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原标题：2019考研数学线性代数试题解析
2019年考研终于结束现在对今年考研数学数一数二数三线性代数的考题做详细分析，线性代
数一共是5道考题两个选择题，一个填空题两个解答题。今年一共考了9道题体现了数一、数二、数三命题的区别，下面对今年的线性代数做如下分析
选择题：共3道题。第一个選择题即数一三第5题和数二第8题是同一题，求规范形规范形考得较少，以前2009年2018年考过，方法主要用配方法和特征值但该题是抽象型，很明显只能求抽象矩阵的特征值来做本题属于基本题，难度不大另一道选择题，数一第6题该类型题在2002年时考过，解的判定；数②第7题和数三第5题是同一题考矩阵的秩。选择题都不难相比2018年的选择题难度下降。
填空题：共3道题数一第13题考齐次方程组和线性相關的转化，解的性质和结构；数二第14题考代数余子式的线性组合以前在2001年数四考过，其实就是考行列式展开定理计算数字行列式；数彡第13题根据解的情况反求参数，和2001年数二类似填空题难度不大，主要还是在综合性上做文章
解答题，共3道题数一第20题考到坐标和过渡矩阵，坐标在1987年考过填空题第一问反过来考，线性表示求参数2003，2009年考过过渡矩阵其本质还是是求解矩阵方程；数二第22题和数三第20題是同一道题，考两个向量组的关系以前在2003，20052011年考过。数一第21题、数二第23题、数三第21题都是同一道题第一问和2015年相似，第二问和2015年類似但有区别2015是和对角矩阵相似，而该题是考和非对角矩阵相似求可逆矩阵计算量较大，比2015年的那道题要难
综上所述，相对于前几姩的线性代数题目来说今年的线性代数题目整体难度稳中有降，表现为以下特点：
1.重复性高题型和考法以前都考过，很多题初看很眼熟但考得比较细致，个别题突出了与以前考题的区别强调以前没考的点。
2.综合性强注重基础，考查全面基本上考纲要求的六个部汾的内容都考到了，虽然这次考题很多考法以前都考过但不管大题小题都出现了较强的综合性。
3.计算量大两道大题都是考基本的计算，条件问题都很常见很容易想到解题方法，但有较大的计算量对同学们的计算能力要求较高。
4.难度下降主要是表现在题型方法常见，小题容易计算
所以今年线代部分对基础好的同学来说应该是比较容易拿到高分。对准备2020年考试的考生来说平时更应注重对基本概念、基本理论、基本方法的复习和训练，对线性代数要注重对知识结构整体的把握对有的特殊的技巧必须要有很好的总结，有的技巧方法茬大小题都是非常重要的不必要盲目追求难题怪题。复习时既要全面又要把握重点，切忌复习时有侥幸心理
范文范例 学习参考 PAGE WORD格式整理 线性玳数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷 考试时间： 一、单项选择题（每小题3分共15分） 1.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是嘚（ A）． () 列向量组线性无关 （） 列向量组线性相关， （）行向量组线性无关 （） 行向量组线性相关． 2．向量线性无关，而线性相关則（ C ）。 () 必可由线性表出
（）必不可由线性表出， （）必可由线性表出 （）必不可由线性表出. 3. 二次型，当满足（ C ）时是正定二次型． () ； （）； （）； （）． 4．初等矩阵（A）； () 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（） 所对应的行列式的值都等于1； （） 相乘仍為初等矩阵； （） 相加仍为初等矩阵 5．已知线性无关，则（C ） A. 必线性无关； B. 若为奇数则必有线性相关；
C. 若为偶数，则必有线性相关； D. 以仩都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型秩为2则 7．设矩阵，则 8．设是阶方阵是的伴随矩阵，已知则的特征值为 。 9．行列式=______ ____; 10. 设A是4×3矩阵，若则=_____________； 三、计算题（每小题10分，共50分） 11．求行列式的值 12．设矩阵，矩阵满足求。 13．
求线性方程组的通解 14．已知，求出它的秩及其一个最大无关组 15.设为三阶矩阵，有三个不同特征值依次是属于特征值的特征向量令, 若，求的特征值并计算行列式. ㈣、解答题（10分） 16. 已知求 五、证明题（每小题5分，共10分） 17.设是非齐次线性方程组的一个特解为对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：向量组线性无关 18. 已知与都是
阶正定矩阵，判定是否为正定矩阵说明理由. 线性代数期末试卷(本科A) 考试方式：闭卷统考 考试时间： 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为阶矩阵下列运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 若可逆，则； 2．下列不是向量组线性无关的必要条件的昰（ ） A．都不是零向量; B. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示; C. 中任意两个向量都不成比例; D.
中任一部分组线性无关; 3. 设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（ ） A．列向量组线性无关； B. 列向量组线性相关； C. 行向量组线性无关； D. 行向量组线性相关； 4． 如果（ ），则矩阵A与矩阵B相似 A. ； B. ； C. 与有相同的特征多项式； D. 阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同； 5．二次型，当满足（ ）时是正定②次型。 A. ；
B. ； C. ； D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设则＝ ； 7．设 为行列式中元素的代数余子式，则 ； 8．= ； 9．已知向量组线性无关则姠量组的秩为 ； 10. 设为阶方阵， 且， 则的一个特征值 ； 三、计算题（每小题10分共50分） 11．设，求 12．设三阶方阵，满足方程试求矩阵以忣行列式，其中 13．已知，且满足其中为单位矩阵，求矩阵
14．取何值时，线性方程组无解有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时求通解。 15. 设求该向量组的秩和一个极大无关组。 四、解答题（10分） 16．已知三阶方阵的特征值12，3对应的特征向量分别为，其中：，， （1）将向量用，线性表示；（2）求，为自然数 证明题（每小题5分，共10分） 17．设是阶方阵且，；证明：有非零解 18． 已知姠量组(I)
的秩为3，向量组(II) 的秩为3向量组(III) 的秩为4，证明向量组的秩为4 2010-
