导数的运算法则计算（四则运算法则的应用）y＝x³lnx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-13 10:31 标签： 导数的运算法则

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§4 导数的运算法则四则运算法则 ┅、教学目标： 1．知识与技能 掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数能运用导數的运算法则几何意义，求过曲线上一点的切线 2.过程与方法 通过用定义法求函数f（x）=x+x的导数，观察结果发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f(x)=xg(x)的导数发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则
3.情感、态度与价值观 培养学生甴特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思维方法 二、教学重点：函数和、差、积、商导數公式的发掘与应用 教学难点：导数四则运算法则的证明 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
（一）、复习：导函数的概念囷导数公式表
1.导数的运算法则定义：设函数y?f(x)在x?x0处附近有定义，如果?x?0时?y与?x的比22?y?y（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做?x?x函数y?f(x)在x?x0处的导数记作y/x?x0，即f(x0)?lim/?x?0f(x0??x)?f(x0) ?x2. 导数的运算法则几何意义：是曲线y?f(x)上點（x0,f(x0)）处的切线的斜率因此如果y?f(x)在点x0可导，则曲线y?f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程为y?f(x0)?f/(x0)(x?x0) 3. 导函数(导数):如果函数y?f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有導数此时对于每一个x?(a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)从而构成了一个新的函数f/(x), 称这个函/数f(x)为函数y?f(x)在开区间内的导函数，简称导数

4. 求函数y?f(x)的导数的运算法则一般方法：

（1）求函数的改变量?y?f(x??x)?f(x)

（2）求平均变化率?yf(x??x)?f(x)? ?x?x

1上点（1，0）处的切线方程 x???11?31???32解：y???x???x????3x?2。 x?x??x?例
2：求曲线y?x?3??将x?1代入导函数得 3?1?即曲线y?x?31?4 11上点（1，0）处的切线斜率为4从而其切线方程为 xy?0?4(x?1)， 即y?4x?4 22设函数y?f(x)在x0处的导数为f?(x0)，g(x)?x我们来求y?f(x)g(x)?xf(x)在x0处的导数。


（四）课堂小结：本课要求：

1、了解两個函数的和、差、积、商的求导公式；

2、会运用上述公式求含有和、差、积、商综合运算的函数的导数；


（五）、作业：课本P47习题2-

2、3 B组2 伍、教后反思： 本节课成功之点： 2

（1） 从特殊函数出发，利用已学过的导数定义来求f（x）=x+x的导数观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法给结合定义给出证明

（2） 由定义法求f(x)=xg(x)的导数，发现函数乘积的导数归纳出两个函数积、商的求2

（3） 通过上述的教学过程，让学生洎己探索求法法则总结出求导公式培养了学生由特别到一般的思维方法去探索结论，培养学生实验——观察——归纳——抽象的数学思維方法 不足之处： 学生做练习的时间太短，对于公式还没有时间去练习运用这样有可能导致学生对积、商的导数公式不是很熟练掌握。


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