对数与对数函数有所不同,一般我们做题不加区别,这也没啥.）对数有三句话：底的对数是1； 一的对数是0； 0和负数无对数.（对数值可以为负的）.四个运算法则：“乘”变“加”_________对数里的真数相乘,可以化为同底的对数相加；“除变减”；“乘方变乘”；“开方变除”.四个换底公式：㏒ a N＝1/(
是2正确算法应是：log3>9=log3>(3^2)=2*log3>3=2
额,亲,问一下,题目是2/x 还是2x? 再问： 是x/2 再答： 令t=e^(x/2)再问： 关键是后面啊……真的不会啊 总不能直接写这个吧 这个我也会写啊 再答： 令t=x/2 则dx=(2/t)dt 原式=2/[（t^2)(t+1)]的积分=2（t^(-2) -t^(-1) +(t+1)^(-1)）的积分再问：
let g(x) = xf(x)g'(x) = xf'(x) + f(x)∫xf'(x)dx = ∫g'(x)dx -∫f(x) dx = g(x) - sinx/x + Cf(x) = (sinx/x)' = -sinx/x^2 + cosx/x = (-sinx + xcosx)/x^2 xf(x) = (-sin
e^(-x^2)这种吧?这种形式的原函数不能用初等函数表示,这个积分叫做概率积分,在概率论里用的很多~至于不能用初等函数表示的证明……刘维尔（Liouville）在1835年做出了证明,证明过程很难~ 再问： 那如果积分区间为0到1/2呢？能不能把定积分求出来? 再答： 从0到正无穷是可以的 而且求法很多，但是有限区间
∫ ln²x dx= xln²x - ∫ x d(ln²x)= xln²x - ∫ x · (2lnx · (1/x)) dx
d/dx这个不用吧?∫(1→e) ln(x² + 1) dx= xln(x² + 1) - ∫(1→e) x d(ln(x² + 1))= eln(e² + 1) - (1)ln(1 + 1) - ∫(1→e) 2x²/(x² + 1) dx= eln(e&#
不定积分是所有原函数的称呼,可以理解为同一个东西,是微分的逆问题,而定积分是另一件事情.但是,函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的.定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数）,而原函数F(x)是一个函数,它的导数是f(x),而不定积分是所有的原函数.计算一个函数的定积分,往往要用到原函数
两边同乘以 e^x 得 f '(x)*e^x-f(x)*e^x=2e^(2x) ,化为 [f '(x)*e^x-f(x)*e^x]/e^(2x)=2 ,也就是 [f(x)/e^x] '=2 ,因此积分后得 f(x)/e^x=2x+C ,所以 f(x)=(2x+C)*e^x .
一般可以认为,求出来的不定积分就是原函数,但有极个别的罕见的例子,需要把求出来的不定积分稍加连续开拓,它才能成为原函数,比如这个函数的不定积分,1/(1+x^4),你求出它的不定积分,再求导回去,会发现有情况了.
第二换元法是指用三角函数换元,此题不适用第二换元法.∫ 1/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(x⁷ + 2)] dx= (1/2)∫ [1/x - x⁶/(x⁷ + 2)] dx= 1/2 * ∫
如果F(X)'=f(x) .则称F(X)为f(x)的原函数.因为任意的常数a的导数=0.因此 [F(X)+a]'=f(x).由不定积分的定义 ∫f(x)dx= F(X)+a 与原函数相差一个常数
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求原函数（不定积分）1/（1+x^4）
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不定积分求原函数,求详细过程谢谢令lnx=t则x=e^tf'(t)=1(0<e^t≤1)f'(t)=e^t(1<e^t0)求原函数实际就是积分而f'(x)为分段函数,所以要...求原函数不定积分不定积分的定义:若F`(x)=f(x),则∫f(x)dx=F(x)+C解:由(√x)`=1/2√x,得∫f(x)dx=√x+C用三角代换求原函数,不定积分既然楼主指定要用三角函数代换积分,下面的图片解答中,用的是正割代换。若用余割代...无法公议。万一回答出错,就无法得到网友的中肯批评,这很不公平、很不公正。对纠正...cotx的平方求不定积分(原函数),希望有详细答案∵(cotx)^2=(cscx)^2-1∴∫(cotx)^2dx=-cotx-x+C高等数学求原函数不定积分急解:分享一种解法。设a=(l-r)/(l+r),tan(θ/2)=t。∵cosθ=[cos(θ/2)]^2+[sin(θ/2)}^2,∴l+rcosθ=(l+r)[cos(θ/2)]^2+(l-r)[sin(θ/2)]^2=(l+r))[cos(θ/2)]^2(1+at^2),∴原式=[2l/(l+r)]∫d...求原函数（不定积分）1/（1+x^4）(图2)求原函数（不定积分）1/（1+x^4）(图5)求原函数（不定积分）1/（1+x^4）(图7)求原函数（不定积分）1/（1+x^4）(图9)求原函数（不定积分）1/（1+x^4）(图11)求原函数（不定积分）1/（1+x^4）(图13)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:求原函数（不定积分）1/（1+x^4）高等数学求原函数不定积分急解:分享一种解法。设a=(l-r)/(l+r),tan(θ/2)=t。∵cosθ=[cos(θ/2)]^2+[sin(θ/2)}^2,∴l+rcosθ=(l+r)[cos(θ防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:求不定积分,原函数可以不一样么?可以形式不同,只要求导后等于被积函数都行。防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:求不定积分是求原函数么是的,求不定积分就是求原函数之一。防抓取，学路网提供内容。学路网 www.xue63.com 学路网 www.xue63.com 通过不定积分求原函数有没有固定的方法对于有限的函数,都可以用复合函数求导的方法求出,但是如果是无限的,如sin、cos……,需要人为将它转化成一般形式(有限)再求导,如果不能转化的话,可以试一试导数定防抓取，学路网提供内容。答案在图片上,点击可放大./>求不定积分,原函数可以不一样么?可以形式不同,只要求导后等于被积函数都行。求不定积分是求原函数么是的,求不定积分就是求原函数之一。通过不定积分求原函数有没有固定的方法对于有限的函数,都可以用复合函数求导的方法求出,但是如果是无限的,如sin、cos……,需要人为将它转化成一般形式(有限)再求导,如果不能转化的话,可以试一试导数定义(f(x+Δ...原函数与不定积分的概念是什么?,使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。对f(x)进行积分既可以得到原函数F(x),对F(x)微分就可以得到f(x)。不定积分:相对定...
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