给定抛物线y ax2 bx cC:y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-08 08:59 标签： 抛物线关于y轴对称
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已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图（1）证明：为定值；（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；（3）证明直线PQ恒过一个定点.
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）设点∵P、M、A三点共线，∴ kAM=kPM，即即，∴y1y2=4，即为定值．（2）解：设∠POM=α，则·cosα=5.∵，·sinα=5．由此可得tanα=1，又α∈（0，π），∴α=45°，故向量与的夹角为45°．（3）证明：设点，∵M、B、Q三点共线，∴kBQ= kOM ，即，即∴（y3+1）（y1+y3）=即y1y3+y1+y3+4=0.由（1）知y1y2=4，即∴即4（y2+y3）+y2y3+4=0.（*）&∵∴直线PQ的方程是（y-y2）（y2+y3）=即y（y2+y3）-y2y3=4x由（*）式，得-y2y3=4（y2+y3）+4，代入上式，得（y+4）（y2+y3）=4（x-1）．由此可知直线PQ过定点（1，-4）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线C：y2=4x，O为坐标原点，过点A的..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角，向量数量积的运算，直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积表示两个向量的夹角向量数量积的运算直线的方程
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
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624090253585275020465604262322280440& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9（2013o房山区一模）已知抛物线C：y2=2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x=-2相交于M，N两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．考点：；．专题：．分析：（I）根据焦点的坐标，求得P即可；（II）根据直线L与x轴是否垂直，分两种情况求解△ABO与△MNO的面积之比，验证即可．解答：解：（Ⅰ）由焦点坐标为（1，0）可知，p=2∴抛物线C的方程为y2=4x（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，∴△ABOS△MNO=(|OF|2)2=14．当直线l与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k（x-1），设M（-2，yM），N（-2，yN），A（x1，y1），B（x2，y2），解&&2=4x整理得&&k2x2-（4+2k2）x+k2=0，∵∠AOB=∠MON，∴x1ox2=1．∴△ABOS△MNO=12oAOoBOosin∠AOB12oMOoNOosin∠MON=AOMOoBONO=x12ox22=14．综上&&&&△ABOS△MNO=14点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系及抛物线的标准方程．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为8且位于x轴上方的点．_百度知道
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你把·4换成8 就可以了·步骤没有错误·
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出门在外也不愁如图，已知抛物线y=-x2+bx+4与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（-2，0）．（1）求抛物线的表达式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，并求线段BC所在直线的函数表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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