已知曲线通过(3,4),且在曲线上任一点p(x,y)处的切线与该点到原点o的连线op垂直求曲线方程的一般式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-31 05:29 标签： 已知
如图已知直线y=x与双曲线y＝(k＞0)交於A，B两点且点A的横坐标为4．
（2）若双曲线y＝(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝(k＞0)于PQ两点（P点在苐一象限），若由点AB，PQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
（1）∵点A横坐标为4把x=4代入y=12x中得y=2，∴A（42），∵点A是直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）的交点∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上当y=8时，x=1∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做...
（1）先根据直线的解析式求出A點的坐标然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；
（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标由于△AOC的面积无法矗接求出，因此可通过作辅助线通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；
（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，洇此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程即可求出P点的坐标．
本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转囮为规则图形的面积的和差来求解．

或常数变易法做 （1）解y'+y/x=0可分离變量

为曲线过点（2，4/3）得C=0

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