高数极限的几种求法 - 简书
高数极限的几种求法
转载自https://www.zybang.com/question/59de3e1eb43a6bc92c0e51.html1. 代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法.【例1】lim[x--&√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)lim[x--&√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)=(3-3)/(9+3+1)=0【例2】lim[x--&0](lg（1+x）+e^x)/arccosxlim[x--&0](lg（1+x）+e^x)/arccosx=(lg1+e^0)/arccos0=(0+1)/1=12. 倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用.【例3】 lim[x--&1]x/(1-x)∵lim[x--&1] (1-x)/x=0 ∴lim[x--&1] x/(1-x)= ∞以后凡遇分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时,可直接将其极限写作∞.3. 消去零因子（分解因式）法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用.【例4】 lim[x--&1](x^2-2x+1)/(x^3-x)lim[x--&1](x^2-2x+1)/(x^3-x)=lim[x--&1](x-1)^2/[x(x^2-1)=lim[x--&1](x-1)/x=0【例5】lim[x--&-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)lim[x--&-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)= lim[x--&-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]= lim[x--&-2]x(x+1) / (x-3)=-2/5【例6】lim[x--&1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)lim[x--&1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)= lim[x--&1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]= lim[x--&1](x-2) /[(x-1)=∞【例7】lim[h--&0][(x+k)^3-x^3]/hlim[h--&0][(x+h)^3-x^3]/h= lim[h--&0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h= lim[h--&0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]=2x^2这实际上是为将来的求导数做准备.4. 消去零因子（有理化）法,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,但可有理化时使用.可利用平方差、立方差、立方和进行有理化.【例8】lim[x--&0][√1+x^2]-1]/xlim[x--&0][√1+x^2]-1]/x= lim[x--&0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝= lim[x--&0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝= lim[x--&0] x / [√1+x^2]+1]=0【例9】lim[x--&-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))lim[x--&-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))=lim[x--&-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]÷{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [√(1-x)+3]}=lim[x--&-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/{(x+8)[√(1-x)+3]}=lim[x--&-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]=-25. 零因子替换法.利用第一个重要极限：lim[x--&0]sinx/x=1,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,不可有理化,但出现或可化为sinx/x时使用.常配合利用三角函数公式.【例10】lim[x--&0]sinax/sinbxlim[x--&0]sinax/sinbx= lim[x--&0]sinax/(ax)*lim[x--&0]bx/sinbx*lim[x--&0]ax/(bx)=1*1*a/b=a/b【例11】lim[x--&0]sinax/tanbxlim[x--&0]sinax/tanbx= lim[x--&0]sinax/ sinbx*lim[x--&0]cosbx=a/b6. 无穷转换法,分母、分子出现无穷大时使用,常常借用无穷大和无穷小的性质.【例12】lim[x--&∞]sinx/x∵x--&∞ ∴1/x是无穷小量 ∵|sinx|∞]sinx/x=0【例13】lim[x--&∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)lim[x--&∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)= lim[x--&∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)=1/2【例14】lim[n--&∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)lim[n--&∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)=lim[n--&∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)=lim[n--&∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)=1/4【例15】lim[x--&∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50lim[x--&∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50= lim[x--&∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30= lim[x--&∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50
国立吹逼大学 学生
Dalvik/1.4.0 (L U; Android 2.3.6; HUAWEI Y325-T00 Build/HUAWEIY325-T00) Built-in music
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37 视频滤镜 在配置编译FFmpeg时可以通过--disable-filters来禁止所有滤镜的编译。也可以配置编译脚本来输出所有包含进编译的滤镜信息。 下面是当前可用的视频滤镜介绍。 alphaextract 把输入视频作为灰度视频来提取透明通道，它通常和alphame...
Action 13:28:27: INSTALL. 1: MySQL Notifier 1.1.7 2: {724CDD73-430E-47DA-8F4E-7DF} Action 13:28:27: FindRelatedProducts. Searchi...
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[TOC] Class I. Words Expressing Abstract Relations Section I. Existence 1. Being, in The Abstract existence 1 absolute
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前情提要：恋你十年，未曾改变（六十一）
突然想起坤妈正在病中，坤爸这个时间打来电话肯定是有事儿，于是也不敢怠慢，借着这个由头儿把坤叫醒。
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题目：春天到了，是该分手的时候了 一年一度，花吹雪。每到春日，东瀛扶桑之地的各色樱花便盛开了，有的绯红如鲜血，也有的洁白如冰雪。 传说樱花树因为下面埋着死人才更加鲜艳，甚至走过樱花林的行人都会因此而发狂。 曾经的木之本是不信这一套的，但此刻他站在盛放着的樱花树下，洁白的花瓣...
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你是否也一样，懂得很多道理还是没过好这一生。嗯！反正我是这样的，计划不管是内心想的还是写出来的，年复一年，还是以前的样子。人的本质都是懒的吧！真的很难有什么事能深深的刺痛你，而人与人又都不一样，这使得...
不管是在知乎还是在订阅号，总是会收到很多很多私信，有说自己太忙没时间学习的，也有说自己天天学还是学不好的，还有说自己单词老记不住的，开始我会耐心地给人开导，希望对方能有更多自信，后来渐渐地发现，我说再多也没有用，他们不缺自信不缺时间也不缺天赋，缺的只是努力。不说这些我不了解...高等数学常用极限求法[1]1_百度文库
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高数中求极限的16种方法
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2019考研高数必掌握的题型解法：求极限
12:20:30 来源：网络
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　　数学复习要提升解题计算能力，对于重点题型的把握要熟练。新东方在线整理了一些重点题型，希望19考生复习时要重点研究，下面是求极限的各种方法：2019必掌握的题型解法：求极限　　求极限是历年考试的重点，过去数学一经常考填空题或选择题，但近年两次作为大题出现，说明极限作为微积分的基础，地位有所加强。数学二、三一般以大题的形式出现。　　用等价无穷小量代换求极限，用对数恒等式求 极限是重点，及时分离极限式中的非零因子是解题的重要技巧。
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百度经验:jingyan.baidu.com快速求极限的方法，极限是高等数学中很重要的一个概念，有计算题和证明题，主要是计算题，接下来和大家分享一些求极限的方法。百度经验:jingyan.baidu.com高等数学百度经验:jingyan.baidu.com1首先是极限的定义，很少用但要知道，也可以用来求极限。2两个重要法则，夹逼和单调有界定理，夹逼定理要正确选择两边大于和小于的函数，使它们的极限相等。3注意四个运算法则，要会使用。等价无穷小之间的替换非常重要，但只有乘除的时候可以使用，注意替换之间的联想，这一点非常重要，比如看到指数函数，想到减一后和X等价，一定要记牢各个等价关系。4洛必达法则很重要，条件上下都为零或者是无穷，在分母的不能为零，然后求导，一次不行可以求两次或者多次，非常实用。5佩亚诺余项泰勒公式这一定要记牢公式，常用的几个函数要记住,看到题目中有多次求导的情况可以考虑佩亚诺余项泰勒公式方法。6用积分和式求极限，记住形式，注意求和是从1到n，积分是0到1，看到求和字符考虑积分和式。7还有两个重要极限，一定要记住它们的形式，即使把X换成函数也可以使用这两个重要极限的结果。END百度经验:jingyan.baidu.com一定要记牢公式的形式千万别记混了。经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。投票(16)已投票(16)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验08000热门杂志第1期作文书写技巧964次分享第12期祝你好“孕”497次分享第1期当我们有了孩子345次分享第1期新学期 新气象169次分享第1期孕妇饮食指导580次分享◆请扫描分享到朋友圈