2010天津高考 设函数g(x)=x^2-2(x∈R),f(x)=g(x)+4+x(x＜g(x)),f(x)=g(x)-x(x≥g(x)),则f(x)的值域_百度知道
2010天津高考 设函数g(x)=x^2-2(x∈R),f(x)=g(x)+4+x(x＜g(x)),f(x)=g(x)-x(x≥g(x)),则f(x)的值域
求详细步骤，谢啦！
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x&g(x)=x^2-2, 0&x^2-x-2=(x-2)(x+1), x&2或x&-1.x&=g(x)=x^2-2, 0&=x^2-x-2=(x-2)(x+1), -1&=x&=2.当-1&=x&=2时,f(x)=g(x)-x=x^2-x-2=(x-2)(x+1)&=0.f(x)=x^2-x-2=x^2-x+1/4-9/4=(x-1/2)^2 -9/4 &=-9/4.0&=f(x)&=-9/4.当x&2或x&-1时,f(x)=g(x)+4+x=x^2+x+2f'(x)=2x+1, x&2时,f'(x)&0, f(x)单调递增.f(x)&2^2+2+2=8. x-&正无穷时,f(x)-&正无穷.x&-1时,2x&-2, f'(x)=2x+1&-2+1=-1&0,f(x)单调递减. f(x)&(-1)^2 + (-1) +2 = 2.x-&负无穷时,f(x)-&正无穷.综合,有f(x)的值域为,[-9/4,0]与(2,正无穷)的并集.
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solve x& g(x)x & x^2 -2x^2-x-2 & 0(x-2)(x+1) & 0x & 2 or
x&-1for x & 2 or
f(x) = g(x)+4+x
= x^2-2 +4+x
= x^2+x +2
=(x+1/2)^2 + 7/4for x& 2
,f(x) is increasing, 值域R1= (8,+无限)for x& -1,
f(x) is increasing,
值域R2= (2,+无限)for x & 2 or
x&-1， 值域R3 = (2,+无限)for -1≤x≤2f(x) =g(x)-x
= x^2-2 -x
= (x-1/2)^2 - 5/2minf(x) = f(1/2) = -5/2maxf(x) = f(2) = 0值域R4 = [-5/2,0]ie值域R = R4 U R3=[-5/2,0] U (2,+无限)
f(x)同时=g(x)+x+4
x&g(x)=g(x)-x
x大于等于g(x)因为g(x)=x^2-2
(x属于R)f(x)同时=x^2+x+2
得：x&-1 或 x&2=x^2-x-2
x^2-x-2小于等于0
得：-1小于等于x小于等于2则，原函数的值域：[-9/4,正无穷)
x&g(x)得x&-1或x&2,则当x&-1或x&2，f(x)=x^2+x+2，开口向上，对称轴x=-1/2在区间外，区间内增函数，（f（-1），正无穷）即（2，正无穷）当-1&x&2，f(x)=x^2-x-2，对称轴x=1/2在区间内，最小值f(1/2)，最大值f(-1)，即[-9/4,0]并起来就是值域
当x＜g(x),x＜x∧2－2,x＜-1或x＞2此时f(x)最小2最大+∞当x≥g(x),-1≤x≤2,此时f(x)最小-4／9所以f(x)值域(-4／9,+∞)
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出门在外也不愁已知函数f(x)=(ax^2-1)/(x+1) (a&0)存在极值 设函数f(x)的极小值为g(a) 求证：-2&g(a)&-1_百度知道
已知函数f(x)=(ax^2-1)/(x+1) (a&0)存在极值 设函数f(x)的极小值为g(a) 求证：-2&g(a)&-1
已知函数f(x)=(ax^2-1)/(x+1) (a&0)存在极值（1）如果函数f(x)在区间（-0.5，+无穷大）上单调递增，求实数a的取值范围（2）设函数f(x)的极小值为g(a) 求证：-2&g(a)&-1
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已知函数f(x)=(a*x^2-1)/(x+1) (a&0)存在极值。（1）如果函数f(x)在区间(-1/2, +∞)内单调递增，求实数a的取值范围；（2）设函数f(x)的极小值为g(a)，求证：-2&g(a)&-1。解：
对f(x)求导得，f'(x)=(a*x^2+2*a*x+1)/(x+1)^2。
令h(x)=a*x^2+2*a*x+1，因为a&0，所以h(x)为二次函数。
因为f(x)存在极值，故f'(x)必存在零点（h(x)的两个零点不能都是-1）。
因为a&0，h(x)=a*x^2+2*a*x+1=a*(x+1)^2+1-a≥1-a，欲使h(x)有零点，需且只需h(x)的最小值h(-1)=1-a≤0，即a≥1。
又h(x)的两个零点不能都是-1，否则f'(x)没有零点，所以h(x)的顶点不能是(-1, 0)，即h(-1)=1-a≠0，a≠1。
也可以这样计算：
因为f(x)存在极值，故f'(x)必存在零点（h(x)的两个零点不能都是-1），所以h(x)=0的判别式Δ≥0，且当Δ=0时，h(-1)≠0。
Δ=4*a^2-4a，令Δ≥0得，a≤0或a≥1。
根据已知条件a&0，所以a≥1。
当a=1时，Δ=0，h(x)=x^2+2x+1，h(-1)=0，不符合要求。
所以a&1。（1）f(x)在区间(-1/2, +∞)内单调递增，故f'(x)在区间(-1/2, +∞)内恒为正，所以f'(x)的零点≤-1/2，即h(x)的零点≤-1/2。
由于a&1&0，h(x)的开口向上，Δ≥0，
所以h(x)的对称轴≤-1/2，h(-1/2)≥0，
即-1≤-1/2，a*(-1/2)^2+2*a*(-1/2)+1≥0，
即-(3/4)*a+1≥0，因为a&0，所以a≤4/3。
又因为a&1，所以，a的取值范围为(1, 4/3]。
（2）因为f''(x)=2*(a-1)/(x+1)^3，分子2*(a-1)&0，所以，当x&-1时，f''(x)&0；当x&-1时，f''(x)&0。
f'(x)的零点即是h(x)的零点，h(x)的对称轴为x=-1，两个零点分居x=-1两侧，设为x1、x2，x1&x2。则x1&-1&x2&-1/2。（由对称性，-3/2&x1。）
由二次方程求根公式，x1=-1-√(1-1/a)，x2=-1+√(1-1/a)。
则f''(x2)&0，所以f(x)在驻点x=x2处取得极小值，即g(a)=f(x2)。
因为h(x2)=0，所以a*x2^2+2*a*x2+1=0，所以a*x2^2=-(2*a*x2+1)，
所以g(a)=f(x2)=(a*x2^2-1)/(x2+1)
=(-(2*a*x2+1)-1)/(x2+1)
=-2(a*x2+1)/(x2+1)
=-2[a*(-1+√(1-1/a))+1]/√(1-1/a)
=-2[-a+a*√(1-1/a)+1]/√(1-1/a)
=-2*√a*[-a+√a*√(a-1)+1]/√(a-1) （分子分母同时乘以√a）
=-2*√a*[√a*√(a-1)-(a-1)]/√(a-1)
=-2*√a*√(a-1)*[√a-√(a-1)]/√(a-1)
=-2*√a*[√a-√(a-1)]
=-2*√a*[√a-√(a-1)] *[√a+√(a-1)]/[√a+√(a-1)]
=-2*√a*[a-(a-1)] /[√a+√(a-1)]
=-2*√a/[√a+√(a-1)]
=-2/[1+√(1-1/a)]，
因为1&a≤4/3，所以3/4≤1/a&1，0&1-1/a≤1/4，0&√(1-1/a)≤1/2，1&1+√(1-1/a)≤3/2，-2&-2/[1+√(1-1/a)]≤-4/3，
即-2&g(a)≤-4/3&-1。
对于上界的判断可以更简单一点：
当x&x2时，h(x)&0，此时，f'(x)&0，f(x)递增，所以f(x2)≤f(-1/2)=-4/3。等号当且仅当x=-1/2，即a=4/3时成立。
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谢谢！高手！
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f'(x)=[2ax*(x+1)-(ax²-1)]/(x+1)²=(ax²+2ax+1)/(x+1)²（1）如果函数f(x)在区间（-0.5，+无穷大）上单调递增则ax²+2ax+1&0即方程ax²+2ax+1=0无实数解判别式=(2a)²-4a&04a(a-1)&0解得0&a&1
[1]（2）令ax²+2ax+1=0
[2]解得x=-1±√(1-1/a)因a&0
若f'(x)&0
则ax²+2ax+1&0解得a&1
(排除[1][2]的情况即得)所以x1=-1+√(1-1/a)&-1
x2=-1-√(1-1/a)&-2设函数f(x)的极小值为g(a)，则g(a)=x1或x2所以-2&g(a)&-1 希望能帮到你O(∩_∩)O
g(a) 是函数值，不是x的取值，第二问好像有问题
这里题设“设函数f(x)的极小值为g(a)”你说是函数还是取值？（其实两者是相对，在不同的场合可以互相转化）
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出门在外也不愁设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）.当a=2时，接不等式f（x）≦4._百度知道
设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）.当a=2时，接不等式f（x）≦4.
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①当x&2时f(x)=x+1+x-2=2x-1≤4x≤2.5②当-1≤x≤2时f(x)=x+1+2-x=3≤4 --------------------------恒成立③当x&-1时f(x)=-x-1+2-x=1-2x≤4x≥-1.5综上，x的取值范围是-1.5≤x≤2.5
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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这还不简单吗？
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出门在外也不愁设函数f（x）=2的次方为|x+1|-|x-1|，求使f（x）＞=2根号2的取值范围_百度知道
设函数f（x）=2的次方为|x+1|-|x-1|，求使f（x）＞=2根号2的取值范围
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函数f（x）=2^(|x+1|-|x-1|)f（x）＞=2根号2 2^(|x+1|-|x-1|)＞=2根号22^(|x+1|-|x-1|)＞=2^1 * 2^(1/2)2^(|x+1|-|x-1|)＞=2^(3/2)|x+1|-|x-1|＞=3/2当x≤-1时-x-1-(1-x)＞=3/2-2＞=3/2不成立舍去 当-1＜x＜1时x+1-(1-x)＞=3/22x＞=3/2x＞=3/4所以3/4&=x&1 当x≥1时x+1-(x-1)＞=3/22＞=3/2恒成立 所以x≥3/4 希望我的回答能够帮到你，顺祝愉快！
为什么是2^(|x+1|-|x-1|)＞=2^(3/2)？3根号2是怎么出来的？谢谢！
2根号2=2√2=2 * √2=(2^1) * 2^(1/2)=2^(1+1/2)=2^(3/2)
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谢谢~我真的懂啦~~~
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