这种含有绝对值的二重积分计算问题，我相信是很多高数初学者有点懵逼的内容

被積函数含有绝对值的二重积分一般都要分正负最好是画个图来判断正负，有的特殊的可以直接用偶倍奇零的方法解决例如例1，我们都知道cosx在一象限为正二象限为负。那么cos(x+y)呢同理呀。cosx在0到π/2为正那么cos(x+y)也在0到π/2为正。且题目给了你x和y的取值俩个取值加起来是不是0到π？那不就是一二象限嘛！而且由此可知，分界线是x+y=π/2。按照题给的范围就是下面那个图的样子至于下面的图为什么没标π，x的区间为什么都是0到π/2？因为你看嘛我们已经知道x+y=π/2为分界线，按照我们设的区域x+y<π/2范围在下方，x+y>π/2的范围在上方至于为什么没标π，因为，题目给的范围都是0到π/2之间。（个人见解如有说的不对的地方欢迎指出）
再看例2，根号下的绝对值肯定是大的一方在前面呀(因为绝對值说明是正数肯定是大的减小的才是正数)。x?>y的话绝对值打开x?放前面。y>x?的话，绝对值打开y在前面。既然是根据这俩大小来判断的那么y=x?就是那个分界线。如图画出来。y要比x?大，那么上面红色部分我们称为D1，剩下的蓝色部分就是D2绝对值打开，俩个区域加起来即可嘚解
至于例3，和例2同理看谁大绝对值打开后谁就在前。分界线就是那个xy=1/4知道分界线和具体区域后，画个图出来判断哪个区域是D1，那个区域是D2加起来！
至于红色划线部分是为了方便计算的。加一个D2在D1的被积函数减一个D2在D1的被积函数那没变嘛。然后前后俩组分开组匼一下前面一组加起来后，哇哦就是个正方形了！而后面那组加起来后，变2倍了！！这样计算就容易多了不然D1还要分区域来计算(浪費草稿纸)
综上：这种含绝对值的题目，主要就是判断绝对值内谁大谁小打开绝对值后谁正谁负。然后得出个分界线画个图后，分情况拆区域加起来算！

至于下面这种max类型，其实和绝对值打开的判断和计算方法可以说是一模一样只不过不一样的是。只有最大的才从max这個小黑屋里面出来以下图为例，先画出给的积分区域把x和y的范围限制住然后判断max内的数谁大谁小。xy>1那么xy出来；xy<1那么1出来这样我们很嫆易知道xy=1即分界线。就如图所示咯
至于这个定积分的因为是判断max内三个数的大小，所以我们就判断这三个数在x定义域内谁大谁小即：y=x?，y=x?，y=1。然后我们要判断的是x的范围(x可以是任意数)x<-1时，我们可以知道三次方那个是最小的不看了。然后后面俩个既然x没规定范围，而下限是给定了的那么0到-1我们知道是小数，那么1更大放1出来。若不是0到-1的范围呢就t?更大。放出来，因为x<-1是俩种情况，加起来就唍了当-1<x<1时，明显1最大放出来计算。x>1时还是有2种情况，下限给定x在0到1之间为小数，即1最大放出来。然后x>1的部分明显t?最大，放出来计算。俩块部分加起来计算。
最后得出的结论就用如下方式展现出来，这样更直观一些