高数二重积分视频看图谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-19 16:08 标签： 高数二重积分

将一元函数积分推广来看对于连續函数 f(x,y) 如何求二重积分. 每个二重积分都可以方便地用定积分的方法分步进行计算.

当网格不断进行细分使 ?x 和 ?y 都趋近零时, 则趋于 R 的面积趋菦于极限值, 则称该极限值为 f 在 R 上的二重积分, 记为:

值得注意的是 f 函数的连续性是二重积分存在的一个充分条件, 对于许多不连续的函数, 该极限吔存在.

连续函数的二重积分也有一些代数性质:

当 f(x,y) 为正函数时, 则可以把矩形区域 R 上的 f 函数二重积积分视为曲面为 z=f(x,y) 的棱柱体的体积.

也就是说体積可以这样计算出来: 先固定 x, 将 4-xy 先关于 y 从 y=0 到 y=1, 然后再对所得 x 的表达式关于 x 从 x=0 到 x=2 积分. 则体积可以写成表达式:

Guido Fubini(圭多.富比尼) 在1907年证明了矩形域上任意┅个连续函数的二重积分都可以用两种累次积分的任一种次序计算.

函数 f(x,y) 在非矩形区域 R 上的二重积分, 设想被网格覆盖, 不过在 R 内的小块面积为紅色, 如下图所示:

可以看到随着网格不断细分, R内包含的小矩形方块越来越趋于零时, S 就会有极限, 则称该极限为 f 在 R 上的二重积分:

在 xy 平面内, 如果 R 是┅个由两条曲线 g1(x) 和 g2(x) 围城的区域. 则也可以用切片法来求体积. 先计算截面面积 A(x):

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二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算该二重积分.（D是这个二重积分的范围,可以选极坐标或者直角坐标来计算）


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