求下列求微分方程的通解例题通解或特解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-23 16:28 标签： 求微分方程的通解例题

难点在于求出非齐次线性求微分方程的通解例题的一个特解

．常数变易法的计算量较大故以下采用待定系数法求特解

-6λ+13=0，λ=3±2i故相应的齐次线性求微分方程的通解例題的通解为

   根据非齐次项f(x)=14的特点，推测非齐次线性求微分方程的通解例题的一个特解为

A待定，代入原方程后得


-2λ-3=0解得特征根λ=-1，3故楿应的齐次线性求微分方程的通解例题的通解为


+2λ-3=0，λ=1-3，故相应的齐次线性求微分方程的通解例题的通解为

是指数函数与零次多项式1的積故推测


-λ-2=0，λ=-12，故相应的齐次线性求微分方程的通解例题的通解为

再试再次代入原方程，由于



+4=0λ=±2i，故相应的齐次线性求微分方程的通解例题的通解为

但发现它是齐次线性求微分方程的通解例题的解，因而不会是非齐次线性求微分方程的通解例题的解于是改設



-4=0，λ=±2根据非齐次项f(x)=4的特点，设

代入原方程得-4A=4，故A=-1即

+4=0，λ=±2i由非齐次项的特点，设

代人原方程得4(A+Bx)=8x，即A=0B=2，于是原方程的通解為

-5λ+6=0λ=2，3；由非齐次项的特点设

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